融數(shù)學(xué)思想于學(xué)習(xí)過程之中

劉文云

摘 ?要：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命之一。為此，在教學(xué)中教師就得科學(xué)解讀教材文本，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生親身體驗(yàn)知識的形成過程，逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法的神奇之處。同時(shí)，還得在概念學(xué)習(xí)中、規(guī)律探索學(xué)習(xí)中、結(jié)論推導(dǎo)過程中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)習(xí)的深入而不斷生長，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)中愈加豐厚。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;問題情境;概念學(xué)習(xí);規(guī)律探索;結(jié)論推導(dǎo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不斷發(fā)展，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本使命所在。因此，在教學(xué)中教師就得善于把數(shù)學(xué)思想融合在每一處教學(xué)活動之中，讓學(xué)生在真實(shí)的問題情境中進(jìn)行研究、歸納、比較、抽象等，從而上升到數(shù)學(xué)規(guī)律層次的認(rèn)識，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加智慧。同時(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的影響下快樂學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

■一、滲透數(shù)學(xué)思想于概念學(xué)習(xí)之中

對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，不是空喊口號就能奏效的，而是要落實(shí)在每一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)之中的，在概念教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想就是一個(gè)最好的切入口。因此，在概念教學(xué)思考謀劃中，教師就得做個(gè)有心人，既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，又要思考把數(shù)學(xué)思想融合于教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)活動之中，從而幫助學(xué)生逐步感悟類推、歸納等數(shù)學(xué)思想的存在，并以此助力概念的有效建構(gòu)。

如，在五年級“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，教師就得善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生溫故中發(fā)問，在思考中學(xué)習(xí)分析比較，從而抽象歸納出“1”的認(rèn)識，為他們科學(xué)建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義認(rèn)知奠定基礎(chǔ)。

一是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧中喚醒學(xué)習(xí)欲望。教師利用多媒體技術(shù)，有條理地呈現(xiàn)：把一塊蛋糕平均分成2份，1份是蛋糕的二分之一;把一個(gè)長方形平均分成4份，1份是它的四分之一，3份則是它的四分之三……此時(shí)，引導(dǎo)梳理學(xué)習(xí)，順利地提煉出“一個(gè)物體”的概念。

緊接著，引導(dǎo)繼續(xù)思考：把8只蘋果平均分成2份，1份是這8只蘋果的二分之一;把一筐桃子平均分成4份，1份是這一筐桃子的四分之一，3份是這一筐桃子的四分之三……讓學(xué)生精準(zhǔn)地解讀“一個(gè)整體”的概念。

二是利用復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，加速概念凝練。首先引導(dǎo)學(xué)生再度回到復(fù)習(xí)之中，教師利用flash技術(shù)凸顯復(fù)習(xí)中的一塊蛋糕、一個(gè)長方形、一盤蘋果、一筐桃子、許多蘑菇組成的整體等，幫助學(xué)生形成一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的一個(gè)整體等概念。緊接著，引發(fā)思考：看到這些閃爍的畫面，你會用一個(gè)數(shù)來表示相關(guān)信息嗎？

問題誘發(fā)思考，也引領(lǐng)學(xué)生去歸納學(xué)習(xí)，總結(jié)學(xué)習(xí)。學(xué)生會在分析推理中感悟出一個(gè)物體、一個(gè)整體，可以用“1”來表示。如此學(xué)習(xí)，勢必能促進(jìn)學(xué)生對概念的提煉，從而在具體的、形象的學(xué)習(xí)素材豐富中使得分?jǐn)?shù)的意義概念內(nèi)涵得到充實(shí)，外延得以拓展，讓學(xué)生真正理解和掌握概念的本質(zhì)。

■二、滲透數(shù)學(xué)思想于規(guī)律探索之中

用具體、形象的感性材料引導(dǎo)學(xué)習(xí)探索，是有效數(shù)學(xué)教學(xué)的基本策略。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境，引領(lǐng)學(xué)生在真切的活動中學(xué)會收集有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，學(xué)會梳理這些信息，并在此基礎(chǔ)上抽象歸納出知識規(guī)律，把握知識的真諦，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富智慧。

如，在六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中，為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和領(lǐng)悟“面積最大”的本質(zhì)，教師就得善于創(chuàng)設(shè)一系列的問題情境，讓學(xué)生在具體翔實(shí)的學(xué)習(xí)活動中深化理解長方形、正方形、圓形等面積的計(jì)算方法，并在分析比較中學(xué)會提煉出周長相等情況下圖形面積的變化，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破。

