含植物水流動力特性研究進(jìn)展

劉宏哲,婁 廈,劉曙光,鐘桂輝,張 洪

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院水利工程系,上海 200092)

植物是河流生態(tài)系統(tǒng)和海岸帶濕地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分。河道中的植物可以增加水流阻力,抬高水位,減緩水流速度,減小河道行洪能力,改變水流特性[1-2]。海岸帶植物可以消減波浪能量,降低波高,影響波浪的傳播[3]。植物對水流動力條件的改變進(jìn)一步影響泥沙輸運(yùn)和物質(zhì)擴(kuò)散,在固沙促淤[4-5]、凈化水質(zhì)[6-7]等方面具有重要作用。近年來,含植物水流動力特性研究得到了廣泛關(guān)注。大部分學(xué)者采用現(xiàn)場調(diào)查、原位試驗、水槽試驗、數(shù)值模擬等手段,針對植物密度、剛度和排列方式等植物特性對水流動力特性的影響開展了大量研究,在植物引起的水流阻力增加、水流結(jié)構(gòu)變化以及波浪能量消減等方面取得了顯著的研究成果。然而含植物水流影響因素眾多,不僅受到植物特性的影響,還與水流斷面形狀、床面糙率、水位和流量等水流條件有關(guān)。含植物水流動力過程十分復(fù)雜,目前應(yīng)用較多的仍為經(jīng)驗公式,理論基礎(chǔ)尚未完善。本文從含植物河道水流阻力特性、水流結(jié)構(gòu)和植物消波特性三方面綜述了國內(nèi)外含植物水流動力特性的相關(guān)研究,并對今后該領(lǐng)域的研究方向進(jìn)行了展望。

1 含植物河道水流阻力特性

20世紀(jì)初,部分學(xué)者對含植物河道水流阻力特性進(jìn)行了初步研究,認(rèn)為水流條件(水深、流速)和植物特征(密度、高度、剛度、分布以及生長周期)等都對其有很大影響[8]。目前,國內(nèi)外對含植物河道水流阻力特性的研究主要分為以下兩類:①將植物與河床看作一個整體,研究縱向流速垂向分布規(guī)律,常通過Chezy阻力系數(shù)、Darcy-Weisbach阻力系數(shù)以及Manning系數(shù)描述,其中Manning系數(shù)應(yīng)用最為廣泛;②將植物看作障礙物,研究其對水流的阻礙作用和水流繞流引起的紊動作用,常用拖曳力系數(shù)來描述。

1.1 含植物河道Manning系數(shù)n

Manning系數(shù)是研究含植物河道縱向流速垂向分布的重要參數(shù)。從產(chǎn)生原因來看,Manning系數(shù)可分為床面糙率nb項、形態(tài)糙率nf項以及植物糙率nv項三部分,通常實際河道床面和水體斷面形狀基本不變(即nb和nf不變),植物糙率nv是其主要影響因素[9],研究表明Manning系數(shù)與植物淹沒狀態(tài)、密度和剛度等條件相關(guān)[10-12]。

早期含植物河道Manning系數(shù)的研究是為農(nóng)業(yè)灌溉設(shè)施建設(shè)服務(wù),這些研究大多采用實地勘測的方法,著眼于實際場地在自然植物覆蓋情況下的整體糙率n。1949年Ree等[13]根據(jù)大量現(xiàn)場試驗的數(shù)據(jù)繪制了n-VR(V為斷面平均流速;R為水力半徑)經(jīng)驗曲線,這樣根據(jù)植物的類型、高度以及生長狀態(tài),河道平均流速和水力半徑,可直接在該曲線上查出相應(yīng)的n值。該方法應(yīng)用簡便,適用于對精度要求不是很高的工程建設(shè),在美國灌溉設(shè)施建設(shè)中發(fā)揮了巨大的作用。然而,Kouwen等[14]指出n-VR曲線方法僅是試驗數(shù)據(jù)的簡單處理而沒有科學(xué)的推導(dǎo)過程,并在其水槽試驗中,發(fā)現(xiàn)同種植物條件(植物類型、高度等均一致)下n-VR點(diǎn)并沒有落在單一曲線上,同時指出:坡度小于3%或者植物過于短小、稠密的情況下n-VR曲線方法精度很低。在實際運(yùn)用n-VR經(jīng)驗曲線方法過程中,雖然考慮了河道形狀、坡度,植物類型、高度以及生長狀態(tài)的影響,但如何選擇合適的n-VR曲線,依賴于主觀經(jīng)驗,此外該方法并未明確考慮植物的淹沒狀態(tài)以及剛度對n的影響。

