在溝通中理解，在變化中升華

岑蕓

[摘 要]百分?jǐn)?shù)是種特殊的分?jǐn)?shù)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在溝通分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從已有的知識(shí)里去理解并建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義，領(lǐng)悟百分?jǐn)?shù)與比、倍等知識(shí)的密切關(guān)系，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)，從而提高數(shù)學(xué)課堂的有效性。

[關(guān)鍵詞]百分?jǐn)?shù); 溝通;理解;變化;升華

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的意義”

【教材分析】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。傳統(tǒng)教學(xué)中，都是從投籃選拔賽入手，給出每場(chǎng)比賽的投籃次數(shù)和投中次數(shù)，提出“可以怎樣比較投籃的比賽情況”從而引出百分?jǐn)?shù)，再找一些生活中的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生說說這些百分?jǐn)?shù)所表示的意思，然后歸納出百分?jǐn)?shù)的意義，在后繼的學(xué)習(xí)中，再比較分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，但教學(xué)效果欠佳。仔細(xì)解讀百分?jǐn)?shù)的意義，它表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是一個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，是表示兩個(gè)量的關(guān)系的分?jǐn)?shù)中，分母是100的分?jǐn)?shù)。既然百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，那能不能從分?jǐn)?shù)的意義直接來理解百分?jǐn)?shù)的意義呢？

【教學(xué)過程】

一、在分類比較中引出概念

1.信息分類

師：今天的學(xué)習(xí)我們從分?jǐn)?shù)說起。讀一讀這些信息，邊讀邊想：都是“五分之二”，它們有什么不同？

師：如果根據(jù)分?jǐn)?shù)表示的意義不同，把它們分分類，你會(huì)怎么分？和你的同桌交流一下，分一分小卡片。

師：大家講的都很有道理，分的過程中也有一些不同，但是有一點(diǎn)，大家是相同的，那就是把（3）和（5 ）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)單列出來了。為什么要把這兩個(gè)單獨(dú)列出來？

師：就像大家說的那樣，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)后面有單位，它們表示的是一個(gè)具體的數(shù)量。

師：其他這些不再表示一個(gè)具體數(shù)量了，它們表示什么呢？是啊，把近視人數(shù)和全班人數(shù)除一除，表示的是這兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系。（2）和（4）的分?jǐn)?shù)表示的是哪兩個(gè)數(shù)的關(guān)系呢？

師：不論誰是誰的五分之二，還是誰比誰多五分之二，它們都是在拿兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系。這些分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

2.揭示替換

師（指第1類）：像這一類表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系的分?jǐn)?shù)，還可以寫成一種特殊的形式——百分?jǐn)?shù)。

師（指第一個(gè)[25]）：比如這一個(gè)，五分之二化成分母是100的分?jǐn)?shù)，即[40100]，寫作百分?jǐn)?shù)就是40%。40是原來的分子，%這是百分號(hào)，表示原來的分母100。讀作“百分之四十”。

師：40%表示什么？

師：其他兩條你也能將分?jǐn)?shù)替換成百分?jǐn)?shù)嗎？讀一讀黑板上這些百分?jǐn)?shù)的信息。（剩下的都貼上百分?jǐn)?shù)）

師：說說你對(duì)百分?jǐn)?shù)有了怎樣的認(rèn)識(shí)。

【解讀：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。學(xué)生都已經(jīng)理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。因此，教師課始就提供一組有關(guān)分?jǐn)?shù)的信息，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)意義的不同進(jìn)行分類，學(xué)生就能感受到分?jǐn)?shù)可以表示具體的數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師直接指出“表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系的分?jǐn)?shù)有另一種表示方法，就是百分?jǐn)?shù)”，接著教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀寫。這樣的教學(xué)直接溝通了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從已有的知識(shí)里去理解并建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。這樣的認(rèn)知過程順應(yīng)了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生容易接受，由此減輕了學(xué)生理解新知的負(fù)擔(dān)。】

二、在聯(lián)系中理解概念

師：你以前見過百分?jǐn)?shù)嗎？在哪里見到過？

師（課件出示：下載了48% ;蛋白質(zhì)、膳食纖維含量分別為2.97%，4.13%;我們學(xué)校面積約4500平方米，綠化率達(dá)14.5%;全校107位教師中，80%以上獲得“教壇新秀”稱號(hào);六年級(jí)有12個(gè)班級(jí)，是五年級(jí)班級(jí)數(shù)的150%）：這些百分?jǐn)?shù)表示什么意思呢？選2個(gè)和你的同桌說一說吧。

