試析小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的畫圖策略

葉曉鵑

摘 要：畫圖策略指通過(guò)畫圖把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而搜尋到解題的途徑。畫圖策略可以有效地幫助我們審題、分析、檢驗(yàn)。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展水平，巧妙地運(yùn)用平面圖形、立體圖形、單線分段圖、復(fù)式并列圖、形象圖、簡(jiǎn)單示意圖等畫圖策略，把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而搜尋到解題的途徑，提高學(xué)生的思維能力與解題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖策略;解決問(wèn)題;數(shù)學(xué)思維

教育心理學(xué)研究認(rèn)為，解決問(wèn)題的策略是學(xué)生認(rèn)知能力的一個(gè)重要方面。在小學(xué)階段，筆者認(rèn)為畫圖策略比較符合小學(xué)生的思維特征，容易被接受和使用。我們把這種運(yùn)用畫形象的圖、線段圖、平面立體圖等畫圖的方法理清思路，展示思維的策略，稱為“畫圖策略”，其具有直觀性、易懂性、趣味性等特點(diǎn)。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展水平，巧妙地運(yùn)用畫圖策略，提高學(xué)生的思維能力與解題能力。

一、畫一畫，知方法解困惑

空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的四大領(lǐng)域之一?！犊臻g與圖形》的知識(shí)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系非常密切，都是從生活中抽象出的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，又應(yīng)用于日常生活中。在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)，我們都以讓學(xué)生動(dòng)手操作探究為基點(diǎn)，突出探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，親歷“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，當(dāng)遇到難題時(shí)，我們可以憑借畫圖輔之解題。

（一）平面圖形

有關(guān)平面圖形的題目中，對(duì)于題目中條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識(shí)寫出答案的問(wèn)題，教師可以借助畫圖形幫助思考解題。

如：“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”是學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，有這么一道題：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少厘米？（如圖一）有些學(xué)生脫口而出“40厘米”，而那些沒(méi)回答的學(xué)生，雖然感到有疑問(wèn)，但又說(shuō)不出真正的問(wèn)題所在。剛進(jìn)入三年級(jí)的學(xué)生要回答這個(gè)問(wèn)題，確實(shí)是存在一定困難的。筆者提醒：你把圖畫出來(lái)看一看呢？于是學(xué)生紛紛動(dòng)筆。

又如，把兩個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)圖形，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積各是多少？通過(guò)畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩種不同的拼法?？梢灾睾献兂烧叫危ㄈ鐖D二），也可以重合得到長(zhǎng)方形（如圖三）。這兩種拼法得到的圖形的周長(zhǎng)不同，面積相同。學(xué)生借助畫圖的手段，弄清了題中條件的變化，找到了解題的關(guān)鍵，而學(xué)生的疑問(wèn)也在動(dòng)筆畫的過(guò)程中解決了。

（二）立體圖形

解答一些有關(guān)切一切、拼一拼的立體圖形題，學(xué)生很難理解，也難以想出解題方法。為此教師應(yīng)該結(jié)合題目的內(nèi)容畫出立體圖，這樣使題目的內(nèi)容直觀、形象，有利于學(xué)生思考解題。

如：把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積就增加了8平方米。原來(lái)正方體的表面積是多少平方米？如果只憑想象，做起來(lái)比較困難。而按照題意畫圖（如圖四），可以幫助我們思考，找出解決問(wèn)題的方法。從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實(shí)際上是增加2個(gè)正方形的面，每個(gè)面的面積是8÷2=4（平方米）。原正方體是6個(gè)面，即表面積為4×6=24（平方米）。

總之，畫圖對(duì)這道題的解決起到審題和理解題意的作用。對(duì)于空間思維比較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在紙上畫畫圖是解決問(wèn)題的好策略。畫圖后，大部分學(xué)生一看圖就明白了解題方法。畫圖讓題意一目了然，教學(xué)效果明顯。

二、畫一畫，明關(guān)系釋題意

數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用線段圖的目的不僅僅是幫助學(xué)生解決某些具體問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力，更重要的是拓展思維空間。線段圖的畫法歸納起來(lái)一般有兩種形式：如果題中的幾個(gè)量是整體與部分關(guān)系時(shí)，要畫單線分段圖;如果幾個(gè)量是并列關(guān)系時(shí)，要畫復(fù)式并列圖。