在研究剛性植物水流阻力特性過程中,植物常被簡化為剛性光滑圓柱體。Li等[15]通過研究圓柱體后的渦旋,分析挺水植物對水流阻力的影響,發(fā)現(xiàn)水流阻力隨植物密度的增加而增加,同時也受植物排列方式的影響。Petryk等[10]在其水槽試驗中,基于均勻流動量平衡方程,提出了剛性挺水植物均勻分布于河道床面條件下,植物拖曳力為參數(shù)的含植物河道n的經(jīng)驗公式:

(1)

式中:n0為無植物河道Manning系數(shù);CDB為沿流向植物平均阻力系數(shù);Ai為第i棵植物在過流斷面上的投影面積;N為所研究河段植物數(shù)目;g為重力加速度;A為過流斷面面積;L為所研究河段植物帶長度。該公式物理意義明確,可以定量地反映植物作用的影響,其計算的關(guān)鍵在于確定參數(shù)CDB[16]。Righetti等[17]在水槽試驗中,以塑料羊毛球模擬沉水植物,研究了不同密度的梅花形布置植物對水流阻力的影響,并將式(1)得出的Manning系數(shù)通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗證,結(jié)果表明式(1)的應(yīng)用范圍可擴(kuò)大到柔性植物。

柔性植物在水流中存在倒伏和挺立兩種狀態(tài)。Ree等[13]認(rèn)為,植物挺立時和剛性植物類似,n與植物密度和水流斷面遮蓋程度相關(guān);隨著流速增大,植物由挺立向倒伏漸變,n逐漸減小;當(dāng)植物完全倒伏后,床面處于類似于水力光滑區(qū)或自光滑向粗糙的過渡區(qū)[18],n與流速相關(guān)。Kouwen等[11]在水槽試驗中,采用苯乙烯條模擬柔性植物,提出了以柔性植物剛度和偏轉(zhuǎn)高度為參數(shù)的n計算公式:

(2)

式中:y為水面高度;hv為植物偏轉(zhuǎn)高度；C0、C1為反映植物性質(zhì)的經(jīng)驗參數(shù),與平均流速V和剪切流速u*之比有關(guān)。由于在野外hv難以采用觀察法測量,Vedrana等[19]采用懸臂梁撓度理論計算植物在水流作用下的偏轉(zhuǎn)高度,提高了式(2)的準(zhǔn)確度。Stephan等[20]提出了基于聲學(xué)多普勒流速儀(ADV)信噪比測量hv的方法,認(rèn)為在植物偏轉(zhuǎn)高度處,植物引起的水流散射會劇烈增加,導(dǎo)致ADV設(shè)備信號“噪音”突增,即信噪比最大處為hv。這些理論和方法的提出,對含柔性植物水流阻力的精確計算以及廣泛推廣有著重要的意義。

天然植物通常由剛性樹干部分和柔性枝葉部分組成,對于植物柔性部分水流阻力的研究,初期僅將未完全偏轉(zhuǎn)的植物看作剛性植物,完全偏轉(zhuǎn)的植物看作柔性植物,這樣的界定方式不明確,會導(dǎo)致計算方法難以選擇。Kouwen[12]定量考慮植物的抗彎剛度,引入?yún)?shù)MEI(M為植物密度,E為植物彈性模量,I為植物橫截面慣性矩)，以此方式表達(dá)的Manning系數(shù)n可用下式導(dǎo)出:

(3)

表1 單根植物拖曳力系數(shù)CDI經(jīng)驗公式

1.2 含植物河道拖曳力系數(shù)CD

拖曳力系數(shù)是計算植物引起水流阻力的重要參數(shù),也對研究含植物河道縱向流速垂向分布、水流能量損失、泥沙及污染物輸運(yùn)有著重要作用。此外,拖曳力系數(shù)也可用于Manning系數(shù)的計算(式1)[16]。早期研究基于水流繞流作用原理,認(rèn)為拖曳力來源于植物迎水面與背水面之間的壓力差,據(jù)此Morsion等[21]提出了含植物水流阻力計算公式:

