漸開線斜齒輪的多目標(biāo)綜合微觀修形

郭 凡 凌羨彥 陳 田

（1河海大學(xué)文天學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243031）（2馬鋼股份有限公司檢測(cè)中心，安徽馬鞍山243000）

齒輪作為傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件，其振動(dòng)噪聲的產(chǎn)生往往并不是因?yàn)辇X輪參數(shù)設(shè)計(jì)不合理，而是由于齒面接觸狀況不良引起的。在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪絕對(duì)剛性且無(wú)任何安裝制造誤差的情況下，齒面接觸狀況最理想，傳遞誤差曲線在理想條件下為一條直線。而在實(shí)際工作中齒輪會(huì)因軸、軸承及其自身等變形而出現(xiàn)錯(cuò)位，使得齒輪的接觸狀況不再理想，導(dǎo)致齒輪的承載能力下降［1-2]，振動(dòng)噪聲過(guò)大［3-4]。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，齒輪微觀修形可以有效改善齒輪的嚙合特性［5-7]。需要指出的是，當(dāng)前有關(guān)齒輪修形的研究大多為單一的齒輪修形研究，修形效果并不全面。如Artoni A［8]為提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，以改善齒面載荷分布為目標(biāo)，進(jìn)行了齒輪修形研究，蔣進(jìn)科［9]為降低齒輪噪聲，以靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，開展了齒輪修形研究。為了進(jìn)一步提高齒輪的嚙合性能，有必要對(duì)齒輪開展多目標(biāo)綜合微觀修形，多目標(biāo)綜合微觀修形具有十分重要的理論和工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。有鑒于此，本文針對(duì)某風(fēng)電齒輪箱中高速級(jí)斜齒輪副，提出以減小靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量、改善齒面載荷分布和降低載荷突變?yōu)槟繕?biāo)，開展齒輪多目標(biāo)綜合微觀修形。

1 斜齒輪副建模及嚙合特性分析

1.1 斜齒輪副建模

以文獻(xiàn)［10] 中建立的風(fēng)電齒輪箱中的高速級(jí)傳動(dòng)斜齒輪副為對(duì)象，研究斜齒輪副的嚙合特性。斜齒輪副主要參數(shù)見表1，圖1為斜齒輪的三維模型。

圖1 高速級(jí)齒輪副

表1 齒輪副主要參數(shù)

表2 嚙合錯(cuò)位對(duì)齒輪副嚙合特性的影響

1.2 嚙合錯(cuò)位

實(shí)際工作中，齒輪副沿著嚙合線的最大偏差可定義為嚙合錯(cuò)位量?；谇捌诮⒌膭?cè)狁詈夏Ｐ停?0]，借助軟件Romax對(duì)風(fēng)電齒輪箱進(jìn)行受力分析得到斜齒輪副的嚙合錯(cuò)位量為21.70 μm。嚙合錯(cuò)位對(duì)齒輪副嚙合特性的影響見表2所示。

分析表2可以看出，嚙合錯(cuò)位使齒輪的接觸狀況下降，增大了齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力，導(dǎo)致齒輪副的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)降低。

1.3 斜齒輪副齒面載荷

在充分考慮輪齒受載變形及安裝誤差的情況下，對(duì)傳動(dòng)齒輪副進(jìn)行齒面載荷分析。圖2和圖3為主、從動(dòng)輪的齒面載荷分布圖。從圖中可以看出，主、從動(dòng)輪的齒面載荷在齒向上的分布不均勻，在齒廓方向上呈現(xiàn)齒廓中部載荷大，齒頂和齒根載荷小的分布。

圖2 主動(dòng)輪齒面載荷分布

圖3 從動(dòng)輪齒面載荷分布

1.4 靜態(tài)傳遞誤差

斜齒輪副沿嚙合線方向的位移，即靜態(tài)傳遞誤差。經(jīng)分析，不計(jì)入嚙合錯(cuò)位前，斜齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差最小值為22.69 μm，最大值為24.95 μm，靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為2.26 μm；計(jì)入嚙合錯(cuò)位后，斜齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差在22.52 μm與25.30 μm之間波動(dòng)，靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為2.78 μm。由此可知，嚙合錯(cuò)位對(duì)斜齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差產(chǎn)生一定的影響，使得斜齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量增大了23%，增大了斜齒輪副在傳遞過(guò)程中的振動(dòng)和噪聲。

2 齒輪微觀修形

2.1 螺旋角修形

從上述齒輪副嚙合特性分析可知，斜齒輪副靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為2.78 μm，存在振動(dòng)噪聲，且齒面載荷分布存在一定的偏載和突變現(xiàn)象。有鑒于此，以減小靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量和改善齒面載荷分布為目標(biāo)，對(duì)斜齒輪副提出微觀修形。

為減小修形工作量、降低修形成本，工程上一般僅針對(duì)小齒輪進(jìn)行修形。因此，下面僅探討主動(dòng)輪的修形方法。由于斜齒輪副存在齒面偏載現(xiàn)象，故可針對(duì)主動(dòng)輪進(jìn)行齒向螺旋角修形，以期改善載荷的分布。圖4為齒向螺旋角修形圖，其中b表示齒輪齒寬，CHβ表示螺旋角修形量。為了消除嚙合錯(cuò)位引起的載荷偏載，可選定主動(dòng)輪的螺旋角修形量為21 μm。

圖4 螺旋角修形

主動(dòng)輪計(jì)入螺旋角修形后的齒面載荷分布見圖5所示。對(duì)比修形前后齒面載荷分布圖可知，螺旋角修形改善了齒面載荷偏載現(xiàn)象，增大了齒輪副的接觸面積，且降低了齒面單位長(zhǎng)度載荷最大值。

