基于離散元法的聚氨酯固化道床力學(xué)特性

徐 旸， 郄錄朝， 王 紅

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081)

傳統(tǒng)的鐵路軌道結(jié)構(gòu)形式大致可分為兩種，即無砟軌道與有砟軌道.其中，無砟軌道具有整體性強(qiáng)、穩(wěn)定性好、養(yǎng)護(hù)維修工作量少、軌道幾何形位易于保持等優(yōu)點(diǎn).但也存在著彈性差、輪軌作用劇烈、環(huán)境振動(dòng)突出等問題，一旦線路基礎(chǔ)或軌道本身出現(xiàn)沉降或變形，結(jié)構(gòu)的維修將十分困難.相比較而言，傳統(tǒng)的有砟道床，在正常工作條件下具有足夠的強(qiáng)度、穩(wěn)定性和彈性性能，能承受和傳遞列車荷載、保持軌道的幾何形態(tài)，為輪軌相互作用及軌道各部件之間合理的荷載分配及協(xié)調(diào)的工作提供較有利的條件，并具有易于維修的優(yōu)點(diǎn)[1].但有砟道床的缺點(diǎn)是由于道砟顆粒之間存在空隙，在受到外部荷載及振動(dòng)時(shí)，道砟顆粒間會(huì)發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)以及重新排列，當(dāng)顆粒間的接觸力超過一定限度時(shí)，道砟顆粒的各接觸點(diǎn)(面)之間就會(huì)出現(xiàn)破碎、粉化等劣化形式,會(huì)導(dǎo)致道床非均勻性累積變形，進(jìn)而引起軌面的幾何平順性難以保持的現(xiàn)象.

綜合而言，兩種軌道結(jié)構(gòu)各有優(yōu)劣.近年來，如何采用新材料對(duì)傳統(tǒng)的散體有砟軌道進(jìn)行固化，使其兼具有砟與無砟軌道各自的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)，已成為世界各國學(xué)者研究的熱點(diǎn).各國學(xué)者對(duì)膠黏道砟進(jìn)行了大量研究.Kennedy等[2]采用三跨軌枕的循環(huán)荷載試驗(yàn)對(duì)膠黏道床的累積沉降特性進(jìn)行了研究，認(rèn)為黏接固化后的道床相比與普通碎石道床可消除99%的殘余變形，且在累積荷載作用后具有良好的排水性能.Woodward等[3]對(duì)膠黏道砟在高速鐵路岔區(qū)及路橋過渡段的應(yīng)用進(jìn)行了研究，認(rèn)為膠黏道砟可有效增強(qiáng)特殊區(qū)段散體道床的穩(wěn)定性.美國伊利諾伊州立大學(xué)的Dersch等[4]較早從細(xì)觀角度采用直剪室內(nèi)試驗(yàn)研究了膠黏道砟的力學(xué)特性.結(jié)果表明，道砟膠可顯著提高散體道床的剪切力學(xué)性能.但同時(shí)也指出了膠黏道砟黏接強(qiáng)度往往大于巖石道砟顆粒，在增強(qiáng)道床穩(wěn)定性的同時(shí)也削弱了散體道床的彈性，弱化了有砟軌道本身的力學(xué)性能優(yōu)勢(shì)，因而未能得到廣泛應(yīng)用.Lee等[5]對(duì)剛性聚氨酯道砟膠進(jìn)行了研究，并提出了剛性聚氨酯固化材料力學(xué)特性與固化道床力學(xué)性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系.D’Angelo等[6]對(duì)改性瀝青固化道床技術(shù)進(jìn)行了研究，并分析了改性瀝青固化技術(shù)對(duì)于減緩道床累積變形的實(shí)際作用.

聚氨酯固化道床是在已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的碎石道床內(nèi)澆注聚氨酯發(fā)泡劑，通過化學(xué)反應(yīng)，在道砟間完成發(fā)泡、膨脹和凝固，使聚氨酯發(fā)泡材料擠滿道砟間的空隙，同時(shí)能黏結(jié)道砟顆粒.