(4)

式中:F為植物受力;CM為慣性力系數(shù);A1為植物迎水面積;V0為植物在水中的體積;ρ為水的密度。通常情況下慣性力項較拖曳力項小很多,在計算中通常被省略[19-23]。

1.2.1含單根植物河道拖曳力系數(shù)CDI

在最初的研究中,將單根植物視為挺立在水流中的光滑的圓柱體形障礙物。Clift[24]從尾跡流產(chǎn)生和發(fā)育的角度對其拖曳力進(jìn)行了分析,給出了不同雷諾數(shù)范圍內(nèi)的CDI經(jīng)驗公式(表1)。Finn[25]在其試驗中采用水流寬度與植物直徑之比達(dá)1 500的大比例模型,得出了適用于雷諾數(shù)較小,無邊壁影響的試驗結(jié)果。Gao等[26]分析了液氣兩相混合流通過單根剛性圓柱狀物體的試驗現(xiàn)象,擬合得出了相應(yīng)的經(jīng)驗公式(表1),對于風(fēng)暴潮等極端氣候條件下,孤立波沖擊紅樹林產(chǎn)生拖曳力的研究有著一定的借鑒意義。Cheng[27]和Tang等[28]對比分析了不同學(xué)者擬合的CDI經(jīng)驗公式,利用眾多學(xué)者的試驗數(shù)據(jù),分別擬合得出了適用于較大雷諾數(shù)范圍的CDI經(jīng)驗公式(表1),兩者對比可知Tang等擬合的公式適用范圍更加廣泛。單根植物拖曳力的影響因素較少,物理意義較為明確,研究者們多采用雷諾數(shù)作為關(guān)鍵參數(shù),早期經(jīng)驗公式在其給定雷諾數(shù)范圍內(nèi)精度很高,后繼學(xué)者則在統(tǒng)一經(jīng)驗公式表達(dá)式方面做了大量的努力。

由表1可知,在雷諾數(shù)較小的條件下(01 000),水流流速較大,雷諾數(shù)變化范圍也較廣,而拖曳力系數(shù)的取值范圍卻很小,大致等于1。

1.2.2含群體植物河道平均拖曳力系數(shù)CDB

直接應(yīng)用單根植物拖曳力與植物數(shù)N相乘來計算植物群體阻力,由于忽略了水流紊動的影響,未考慮植物群的尾流遮蔽效應(yīng),會導(dǎo)致群體阻力計算結(jié)果偏大,使得水流時均流速預(yù)測結(jié)果偏小且有較大誤差[15]。因此,部分學(xué)者將植物群看作一個整體,研究平均拖曳力系數(shù)CDB。

基于單位長度水體動量平衡原理,Petryk等[10]提出平均拖曳力系數(shù)計算公式:

(5)

式中:S為水頭損失;FB為河床及邊壁阻力。該方法得到了廣泛應(yīng)用,Tanino 等[29]采用水槽試驗,分析了剛性沉水植物隨機(jī)布置條件下的水流拖曳力系數(shù)與雷諾數(shù)和植物密度的關(guān)系,并采用線性回歸的方法,得出了一組不同試驗條件下拖曳力系數(shù)的取值范圍。Stone等[30]采用該方法時,考慮了流量不變的前提下,植物削減水流斷面,從而引起作用在植物上的平均水流流速增大的影響,因此采用增大后的水流流速(V′=Q/(A-A1)),計算了不同水流條件及植物特征下的拖曳力系數(shù)。

除此之外,Fathi-Maghadam等[31]采用真實挺水植物進(jìn)行大量試驗研究,忽略表面張力的影響,運(yùn)用量綱分析法,羅列了所有與水流阻力有關(guān)的參數(shù),給出了層流和充分發(fā)展的紊流狀態(tài)下,拖曳力系數(shù)函數(shù)關(guān)系式:

(6)

