改進(jìn)bang-bang控制的磁流變阻尼鋼彈簧浮置板軌道基頻的減振效果

韋凱，牛澎波，趙澤明，李懷龍，杜香剛

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都，610031；3.中國鐵道科學(xué)研究院高速鐵路軌道技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081)

目前，地鐵憑借其方便快捷、運(yùn)量大等優(yōu)點(diǎn)，已成為眾多城市解決交通擁堵問題的主要措施。然而，地鐵在給人們出行提供便利的同時(shí)，隨之產(chǎn)生的振動噪聲污染問題也受到了社會各界的關(guān)注[1]。目前，我國針對地鐵振動噪聲污染問題，主要采用扣件減振、軌枕減振和道床減振等軌道減振措施。研究表明，在這些減振軌道型式中，鋼彈簧浮置板軌道是整體減振效果最好的軌道結(jié)構(gòu)[2]。國內(nèi)外學(xué)者對鋼彈簧浮置板軌道的減振性能以及工程應(yīng)用現(xiàn)狀開展了多方面的研究工作。通過研究發(fā)現(xiàn)：浮置板軌道在中/高頻的隔振效果比較好，在低頻段的減振效果并不理想[3-4]。劉維寧等[5]針對鋼彈簧浮置板軌道進(jìn)行了低頻振動特征測試，測試結(jié)果表明浮置板軌道結(jié)構(gòu)越低的基頻，取得的減振效果越好，然而，振動同樣會在基頻附近被放大。李俊嶺[6]研究分析了鋼彈簧浮置板軌道基頻振動放大對結(jié)構(gòu)物振動的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)浮置板與結(jié)構(gòu)物的基頻越接近，結(jié)構(gòu)物的振動反而會增大。吳宗臻等[7]測得地鐵浮置板區(qū)間地表的振動加速度振動主頻為8～10 Hz，與浮置板基頻非常相近。韋凱等[8]建立了磁流變阻尼半主動隔振的鋼彈簧浮置板軌道型式，為提高鋼彈簧浮置板軌道低頻的減振效果開辟了新的研究思路。已有研究成果表明，浮置板軌道結(jié)構(gòu)的整體減振效果較好，但其振動在基頻的放大現(xiàn)象仍有待解決。為了解決此問題，并降低軌道結(jié)構(gòu)的振動傳遞到周圍環(huán)境，本文作者將磁流變阻尼材料應(yīng)用于鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)，建立磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道型式。為了研究此軌道型式的可行性和適用性，首先對磁流變阻尼器的動力性能進(jìn)行測試，然后選用修正的Dahl 模型模擬磁流變阻尼器的力學(xué)特征與工作原理[9-11]?；谲囕v-軌道耦合動力學(xué)理論，并結(jié)合改進(jìn)bang-bang 半主動控制方法，仿真分析地鐵車輛-軌道-磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)特征，并重點(diǎn)對比引入磁流變阻尼器前后鋼彈簧浮置板軌道在基頻附近的減振效果。

1 磁流變阻尼器的動力性能測試表征及其控制策略

目前，磁流變阻尼主要應(yīng)用于汽車、航空、大型土木工程建筑領(lǐng)域，暫無用于地鐵軌道結(jié)構(gòu)減振的磁流變阻尼器。本文首先根據(jù)軌道交通荷載特征，選出試驗(yàn)測試的磁流變阻尼器，并通過萬能試驗(yàn)機(jī)對其動力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)測試。其次，采用修正的Dahl 模型準(zhǔn)確表征磁流變阻尼材料的非線性動力特性，并通過實(shí)測結(jié)果驗(yàn)證其理論模型的準(zhǔn)確性。最后，根據(jù)磁流變阻尼器出力特點(diǎn)及浮置板時(shí)域位移曲線，選取簡單實(shí)用，并能有效控制浮置板基頻振動的控制策略，為磁流變阻尼器能夠進(jìn)行車-軌耦合動力仿真提供理論基礎(chǔ)。

1.1 磁流變阻尼器的動力性能測試

本文選取ZX-MRFD型磁流變阻尼器作為試驗(yàn)對象，該阻尼器設(shè)計(jì)最大出力為20 kN，設(shè)計(jì)行程為±20 mm。本次試驗(yàn)利用WAW-1000 型微機(jī)控制電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)對磁流變阻尼器進(jìn)行動力性能測試。試驗(yàn)測試前，將外接電源接入磁流變阻尼器，以實(shí)現(xiàn)通過改變外接電流可測試不同磁流變阻尼器出力情況下的磁流變阻尼力特性。