在結(jié)構(gòu)上，聚氨酯發(fā)泡劑既可使松散的道砟顆粒黏接為整體，降低道床的殘余變形，又通過低剛度的柔性發(fā)泡介質(zhì)避免了道砟之間的剛性黏接，確保了散體道床的彈性[7].此外，聚氨酯固化道床是一種新型的軌道結(jié)構(gòu),其使用的發(fā)泡材料會(huì)填充道砟之間的孔隙，進(jìn)而杜絕了由風(fēng)沙、揚(yáng)塵等外部材料侵入所形成的道床臟污[8].但在聚氨酯固化道床的實(shí)際澆筑過程中，由聚氨酯混合材料不同配比所導(dǎo)致的發(fā)泡黏接密度、膨脹力差異以及澆筑時(shí)碎石道床密實(shí)度等因素均會(huì)對(duì)澆筑后聚氨酯固化道床的力學(xué)性能產(chǎn)生顯著的影響，而前期研究?jī)H是從實(shí)驗(yàn)角度對(duì)聚氨酯固化道床的宏觀力學(xué)特性進(jìn)行了分析[9]，而從細(xì)觀角度針對(duì)聚氨酯固化道床力學(xué)機(jī)理的理論研究十分匱乏，導(dǎo)致了聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性及力學(xué)特性有待優(yōu)化的現(xiàn)狀，制約了聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)的推廣應(yīng)用.

就聚氨酯固化道床的力學(xué)特性而言，其在經(jīng)受列車碾壓時(shí)主要依靠固結(jié)后碎石道砟顆粒間的咬合力與顆粒相互錯(cuò)動(dòng)過程中的接觸摩擦力承擔(dān)列車荷載，而在卸載過程中聚氨酯材料又會(huì)呈現(xiàn)出類柔性彈簧阻尼體的結(jié)構(gòu)特性，使發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)的散體道砟回歸原位，其細(xì)觀接觸行為主要受到散體道砟顆粒形狀及排列方式的影響，在力學(xué)傳遞機(jī)理上具有較強(qiáng)的非連續(xù)性、非均勻性以及隨機(jī)性.這使得原本就十分復(fù)雜的碎石道砟顆粒的作用機(jī)理更為復(fù)雜，且難以采用傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)的有限元分析方法進(jìn)行模擬.目前，國內(nèi)外尚缺乏可借鑒的,能較好地模擬復(fù)雜聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)的細(xì)觀相互作用機(jī)理及在荷載作用下力學(xué)行為的本構(gòu)模型.

為彌補(bǔ)上述研究不足，本文提出了一種基于離散單元法的聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)仿真方法，并綜合采用室內(nèi)模型試驗(yàn)與理論研究相結(jié)合的手段，對(duì)聚氨酯固化道床的力學(xué)機(jī)理進(jìn)行研究.

1 聚氨酯固化道床數(shù)值模型的建立及驗(yàn)證

1.1 聚氨酯材料接觸本構(gòu)力學(xué)模型

聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)如圖1所示.由于聚氨酯固化道床在道砟顆粒之間附著了彈性發(fā)泡材料,在接觸機(jī)理上，除保持了原有散體道床道砟顆粒之間的咬合及摩擦接觸特性之外，在道砟顆粒發(fā)生細(xì)觀的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，顆粒之間的接觸行為還顯現(xiàn)出了類黏彈性，這使得聚氨酯道床的力學(xué)行為更為復(fù)雜.而既有研究中通過離散道砟顆粒數(shù)值單元對(duì)散體道床進(jìn)行模擬的方法[10-12]，其本構(gòu)模型難以用于分析聚氨酯固化道床的接觸特性.

圖1 聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)圖

針對(duì)這一問題，本文采用彈性黏接鍵本構(gòu)接觸模型對(duì)聚氨酯固化后顆粒之間柔性黏結(jié)關(guān)系進(jìn)行模擬，其本構(gòu)關(guān)系如圖2所示.

