大體積混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件最小配筋率

汪基偉,陳思遠(yuǎn),冷 飛

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇,南京 210098)

大體積鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為大體積混凝土)的特點(diǎn)是尺寸大,而外力荷載卻不大,按承載力計(jì)算所需的配筋率ρ常遠(yuǎn)小于最小配筋率ρmin,但按規(guī)定,鋼筋面積應(yīng)按最小配筋率ρmin乘以構(gòu)件截面面積計(jì)算,這就造成了不必要的浪費(fèi)。由于運(yùn)用和穩(wěn)定的要求,水工結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸通常很大,厚度1～2 m的底板和墩墻十分常見(jiàn),4～5 m或以上的底板和墩墻也不少,因此水工大體積混凝土最小配筋率的正確制定是一個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題,也是水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的特色。雖然每次規(guī)范修編都將此問(wèn)題作為修編的重點(diǎn),且每次都作了改進(jìn),但至今未能合理解決。本文對(duì)此進(jìn)行研究,為正在進(jìn)行的DL/T 5057—2009《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》修編提供建議。

1 大體積混凝土定義

在水利工程中,有些結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱(chēng)為大體積非桿系混凝土結(jié)構(gòu),其實(shí)大體積和非桿系是兩個(gè)概念。前者是以尺寸大小作為標(biāo)志,是指尺寸較大的混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件,它的截面尺寸由運(yùn)用和穩(wěn)定要求控制,而不是由承載力要求決定;后者是以應(yīng)力狀態(tài)作為標(biāo)志,與“桿系”相對(duì)應(yīng),截面應(yīng)力呈非線(xiàn)性分布的為“非桿系”,反之為“桿系”。當(dāng)然,在水利工程中常遇到尺寸大且截面應(yīng)力為非線(xiàn)性分布的結(jié)構(gòu),所以我們常聽(tīng)到“大體積非桿系混凝土結(jié)構(gòu)”這一名詞。

非桿系結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計(jì)方法可分為2類(lèi):①對(duì)深受彎構(gòu)件、牛腿、弧門(mén)支座等少數(shù)結(jié)構(gòu),已通過(guò)試驗(yàn)給出了極限承載力配筋公式,并規(guī)定了其最小配筋率。②對(duì)其他沒(méi)有給出極限承載力配筋公式的非桿系結(jié)構(gòu),按彈性應(yīng)力圖形面積計(jì)算鋼筋用量,無(wú)最小配筋率要求;對(duì)重要結(jié)構(gòu)還需采用鋼筋混凝土有限元校核[1]。

本文中的大體積混凝土是指尺寸大,但仍能簡(jiǎn)化為桿系,能按受彎、受壓等構(gòu)件進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件;或已有極限承載力配筋公式的非桿系混凝土結(jié)構(gòu),即有最小配筋率要求的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。

2 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范大體積混凝土配筋方法的演變

在我國(guó)最早的SDJ 20—78《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]中,大體積混凝土按少筋混凝土理論進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。該理論認(rèn)為,開(kāi)裂彎矩Mcr作為少筋混凝土梁的第一道強(qiáng)度保證,即使存在偶然缺陷使混凝土提前開(kāi)裂,它還可以由鋼筋來(lái)承受破壞彎矩Mu形成第二道強(qiáng)度保證,這就是所謂的“雙強(qiáng)度保證”。正是由于有“雙強(qiáng)度保證”,少筋混凝土梁防止達(dá)到Mcr的安全系數(shù)Kl可小于素混凝土梁所要求的安全系數(shù),防止達(dá)到Mu的安全系數(shù)Kg可小于鋼筋混凝土梁的安全系數(shù)。Kg允許降低的程度與Kl有關(guān),Kl越小Kg就需越大,反之亦然。

少筋混凝土理論概念復(fù)雜,不易被工程師理解。特別是上世紀(jì)80年代后,我國(guó)規(guī)范普遍采用概率極限狀態(tài)原則,而少筋混凝土理論的“雙強(qiáng)度保證”的可靠度各是多少無(wú)法確定。因此,DL/T 5057—1996《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]不再采用少筋混凝土理論,規(guī)范編制組轉(zhuǎn)而研究其他方法來(lái)解決大體積混凝土采用固定最小配筋率時(shí)尺寸越大配筋越多的問(wèn)題。

(1)

式中:γd為結(jié)構(gòu)系數(shù);M為彎矩設(shè)計(jì)值;γ為受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù);ft為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;b為截面寬度。