基于浮置板垂向位移小于3 mm的規(guī)定，本次試驗(yàn)采取位移激勵方式。為測試不同出力情況下的磁流變阻尼非線性動力特征，本文根據(jù)外部激勵頻率、位移幅值、電流共設(shè)置8種工況，如表1所示。激勵幅值為1 mm 和幅值2 mm 測得的力-位移曲線與力-速度曲線分別如圖1和圖2所示。

表1 測試工況表Table 1 Test cases

圖1 位移幅值1 mm時(shí)阻尼力與位移和速度的關(guān)系Fig.1 Relationihip among damper force and displacementand velocity when displacement amplitude is 1 mm

根據(jù)磁流變阻尼器力-位移曲線與力-速度曲線可以看出：

圖2 位移幅值2 mm時(shí)阻尼力與位移和速度的關(guān)系Fig.2 Relationihip among damper force and displacementand velocity when displacement amplitude is 2 mm

1)阻尼力-位移曲線飽滿近似矩形，在施加位移激勵時(shí)，曲線沿順時(shí)針方向循環(huán)。在相同的激勵條件下，隨著磁流變阻尼輸入電流增加，磁流變阻尼器輸出力的幅值隨之增大，阻尼力-位移曲線所包圍的面積也逐漸增大，這說明在磁流變阻尼器1個(gè)循環(huán)周期內(nèi)所消耗的能量逐漸增大。

2)阻尼力-速度曲線形狀近似為對稱的雙曲線，阻尼力沿上支和下支曲線形狀隨速度的變化而變化；當(dāng)速度增大時(shí)，阻尼力沿上支和下支曲線增加；當(dāng)速度減小時(shí)，阻尼力沿上支和下支曲線減小。

1.2 磁流變阻尼器的動力學(xué)模型及其驗(yàn)證

為了準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)振動中磁流變阻尼的非線性動力性能，首先應(yīng)建立磁流變阻尼的動力學(xué)模型。目前，較為常用的磁流變阻尼力學(xué)模型有賓漢姆(Bingham)模型、現(xiàn)象模型(修正的Bouc-Wen 模型)與修正的Dahl 模型等。修正的Dahl 模型與Bingham 模型相比，能準(zhǔn)確地模擬磁流變阻尼材料的力-速度的非線性響應(yīng)。同時(shí)，相比修正的Bouc-Wen 模型，其模型所需要確定的動力參數(shù)較少，識別難度也相應(yīng)降低，而且可以準(zhǔn)確模擬磁流變阻尼力的滯回特性，有很好的工程適用性[11]。故本文采用修正的Dahl 模型對磁流變阻尼非線性行動力響應(yīng)進(jìn)行表征。該模型的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 修正的Dahl模型Fig.3 Modified Dahl model

修正的Dahl模型的磁流變阻尼力可以表述為：

式中：k0和c0分別為磁流變阻尼器自身的剛度系數(shù)和黏滯阻尼系數(shù)；Fd為可控庫侖阻尼力；X為阻尼器的位移；f0為初始力；Z為庫侖摩擦力的量綱一滯回量；σ為控制滯回曲線的形狀參數(shù)。

為了驗(yàn)證修正的Dahl 模型的正確性與合理性，首先應(yīng)識別修正的Dahl 模型動力學(xué)參數(shù)，再將修正的Dahl 模型的理論擬合曲線與實(shí)測曲線進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[12]介紹了基于能量法理論對修正的Dahl模型動力參數(shù)具體的識別方法。8種測試工況得到的辨識結(jié)果如表2所示。下面以第4 組數(shù)據(jù)為例，將修正的Dahl 模型計(jì)算得到的理論值與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出：該理論模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值能夠較好地吻合，說明修正的Dahl 模型能夠較準(zhǔn)確地模擬磁流變阻尼力的滯回特性。

1.3 磁流變阻尼半主動控制策略

圖4 修正的Dahl模型的理論值與試驗(yàn)值比較Fig.4 Comparison of theoretical value and experimental value of modified Dahl model