再來(lái)考察主動(dòng)輪螺旋角修形對(duì)齒輪副靜態(tài)傳遞誤差的影響。圖6為螺旋角修形前后靜態(tài)傳遞誤差的曲線對(duì)比圖。由圖可知，修形前齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為2.78 μm，修形后齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量降低為2.27 μm，降低了0.51 μm。

從上述分析可知，對(duì)主動(dòng)輪進(jìn)行齒向螺旋角修形可以一定程度上改善齒面載荷偏載現(xiàn)象和降低靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量，增大齒輪副的接觸面積，從而提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性和降低傳動(dòng)的振動(dòng)噪聲。但是進(jìn)一步分析計(jì)入螺旋角修形后的齒面載荷分布圖可以發(fā)現(xiàn)，輪齒在嚙入、嚙出瞬間的載荷達(dá)到312 N/mm，存在載荷突變現(xiàn)象。上述分析結(jié)果表明，單一的齒向螺旋角修形只能夠在一定程度上改善齒面載荷偏載分布，不能消除輪齒嚙入、嚙出沖擊，且靜態(tài)傳遞誤差減小量較少，整體修形效果并不理想。

圖5 螺旋角修形后齒面載荷

圖6 螺旋角修形前后傳遞誤差對(duì)比

2.2 齒廓鼓形修形和螺旋角修形的綜合修形

由于單一的螺旋角修形整體效果不理想，為了消除嚙入、嚙出沖擊，顯著降低齒輪的振動(dòng)噪聲，下面在主動(dòng)輪齒向螺旋角修形的基礎(chǔ)上，進(jìn)行齒廓鼓形修形，對(duì)其進(jìn)行螺旋角修形和齒廓鼓形修形的綜合修形策略。圖7為齒廓鼓形修形圖，其中Cα表示齒廓鼓形修形量，LAE表示齒輪齒高。

圖7 齒廓鼓形修形

輪齒在載荷作用下會(huì)產(chǎn)生接觸變形、剪切變形和彎曲變形等彈性變形，其彈性變形量和承載大小與嚙合剛度等有關(guān)，其計(jì)算公式為

式中，δa為齒廓彈性變形量，ωt為單位齒寬載荷，cγ為輪齒嚙合剛度。

主動(dòng)輪進(jìn)行螺旋角修形后，其單位齒寬載荷為509.85 N/mm，輪齒嚙合剛度根據(jù)文獻(xiàn)［6]可近似地取值為20 N/mm·μm。根據(jù)公式（1）計(jì)算得出彈性變形量為25.5 μm，因此取主動(dòng)輪齒廓鼓形修形量為25 μm。

對(duì)主動(dòng)輪進(jìn)行螺旋角修形量21 μm和齒廓鼓形修形量25 μm的綜合微觀修形后，重新計(jì)算得到齒輪齒面載荷分布，見圖8所示。

對(duì)比圖8、圖2和圖5可知，主動(dòng)輪進(jìn)行綜合微觀修形后，載荷在齒寬方向上的分布趨近于均勻，在齒廓方向上的分布符合中間載荷大，齒頂、齒根載荷小的分布特點(diǎn)，且嚙入、嚙出瞬間載荷由螺旋角修形時(shí)的312 N/mm降低為71.2 N/mm，在很大程度上降低了嚙入、嚙出載荷突變，降低了沖擊。

接著考察綜合微觀修形對(duì)斜齒輪副靜態(tài)傳遞誤差的影響。主動(dòng)輪計(jì)入綜合微觀修形前后的靜態(tài)傳遞誤差曲線對(duì)比見圖9所示。從對(duì)比圖可以看出，主動(dòng)輪未修形前的靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為2.78 μm，綜合修形后的靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為1.01 μm，降低了63.67%。

而主動(dòng)輪采用單一的螺旋角修形后的靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量為2.27 μm，螺旋角修形僅使得靜態(tài)傳遞誤差降低了18.35%。傳遞誤差分析結(jié)果表明，對(duì)主動(dòng)輪進(jìn)行綜合微觀修形的減振降噪效果較單一的修形效果好。螺旋角修形和齒廓鼓形修形的綜合微觀修形，能夠進(jìn)一步降低齒輪的振動(dòng)噪聲。

圖8 綜合修形后齒面載荷

圖9 綜合修形前后傳遞誤差對(duì)比

上述研究表明，對(duì)斜齒輪副主動(dòng)輪采取齒向螺旋角修形和齒廓鼓形修形的綜合微觀修形的效果較單一的齒向螺旋角修形效果好，該綜合修形策略可有效改善齒面載荷分布，降低嚙入、嚙出沖擊，同時(shí)減小靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量，降低振動(dòng)噪聲。

3 結(jié)論

（1）嚙合錯(cuò)位增大了齒輪副的應(yīng)力和靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量，降低了安全系數(shù)，使得齒輪副的嚙合性能下降，且在傳遞過(guò)程中存在一定的振動(dòng)和噪聲。

（2）齒向螺旋角修形雖然能夠改善齒面載荷分布，但不能降低齒輪嚙入、嚙出瞬間載荷突變，且減振降噪效果差。齒向螺旋角修形和齒廓鼓形修形的綜合微觀修形不僅可以改善齒面載荷分布，降低嚙入、嚙出沖擊，同時(shí)在很大程度上減小了靜態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量，降低了振動(dòng)噪聲。

（3）對(duì)主動(dòng)輪進(jìn)行齒向螺旋角修形和齒廓鼓形修形的綜合微觀修形效果較單一的齒向螺旋角修形效果好。