課件出示：（? ? ? ）是（? ? ? ? ）的（? ? ）。

生1：“下載了48% ”表示下載的文件量占文件總量的[48100]。

師：沒下載的文件占總量的百分之幾？

生2：沒下載的文件占總量的52%。

生3：在薯片中，蛋白質(zhì)占了總量的2.97%，膳食纖維占了總量的4.13%。

師：哪種含量多呢？如果以分?jǐn)?shù)的形式（出示：[3101]，[5121]）呈現(xiàn)，你能一眼看出哪種含量高嗎？

生4：膳食纖維的含量多，百分?jǐn)?shù)便于比較，直觀明了。

師：這些就是我們剛才說過的百分?jǐn)?shù)。仔細(xì)看，認(rèn)真想，問問自己，你對(duì)百分?jǐn)?shù)又有了什么新的認(rèn)識(shí)？先在四人小組里交流。

課件出示：

48%表示（下載的文件量）是（文件總量）的（[48100]）。

2.97%表示（蛋白質(zhì)）是（薯片總量）的（? ? ）。

4.13%表示（膳食纖維）是（薯片總量）的（? ? ）。

14.5%表示（綠化面積）是（學(xué)?？偯娣e）的（? ? ）。

80%表示（“教壇新秀”的人數(shù)）是（總?cè)藬?shù)）的（? ? ）。

140%表示（六年級(jí)的人數(shù)）是（五年級(jí)）的（? ? ）。

師：百分?jǐn)?shù)就是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是特殊的分?jǐn)?shù)。百分號(hào)前可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。百分?jǐn)?shù)便于我們做比較。

【解讀：生活中的百分?jǐn)?shù)隨處可見，讓學(xué)生說說對(duì)這些百分?jǐn)?shù)的理解，使學(xué)生在“（ ）是（ ）的（ ）”這樣的句式中理解并建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的概念，在讀一讀、比一比中加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的印象，同時(shí)感悟到百分?jǐn)?shù)更便于比較。 】

三、在變化中提升概念

師：你覺得自己認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)了嗎？百分?jǐn)?shù)會(huì)變身，請(qǐng)認(rèn)一認(rèn)百變的百分?jǐn)?shù)。下面這些信息中，你能找到百分?jǐn)?shù)嗎？

課件出示：

火眼金睛認(rèn)百分?jǐn)?shù)——百變百分?jǐn)?shù)

（1）某牛奶廣告詞：百分百好牛，產(chǎn)百分百好奶。

（2）我國是世界上最大的節(jié)能燈生產(chǎn)國，產(chǎn)品的[45]出口國外。

（3）地球上陸地與海洋面積的比是29[∶]71。

（4）在剛剛結(jié)束的2017年“雙11”狂歡節(jié)中，網(wǎng)絡(luò)支付最高值達(dá)到12萬筆/秒，是去年的1.4倍。

師（結(jié)合題目補(bǔ)充提問）：

（1）百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎？為什么？

（2）80%是怎么改寫得來的？

（3）怎么得到29%？29%表示什么？

（4）怎么找到140%？

（5）還有不同的百分?jǐn)?shù)嗎？

師：通過找變化中的百分?jǐn)?shù)，你對(duì)百分?jǐn)?shù)又有了什么新的認(rèn)識(shí)？

生1：百分?jǐn)?shù)和比有關(guān)系。

生2：我們?cè)诒吨幸舱业搅税俜謹(jǐn)?shù)。

師：百分?jǐn)?shù)與倍、比等知識(shí)有密切的聯(lián)系，因?yàn)樗鼈兌急硎緝蓚€(gè)數(shù)相除的關(guān)系。因此，百分?jǐn)?shù)又叫百分比和百分率。

【解讀：教師收集了生活中用各種形式表示的數(shù)，讓學(xué)生找隱藏于其中的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生在感悟百分?jǐn)?shù)無處不在的同時(shí)，領(lǐng)悟到了百分?jǐn)?shù)與比、倍等知識(shí)也有密切的關(guān)系。這樣的教學(xué)溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)感?！?/p>

【總評(píng)】

整節(jié)課從三個(gè)大板塊來建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。第一板塊，從分?jǐn)?shù)的分類中，直接告知學(xué)生表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系的分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示，明確百分?jǐn)?shù)就是特殊的分?jǐn)?shù)，實(shí)現(xiàn)了新舊概念的融通，便于學(xué)生理解;第二板塊，聯(lián)系生活，找出生活中的百分?jǐn)?shù)，解讀這些百分?jǐn)?shù)的意思，使得學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)就是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，在與分?jǐn)?shù)的比較中，領(lǐng)悟到了百分?jǐn)?shù)便于比較。第三板塊，通過百變百分?jǐn)?shù)，在變化中拓寬了學(xué)生的視野，溝通了百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、比之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解有了進(jìn)一步的提升。同時(shí)，通過觀察，學(xué)生認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)分子的特點(diǎn)“分子可以是小數(shù)也可以是整數(shù)，分子可以大于分母也可以小于或等于分母”，進(jìn)一步理解了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。整節(jié)課，層次清晰，環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生能夠在知識(shí)的聯(lián)系與溝通中深入理解百分?jǐn)?shù)的意義。】

（責(zé)編 金 鈴）