磁流變阻尼器的半主動控制策略既有被動控制策略不需要外部能量輸入的優(yōu)點(diǎn)，又可以達(dá)到主動控制策略的控制效果，被認(rèn)為是最具前景的結(jié)構(gòu)控制技術(shù)之一[9]。目前國內(nèi)外學(xué)者提出或改進(jìn)的半主動控制策略有很多，本文所用的控制策略為改進(jìn)的bang-bang控制算法。該算法是在bang-bang 控制的基礎(chǔ)上，增加了位移閾值控制，避免了在結(jié)構(gòu)位移較小的情況下，磁流變阻尼器提供較大的阻尼力[10]。該控制方法簡單實(shí)用，并易于在浮置板軌道結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)。改進(jìn)的bang-bang控制算法可以表示為

表2 修正的Dahl模型辨識參數(shù)Table 2 Identification parameters of modified Dahl model

式中：[x]為設(shè)定結(jié)構(gòu)的位移限值，其數(shù)值由經(jīng)驗(yàn)確定，本文取0.5 mm。該控制算法表示：當(dāng)結(jié)構(gòu)位移和速度方向相同(遠(yuǎn)離平衡位置)且位移超過限值[x]時(shí)，磁流變輸出最大阻尼力，否則，磁流變施加最小阻尼力。該算法可以使磁流變阻尼器只施加抑制結(jié)構(gòu)振動的力，不能施加使結(jié)構(gòu)振動加劇的力。

2 車輛-軌道-磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型

為了分析列車荷載作用下磁流變阻尼器對地鐵鋼彈簧浮置板軌道的減振特性，探討磁流變阻尼器隔振浮置板軌道的垂向振動特征，需要研究建立車輛-軌道-磁流變阻尼器隔振浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型。

2.1 車輛模型

本文采用地鐵A型車進(jìn)行數(shù)值仿真分析，將地鐵列車簡化為10 個(gè)自由度、具有兩系懸掛的車體垂向模型，具體的參數(shù)取值見表3。

表3 地鐵A型車的計(jì)算參數(shù)Table 3 Parameters of“Type A”subway vehicle

2.2 磁流變阻尼隔振浮置板軌道模型

磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)是基于鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)形式，在每個(gè)鋼彈簧位置處增加1個(gè)磁流變阻尼器，垂向模型如圖5所示。在仿真分析模型中，鋼軌采用離散點(diǎn)支撐的有限長Euler 梁模型，浮置板采用離散點(diǎn)支撐的有限長自由梁模型，扣件系統(tǒng)與鋼彈簧隔振器均采用Kelvin-Voigt 模型，磁流變阻尼器采用修正的Dahl模型。在耦合系統(tǒng)中，輪軌垂向力采用Hertz非線性彈性接觸理論進(jìn)行計(jì)算，鋼軌的振動方程見文獻(xiàn)[13]。浮置板軌道系統(tǒng)具體計(jì)算參數(shù)如表4所示。

在傳統(tǒng)軌道板的自由梁模型[14]上，增加了磁流變阻尼的庫侖干摩擦元件，因此，軌道板離散點(diǎn)支撐的自由梁垂向振動方程將變?yōu)?以向下為正)：

其中：

式中：δ為Dirac函數(shù)；EsIs為浮置板的抗彎剛度；Ms和Ls分別為單塊浮置板的質(zhì)量和長度；Kpi和Cpi分別為第i個(gè)扣件處的垂向剛度和阻尼；Ksj和Csj分別為第j個(gè)鋼彈簧隔振器的垂向剛度和阻尼；Zr(xi,t)和(xi,t)分別為鋼軌和浮置板的垂向振動位移；Zs(xi,t)和分別為鋼軌和浮置板的速度；Frsi(t)為第i個(gè)扣件處的支點(diǎn)反力；Fssj(t)為第j個(gè)鋼彈簧隔振器支撐力；Fcj(t)為第j個(gè)磁流變阻尼器的出力，由修正的Dahl模型計(jì)算得到；N為每塊浮置板上的鋼軌扣件數(shù)量；n為每浮置板下鋼彈簧隔振器數(shù)量。

鋼彈簧隔振器的黏滯系數(shù)隨著外部荷載頻率的增加而減小，在頻率增大到結(jié)構(gòu)固有頻率附近，其黏滯系數(shù)變化幅值不大，因此，本文選用文獻(xiàn)[14]中鋼彈簧隔振器在固有頻率處的測得的阻尼系數(shù)，保證計(jì)算結(jié)果更加合理。

