基于能量守恒法測試汽車的空氣阻力系數(shù)

平培力，杜偉濤，胡玉梅

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044)

隨著人民生活水平的提高，汽車保有量逐年增高，給營造藍天白云的理想生活環(huán)境造成了極大的壓力，因此，當前各國都在大力實施節(jié)能減排的工作，提高汽車燃油經濟性、減少尾氣排放是汽車行業(yè)發(fā)展與研究的主要方向之一。汽車在行駛中遵循能量守恒定律[1]，空氣阻力作為汽車行駛過程中的主要有害阻力之一，降低了汽車能源利用率，而且車輛速度越高，空氣阻力對車輛的影響越顯著[2]。因此，對于汽車企業(yè)及相關研究人員而言，在設計階段準確地依據(jù)汽車的空氣阻力系數(shù)對車輛進行改進設計具有重要的現(xiàn)實意義。汽車滑行試驗作為檢驗車輛燃油經濟性的重要手段，不僅可以衡量汽車尾氣排放量[3]，也可以監(jiān)測到汽車輪胎與路面間的滾動摩擦阻力[4]、加速阻力、空氣阻力[4-5]等，為提高汽車燃油經濟性，減小汽車阻力、行駛中造成的能源浪費提供改進思路[6]；PETRUSHOV[3]基于時間-距離函數(shù)的方法，確定不受減速誤差影響的滑行方程，改進了車輛空氣阻力和滾動阻力；HUERTAS 等[7]使用廣義簡約梯度法對基于SAE 標準車輛滑行測試的數(shù)據(jù)進行分析，得出了汽車行駛阻力系數(shù)。ALJURE 等[8]使用移動監(jiān)測設備對影響汽車空氣動力學的各因素進行了測量；MCAULIFFE等[9]采用高/低迭代法對車輛滑行測試數(shù)據(jù)進行了分析，提出了提高空氣阻力系數(shù)測試精度的方法；周寬容等[10]對空擋滑行試驗數(shù)據(jù)進行處理，利用二次曲線方程求解出了被測車輛的滾動阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)；劉福才等[11]利用遺傳算法和迭代方法處理滑行試驗所得數(shù)據(jù)，并求得汽車的滑行阻力系數(shù)；周鋒等[6]則利用功率法對行駛中的車輛進行了風阻系數(shù)的測定；PIKULA等[12]在開放式風洞中測量了不同風速下車輛的空氣阻力，獲得了車輛的空氣阻力系數(shù)；田紅旗[13]利用風洞試驗研究了大風環(huán)境下的列車空氣阻力特性；XIANG 等[14]研究了一種新的車載實驗裝置在風洞中的實驗方法，分析了側風對汽車動力學特性的影響。當前學者已采用試驗方法、數(shù)據(jù)擬合、迭代方法等來標定車輛行駛中的阻力系數(shù)，提出相應的車輛阻力系數(shù)表達式，并已有一些研究成果，但缺乏高效、經濟、方便易行的監(jiān)測空氣阻力系數(shù)的方法，特別缺少針對國家標準汽車滑行試驗中空氣阻力系數(shù)分析的方案。本文作者通過對被測車輛進行滑行阻力受力分析，利用能量守恒法構建了被測車輛的能量守恒關系，從理論上推導空氣阻力系數(shù)的關系式，并對其合理性與正確性進行試驗驗證。

1 滑行阻力數(shù)學模型

文中以某型SUV 為研究對象，在對其進行道路滑行試驗時，根據(jù)標準要求，車輛在平直道路上做滑行測試，因此，車輛的道路載荷包含滾動阻力、傳動系阻力、空氣阻力[11]，則其受力分析如圖1所示。圖1中：Ff為汽車滾動阻力；FN為車輪受地面支撐力；Fd為空氣阻力；Ft為傳動系阻力；Ga為被測汽車的總重力，N；v0為汽車前進速度，m/s。根據(jù)圖1中的受力分析，基于能量法建立下式所示的能量守恒方程。

