提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法

姜曉麗

[摘 ?要] 評(píng)價(jià)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性有兩個(gè)尺度：一是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力;二是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的過(guò)程中，形成的對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，以及與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素相關(guān)的能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既需要尋求提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性的方法，更應(yīng)當(dāng)尋找智慧的源泉.常見的提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法有兩個(gè)：一是明確教學(xué)目標(biāo)，二是精選教學(xué)方式. 課堂教學(xué)的有效性是通過(guò)學(xué)生反映出來(lái)的，只有真正讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用過(guò)程中形成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，課堂教學(xué)的有效性才能充分體現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);有效教學(xué);課堂教學(xué)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，追求有效性是每一個(gè)教師的愿望，要將這個(gè)愿望變成現(xiàn)實(shí)，關(guān)鍵在于掌握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法. 但是這里有一個(gè)前提，那就是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)有效的尺度.筆者以為，評(píng)價(jià)課堂教學(xué)有效性有兩個(gè)尺度：一是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 這是比較現(xiàn)實(shí)也是比較傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)尺度，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，直接反映在考試評(píng)價(jià)的方式當(dāng)中，課堂教學(xué)是否有效，首先就要看學(xué)生掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 這個(gè)能力決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能否站得穩(wěn);二是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的過(guò)程中，形成的對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，以及與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素相關(guān)的能力. 這是面向未來(lái)的有效教學(xué)指向，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，乃至于學(xué)生離開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后能否走得遠(yuǎn).

作為高中數(shù)學(xué)教師，要從這兩個(gè)角度同時(shí)評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的有效性，也就是說(shuō)既要立足于學(xué)生當(dāng)下的考試評(píng)價(jià)需要，也要立足于學(xué)生未來(lái)的終身發(fā)展需要. 數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，也必須從這兩個(gè)方面給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

■高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須追求有效性

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須追求有效性，這似乎是一個(gè)老生常談的話題，但同時(shí)這也是一個(gè)常談常新的話題. 當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)正處于從傳統(tǒng)向現(xiàn)代邁進(jìn)，處于從課程改革向核心素養(yǎng)培育邁進(jìn)的關(guān)鍵階段，同時(shí)也是一個(gè)轉(zhuǎn)折階段. 在這樣一個(gè)階段，追求課堂教學(xué)的有效性這一話題，應(yīng)當(dāng)被賦予新的內(nèi)涵. 對(duì)此筆者的理解如下：

有效的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)遵循一定的模式. 大量的實(shí)踐表明，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)模式，是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育發(fā)展的高效途徑. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中有數(shù)學(xué)建模這個(gè)要素，其強(qiáng)調(diào)的就是模型的力量，其實(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，也不能忽視模型的重要性. 同樣的，對(duì)于課堂教學(xué)的模式，也應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)知識(shí)理解與運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià).

以“函數(shù)的應(yīng)用”中的“函數(shù)與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，從數(shù)學(xué)知識(shí)掌握與運(yùn)用的角度來(lái)看，利用此前學(xué)生曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題，即類似于“利用對(duì)數(shù)求方程0.84x=0.5的近似解”這樣的問(wèn)題，可以有效地打開學(xué)生研究函數(shù)與方程的大門. 常見的教學(xué)模式包括這樣兩個(gè)步驟：一是向?qū)W生提出問(wèn)題：能否用函數(shù)圖像求出0.84x=0.5的近似解？二是進(jìn)行變式，即：利用什么方法可以求出方程lgx=3-x的近似解？在這樣的教學(xué)模式中，利用學(xué)生已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，用新的問(wèn)題打開探究的空間，用變式強(qiáng)化形成的問(wèn)題解決方法，是幫學(xué)生形成函數(shù)與方程知識(shí)理解與運(yùn)用的重要思路.

而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的角度來(lái)看，這樣的模式需要賦予新的內(nèi)容.比如學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，在變式問(wèn)題解決的過(guò)程中，有一個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素不能忽視，這就是邏輯推理.邏輯推理在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素中排名第二，體現(xiàn)著它的獨(dú)特地位. 如果在此過(guò)程中強(qiáng)化了邏輯推理，那這樣一個(gè)教學(xué)模式就同時(shí)滿足了知識(shí)理解與運(yùn)用，以及核心素養(yǎng)培育的要求.

■提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法

作為一線教師，在思考提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法的時(shí)候，還需要注意：在有了一個(gè)較好的教學(xué)模式之后，在強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育兩個(gè)基本目標(biāo)之后，必須認(rèn)識(shí)到方法不是簡(jiǎn)單的技巧，尋求提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性的方法，更應(yīng)當(dāng)是尋找智慧的源泉.

方法一：明確教學(xué)目標(biāo)

有同行通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，良好的教學(xué)目標(biāo)，是有效課堂教學(xué)的起點(diǎn). 特別需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的教學(xué)目標(biāo)特指課時(shí)目標(biāo)，其與課程目標(biāo)、模塊目標(biāo)是不相同的，課程目標(biāo)、模塊目標(biāo)是國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)研制組已經(jīng)編寫好的，是教師明確課程價(jià)值和方向、編寫課時(shí)目標(biāo)的基本依據(jù)，是統(tǒng)領(lǐng)性的指導(dǎo)綱要，強(qiáng)調(diào)課時(shí)目標(biāo)，是從課堂教學(xué)可操作性的角度做出的要求.其實(shí)很多時(shí)候，數(shù)學(xué)教師對(duì)某一課的教學(xué)目標(biāo)的融解是受應(yīng)試指揮的：一個(gè)知識(shí)點(diǎn)怎么考，考到什么程度，往往就決定著數(shù)學(xué)教師在講授這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，對(duì)“應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)什么樣的目標(biāo)”的判斷.其實(shí)在核心素養(yǎng)的背景之下，教師對(duì)課堂教學(xué)的目標(biāo)的理解應(yīng)當(dāng)更寬泛一些.