取受拉鋼筋面積As≥ρminbhcr,這樣在荷載和材料強(qiáng)度為一定的條件下,As將保持為一常值,不再隨截面高度的增大而增大。

周氐等[6]提出對(duì)于臥置地基上的厚板及墩墻,當(dāng)ρ<ρmin時(shí),其受拉鋼筋實(shí)際采用最小配筋率可由ρmin再乘以一個(gè)小于1的系數(shù)(荷載效應(yīng)值與截面實(shí)際極限承載力的比值)得到。對(duì)于受彎和大偏壓構(gòu)件的受拉鋼筋,該系數(shù)為γdM/Mu;對(duì)于軸壓和小偏壓構(gòu)件的受壓鋼筋,該系數(shù)為γdN/Nu。其中,Mu為受彎構(gòu)件截面實(shí)際極限彎矩;N和Nu分別為偏壓構(gòu)件軸力設(shè)計(jì)值和實(shí)際極限軸力。該方法被L/T 57—1996采用。

DL/T 5057—2009仍采用周氐等[6]提出的方法,但為了使用方便,直接給出了最小鋼筋用量的計(jì)算公式;同時(shí),由于不少工程設(shè)計(jì)人員反映DL/T 5057—1996中所謂的“大體積結(jié)構(gòu)”和“截面厚度很大的構(gòu)件”,其尺度很難掌握,希望能給出一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),DL/T 5057—2009規(guī)定板厚或墻厚超過(guò)2.5 m的構(gòu)件屬于“截面厚度很大的構(gòu)件”。如此有以下規(guī)定:

a. 臥置在地基上以承受豎向荷載為主、板厚大于2.5 m的底板,當(dāng)ρ<ρmin時(shí),應(yīng)配置的最小縱向受拉鋼筋截面面積As可按照式(2)近似計(jì)算,但每米寬度內(nèi)的鋼筋面積不小于2 500 mm2。

(2)

式中:fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

b. 截面厚度大于2.5 m的大偏心受壓墩墻,當(dāng)ρ<ρmin時(shí),應(yīng)配置的最小豎向受拉鋼筋截面面積As可按式(2)計(jì)算,但式中的M用Ne0代替,其中e0為軸壓力至截面重心的距離。

c. 截面厚度大于2.5 m的軸心受壓或小偏心受壓墩墻,當(dāng)ρ<ρmin時(shí),全部豎向鋼筋的最小截面面積

(3)

式中:fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

3 國(guó)內(nèi)外其他混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)大體積混凝土最小配筋率的規(guī)定

GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015版)[7]對(duì)大體積混凝土最小配筋率的規(guī)定有兩條:①臥置于地基上的混凝土板,板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低,但不應(yīng)小于0.15%;②結(jié)構(gòu)中次要的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,當(dāng)構(gòu)造所需截面高度遠(yuǎn)大于承載的需求時(shí),其縱向受拉鋼筋的配筋率可按ρ≥hcr/hρmin計(jì)算,其中hcr為構(gòu)件截面的臨界高度,采用式(4)計(jì)算,且取hcr≥0.5h;h為截面高度。

(4)

JTS 151—2011《水運(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]規(guī)定,對(duì)截面尺寸由抗傾、抗滑、抗浮或布置要求等條件確定的大體積混凝土受彎構(gòu)件和剛性墩臺(tái)的縱向受力鋼筋最小配筋率可不受ρmin的限制,但其受拉鋼筋配筋率不得小于0.05%;厚度大于4 m的構(gòu)件每米寬度內(nèi)的鋼筋面積不得少于2 500 mm2。

表1 大體積混凝土受彎構(gòu)件最小配筋率ρmin處理方法公式匯總

ACI 318—14《Building Code Requirements for Structural Concrete》[9]給出了大尺寸梁和受壓柱最小配筋率的處理方法:①若每個(gè)截面所配置的As均比分析所需的鋼筋用量大1/3,則不必滿(mǎn)足ρmin要求;②當(dāng)柱的截面尺寸大于承載力要求時(shí),在非高地震風(fēng)險(xiǎn)區(qū)可以折減面積來(lái)確定最小配筋量,該折減面積應(yīng)不小于總截面面積的一半。

另外,JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]未給出大體積混凝土最小配筋率的處理方法。SL 191—2008《水工結(jié)構(gòu)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]對(duì)大體積混凝土最小配筋率的規(guī)定與DL/T 5057—2009相同,只是表達(dá)形式上有所差別,SL 191—2008采用安全系數(shù)表達(dá),DL/T 5057—2009采用分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)。