a 接觸關(guān)系

b 黏接連桿>

圖2中,A、B球分別代表兩道砟單元，當(dāng)兩個(gè)道砟顆粒產(chǎn)生接觸時(shí)，依據(jù)當(dāng)前時(shí)間步下顆粒間的重疊體積，按照改進(jìn)圓錐算法的Hertz-Mindlin彈性體接觸本構(gòu)模型[13]求解當(dāng)前時(shí)間步中道砟顆粒間的接觸力.道砟間通過黏接連桿相連，以此模擬道砟之間的聚氨酯黏接特性.將連桿上所受外力F分解為平行于兩單元形心連線方向上的分力Fn以及垂直于兩單元形心連線方向上的分力Fs，且有

F=Fn+Fs

(1)

(2)

(3)

(4)

由上述推導(dǎo)可知，黏接連桿的切、法向剛度ks、kn直接決定了顆粒間黏接接觸關(guān)系的剛度.因此，必須確保所選取黏接連桿的切、法向剛度取值能夠準(zhǔn)確地模擬道砟顆粒間聚氨酯材料的力學(xué)特性.因此，本文開展室內(nèi)圓桶試驗(yàn)對(duì)ks、kn進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定.

1.2 聚氨酯室內(nèi)圓桶試驗(yàn)

本文依據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[14]通過圓筒試驗(yàn)開展研究.圓筒試驗(yàn)中頂面加載板的直徑為350 mm.考慮散體道床中軌枕下部枕盒周圍應(yīng)有一定的臨空范圍，取聚氨酯固化道床試件的直徑為500 mm，參照規(guī)范中高速鐵路有砟道床厚度不小于350 mm的設(shè)計(jì)要求，取圍壓試件的高度為350 mm.行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[10]中對(duì)聚氨酯材料性能及試件的制備工藝作出了詳細(xì)的要求，本文即參照這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)加載前的聚氨酯固化單元進(jìn)行試制.參照規(guī)范[14]要求，在試驗(yàn)過程中，取峰值荷載為12.5 kN.并在桶頂部加載板處設(shè)置4個(gè)位移傳感器，以檢測(cè)荷載板的垂向位移，如圖3所示.

圖3 側(cè)限室內(nèi)模型試驗(yàn)

1.3 聚氨酯固化道床離散元模型的建立及驗(yàn)證

按照室內(nèi)試驗(yàn)的幾何、物理參數(shù)建立數(shù)值模型.則基于激光掃描法[15]所建立的精細(xì)化聚氨酯固化道床離散元數(shù)值模型如圖4所示.

沿用前期研究中驗(yàn)證后的道砟顆粒力學(xué)參數(shù)，具體取值如表1所示[15].

a 道砟數(shù)值模型

b 彈性黏接鍵

參數(shù)取值墻體切、法向接觸剛度/(N·m-1)1×109道砟顆粒的密度/(kg·m-3)2700道砟顆粒的摩擦系數(shù)0.5道砟顆粒切向接觸剛度/(N·m-1)9.6×108道砟顆粒法向接觸剛度/(N·m-1)6.3×108側(cè)壁摩擦系數(shù)0.1

通過數(shù)值試驗(yàn)對(duì)聚氨酯材料的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)ks、kn進(jìn)行標(biāo)定.選取不同的參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，當(dāng)kn=6.2×104N·m-1且ks=3.1×104N·m-1時(shí)，所得到數(shù)值仿真結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示.

圖5 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

由圖5可以看出，當(dāng)選擇合理的黏接剛度參數(shù)時(shí)，所建立的數(shù)值模型能較好地模擬聚氨酯固化道床的力學(xué)特性.本文即采用該參數(shù)對(duì)聚氨酯材料進(jìn)行模擬.

2 聚氨酯固化道床力學(xué)特性

2.1 聚氨酯固化道床沉降力學(xué)特性

散體道床會(huì)經(jīng)受來自列車的循環(huán)荷載，而道床在循環(huán)荷載作用下所產(chǎn)生的累積沉降是導(dǎo)致有砟軌道需要進(jìn)行搗固、穩(wěn)定等養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的根本原因，直接關(guān)系到軌面的平順性及線路的養(yǎng)護(hù)維修成本.因此，本文基于數(shù)值模擬對(duì)道砟在軌枕作用下的沉降力學(xué)行為進(jìn)行研究.既有研究表明[16]，對(duì)于散體材料，當(dāng)模型邊界大于散體材料顆粒平均直徑的8倍以上時(shí)，模型邊界效應(yīng)可以忽略.本文所選取的道砟顆粒平均直徑為43 mm.基于此，參考前期研究成果[11]，選取承軌槽附近寬70 m，長(zhǎng)50 m區(qū)域內(nèi)的道床進(jìn)行仿真，并基于前文1.3節(jié)中標(biāo)定后的黏接參數(shù)針對(duì)軌枕底部以下區(qū)域設(shè)置黏接連鍵以模擬聚氨酯材料，所建立的精細(xì)化數(shù)值模型如圖6所示.

