基于核心素養(yǎng) 發(fā)展學(xué)生的空間想象能力

摘?要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指適應(yīng)學(xué)生個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的“必備數(shù)學(xué)品格”和“關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力”。空間觀念是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展空間觀念離不開學(xué)生的空間想象，而空間想象也是小學(xué)生幾何學(xué)習(xí)活動中重要的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生發(fā)展空間思維、建立空間觀念的關(guān)鍵因素。本文結(jié)合“圓柱和圓錐”一課的聽課感悟，談一談如何培養(yǎng)和提升學(xué)生的空間想象能力，幫助學(xué)生很好的建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：空間想象能力;提升;空間觀念

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵蓋：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。其中空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。發(fā)展空間觀念的基本策略有很多，經(jīng)驗的回憶、觀察與操作、想象和推理、表達與交流都是學(xué)生感知和體驗空間與圖形的現(xiàn)實意義，這也是建立空間觀念的重要途徑和方法。我們小學(xué)階段的空間觀念的培養(yǎng)離不開孩子們的想象。學(xué)生通過想象能直接、有效地獲得圖形的形狀、大小、位置關(guān)系以及物體間距離的表現(xiàn)，形成正確的概念表征。每一節(jié)的“幾何與圖形”的數(shù)學(xué)課堂，都是學(xué)生空間觀念形成、空間想象能力提升的重要時機。

圓柱和圓錐是日常生活中最常見的幾何體，也是小學(xué)階段立體圖形教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。學(xué)生之前研究的立體圖形都是由平面圍成的，而圓柱和圓錐表面既有平面又有曲面。使學(xué)生的認(rèn)識從由平面圖形圍成的幾何體到含有曲面的旋轉(zhuǎn)體的，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，更是學(xué)生觀察和認(rèn)識客觀世界的一次重要突破。這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅可以進一步豐富對幾何數(shù)學(xué)的認(rèn)知，積累“圖形與幾何”學(xué)習(xí)經(jīng)驗，還能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決問題的能力。

下面就以張老師的《圓柱和圓錐》一課為例，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂上如何提升學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、

由靜到動的想象，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)動機的主要成分，不僅是學(xué)習(xí)的動力，而且是成功的先導(dǎo)。一個平面圖形畫在紙上就是一個圖形，但是當(dāng)我們老師賦予這個平面圖形一些使命，這個安靜的圖形就會動起來，伴隨著我們的想象和經(jīng)驗，就能從平面圖形變成立體圖形，使得知識的前、后能串聯(lián)起來，使學(xué)生的思維能從二維發(fā)展至三維空間。

如張老師課堂上的第一環(huán)節(jié)——“圓柱的產(chǎn)生”：

PPT出示學(xué)過的各種圖形，再把這些圖形分分類得出平面圖形和立體圖形，以其中的長方形為例。

師：以這個長方形的長為軸，順時針將長方形旋轉(zhuǎn)一周，想一想，會形成什么圖形？

生：圓柱（猜測）、長方體（猜測）。

師：仔細(xì)看動畫，看看形成了什么圖形？（PPT動畫展示）

師：看來長方形通過旋轉(zhuǎn)一周能形成圓柱，剛剛我們運用了數(shù)學(xué)中的一種運動“旋轉(zhuǎn)”，回顧一下，還有什么運動？

生：平移。

師：是呀！老師這里還有一個圓，想象一下，這個圓向上平移會得到什么圖形？

生：圓。

生：圓柱，因為圓向上平移，圓的大小不變。

師：是呀！通過想象，我們熟悉的平面圖形通過規(guī)則的運動，就可以形成立體圖形。

……

這樣簡單的一個環(huán)節(jié)，其實很多老師都會以旋轉(zhuǎn)作為課堂新課探究的一個導(dǎo)入，但是張老師的特別之處在于，學(xué)生頭腦里盡管有常見平面圖形的數(shù)學(xué)模型，知道這些形體的名稱、形狀、特點，也知道物體的規(guī)則運動有平移和旋轉(zhuǎn)，但是當(dāng)我們把這些結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生通過想象把所學(xué)知識串聯(lián)起來，這時候產(chǎn)生新的知識，學(xué)生獲得的不僅僅是空間想象能力的提升、空間觀念的形成，更是一種對學(xué)習(xí)的熱情和興趣的提升。