4 大體積混凝土最小配筋率處理方法的對(duì)比

4.1 受彎構(gòu)件

對(duì)大體積混凝土受彎構(gòu)件,最小配筋率要求可歸納為下列4種處理方法。

a. 臨界高度法:包括GB 50010—2010的臨界高度法和干城[4]提出的臨界高度法,其中GB 50010—2010取hcr≥0.5h作為臨界高度的下限,且只適用于次要建筑物。

b. 荷載效應(yīng)與極限承載力比值法:DL/T 5057—2009和SL 191—2008采用,只適用于臥置在地基上以承受豎向荷載為主、板厚大于2.5 m的底板。

c. 計(jì)算面積加大法:ACI 318—14和EN 1992-1-1:200采用。其中,ACI 318—14對(duì)計(jì)算鋼筋面積加大1/3;EN 1992-1-1:200加大20%,只適用于次要建筑物。

d. 固定最小配筋率:JTS 151—2011采用。ρ≥0.05%和As≥2 500 mm2/m(底板厚>4.0 m)時(shí)作為鋼筋用量的下限。

表1以DL/T 5057—2009的表達(dá)式形式列出各方法的計(jì)算公式,以便對(duì)各方法進(jìn)行比較。表中各方法的公式均滿(mǎn)足按承載力計(jì)算得到的鋼筋用量As計(jì)<ρminbh0的條件，其中h0為截面有效高度。

對(duì)環(huán)1、環(huán)2、環(huán)3節(jié)點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn)支路(1)、(6)、(12)、(8)不參與編碼，并刪除相同的支路號(hào)，所以對(duì)應(yīng)環(huán)路整理為：

取一厚板承受M=300 kN·m,ρmin=0.15%。C25混凝土,fc=11.9 MPa;HRB400鋼筋,fy=360 MPa;h0=h-50 mm,截面寬度b=1.0 m,截面高度h從0.5 m以0.5 m的增幅增加到6.0 m,按表1所列各方法計(jì)算其受拉鋼筋的面積As隨截面高度h的變化如圖1所示。其中,h≤1.0 m時(shí)ρ≥ρmin,h≥1.5 m時(shí)ρ<ρmin。

圖1 受彎構(gòu)件各ρmin處理方法計(jì)算結(jié)果

從圖1可以看到:

a. 當(dāng)ρ≥ρmin時(shí),隨截面高度h的增加,As減小;當(dāng)ρ<ρmin時(shí),若仍按ρmin配筋,則As隨h的增加不斷增大。

b. 當(dāng)ρ<ρmin時(shí),JTS(JTS151—2011方法)以ρ≥0.05%和As≥2 500 mm2/m(底板厚>4.0 m)為As的下限,使得As先隨h的增加而增大,在h=4 m處As有一個(gè)突然增加,從2 000 mm2/m突增到2 500 mm2/m;隨后進(jìn)入水平線(xiàn),再又隨h的增加而增大。

c. GB-2(GB 50010—2010)方法取消hcr≥0.5h的限制后)、文獻(xiàn)[4]和DL/T(DL/T 5057—2009方法)3種方法,當(dāng)ρ<ρmin時(shí),As和h關(guān)系為水平線(xiàn),即As保持常量,不隨h增大而增大。當(dāng)ρ<ρmin時(shí),GB-2和文獻(xiàn)[4]認(rèn)為As可由ρmin乘以承載力所需的混凝土截面面積bhcr(而不是構(gòu)件原有的全截面面積bh)確定,是對(duì)截面面積打了折扣而保持最小配筋率不變;而DL/T認(rèn)為As可由折減后配筋率ρdmin乘以全截面面積bh確定,是對(duì)配筋率打了折扣而保持截面面積不變。兩種方法形式不同,但實(shí)質(zhì)是相同的,都認(rèn)為當(dāng)ρ<ρmin時(shí)多余的截面面積是無(wú)用的,不參與抵抗荷載效應(yīng),而只產(chǎn)生自重荷載效應(yīng)。GB-2和DL/T計(jì)算結(jié)果十分接近,GB-2略大于DL/T,且截面高度h越大兩者As相差越多一些。這是因?yàn)镚B-2求hcr時(shí)假定h0=0.95h0,當(dāng)h>1 000 mm后h0=0.95h0就小于h0=h-50(mm),且h越大h0=0.95h0小于h0=h-50越多。文獻(xiàn)[4]得到的As大于GB-2和DL/T,這可能是由于前者采用的混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t,后者采用的抗壓強(qiáng)度f(wàn)c引起的。

d. ACI(ACI 318—14方法)和EN(EN1992-1-1:200方法)方法,當(dāng)ρ<ρmin后,隨h的增加As減小,只不過(guò)ACI的As大于EN的。這2種方法出發(fā)點(diǎn)是相同的,它認(rèn)為當(dāng)ρ<ρmin時(shí)多余的截面面積是有用的,能參與抵抗荷載效應(yīng),這與GB-2和DL/T等方法完全不同。由于當(dāng)ρ<ρmin后,截面受壓區(qū)高度x很小,承載力計(jì)算公式可寫(xiě)為