數(shù)與代數(shù)中的解決問(wèn)題一直以來(lái)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，我們不妨用線段圖來(lái)揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以突破難點(diǎn)。

（一）單線分段圖

當(dāng)學(xué)生理解簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師可以借助線段圖（單線分段圖），幫助理解題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如：農(nóng)場(chǎng)有一堆煤共75噸，運(yùn)走了，還剩多少噸？剛學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生難以找到剩下的對(duì)應(yīng)分率，很容易將75與相乘，一時(shí)無(wú)法理解其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但如果畫出了以下的單線分段圖就一目了然了（如圖五）。從圖上我們即刻明白與剩下對(duì)應(yīng)的分率是，求剩下的噸數(shù)是75×（1-）=30（噸）或者75-75×=30（噸）。

解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們可以根據(jù)題的內(nèi)容畫圖，把題的條件、問(wèn)題在圖上標(biāo)明，而后再列式。這樣有助于學(xué)生正確審題，理解題意，從而正確解題，提高我們分析和解決問(wèn)題的能力。

（二）復(fù)式并列圖

一些題目條件較多，條件之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生一時(shí)難以解答?？僧嬀€段圖（復(fù)式并列圖）表示，尋求解題的突破口。

如：褲子每條28元，每件衣服的價(jià)錢是褲子的3倍，每件衣服比褲子貴多少元？這道題目用倍的方法解答學(xué)生是比較難以理解的。這時(shí)，線段圖就起到了一個(gè)很好的輔助作用?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)畫圖。

借助線段圖的直觀作用，學(xué)生一下子就列出了“28×（3-1）=56”的算式。就這樣，借助一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖，很好地引導(dǎo)學(xué)生理解了兩種數(shù)量之間的關(guān)系，倍比方法也就在輕松之中迎刃而解了。

總之，符合學(xué)生實(shí)際的“畫線段圖”這一探究性學(xué)習(xí)方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高效的重要手段。當(dāng)學(xué)生百思不得其解時(shí)，教師要借助線段圖的啟發(fā)功能引導(dǎo)學(xué)生“突破”難點(diǎn)，充分發(fā)揮線段圖在培養(yǎng)思維能力中的作用，提高學(xué)生的思維能力與解題能力。

三、畫一畫，難變易增興趣

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，我們總是把數(shù)學(xué)和枯燥聯(lián)系在一起，實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù)，不僅形象生動(dòng)同時(shí)也具有種種美感。形象圖不僅直觀、簡(jiǎn)潔，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，有助于記憶。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在圖示和思考過(guò)程不斷溝通，體會(huì)“畫圖策略”對(duì)思維的外顯功能及思維對(duì)其的依托需求。

（一）簡(jiǎn)單示意圖

如三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中“組合”知識(shí)點(diǎn)，“四個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人互通一次電話，一共需要通幾次？”先讓學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行操作演習(xí)，然后把如何操作的過(guò)程用圖示表示出來(lái)，再結(jié)合圖形用語(yǔ)言解釋，最后用數(shù)學(xué)算式表達(dá)結(jié)果。這就讓學(xué)生經(jīng)歷了把具體事例轉(zhuǎn)換為圖示語(yǔ)言，再把思維用語(yǔ)言表達(dá)，最后使得抽象思維初步形成。

（二）形象圖

筆者曾給三年級(jí)的學(xué)生上“雞兔同籠”一課。剛選這一課題時(shí)，筆者擔(dān)心三年級(jí)的學(xué)生不能理解這一內(nèi)容。于是，筆者嘗試采用了形象教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆畫，用一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形來(lái)代替動(dòng)物的頭部，用兩根豎線來(lái)表示動(dòng)物的腳。畫完后選取部分作品進(jìn)行展示，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，很好地滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲。

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不拘形式，靈活多變。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程。學(xué)生在畫圖的過(guò)程中，讀題、明確問(wèn)題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維，這一系列活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程。解決問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)巧妙地運(yùn)用畫圖策略，以提高學(xué)生的思維能力與解題能力。