二、 由表及里的想象，發(fā)展空間思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)過程中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)多種形式的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)融入操作、體驗，以更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

課堂中有這樣一個片段：

師：圓柱是有高度的，什么是圓柱的高？

生：圓柱底面中心點到相對底面中心點之間的距離。

生：（手指豎直比畫）這也是圓柱的高。

生：圓柱底面上任意一點到相對底面上對應(yīng)那點之間的距離。

師：是呀！無論是從表面上看還是想象到圓柱的內(nèi)部，其實圓柱的高就是圓柱兩個底面之間的距離。

師：你能來指一指老師手中圓柱的高嗎？如果把它切開呢？高在哪里？再切呢？（生動手操作，得出發(fā)現(xiàn)）

師小結(jié)：是呀！從圓柱的表面能找到圓柱的高，切開之后發(fā)現(xiàn)剛剛同學(xué)們所表達的高在圓柱的內(nèi)部也能找到，還能找到無數(shù)條。

……

物體的特征一般都是外顯的，學(xué)生能通過摸一摸、滾一滾、量一量、比一比等形式探究出物體的特征，但是僅僅停留在物體的表面說明我們的發(fā)現(xiàn)是淺表的，要由外至內(nèi)，由外顯的特征想象得出物體內(nèi)部的特征，再通過操作與實踐將外在的形象內(nèi)化為思維的有效載體。

再如，研究完圓柱和圓錐的三視圖之后的一個練習(xí)：

師：研究立體圖形不僅要看圖形的表面，還要學(xué)會去“看”圖形的內(nèi)部。

師：（出示PPT）把下面圖形切開，想象一下切開后是什么圖形。

……

這是在探究完圓柱和圓錐三視圖之后的一道練習(xí)題，可能我們老師平日里更關(guān)注會不會從不同角度看出這些物體的三視圖，能否正確判斷三視圖對應(yīng)從哪個面看到的，可是卻忽略了這些外顯的特征其實從物體內(nèi)部來看，也同樣存在。因此要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生由表及里的去想象。只有眼、耳、口、手、腦并用，學(xué)生才能主動地探索合法性新知識，發(fā)展空間思維能力。

三、 由面到體的想象，促進學(xué)生理解感悟

“圖形與幾何”教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗劇透明顯的實踐性，因此，在“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將“圖形與幾何”相關(guān)的活動經(jīng)驗學(xué)以致用，在發(fā)展空間觀念的同時，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。本節(jié)課張老師在新授完三視圖之后安排了一組習(xí)題：

PPT出示一個長方形，

師：這是從一個物體前面看到的圖形，這個物體是什么？

生：我覺得是圓柱。

生：我覺得這里不能確定，還可能是長方體。

PPT再出示一個一樣的長方形，

師：這是從這個物體左面看到的圖形，現(xiàn)在能確定了嗎？

生：還是不能確定，因為就算前面和左面都是長方形，這個物體還是可能是長方體也可能是圓柱。

師：是這樣嗎？那如果我告訴你這個物體是圓柱，那么從上面看是什么圖形？

生：圓。

……

一個簡單的練習(xí)，不僅復(fù)習(xí)了今天所學(xué)的圓柱的三視圖，能從正面、側(cè)面和上面觀察某個簡單的物體，能夠分別用看到的圖形表示這個物體的形狀與結(jié)構(gòu)，更讓學(xué)生再由三視圖來判斷是什么圖形的過程中，發(fā)展圖形的空間想象能力，正是因為會想象才知道從前面、左面都看到長方形，這個物體仍舊既可能是長方體也可能是圓柱。不僅僅停留在記知識點上，更在于關(guān)聯(lián)和貫通了知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。張老師的這組練習(xí)，十分注重引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，并在此過程中鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

學(xué)生的空間觀念的養(yǎng)成不是一蹴而就的，需要老師在日常的教學(xué)中，一點一滴的滲透，讓學(xué)生把空間想象貫穿于我們?nèi)粘缀螌W(xué)習(xí)的每一分鐘，讓空間觀念在潛移默化中逐步形成，這就是順應(yīng)學(xué)習(xí)，順應(yīng)成長！

參考文獻：

[1]王林，等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

作者簡介：

徐燕，江蘇省常州市，常州市第二實驗小學(xué)。