追本溯源，讓教學(xué)有“據(jù)”可依

顧衛(wèi) 朱自梅

[摘 ?要] 核心素養(yǎng)是指以人的先天生理特點(diǎn)為基礎(chǔ)，在后天的環(huán)境和教育影響下形成并發(fā)展的心理方面的穩(wěn)定屬性. 教育要以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，追求穩(wěn)定性與長遠(yuǎn)性是新時(shí)期、新教育的基本理念. 在核心素養(yǎng)的踐行過程中，高中數(shù)學(xué)有其特有的學(xué)科特色和學(xué)科魅力，教師要善于充分挖掘?qū)W科價(jià)值，凸顯學(xué)生主體，兩者相互交融、進(jìn)階提升.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);路徑;能力

對于普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)維度. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)將關(guān)注點(diǎn)置于如何將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中以凸顯它的價(jià)值. 筆者認(rèn)為，理解核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)及它的形成路徑是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，下面結(jié)合實(shí)際談?wù)勛约簩Υ说睦斫?

■讓概念進(jìn)階突破抽象瓶頸

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的一個(gè)概念，是指從具體事物中抽取出具有數(shù)學(xué)屬性或特征的對象，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程. 狹義地來說，就是從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解答. 對于高中數(shù)學(xué)而言，主要包括兩個(gè)方面的抽象：數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系. 同時(shí)，數(shù)學(xué)抽象也是高中數(shù)學(xué)的基本思想，是形成邏輯思維的重要基礎(chǔ). 在教學(xué)實(shí)踐中，概念教學(xué)可以成為生成數(shù)學(xué)抽象能力、突破抽象瓶頸的一種途徑.

例如，在進(jìn)行圓錐曲線教學(xué)，學(xué)生初次接觸“橢圓”這一概念時(shí)，會(huì)對其從直觀上進(jìn)行定義. “把一個(gè)圓的兩頭拍扁就變成了橢圓”“食堂里的大餅形狀就是橢圓”是筆者在進(jìn)行新授課教學(xué)時(shí)聽到的學(xué)生口中所描述的橢圓，由于生活經(jīng)驗(yàn)和年齡特征，學(xué)生對于幾何圖形依舊傾向于從它的外觀、形狀進(jìn)行定義. 在進(jìn)行概念教學(xué)之后，學(xué)生學(xué)會(huì)了從數(shù)學(xué)角度來刻畫橢圓. 橢圓的兩大定義“到兩點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的集合”“到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比是常數(shù)”都是單純從數(shù)的角度來刻畫橢圓的，并且舍棄了其他方面的特征，這個(gè)過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程.

高中數(shù)學(xué)以知識(shí)的運(yùn)用及方法的總結(jié)為主，因此概念的教學(xué)有時(shí)被教師忽略了，其實(shí)概念并非我們想象得如此簡單，簡短的一句話中包含的是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，承載的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成過程. 重視概念及命題的教學(xué)，讓學(xué)生理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)感，逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)抽象能力.

■讓思維循序提升邏輯推理

邏輯推理是數(shù)學(xué)中的一種思維，是指從事實(shí)和已知命題出發(fā)，依據(jù)邏輯思維及推理規(guī)則得出另一個(gè)命題的過程. 主要包括合情推理和演繹推理，簡單來說就是從特殊到一般和從一般到特殊的兩種推理方式. 邏輯推理能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力，主要體現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)的思維過程中.

如數(shù)列中求數(shù)列的通項(xiàng)公式中所用的歸納法就是由特殊到一般的思維過程，屬于演繹推理;立體幾何中線與線之間的關(guān)系由相交到垂直再到異面的刻畫過程是由一般到特殊的思維，屬于合情推理;由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的探究推廣到一般函數(shù)模型是演繹推理;二倍角的三角函數(shù)公式的實(shí)質(zhì)就是兩角之和的三角函數(shù)，在新授課中先探究兩角和差的二次函數(shù)，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)二倍角，這也符合演繹推理的邏輯思維.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯推理過程有時(shí)候很明顯地存在于數(shù)學(xué)思維中，學(xué)生自己可以感知到，但更多時(shí)候是真實(shí)存在卻無法感知的. 在教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生自己經(jīng)歷邏輯推理的過程，在論證命題時(shí)能掌握思維循序的基本形式，形成邏輯推理的過程;在構(gòu)建新知時(shí)能理解知識(shí)之間的內(nèi)涵與聯(lián)系，融會(huì)貫通成完整的知識(shí)框架;在解決問題時(shí)能夠想成有依據(jù)、有條理的思考過程. 只有這樣才能塑造合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)邏輯推理的素養(yǎng). ？搖

■讓問題突破盡顯建模價(jià)值

數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)的“眼光”來看待實(shí)際問題，對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，建立數(shù)學(xué)模型而使問題得到解決的過程. 從實(shí)際情境中出發(fā)，以數(shù)學(xué)作為視角，數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括“提出問題→分析問題→構(gòu)建模型→求解模型→驗(yàn)證結(jié)論”. 對高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)建模不僅是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)中更是一種重要的思想，在解決問題的過程中可以得到總結(jié)與運(yùn)用.