式中：Ea為汽車總能量；Ef為汽車滾動阻力消耗的能量；Et為汽車傳動系阻力消耗的能量；Ed為空氣阻力消耗的能量。

圖1 汽車道路滑行試驗受力分析Fig.1 Mechanical analysis of vehicle coast down

根據(jù)國Ⅵ排放標準測試要求[15]，被測車輛被加速至標準要求速度，做空擋滑行，同時監(jiān)測被測試車輛的速度和滑行時間，得到速度與時間的關系式，則Ea的計算式為

式中：m為被測汽車的總質量，kg。

對于汽車滾動阻力消耗的能量，可以表示成用速度表示的積分形式，如式(3)所示：

式中：s為汽車滑行位移，m；f為輪胎與地面間的滾動摩擦因數(shù)；g為重力加速度，1g=9.8 m/s2。

汽車在道路滑行試驗過程中，車輛傳動系阻力Ft帶來的能量消耗同樣可以表示為用速度表示的積分形式，如下式所示：

汽車在道路滑行試驗中，空氣阻力作為汽車阻力中的重要組成部分，汽車在道路滑行過程中所消耗的能量如式(6)所示：

式中：CD為空氣阻力系數(shù)；A為汽車迎風面積，m2；ρ為空氣密度，ρ=1.225 8 kg/m3；H為測試汽車的高度，m；B為測試汽車的寬度，m。

將式(2)～(7)代入式(1)可得確定空氣阻力系數(shù)的式(8)。

從式(8)可看出得到車輛的速度隨時間變化函數(shù)、傳動系阻力、滾動阻力，即可求解出被測車輛的空氣阻力系數(shù)。

2 試驗及數(shù)據(jù)采集

2.1 滑行試驗

以某公司的某型M1類樣車為試驗對象，樣車主要參數(shù)如表1所示，其中測試設備質量忽略不計，被測車輛行駛里程為15 000 km，并按照GB/T 12536—2017“汽車滑行試驗法”和GB 18352.6—2016“輕型汽車污染物排放限值及測量方法(中國第六階段)”[15]測試標準對其進行保養(yǎng)和四輪定位等試驗前的準備工作。經檢查符合要求的車輛，在具有國家試驗認證資質的重慶機動車強檢試驗場性能試驗路進行道路滑行測試，測試道路為平直道路，測試場地及監(jiān)測儀器布置如圖2所示。

圖2 測試場地與環(huán)境測試儀器布置Fig.2 Test site and environmental test instrument layout

在設計被測樣車的基準速度時，國Ⅵ標準[15]中規(guī)定：從20 km/h 起，步長10 km/h 增加，最高為130 km/h；若最高基準速度加上14 km/h(即144 km/h)大于等于最高車速，則應選擇次高基準速度(即120 km/h)為最高基準速度，以此類推。

在每次滑行試驗前，車輛加速到比最高基準速度高10～15 km/h的車速，穩(wěn)定維持至少1 min后開始滑行。在滑行過程中，變速箱置于空擋，方向盤不轉動，不進行制動，試驗儀器以≥5 Hz的頻率記錄試驗車輛的時間和車速。多次重復此試驗，根據(jù)場地情況進行分段滑行(車況保持不變)，直到試驗數(shù)據(jù)滿足統(tǒng)計學精度要求。對應基準速度vj，讀取儀器測量的車速從(vj+Δv)滑行到(vj-Δv)的時間，其中速度變化量Δv≤5 km/h。

往返雙向進行滑行試驗，測量至少3對往返的時間結果，其數(shù)值需要滿足下所示的統(tǒng)計精度：

式中：Pj為基準速度vj下測試的統(tǒng)計精度；n為測試的組數(shù)；σj為標準偏差；h為系數(shù)；Δtj為基準速度vj的算數(shù)平均滑行時間，s。