圖5 磁流變阻尼隔振浮置板軌道的垂向動力學(xué)模型Fig.5 Vertical coupled dynamic model of FST supported by steel spring,viscous damper and MR damper

表4 軌道模型參數(shù)Table 4 Parameters of track model

3 磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道的動力響應(yīng)分析

本文建立車輛-軌道-磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道的垂向耦合動力學(xué)模型，仿真分析車輛-軌道-磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道的垂向耦合系統(tǒng)的非線性振動響應(yīng)特征，從輪軌安全性與軌道減振性能2 個(gè)方面綜合評價(jià)磁流變阻尼器在改進(jìn)的Bang-Bang半主動控制策略下，對鋼彈簧浮置板軌道基頻振動的減振效果。

3.1 計(jì)算工況

本文模擬列車運(yùn)營條件是車速為80 km/h，軌道不平順模擬的美國5 級高低不平順譜(不平順波長取0.1～30 m)。具體計(jì)算工況如表5所示：工況1為傳統(tǒng)鋼彈簧浮置板軌道(無磁流變阻尼器)；工況1～3 探討在沒有控制策略下，磁流變阻尼器不同出力時(shí)對浮置板軌道輪軌安全性和減振效果的影響；工況1，2和4研究磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道應(yīng)用半主動控制算法后的減振效果。

表5 計(jì)算工況表Table 5 Calculation cases

3.2 磁流變阻尼器對鋼彈簧浮置板軌道動力響應(yīng)的影響分析

通過試算發(fā)現(xiàn)，鋼彈簧浮置板軌道在引入磁流變阻尼器后對車輛系統(tǒng)垂向振動產(chǎn)生的影響很小，因此，下面將重點(diǎn)分析4種工況下浮置板軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

3.2.1 對輪軌安全性的影響

由于半主動控制策略對磁流變阻尼器的最大出力沒有影響，因此，本文只對比工況1～3中鋼軌和浮置板的垂向振動位移與輪重減載率，如圖6～8所示，以此來評價(jià)磁流變阻尼器對浮置板軌道結(jié)構(gòu)安全性的影響。

圖6 鋼軌垂向位移Fig.6 Vertical displacement of rail

圖7 浮置板垂向位移Fig.7 Vertical displacement of floating slab

圖8 輪重減載率Fig.8 Reduction rate of wheel load

從圖6和圖7可以看出：磁流變阻尼器對于鋼軌和浮置板道床位移最大值影響較小，在磁流變阻尼器輸出力為1 kN 和2 kN 時(shí)，鋼軌最大位移分別減小了0.24 mm 和0.27 mm，浮置板道床最大位移分別減小了0.25 mm 和0.34 mm。磁流變阻尼器對于鋼軌和浮置板道床的振動位移有明顯的抑制作用，特別是在列車未到和離開時(shí)，其振幅有明顯減小。輪重減載率見圖8。由圖8可知：磁流變阻尼器不同出力時(shí)對地鐵列車的輪重減載率影響不大，維持在0.53左右。

3.2.2 對軌道減振性能的影響

為了分析鋼彈簧浮置板在引入磁流變阻尼器后的軌道減振性能，對比工況1～4中浮置板軌道跨中處的支點(diǎn)反力和鋼軌垂向振動加速度。由計(jì)算結(jié)果可知：磁流變阻尼器對浮置板道床振動和支點(diǎn)反力的時(shí)/頻域響應(yīng)都有較大的影響。

1) 不同磁流變阻尼力對基頻減振效果的影響。工況1，2和3中支點(diǎn)反力時(shí)域結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：不同磁流變阻尼器出力時(shí)對浮置板軌道結(jié)構(gòu)的支點(diǎn)反力最大值無較大影響，但對于支點(diǎn)反力的振幅，磁流變阻尼器有很好的抑制效果，特別是在列車未到和離開的時(shí)刻，工況2和3中支點(diǎn)反力的幅值明顯降低。

