滑動(dòng)平均的灰色理論在油管腐蝕速度中的應(yīng)用

張 銳.

(中石化石油工程設(shè)計(jì)有限公司，山東東營(yíng) 257000)

某氣藏已開發(fā)至中期，大都?xì)狻⑺a(chǎn)，且氣、液中含H2S、CO2等腐蝕介質(zhì)。它們?nèi)苡谒笮纬扇跛幔瑢?duì)井下管柱具有極強(qiáng)的腐蝕性，不僅影響了油氣井的正常作業(yè)，降低了油管的使用期限，而且給修井作業(yè)帶來(lái)不必要的麻煩。大量的現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明，含H2S、CO2共存時(shí)的腐蝕行為遠(yuǎn)比它們單獨(dú)作用時(shí)復(fù)雜的多。由于不同區(qū)塊CO2和H2S含量各不相同，井下腐蝕環(huán)境各異，即使在相同的區(qū)塊，井下油管的腐蝕狀況也會(huì)存在差別，因此，有效地開展預(yù)測(cè)油管腐蝕速度及其影響因素和相互作用關(guān)系的科學(xué)研究，對(duì)預(yù)測(cè)油管使用壽命，保證氣井的安全生產(chǎn)，降低修井成本，具有重要意義。

氣井井下油管腐蝕是一個(gè)復(fù)雜的體系，腐蝕速度也是由各種影響因素相互作用、共同影響的，它不但與腐蝕介質(zhì)濃度及分壓因素有關(guān)，而且與環(huán)境條件、油管材質(zhì)及產(chǎn)水量等有關(guān)。由于各影響因素具有隨機(jī)性和不確定性，因而，用簡(jiǎn)單的數(shù)理模型來(lái)表達(dá)各影響因素與腐蝕速度之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系是不切實(shí)際的。像這種具有模糊性和復(fù)雜性的腐蝕速度的預(yù)測(cè)問題，可以把井下管柱的腐蝕看成是灰色系統(tǒng)，通過(guò)使用滑動(dòng)平均法對(duì)傳統(tǒng)的灰色模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明具有很好的適用性。

1 滑動(dòng)平均的灰色預(yù)測(cè)的原理及方法

(1)確定需要預(yù)測(cè)的灰色系統(tǒng)中，某項(xiàng)指標(biāo)在連續(xù)若干個(gè)時(shí)間內(nèi)按順序排列的原始數(shù)列。X(0)=[X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)]

(2)采用滑動(dòng)平均法處理原始數(shù)列。

滑動(dòng)平均法的計(jì)算公式為：

(1)

兩端點(diǎn)的計(jì)算公式為：

(2)

(3)

(3)累加生成1-AGO序列。

經(jīng)滑動(dòng)平均法計(jì)算后，將所得的新序列作一次累加處理，得到X′(0)的1-AGO序列X(1)。

i=1,2,…,n

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

=[x′(0)(1),x′(0)(1)+x′(0)(2),…,x′(0)(1)

+…+x′(0)(n)]

(4)

(4)將累加后的數(shù)列X(1)用微分方程(5)近似表示。

(5)

其中a為發(fā)展灰數(shù)，u為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(5)構(gòu)造向量Yn和矩陣B。

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(6)

(7)

(8)

(7)確定模型。

(9)

(8)對(duì)計(jì)算所得的擬合值進(jìn)行一次累減處理，得到1-IAGO序列，得到原始數(shù)據(jù)的還原值。

(10)

2 模型精度檢驗(yàn)

灰色系統(tǒng)理論有三種模型精度檢驗(yàn)方法，分別為：殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

(1)殘差檢驗(yàn)。

殘差檢驗(yàn)包括絕對(duì)誤差檢驗(yàn)和相對(duì)誤差檢驗(yàn)。

絕對(duì)誤差：

(11)

相對(duì)誤差：

(12)

(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。

分別計(jì)算原始數(shù)據(jù)還原值與其真實(shí)值之間絕對(duì)誤差的絕對(duì)值，比較得出其最小值和最大值：

(13)

(14)

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)w(i)：

(15)

k為分辨系數(shù)，一般取0.5。

關(guān)聯(lián)度R計(jì)算：

(16)

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：k=0.5時(shí)，R>0.6有意義。

(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

原始數(shù)列的均值：

(17)

殘差均值：

(18)

原始數(shù)列的方差：

(19)

殘差的方差：

(20)

后驗(yàn)差比值C：

(21)

小誤差概率P：

(22)

(4)精度等級(jí)。

按照上面兩個(gè)指標(biāo)，可以將預(yù)測(cè)精度劃分為四個(gè)等級(jí)，等級(jí)劃分如表1所示:

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分Table 1 Classification of prediction accuracy