對于式(9)中的系數(shù)h，GB 18352.6—2016[15]中以表格的形式給出了一系列數(shù)值。Δtj的計算按照下式進行計算：

式中：Δtji為基準速度vj的第i對測試滑行時間的調和平均值；Δtjai和Δtjbi分別為基準速度vj下第i對測試滑行在各自方向上的滑行時間。

標準偏差σj由數(shù)理統(tǒng)計公式使用此試驗結果可表述為

研究表明[16]，車輛滑行試驗時，滑行速度對空氣阻力系數(shù)有一定的影響。根據(jù)車輛狀況和測試道路條件，對被測車輛采取三段滑行實驗法進行道路滑行試驗?；性囼灥钠鹗架囁贋?35 km/h，結束車速為15 km/h。在實際試驗中，車輛滑行開始的最高車速需≥145 km/h，滑行結束的最低車速需≤10 km/h。本次滑行試驗受試驗場地長度限制，分3段進行，重復8次試驗，記錄基準點的滑行速度和時間。

表1 樣車參數(shù)及測試環(huán)境Table 1 Parameters of sample vehicle and testing environment

表2 根據(jù)n確定的系數(shù)hTable 2 Coefficienth determined based on valuen

所得到的8組試驗數(shù)據(jù)中，符合式(9)精度要求的有效試驗數(shù)據(jù)共計6組。根據(jù)前述的試驗條件分別歸類整理這6組試驗數(shù)據(jù)，可得到12次正、反向完整的滑行試驗數(shù)據(jù)。

2.2 底盤測功機試驗

汽車行駛中的傳動系阻力主要由機械傳動阻力和液力阻力2 部分構成[17]。根據(jù)以往研究經驗[17-18]，傳動系阻力隨速度變化的關系服從一次線性方程, 即Ft=Ft0+Ft1v。利用底盤測功機反拖測試得到汽車的傳動系阻力，并按照上述一次線性擬合可以得到傳動系阻力隨速度變化的關系式為

3 數(shù)據(jù)分析與驗證

通過滑行試驗得到了被測車輛的離散速度，根據(jù)底盤測功機試驗和速度可得到傳動系阻力Ft，為了實現(xiàn)式(8)所示的空氣阻力系數(shù)CD的求解，還需確定式中的滾動阻力Ff。進行動力學分析時，一般借助經驗公式估算滾動阻力系數(shù)[17]，估算轎車輪胎在良好硬路面上的滾動阻力系數(shù)為

當v<50 km/h時，f=0.015。

3.1 構建速度函數(shù)

在車輛的滑行試驗中，由于采用了分段滑行測試，在高速滑行與低速滑行的聯(lián)接區(qū)域的數(shù)據(jù)存在奇點數(shù)據(jù)。經過反復計算并參考文獻[19]，以速度50 km/h 為基準，將第2 節(jié)中獲得的有效滑行試驗數(shù)據(jù)進行劃分，以避免奇點數(shù)據(jù)對后續(xù)計算的干擾?；性囼炈俣群蜁r間之間的數(shù)值關系擬合結果如圖3所示。

3.2 空氣阻力系數(shù)求解

根據(jù)第1 節(jié)中推導得出的空氣阻力系數(shù)計算式(8)，并利用第2節(jié)傳動系阻力的研究成果、滾動阻力系數(shù)的經驗值和3.1中的速度函數(shù)擬合結果，對式(8)中的空氣阻力系數(shù)進行求解。將圖3中得到的速度函數(shù)回代到式(8)中，并利用滑行試驗數(shù)據(jù)對式(8)進行分段(步長為10 km/h)積分。為了便于分析空氣阻力系數(shù)與車輛滑行測試速度之間的關系，采用積分中值定理思想，將空氣阻力系數(shù)的計算結果賦值給滑行速度中值。依照這一計算規(guī)則進行計算，可得到表3所示的空氣阻力系數(shù)計算結果。

圖3 滑行試驗結果Fig.3 Results of coast down test

表3 空氣阻力系數(shù)計算結果Table 3 Calculation results of air resistance coefficient

為了更好地分析空氣阻力系數(shù)隨滑行速度的變化規(guī)律，將空氣阻力系數(shù)與滑行速度之間的關系用曲線表示，如圖4所示。

從圖4可知：在中低速階段，隨著速度的增加，空氣阻力系數(shù)也快速增大；在高速階段，隨著速度的持續(xù)增加，空氣阻力系數(shù)反而有輕微下降趨勢。運用最小二乘法進行擬合可以得到空氣阻力系數(shù)與車輛常用車速即滑行車速范圍內的關系式：