CDB=f(Re,λ,ξ)

(7)

CDB=1.53[1+0.45ln(1+100λ)Re-3/50]

(0.002 2<λ<0.088 5)

(8)

Wang等[33]在不同水流條件,不同植物密度下進(jìn)行試驗,根據(jù)其水槽試驗數(shù)據(jù),擬合得出了剛性沉水植物矩形排列條件下,平均拖曳力系數(shù)計算公式:

(0.005<λ<0.014 13)

(9)

此外,部分學(xué)者研究了排列方式對植物拖曳力系數(shù)的影響:Nepf[34]采用隨機(jī)、梅花形布置剛性挺水木棒進(jìn)行試驗,發(fā)現(xiàn)CDB隨著植物密度增大而減小;Busari等[35]采用矩形布置半剛性木棒,加密植物(橫向距離不變,縱向距離減小)時也得到了同樣結(jié)論。Zukauskas等[36]將這種現(xiàn)象概括為遮蔽效應(yīng),即下游的植物處在較小的流速場中,同時紊流分布受到影響導(dǎo)致該處壓力差也較小,所以下游植物的拖曳力小于上游。然而,Stone等[30]采用梅花形布置剛性沉水木棒,發(fā)現(xiàn)CDB隨著植物密度增大而增大,Tanino等[37]采用隨機(jī)布置剛性挺水木棒進(jìn)行的試驗、Kothyari等[32]采用梅花形布置剛性挺水鋼棒進(jìn)行的試驗、Busari等[35]采用矩形布置半剛性木棒,加密植物(橫向距離減小,縱向距離不變)進(jìn)行的試驗均得出了類似的結(jié)論。Busari等[35]將這種現(xiàn)象概括為通道效應(yīng),即當(dāng)一株植物在另一株植物的水平方向(橫流方向)時,過水?dāng)嗝鏁p小,斷面流速由于連續(xù)性原理而增大,部分勢能轉(zhuǎn)化為動能,導(dǎo)致植物前后壓力差增大,所以CDB增大。由此可知,CDB和植物密度之間的關(guān)系會受到植物排列方式及水動力條件的影響。

2 含植物河道水流結(jié)構(gòu)

水生植物的存在極大地改變了河道中的水流結(jié)構(gòu)。含植物河道中,植物根部產(chǎn)生的尾流與河床剪切紊流同時存在,植物層與非植物層之間的過渡區(qū)域存在水流脈動使得橫向和縱向渦旋更為復(fù)雜。較無植物河道相比,含植物河道水流的縱向流速垂向分布和水流紊動特性都發(fā)生了很大的變化,繼而影響泥沙等物質(zhì)輸運(yùn),因此研究含植物河道水流結(jié)構(gòu)有著重要意義[38]。

2.1 含植物河道時均流速分布

在植物的影響下,水流的縱向流速垂向分布受到很大的影響,不再遵循典型的對數(shù)分布規(guī)律,存在著明顯的分區(qū)。因此,大多數(shù)學(xué)者根據(jù)含植物河道水流縱向流速垂向分布的特征,對其進(jìn)行分區(qū)研究。國內(nèi)外學(xué)者大多采用兩區(qū)和三區(qū)劃分的方法,也有小部分學(xué)者持四區(qū)劃分的觀點(diǎn)[39-41]。

植物的存在造成植物層和非植物層水流阻力突變,因此兩區(qū)劃分將流速分布分為植物層和植物上層。在植物層內(nèi)(0

(10)

式中:u為距河床底距離為z處的水流流速;kv為卡門系數(shù),取0.4。

在植物上層,Kouwen等[14]采用Prandtl的混合長度理論,結(jié)合水槽試驗數(shù)據(jù)得出:

(11)

式中:C為積分常數(shù)。亦有其他學(xué)者得出了植物上層水流流速符合對數(shù)分布的結(jié)論[42-44]。

三區(qū)劃分一般是在兩區(qū)劃分的基礎(chǔ)上增加植物頂部附近的過渡區(qū),國內(nèi)外不同學(xué)者得出的三區(qū)分區(qū)界限及擬合的流速分布特征見表2。