γdM≤Mu=Asfy(h0-0.5x)≈Asfyh0

(5)

從式(5)可以看出,ACI 318—14、EN 1992-11:200將承載力計(jì)算得到As計(jì)加大1/3和20%,其實(shí)就是加大彎矩設(shè)計(jì)值以保證承載力安全。

e. 由于GB-1(GB 50010—2010方法)采用了hcr≥0.5h的限制條件,使得ρ<ρmin后As和h關(guān)系先為水平線(xiàn),然后As又隨h增大而增大,和該方法最初的出發(fā)點(diǎn)不符。

4.2 受壓構(gòu)件

對(duì)于受壓構(gòu)件,只有DL/T 5057—2009和SL 191—2008、ACI 318—14給出了處理方法,其中DL/T 5057—2009和SL 191—2008給出了具體公式,其原理仍是和受彎構(gòu)件一樣,采用折算最小配筋率,它等于ρmin乘以一個(gè)小于1.0系數(shù)(設(shè)計(jì)軸壓力和極限軸壓力的比值);ACI 318—14規(guī)定則比較籠統(tǒng),規(guī)定可采用不小于總截面面積的一半的折減面積來(lái)確定最小配筋量。

5 本文大體積混凝土最小配筋方法

對(duì)于受彎構(gòu)件,設(shè)置最小配筋率最主要的原因是要保證構(gòu)件不發(fā)生少筋破壞。從上面的比較可知,在現(xiàn)行規(guī)范中對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件最小配筋率比較可行的處理方法是DL/T 5057—2009(SL 191—2008)和ACI 318—14采用的方法。

ACI 318—14的優(yōu)點(diǎn)是:將設(shè)計(jì)彎矩γdM加大1/3后,能保證原設(shè)計(jì)彎矩γdM小于但大于2/3開(kāi)裂彎矩Mcr(2/3Mcr≤γdM

DL/T 5057—2009的優(yōu)點(diǎn)是:能保證ρ<ρmin時(shí)所需鋼筋用量不再變化,為固定值,構(gòu)件有一個(gè)起碼的鋼筋用量,給人以安全的感覺(jué)。但實(shí)際上,按此方法設(shè)計(jì),當(dāng)原設(shè)計(jì)彎矩γdM小于但靠近Mcr時(shí),若發(fā)生少許超載就會(huì)使γdM>Mcr引起構(gòu)件開(kāi)裂,而這時(shí)構(gòu)件的配筋率ρ<ρmin從而發(fā)生少筋破壞。所以在DL/T 5057—2009中,該方法只適用于臥置在地基上以承受豎向荷載為主的底板,因?yàn)榈鼗寮词拱l(fā)生少筋開(kāi)裂也不會(huì)發(fā)生突然的失效。

本文方法結(jié)合DL/T 5057—2009和ACI 318—14兩者的優(yōu)點(diǎn),既能保證ρ<ρmin時(shí)所需鋼筋用量為固定值,又能保證γdM小于但靠近Mcr時(shí)不會(huì)發(fā)生少筋破壞。如此,可將 “臥置在地基上以承受豎向荷載為主、板厚大于2.5 m的底板”擴(kuò)展到所有的受彎構(gòu)件。在討論具體方法前,先來(lái)討論γdM、Mcr、ρ和ρmin之間的關(guān)系。

當(dāng)γdM=Mcr時(shí),按承載力要求計(jì)算得到配筋率ρ就為最小配筋率ρmin,有Mcr=ρminbh0fy(h0-0.5xcr);因而,當(dāng)γdM=ζsMcr(ζs≤1)時(shí),有

γdM=ρbh0fy(h0-0.5x)=ζsMcr=

ζsρminbh0fy(h0-0.5xcr)

(6)

當(dāng)ρ<ρmin時(shí),受壓區(qū)高度x很小,近似認(rèn)為(h0-

0.5x)=(h0-0.5xcr),由上式得

ρ=ζsρmin

(7)

式(7)說(shuō)明,γdM=ζsMcr(ζs≤1)時(shí),按承載力要求計(jì)算得到配筋率ρ和設(shè)計(jì)彎矩γdM近似按相同的比例變化,即可近似用ρ和ρmin的比值表示γdM和Mcr的比值。