根據(jù)空氣阻力系數(shù)做功(式(6))，對隨速度變化的空氣阻力系數(shù)進行運算，得到的空氣阻力如圖4所示。從空氣阻力的整體變化趨勢來看，空氣阻力隨滑行速度的增大依然是持續(xù)增大的，符合汽車運動中空氣阻力的變化趨勢[20]。

圖4 空氣阻力系數(shù)、空氣阻力與車速的關系Fig.4 Relationship among air resistance coefficient,air resistance and vehicle speed

3.3 結果驗證

本文中的滑行測試試驗設計，參照國Ⅵ標準進行。在道路載荷的計算過程中，國Ⅵ標準綜合考慮滑行測試工況，為了確保測試道路載荷的精準性，進一步修正了風速系數(shù)和滾動阻力系數(shù)；在后續(xù)數(shù)據(jù)的處理中使用滑行時間的調和平均值。國Ⅵ標準中提出數(shù)據(jù)處理升級手段，使得滑行測試結果更加精準合理，因此，依據(jù)國Ⅵ標準的滑行試驗道路載荷數(shù)據(jù)可以當作參考載荷。式(15)依據(jù)能量守恒法和滑行試驗已完成被測車輛空氣阻力系數(shù)的數(shù)值解析式，且通過圖4所示的空氣阻力定性地驗證了其合理性。為了進一步定量地驗證計算所得的空氣阻力系數(shù)數(shù)值解析式的正確性。對試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值解析式進行進一步處理，利用被測車輛的道路載荷對文中所闡述的思想方法進行驗證。將被測車輛的滑行試驗數(shù)據(jù)經過計算且按照國Ⅵ標準修正處理求得的試驗道路載荷F2，同時將被測車輛的滑行試驗數(shù)據(jù)代入第1節(jié)中所闡述的道路載荷計算式中，利用所計算出的空氣阻力系數(shù)、滾動阻力系數(shù)經驗值、傳動系阻力已研結果等進行計算，可得出計算道路載荷F1，從而得到試驗道路載荷與計算道路載荷的數(shù)據(jù)表。為了分析計算道路載荷和試驗道路載荷之間的關系，利用相對誤差((F1-F2)/F2)對誤差來衡量計算道路載荷是否能夠有效反映滑行試驗中的道路載荷，這對于定量檢驗空氣阻力系數(shù)計算式的正確性是有必要的。其計算結果如表4所示。

將計算道路載荷與試驗道路載荷用曲線擬合，如圖5表示。從圖5可知：計算道路載荷可以很好地逼近試驗道路載荷，且從表4所示的相對誤差可以看出：其相對誤差較小，可以證明道路載荷的計算式是正確的，從而說明了空氣阻力系數(shù)的數(shù)值計算式是正確的。

表4 計算道路載荷與試驗道路載荷誤差分析Table 4 Error analysis of road load between calculation and test

圖5 計算道路載荷與試驗道路載荷對比Fig.5 Comparison of road load between calculation and test

文中參照國Ⅵ標準進行滑行測試試驗，完成空氣阻力系數(shù)隨速度變化的數(shù)據(jù)推導和驗證，綜合第3節(jié)的數(shù)據(jù)分析和對所得結果的驗證，可得本文的空氣阻力系數(shù)計算式計算方法是合理、正確的。

4 結論

1) 對被測車輛依照國家最新試驗標準進行受力分析，根據(jù)滑行車輛的受力情況構建能量守恒方程，從理論角度推導出被測車輛空氣阻力系數(shù)方程。

2) 利用三段法對被測車輛進行了國Ⅵ標準下的滑行測試，分析采集汽車滑行試驗數(shù)據(jù)，求得被測車輛的空氣阻力系數(shù)，得到空氣阻力系數(shù)與滑行車速的關系式，并利用滑行試驗對其進行驗證，證明空氣阻力系數(shù)方程的準確性。

3) 本文所提出的基于能量守恒法測試汽車的空氣阻力系數(shù)方案，可實現(xiàn)高效、準確、經濟地檢測汽車空氣阻力系數(shù)，為汽車企業(yè)、研究單位對汽車空氣阻力的優(yōu)化設計提供參考。