圖6 道砟箱離散元數(shù)值模型

在工程實(shí)際中，氨酯固化材料的強(qiáng)度可通過不同原材料組分配比及澆筑工藝進(jìn)行控制，而材料強(qiáng)度會(huì)直接影響聚氨酯道床的經(jīng)濟(jì)性.本文對(duì)聚氨酯材料拉伸強(qiáng)度分別為0.2、0.3、0.4、0.5 MPa以及普通碎石道床5種工況進(jìn)行分析，以期揭示聚氨酯固化道床的力學(xué)特性，并為聚氨酯固化道床材料的選型及經(jīng)濟(jì)技術(shù)比的優(yōu)化提供參考.對(duì)軌枕施加頻率為5 Hz，幅值為12.5 kN的循環(huán)荷載,得到的不同道床位移隨循環(huán)荷載作用次數(shù)變化的曲線如圖7所示.

圖8給出了不同道床累積沉降量及每個(gè)周期內(nèi)道床的動(dòng)位移幅值,其中工況1為普通碎石,工況2～5為抗拉強(qiáng)度分別為0.2、0.3、0.4、0.5 MPa的聚氨酯固化道床.

結(jié)合圖7、圖8可以看出，抗拉強(qiáng)度為0.2 MPa的聚氨酯固化道床的累積沉降約為普通碎石道床的50%，且會(huì)隨著聚氨酯抗拉強(qiáng)度的增加而減少，但當(dāng)聚氨酯材料的抗拉強(qiáng)度大于0.2 MPa時(shí)，再增大聚氨酯材料抗拉強(qiáng)度所產(chǎn)生的延緩沉降效果并不顯著，且會(huì)導(dǎo)致道床的動(dòng)位移增大.

為進(jìn)一步揭示導(dǎo)致兩種道床結(jié)構(gòu)力學(xué)行為差異的內(nèi)在機(jī)理，分析了沉降穩(wěn)定后單次荷載作用下普通碎石道床與聚氨酯固化道床的平均位移曲線,結(jié)果如圖9所示.

圖7 不同道床累積沉降特性對(duì)比

Fig.7 Comparison of cumulative settlement of different ballast beds

圖8 不同道床累積沉降量及動(dòng)位移幅值

Fig.8 Comparison of cumulative settlements and dynamic displacements of different ballast beds

圖9 兩種道床結(jié)構(gòu)單次荷載曲線

由圖9可以看出，聚氨酯固化道床在整個(gè)加卸載過程中會(huì)產(chǎn)生兩類位移，一是在受外荷載條件下，道床會(huì)產(chǎn)生一定量的彈性變形，該部分變形可隨卸載而恢復(fù)，第二類則是整個(gè)卸載過程完成后，道床所產(chǎn)生的殘余變形，卸載后難以恢復(fù)，是導(dǎo)致散體道床需要進(jìn)行頻繁養(yǎng)護(hù)維修的主要原因.由圖9還可以看出，當(dāng)處于荷載峰值時(shí)，普通碎石道床的最大彈性變形量為0.41 mm，聚氨酯固化道床為0.54 mm；普通散體碎石道床在荷載作用后不可恢復(fù)的殘余變形量為0.09 mm，而聚氨酯固化道床的殘余變形量?jī)H為0.04 mm，這就是兩種道床結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下累積沉降量產(chǎn)生差異的根本原因.

2.2 聚氨酯固化道床應(yīng)力及分布規(guī)律

道床內(nèi)部的動(dòng)應(yīng)力過大是導(dǎo)致道砟顆粒發(fā)生破碎、粉化的直接原因.而應(yīng)力分布的均勻性又是評(píng)判散體道床力學(xué)狀態(tài)的重要指標(biāo).因此，本節(jié)對(duì)不同道床在每個(gè)周期荷載作用下的平均動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行分析，其時(shí)程曲線如圖10所示.