基于現(xiàn)象的定性描述,Gourlay[45]早期研究的結(jié)果大致地給出了各區(qū)流速的特點(diǎn),在兩區(qū)劃分的基礎(chǔ)上增加了河床底部附近,流速為較小常數(shù)的第一區(qū)?；谒W(xué)方法,時鐘等[46]對含真實柔性植物水流進(jìn)行試驗研究,采用局部摩阻流速、粗糙長度、冠層粗糙雷諾數(shù)、床面剪切力對流動區(qū)域進(jìn)行描述,發(fā)現(xiàn)冠層區(qū)域和自由水面區(qū)域之間存在著流速梯度變化很大的過渡區(qū),并提出隨著試驗條件的改變,可能存在內(nèi)、外兩個邊界層。采用摻混理論,槐文信等[47]采用PVC模擬柔性植物,ADV測量縱向流速,

表2 縱向時均流速u垂向分布三區(qū)劃分

注:uhv為植物彎曲高度處縱向流速;Y1和Y2為Carollo等[48]提出的三區(qū)劃分的兩個重要的界限參數(shù),Y1hv/y。

提出了反映河道水流被“壓縮”現(xiàn)象的方法,并給出了u的經(jīng)驗公式。Carollo等[48]分別量測了3種不同真實植物下u垂向分布,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合了經(jīng)驗公式。諸多學(xué)者雖然采用不同的推導(dǎo)方法,但三區(qū)劃分結(jié)果相類似,都是對植物區(qū)域水流阻力變化很小、植物頂端附近區(qū)域水流阻力存在拐點(diǎn)以及植物上層區(qū)域水流阻力很小這一現(xiàn)象的解釋。

也有學(xué)者持四區(qū)劃分的觀點(diǎn),Baptist等[40]根據(jù)水槽試驗提出了含剛性沉水植物水流的四區(qū)劃分方法,自下而上依次為,第一層靠近河床底部(流速符合對數(shù)增長)、第二層植物層內(nèi)部遠(yuǎn)離河床底部(流速均勻)、第三層植物層頂部過渡區(qū)域(流速符合指數(shù)函數(shù))、第四層植物層上部(流速符合對數(shù)分布)。Huai等[41]對含浮水剛性植物水流進(jìn)行了大量的試驗,提出了四區(qū)劃分的觀點(diǎn),自下而上依次為,流速對數(shù)增加的無植物下層、流速減小的無植物上層、流速線性減小的植物內(nèi)層和流速梯度幾乎為0的植物外層。浮水植物相對高度越小,無植物下層流速對數(shù)增長越接近于無植物水流,此時流速減少的無植物上層也發(fā)育較為完整,在植物層和無植物層的交界處,水流阻力突變,植物剛度、密度越大，流速減小越快,減小到一定范圍內(nèi),進(jìn)入植物外層區(qū),流速幾乎不變。

由于植物種類、形態(tài)、密度、相對淹沒度等植物特性以及斷面平均流速、水深等水流條件的復(fù)雜性,研究者雖采用同樣的理論方法進(jìn)行研究,卻得到了不同的擬合結(jié)果,導(dǎo)致速度分區(qū)方式眾多,經(jīng)驗公式也各不相同,很難用統(tǒng)一的方式描述u垂向分布。諸多學(xué)者將分界點(diǎn)取在植物的有效高度處附近,分界點(diǎn)以下為流速變化較小的植物區(qū)域;分界點(diǎn)附近為流速劇烈變化的過渡區(qū)域;分界點(diǎn)到自由液面為u垂向分布與無植物情況類似的植物上層區(qū)域。剛性植物的分界點(diǎn)在有效高度處以上,而柔性植物的分界點(diǎn)則較低,這是因為剛性植物水流阻力的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在植物的頂端,柔性植物水流阻力的轉(zhuǎn)折點(diǎn)則在植物有效高度以下;植物密度越大分界點(diǎn)越高,這是因為密度越大的植物水流阻力的變化越大。因此,確定植物特性、水流條件與u垂向分區(qū)間的定量關(guān)系,建立綜合考慮兩方面因素的數(shù)學(xué)模型,是今后一段時間的研究重點(diǎn)。