3 實(shí)例應(yīng)用

高溫、氣液混輸和天然氣中普遍含CO2、H2S是某氣田生產(chǎn)腐蝕環(huán)境的主要特點(diǎn)，由此產(chǎn)生的腐蝕問題較為嚴(yán)重。該氣田由于井下油管投運(yùn)時(shí)間長(zhǎng)，井下流體腐蝕性強(qiáng)，導(dǎo)致井下油套管腐蝕嚴(yán)重，影響氣井生產(chǎn)和修井作業(yè),部分油管腐蝕嚴(yán)重導(dǎo)致氣井修死。M氣井為中度腐蝕的一口井，采用光油管完井，即油套環(huán)空連通，對(duì)套管采用多臂井徑儀檢測(cè)發(fā)現(xiàn)在741米井段腐蝕變形。

為了真實(shí)可靠地評(píng)價(jià)井下的腐蝕狀態(tài)，解決井下掛片檢測(cè)實(shí)施的不便性、局限性和與真實(shí)腐蝕狀態(tài)的誤差性，采用了CFL-1動(dòng)態(tài)腐蝕試驗(yàn)環(huán)道裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，該裝置操作方便，真實(shí)可靠，大大降低了腐蝕檢測(cè)成本，減少作業(yè)，為安全生產(chǎn)提供指導(dǎo)。根據(jù)M井的溫度、壓力、流速等參數(shù)確定出M井最近七年的腐蝕速度，如表2所示。

(1)原始數(shù)列為:

X(0)=[0.262,0.247,0.217,0.183,0.157,0.142,0.131]利用滑動(dòng)平均法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到的滑動(dòng)平均序列為：X′(0)=[0.25825,0.24325,0.216,0.185,0.15975,0.143,0.13375]經(jīng)滑動(dòng)平均處理進(jìn)行一次累加后得到的新序列X′(0)：X(1)=[0.25825,0.5015,0.7175,0.9025,1.06225,1.20525,1.339]

表2 某氣田M井最近七年的腐蝕速度實(shí)測(cè)值Table 2 Measured corrosion rates of M well in a gas field in the last seven years

(2)參數(shù)估計(jì)并構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。

用最小二乘法解得：

則對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，即預(yù)測(cè)模型為：

X(1)(k+1)=2.194074-1.935824e-0.135k

(3)累減還原預(yù)測(cè)結(jié)果。

(4)計(jì)算相對(duì)誤差。

q(i)=[-0.0145,-0.0102,-0.0159,0.0193,0.0368,0.0035,-0.0522]K取0.5時(shí)，計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度R=0.79，滿足R>0.6的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

(5)后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

殘差均值：ξ(0)=0.02177

原始數(shù)列的方差：S12=0.002679

殘差的方差：S22=0.000285

后驗(yàn)差比值C：C=0.326

計(jì)算得出0.6745S1=0.03491，由表3可以看出i=1,2，……，7時(shí)，|ξ(0)(i)-`ξ(0)|的值均小于0.6745S1，所以P值為1。

(6)模型精度檢驗(yàn)。

以某氣田M井最近七年測(cè)得的腐蝕速度為研究對(duì)象，對(duì)七年的腐蝕速度進(jìn)行擬合，擬合情況如表4所示：

表3 |ξ(0)(i)-ξ(0)|值的求解Table 3 The solution of |ξ(0)(i)-ξ(0)|

表3 |ξ(0)(i)-ξ(0)|值的求解Table 3 The solution of |ξ(0)(i)-ξ(0)|

i|ξ(0)(i)-ξ(0)|10.072 720.011 5730.005 8740.002 4750.015 0360.018 2770.030 43

表4 擬合值和實(shí)際測(cè)量值、殘差和相對(duì)殘差Table 4 Fitting values , actual measured values, residuals and relative residuals

根據(jù)預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分結(jié)果表3可知，此滑動(dòng)平均的灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為好。且由表4可見，實(shí)際測(cè)量值和擬合值很接近，殘差和相對(duì)殘差都較小，相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)，具有較高的擬合精度。因此，可以用該模型對(duì)該氣田M井未來(lái)五年的腐蝕速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)井下油管腐蝕問題，提出了滑動(dòng)平均的灰色理論預(yù)測(cè)模型，為井下腐蝕監(jiān)測(cè)提供依據(jù)，是處理油管腐蝕速度預(yù)測(cè)問題的有效工具。

(2)根據(jù)M井最近七年的油管腐蝕速度實(shí)測(cè)值，建立油管腐蝕預(yù)測(cè)模型，經(jīng)驗(yàn)證，該模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為好(小誤差概率P=1>0.95，后驗(yàn)差比值C=0.325<0.35)，預(yù)測(cè)精度控制在5%以內(nèi)。

表5 氣田M井未來(lái)五年腐蝕速度的預(yù)測(cè)值Table 5 Predicted corrosion rate of M well in gas field in the next five years

(3)建立的油管腐蝕速度預(yù)測(cè)模型隨時(shí)間呈指數(shù)函數(shù)變化，并預(yù)測(cè)得出M井未來(lái)五年的油管腐蝕速度分別為0.108 8 mm/s，0.094 5 mm/s，0.083 mm/s，0.072 5 mm/s，0.063 4 mm/s。

(4)推廣該模型用于油管腐蝕預(yù)測(cè)，可根據(jù)反饋的數(shù)據(jù)制定更為有效的防腐措施，或?yàn)橛凸艿母鼡Q使用提供指導(dǎo)作用。