為實(shí)現(xiàn)“既能保證ρ<ρmin時(shí)所需鋼筋用量為固定值,又能保證γdM小于但靠近開(kāi)裂彎矩Mcr時(shí)不會(huì)發(fā)生少筋破壞”的目的,對(duì)發(fā)生ζsρmin<ρ<ρmin,也就是ζsMcr<γdM

(8)

圖2 本文方法和ACI方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)反復(fù)試算發(fā)現(xiàn)ζs=0.65較為合適,圖2給出了本文方法和ACI方法對(duì)梁、板的計(jì)算結(jié)果。其中,彎矩設(shè)計(jì)值M=300 kN·m,鋼筋采用HRB400,混凝土強(qiáng)度等級(jí)取C20、C25、C30、C35 4種水工結(jié)構(gòu)常用的等級(jí),截面高度h從1.0 m以0.50 m的增幅增加到3.0 m,板、梁ρmin分別為0.15%和0.20%。在計(jì)算時(shí),對(duì)ACI 318—14方法也采用As≤ρminbh0的規(guī)定。從圖2知:①由于混凝土強(qiáng)度對(duì)承載力影響小,C20、C25、C30和C35的計(jì)算曲線(xiàn)十分接近。②對(duì)于板,當(dāng)承載力要求的配筋率與最小配筋率的比值ρ/ρmin大于0.75左右時(shí),本文方法和ACI 318—14鋼筋用量完全相同;當(dāng)ρ/ρmin在0.65～0.75左右范圍時(shí),兩者鋼筋用量相差不多,本文方法比ACI 318—14最多小7%左右;ρ/ρmin小于0.65時(shí),本文方法鋼筋用量保持不變,而ACI 318—14則隨截面高度h的增加而減小。對(duì)于梁也有類(lèi)似的規(guī)律。

6 新編規(guī)范大體積混凝土結(jié)構(gòu)最小配筋率的建議

根據(jù)前面的討論,建議新編規(guī)范大體積混凝土結(jié)構(gòu)最小配筋率可按下列方法處理:

a. 截面高度大于1.5 m的受彎構(gòu)件,當(dāng)按受彎承載力計(jì)算得出的縱向受拉鋼筋配筋率ρ小于最小配筋率ρmin時(shí),其最小配筋率ρdmin可由式(9)求得,也可直接按式(9)近似求得其最小縱向受拉鋼筋截面面積As。

(9)

(10)

式中:γs為彎矩加大系數(shù),對(duì)于臥置地基上或按受彎承載力計(jì)算得出的縱向受拉鋼筋配筋率ρ<0.65ρmin的受彎構(gòu)件取γs=1.0,其余取γs=1.35。

b. 截面高度大于1.5 m的受壓構(gòu)件,當(dāng)按承載力計(jì)算得出的豎向鋼筋的配筋率ρ小于規(guī)定的最小配筋率ρmin時(shí),其最小配筋率ρdmin可由式(11)求得,也可按式(12)或式(13)近似求得其最小豎向鋼筋截面面積。

(11)

大偏心受壓構(gòu)件:

(12)

小偏心受壓和軸心受壓構(gòu)件:

(13)

式中:e′為軸壓力至混凝土受壓合力作用點(diǎn)的距離。

c. 截面高度大于1.5 m的受彎構(gòu)件,每米寬度內(nèi)的縱向受拉鋼筋截面面積不宜小于1 500 mm2;截面厚度大于1.5 m的受壓構(gòu)件,沿周長(zhǎng)每米鋼筋面積不宜少于1 500 mm2。

d. 和DL/T 5057—2009相比,有以下幾點(diǎn)變化:①同時(shí)列出ρdmin計(jì)算公式和鋼筋面積近似計(jì)算公式,以方便規(guī)范使用者更好地理解條文的實(shí)質(zhì)。②不再限制于臥置在地基上以承受豎向荷載為主的底板,而擴(kuò)大到所有受彎構(gòu)件和偏壓構(gòu)件。③對(duì)受彎構(gòu)件引入了彎矩加大系數(shù)γs,以保證γdM小于但靠近Mcr時(shí)不會(huì)發(fā)生少筋破壞。④將大體積混凝土構(gòu)件2.5 m厚的劃分減小到1.5 m。從理論上講,本文方法對(duì)構(gòu)件的尺寸大小是沒(méi)有要求的,只要按承載力計(jì)算得出的配筋率ρ小于最小配筋率ρmin就能適用,但考慮到若截面尺寸太小,采用該條文進(jìn)行計(jì)算沒(méi)有太大的經(jīng)濟(jì)效益;以及用于確定最小配筋用量,條文第3款的規(guī)定就是按0.10%的配筋率和1.5 m厚的構(gòu)件得出的。