圖9 浮置板支點(diǎn)反力時(shí)域圖Fig.9 Time-domain FST supporting forces

工況1，2和3中支點(diǎn)反力頻域結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：工況2 和3 相對于工況1，支點(diǎn)反力的有效值在基頻10 Hz 處分別降低了71.1%和73.0%。磁流變阻尼器能有效減小支點(diǎn)反力在鋼彈簧浮置板軌道基頻處的幅值，但隨磁流變阻尼器出力的增大，基頻減振效果并不明顯。另一方面，工況2和3相對于工況1，支點(diǎn)反力有效值在25 Hz 以上頻率范圍，出現(xiàn)了高頻放大現(xiàn)象，并且磁流變阻尼器出力越大，放大現(xiàn)象越明顯。

圖10 支點(diǎn)反力1/3倍頻有效值Fig.10 1/3 octave MSRs of FST supporting forces

2) 半主動控制策略對減振效果的影響。針對磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道支點(diǎn)反力在中高頻范圍放大的現(xiàn)象，本文應(yīng)用改進(jìn)的bang-bang 控制方法對磁流變阻尼器的出力進(jìn)行合理的控制。由于控制方法不影響阻尼器的最大出力值，因此，本文只對比了工況1，2和4的支點(diǎn)反力1/3倍頻有效值，如圖11所示。由圖11可知：工況4相對于工況1，支點(diǎn)反力在基頻處的有效值降低了62.0%，而且工況4 支點(diǎn)反力在中高頻范圍并沒有出現(xiàn)增大現(xiàn)象。由此可以證明半主動控制的磁流變阻尼器能夠有效提高浮置板軌道的減振性能。

圖11 浮置板支點(diǎn)反力1/3倍頻有效值Fig.11 1/3 octave MSRs of FST supporting forces

磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道在引入半主動控制前后浮置板道床垂向振動加速度的時(shí)/頻域響應(yīng)見圖12和圖13。由圖12和13可知：工況4相比于工況1，浮置板道床垂向振動加速度最大值明顯減??；磁流變阻尼器能夠降低頻率范圍在2.5 Hz以上的浮置板道床垂向振動加速度振級，在基頻10 Hz處效果最佳，減小了8.6 dB。

圖12 浮置板道床垂向振動加速度時(shí)域圖Fig.12 Vertical vibration acceleration time-domain diagram of floating slab track

圖13 浮置板道床垂向振動加速度振級圖Fig.13 Vertical vibration acceleration vibration level diagram of floating slab track

4 結(jié)論

1) 應(yīng)用磁流變阻尼器后，對鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌位移最大值、浮置板位移最大值和輪重減載率基本無影響，滿足行車安全規(guī)范要求，并有效減小了列車到來和離開時(shí)刻鋼軌和浮置板道床的振動位移。

2) 磁流變阻尼器能夠顯著降低鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)基頻處的支點(diǎn)反力振幅。當(dāng)磁流變阻尼器最大出力值從1 kN 增大到2 kN 時(shí)，固有頻率處支點(diǎn)反力的有效值分別降低了71.1%和73.0%。然而，在中高頻范圍內(nèi)，支點(diǎn)反力的有效值反而增大。

3) 半主動控制的磁流變阻尼器可有效降低鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)基頻處的支點(diǎn)反力振幅，同時(shí)消除了中高頻范圍振動的放大現(xiàn)象。采用半主動控制且最大出力為1 kN 的磁流變阻尼器，基頻處的支點(diǎn)反力有效值降低了62.0%，在中高頻范圍的支反力有效值未出現(xiàn)放大現(xiàn)象。

4) 半主動控制的磁流變阻尼器可有效降低浮置板道床垂向振動加速度最大值。采用半主動控制且最大出力為1 kN的磁流變阻尼器能夠降低1/3倍頻程中心頻率范圍在2.5 Hz以上的浮置板垂向振動加速度振級，并且在基頻10 Hz處減少量最大，為8.6 dB。

5) 半主動控制的磁流變阻尼器能夠有效提高鋼彈簧浮置板軌道基頻附近的減振性能，同時(shí)減小浮置板軌道上下的振動，吸收軌道系統(tǒng)內(nèi)部的能量。為了使磁流變阻尼器隔振鋼彈簧浮置板軌道適用于地鐵的不同運(yùn)行條件，可參考和改進(jìn)本文的研究方法，設(shè)計(jì)磁流變阻尼器的出力和不同種類控制策略，充分發(fā)揮磁流變阻尼器的優(yōu)勢。