例如，在上面的“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，很重要的一個(gè)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)來(lái)求一切方程的近似解;讓學(xué)生建立函數(shù)模型，且能夠解決實(shí)際問(wèn)題. 明確了這個(gè)目標(biāo)之后，再去實(shí)施教學(xué)，能夠保證課堂教學(xué)的有效性.

方法二：精選教學(xué)方式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要研究點(diǎn)是學(xué)生，估計(jì)很少有教師去研究學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知特點(diǎn)，實(shí)際上筆者通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察發(fā)現(xiàn)，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，特別喜歡用合作學(xué)習(xí)的方式.因?yàn)樵诤献鞯倪^(guò)程中，他們更容易發(fā)生思維的碰撞，也就更容易出現(xiàn)智慧的火花. 眾所周知，合作學(xué)習(xí)（cooperative learning）是源于美國(guó)20世紀(jì)70年代的一種教學(xué)方式. 由于它在改善課堂內(nèi)的社會(huì)心理氣氛、大面積提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)、促進(jìn)學(xué)生形成良好非認(rèn)知品質(zhì)等方面實(shí)效顯著，很快引起了世界各國(guó)的關(guān)注，并成為當(dāng)代主流教學(xué)理論與策略之一，被譽(yù)為“近十幾年來(lái)最重要和最成功的教學(xué)改革”. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能夠合適地運(yùn)用合作學(xué)習(xí)，那學(xué)生確實(shí)可以形成讓自己印象深刻的認(rèn)識(shí).

例如，上面所舉的“函數(shù)與方程”的例子中，有一個(gè)“函數(shù)的零點(diǎn)”的知識(shí)，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，給出學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)：y=x2-2x-3，然后提出一個(gè)問(wèn)題：x為何值時(shí)，y的值是0？然后讓學(xué)生通過(guò)合作的方式去解決這個(gè)問(wèn)題. 在學(xué)生合作的過(guò)程當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)生的解題思路實(shí)際上是有所不同的，而這種不同正式合作的基礎(chǔ). 部分學(xué)生是將函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠?，他們?nèi)デ蠖畏匠蘹2-2x-3=0的解，這樣可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)根;而有的學(xué)生則試圖通過(guò)函數(shù)的圖像去解決問(wèn)題，他們通過(guò)描點(diǎn)法發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)的圖像與x軸相交的時(shí)候，焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是問(wèn)題的答案.

通過(guò)這兩個(gè)思路的碰撞，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣是一個(gè)x2-2x-3，同樣面對(duì)求y值為0的問(wèn)題.如果把它視作方程，又或者把它視作函數(shù)，都可以通過(guò)解方程或者作函數(shù)圖像的方法，完成對(duì)問(wèn)題的解決. 這自然會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到函數(shù)與方程之間存在著密切的關(guān)系，而這種關(guān)系就是“函數(shù)的零點(diǎn)”問(wèn)題引出的，因此學(xué)生對(duì)“函數(shù)的零點(diǎn)”這個(gè)問(wèn)題就會(huì)非常感興趣，從而“函數(shù)的零點(diǎn)”就會(huì)成為學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的一個(gè)重要切入口.

當(dāng)然提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法不止這兩個(gè)，但是這兩個(gè)方法確實(shí)可以給數(shù)學(xué)課堂的有效性提供一個(gè)重要的支撐，因此值得同行們?nèi)L試.

■有效的課堂教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知

在教學(xué)研究的過(guò)程中筆者還發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)的有效性實(shí)際上是通過(guò)學(xué)生反映出來(lái)的，只有真正讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用過(guò)程中形成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，那課堂教學(xué)的有效性也就體現(xiàn)得非常充分了. 闡述這些是為了強(qiáng)調(diào)一個(gè)觀點(diǎn)，那就是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最終體現(xiàn)在了學(xué)生身上，因此關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知，就成為研究提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性方法的一個(gè)重要前提.

關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知，離不開課堂觀察.在數(shù)學(xué)課堂上，重視課堂觀察可以提高課堂學(xué)習(xí)效率;關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知需要重視學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在學(xué)生的主觀能動(dòng)性處著眼，進(jìn)而針對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維處著力，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中思維更加活躍，思路更加開闊，從而保證較好的教學(xué)效果;關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知自然還離不開課堂教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，只有在良好的環(huán)境中發(fā)揮課堂教學(xué)的講授效力，才能為有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錦上添花.

總而言之，研究高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，研究提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法，要緊緊扣住學(xué)生這樣一個(gè)關(guān)鍵.只有一切從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，依靠最近發(fā)展區(qū)原理，才能讓學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，通過(guò)自身的努力更進(jìn)一步，這實(shí)際上正是課堂教學(xué)有效性的本質(zhì)，也是方法的最終源泉.