一是組織系列練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會比較，在比較中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)升華。①用16米長的竹籬笆圍成一個(gè)長方形菜地，面積是多少平方米？②用16米的竹籬笆圍成一塊長方形菜地，一面靠墻，面積是多少平方米？③用16米的竹籬笆圍成一個(gè)正方形的菜地，面積是多少平方米？④用16米的竹籬笆圍成一塊正方形的菜地，一面靠墻，面積是多少平方米？

讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)和互相評價(jià)活動，使得他們在分析比較中發(fā)現(xiàn)，利用墻面圍菜地，面積總比單獨(dú)的用籬笆圍要大些。因?yàn)槔靡幻鎵褪前阎窕h笆在延長，實(shí)質(zhì)上竹籬笆變長了。同時(shí)，還會發(fā)現(xiàn)，正方形狀的面積總比長方形的面積大。

二是組織學(xué)習(xí)拓展。在上述學(xué)習(xí)研究的基礎(chǔ)之上，教師還得引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)擴(kuò)散。“你還有其他的思考嗎？想想方法，算一算結(jié)果?！睂W(xué)生會在思考中發(fā)現(xiàn)，圍成圓形菜地?！?6÷3.14÷2≈2.55米，面積是3.14×2.552≈20.42平方米。”而正方形的面積是16平方米，總結(jié)分析出平面圖形中周長相等時(shí)，圓的面積是最大的。

在前一階段活動的經(jīng)驗(yàn)支撐下，想著利用一面墻，從而把它圍成半圓狀的菜地，計(jì)算此時(shí)的面積，16×2÷3.14÷2約等于5.1米，面積3.14×5.12÷2≈40.84平方米。”此結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于利用一面墻時(shí)正方形的面積256÷9=28.44平方米。此時(shí)，也是引發(fā)學(xué)習(xí)爭辯的最佳時(shí)機(jī)?！巴瑯佑靡幻鎵Γ瑸槭裁磿腥绱司薮蟮牟町?？”問題激發(fā)思考，促進(jìn)研究的深入，學(xué)生會在分析比較中領(lǐng)悟到：在半圓中利用的墻約是10.2米，而正方形中利用約是5.33米，墻無形中延伸了竹籬笆。

從中不難看出，教師把變化的思想滲透于學(xué)習(xí)之中，有助于學(xué)生辯證思維能力的發(fā)展。同時(shí)，讓學(xué)生在畫圖思考問題的過程中，也使得數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)中有所滲透;讓學(xué)生積極投身于列舉、比較的學(xué)習(xí)活動，并在活動中逐步接納類比思想。

■三、滲透數(shù)學(xué)思想于結(jié)論推導(dǎo)之中

讓學(xué)生親歷知識的形成過程是有效學(xué)習(xí)的重要舉措之一。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)重視學(xué)生解決問題的途徑和總結(jié)相關(guān)策略的指導(dǎo)，并科學(xué)地融合數(shù)學(xué)思想于數(shù)學(xué)問題解決之中，讓學(xué)生在思考中提煉感悟，在思辨中積淀數(shù)學(xué)思想，最終實(shí)現(xiàn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大幅度提升。

如，在“平行四邊形的面積公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師就得做好學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的角色，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納知識的本質(zhì)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富智慧。

一是引導(dǎo)學(xué)習(xí)回顧。讓學(xué)生在計(jì)算長方形、正方形圖形面積的過程中，鞏固它們的面積計(jì)算方法。這樣的復(fù)習(xí)回顧，為經(jīng)驗(yàn)的遷移、思維的遷移提供必要喚醒準(zhǔn)備。

二是先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平行四邊形面積計(jì)算方法的猜想，讓學(xué)生在猜想中開闊視野，收獲靈感。其次是指導(dǎo)學(xué)生嘗試實(shí)踐，驗(yàn)證自己的猜想。有的采用數(shù)方格的方法計(jì)算出平行四邊形的面積，再比對，發(fā)現(xiàn)猜想“相鄰的邊相乘”是錯誤的;有的采用剪拼策略，把平行四邊形移拼成長方形，并與數(shù)方格的方法互相驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于底乘高。

簡單的學(xué)習(xí)過程，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而為后續(xù)的幾何圖形面積的學(xué)習(xí)提供思想保障、經(jīng)驗(yàn)積累和思維支持。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得學(xué)會創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在知識探究中學(xué)會比較，學(xué)會思考。在這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中有機(jī)滲透類比、歸納、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生習(xí)得知識的同時(shí)，也感悟數(shù)學(xué)思想的存在，從而助推他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。