如實(shí)際問題：某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品，已知生產(chǎn)1噸甲食品需要A種原料4噸、B種原料3噸，生產(chǎn)1噸乙食品需要A種原料5噸、B種原料10噸，每1噸甲種食品的利潤是7萬元，每1噸乙種食品的利潤是12萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種食品的計(jì)劃中，要求消耗A原料不超過200噸、B原料不超過300噸，則甲、乙兩種食品各應(yīng)生產(chǎn)多少，才能使利潤總額達(dá)到最大？

這是一個(gè)方案最優(yōu)化的問題，經(jīng)過條件分析，約束條件有：①消耗A原料不超過200噸;②消耗B原料不超過300噸;③生產(chǎn)出甲食品的數(shù)量為正數(shù);④生產(chǎn)出乙食品的數(shù)量為正數(shù).而利潤總額為目標(biāo)函數(shù)，由此建立函數(shù)模型. 設(shè)甲種食品生產(chǎn)x噸，乙種食品生產(chǎn)y噸，利潤總額為z元，建立目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y，作出如圖1所示的可行域，移動(dòng)直線7x+12y=0，即可得到最優(yōu)解x=20，y=24.

數(shù)學(xué)模型是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的動(dòng)力，它是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，也是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本手段. 以發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為目的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生注重用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)的積累，從實(shí)際情境中提出和發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備構(gòu)建模型，并學(xué)會(huì)基于現(xiàn)實(shí)背景完善和驗(yàn)證模型，以提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí).

■讓空間想象提升直觀思維

直觀想象是一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是一種能力，同時(shí)還是一種心理品質(zhì). 狹義地說，直觀想象就是數(shù)學(xué)中的想象能力，是指借助圖形和想象感知事物的形態(tài)特征與變化規(guī)律，利用幾何直觀和空間想象來理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.

向量是高中數(shù)學(xué)用來更形象地刻畫位移、速度、力等即有方向又有大小的量，不僅能夠刻畫距離，也能表示方向，空間向量是對向量的擴(kuò)充，也是初步涉及立體幾何的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力有著促進(jìn)作用;立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力更直接的路徑，通過感知空間物體的形狀、位置、大小等形成空間意識(shí)、發(fā)展想象能力.

直觀想象不僅是幾何與圖形問題中的品質(zhì)，同時(shí)也是分析和解決其他數(shù)學(xué)問題的重要過程，是探索和形成正確方法的思維基礎(chǔ). 空間想象是提升學(xué)生直觀思維的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)幾何直觀和空間想象能力的過程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的能力，促進(jìn)直觀想象核心素養(yǎng)的形成.

■讓綜合計(jì)算訓(xùn)練運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種行為，是通過已知量的可能組合，獲得新的量的過程，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算更多地傾向于代數(shù)運(yùn)算，是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)一定的運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程. 主要包括找準(zhǔn)運(yùn)算對象、探究運(yùn)算方向、確定運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果這幾個(gè)步驟.

顯然，運(yùn)算素養(yǎng)的形成是在算法算理中積存的. 對于高中數(shù)學(xué)而言，運(yùn)算不僅僅是簡單的“加減乘除”，而是一個(gè)寬泛的概念. 如數(shù)、代數(shù)式、向量都是運(yùn)算對象;運(yùn)算順序、等式和不等式的順序是運(yùn)算法則;運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用和運(yùn)算在實(shí)際中的運(yùn)用屬運(yùn)算應(yīng)用;運(yùn)算與推理、程序化的運(yùn)算方法是運(yùn)算的思想方法. 例如，“算法初步”給學(xué)生詮釋了計(jì)算機(jī)運(yùn)作的基本算理和算法，讓學(xué)生初步對算法的定義有所了解，領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是描繪生活的一種方式. 算法的過程是解決問題的過程，它依靠有效的程序化方法形成了解決問題的一般思路，發(fā)展學(xué)生的思維. 在綜合計(jì)算的訓(xùn)練中，學(xué)生不僅能夠進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且能夠更進(jìn)一步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成數(shù)學(xué)意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成.

■讓學(xué)以致用積淀分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是指用準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)分析方法對一定的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與描繪，從而提取出有用信息，最終形成結(jié)論的過程. 簡言之，就是“收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→獲得結(jié)論”的過程. 數(shù)據(jù)分析不僅是數(shù)學(xué)中的一種方法，更是生活中常用的一種處理數(shù)據(jù)的方式.

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成通常是在實(shí)際問題中積淀的，因?yàn)閿?shù)據(jù)分析的對象往往是實(shí)際問題. 如統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法的分類、總體分布的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)都是對實(shí)際問題的描述;概率中的古典概型、幾何概型、互斥事件等都是對生活中的事件發(fā)生可能性大小的刻畫. 生活是數(shù)學(xué)的本源，用數(shù)據(jù)來描繪生活中的實(shí)際應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的主要途徑.

在進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)期的當(dāng)下，數(shù)據(jù)分析已深入到生活和生產(chǎn)的方方面面. 對于學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)與生活中增強(qiáng)以數(shù)據(jù)來表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，提升處理數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，形成數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，這對學(xué)生現(xiàn)在及未來的學(xué)習(xí)和生活都有著積極的意義.

尋找知識(shí)的根源、追求知識(shí)的本質(zhì)是學(xué)習(xí)的基本原則，也是教學(xué)的基本依據(jù). 基于核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)是時(shí)代發(fā)展的需求，也是未來人才培養(yǎng)的基本路徑，因此它是新課改背景下教學(xué)的必然要求. 在基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)中，了解它的生成路徑是基礎(chǔ)，追本溯源方能有“據(jù)”可依.