圖10 不同道床動(dòng)應(yīng)力對(duì)比

由圖10可以看出，聚氨酯道床內(nèi)部的動(dòng)應(yīng)力明顯小于普通碎石道床，且會(huì)隨著聚氨酯材料抗拉強(qiáng)度的增大而減小，說明聚氨酯材料能有效地減小道床內(nèi)部的動(dòng)應(yīng)力.

道床內(nèi)道砟顆粒的接觸力分布規(guī)律是判定道砟接觸及應(yīng)力傳遞狀態(tài)的重要標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)力分布均勻的散體道床能夠更為有效地衰減列車的荷載，并使之均勻地傳遞至下部基礎(chǔ)，從而延長(zhǎng)道床的使用壽命.

由圖11可以看出，聚氨酯固化道床的接觸力分布更為均勻，而普通碎石道床內(nèi)部道砟顆粒間的接觸力在軌下基本呈梯形分布，且接觸應(yīng)力主要集中于軌枕底部.文獻(xiàn)[17]也佐證了這一觀點(diǎn)，并指出軌枕底部道砟顆粒間的接觸力過大是導(dǎo)致工程實(shí)際中道砟粉化、破碎多集中于軌枕底部的直接原因.就顆粒間接觸力的峰值來看，普通碎石道床道砟顆粒間的最大接觸力為4 326 N，而聚氨酯固化道床的最大接觸力為2 049 N，僅為普通碎石道床的47.3%，說明聚氨酯固化道床能夠改善道砟顆粒的接觸狀態(tài).

a 聚氨酯固化道床

b 碎石道床

3 結(jié)論

本文提出了一種基于黏接力鏈單元的聚氨酯固化道床數(shù)值仿真方法，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值分析,對(duì)聚氨酯固化道床與普通散體碎石道床力學(xué)性能差異的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了對(duì)比分析，主要結(jié)論如下：

(1) 所提出的基于黏接力鏈單元的聚氨酯固化道床數(shù)值仿真方法能較好地模擬聚氨酯固化道床的力學(xué)特性，可為聚氨酯固化道床的數(shù)值模擬提供參考.

(2) 聚氨酯固化道床能顯著延緩散體碎石道床的累積沉降，其主要原因是由于固化材料在道砟顆粒之間形成了柔性黏接鍵，使得散體道砟顆粒間具有一定的抗拉強(qiáng)度，從而抑制了道砟顆粒之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，因此在單次荷載作用下會(huì)產(chǎn)生更小的殘余變形.

(3) 增強(qiáng)聚氨酯材料的抗拉強(qiáng)度能夠減小道床的累積沉降，但當(dāng)聚氨酯材料的抗拉強(qiáng)度大于0.2 MPa時(shí)，再增大聚氨酯材料抗拉強(qiáng)度所產(chǎn)生的延緩沉降效果并不顯著.此外，聚氨酯固化材料抗拉強(qiáng)度的增大還會(huì)引起軌枕的動(dòng)位移增加.因此，建議在后續(xù)工作中，結(jié)合線路的實(shí)際運(yùn)營情況，從道床、扣件剛度合理匹配的角度，提出不同線路條件下聚氨酯固化材料的合理力學(xué)性能設(shè)計(jì)要求.

(4) 聚氨酯固化道床與散體碎石道床在應(yīng)力分布規(guī)律上存在顯著的差異，普通碎石道床內(nèi)部道砟顆粒間的接觸力在軌下基本呈梯形分布，而聚氨酯固化道床的枕下應(yīng)力基本呈矩形分布，具有更大的應(yīng)力擴(kuò)散角，且顆粒間的最大接觸力明顯小于散體碎石道床，說明聚氨酯道床能更好地分散道床應(yīng)力.因而，既有基于軌下梯形應(yīng)力分布假設(shè)的碎石道床強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論難以適用于聚氨酯碎石道床，建議針對(duì)聚氨酯固化道床結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性提出新的設(shè)計(jì)理論.