2.2 含植物河道水流紊動特性

水流的紊動特性是影響物質(zhì)輸運(yùn)的關(guān)鍵,描述水流紊動特性的主要參數(shù)有紊動強(qiáng)度、雷諾應(yīng)力等。與無植物河道相比,含植物水流紊動強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力分布發(fā)生了很大的變化,其影響因素主要有植物的種類和類型、剛度、密度以及淹沒程度等。

在植物層與非植物層交界處,水流紊動交換強(qiáng)烈,水流流速出現(xiàn)拐點(diǎn)[14],紊動強(qiáng)度與水流流速梯度正相關(guān)[49],故紊動強(qiáng)度最大值在此處出現(xiàn)。Lopez等[50]通過ADV測量含剛性木棒水流流場,也得到了同樣的結(jié)論。閆靜[51]對含剛性植物水流流場進(jìn)行了量測,分析得出植物上層區(qū)域,雷諾應(yīng)力的分布與淹沒度有關(guān),較小淹沒度時遵循指數(shù)規(guī)律,較大淹沒度時遵循線性規(guī)律。吳福生[52]在其試驗中對比了剛性、柔性植物對水流紊動特性的影響,認(rèn)為水流含剛性植物較柔性植物有著更大的紊動強(qiáng)度。Wilson等[53]對比了有葉植物與無葉植物對水流紊動特性的影響,認(rèn)為有葉植物紊動強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力的最大值出現(xiàn)位置較高。李艷紅等[54]通過試驗數(shù)據(jù)分析指出,柔性植物的紊動強(qiáng)度受流速梯度、平均流速及植物密度影響較大,受植物高度影響較小,水流紊動強(qiáng)度最大值始終出現(xiàn)在植物冠層上方附近,并給出了紊動強(qiáng)度σ的經(jīng)驗公式:

(12)

式中:c為參數(shù),與植物密度相關(guān)。陳界仁等[55]分析了含柔性沉水植物水流紊動特性,觀察到紊動強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在植物頂層位置,且植物密度越大,水流紊動強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力最大值也越大；斷面平均流速越大則水流紊動強(qiáng)度、雷諾應(yīng)力隨之增大;植物層與非植物層間的過渡區(qū)域內(nèi),存在著劇烈的能量交換和剪切作用,這兩種作用在非植物層隨水深增加而減小,在植物層內(nèi)隨水深增加而增大。

剛性、柔性植物密度越大紊動強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力就越大;柔性植物對水流紊動強(qiáng)度的影響較剛性植物小,紊動強(qiáng)度最大值的出現(xiàn)位置在植物頂部以上也較剛性植物高,這可能是因為剛性植物交界處邊界條件突變而柔性植物倒伏產(chǎn)生類似邊界層的區(qū)域,會引起剪切區(qū)域上移。有葉植物由于含有柔性部分,介于剛性植物和柔性植物之間,紊動強(qiáng)度最大位置也出現(xiàn)在植物頂部以上。此外,Huai等[56]直接從能量交換角度出發(fā),發(fā)現(xiàn)植物區(qū)域能量會轉(zhuǎn)移到無植物區(qū)域,且受植物的密度、雷諾數(shù)及淹沒程度的影響;吳福生[52]通過ADV、PIV獲得渦量場分布,通過特征擬熵描述能量耗散規(guī)律,得出植物冠層處,特征擬熵達(dá)到峰值的結(jié)論。

3 植物消波特性

植物是海岸帶濕地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分,波浪傳播至海岸帶植物區(qū)域時,受到植物的阻礙,波能衰減,波高降低。大量學(xué)者從消波系數(shù)和能量衰減系數(shù)兩個方面,研究了不同波要素條件下植物對波浪傳播的影響。

3.1 消波系數(shù)

植物消波系數(shù)是從波高衰減角度描述植物的消波作用。顏學(xué)恭等[57]分析了長江中下游不同類型防浪林林帶結(jié)構(gòu)的消波效果,認(rèn)為防浪林林帶越寬、長勢越好、水下體積越大消波效果越好。消波系數(shù)K定義[58]為:K=1-H1/H0,其中H0為入射波波高;H1為植物區(qū)波高。該系數(shù)得到了廣泛的應(yīng)用,章家昌[58]采用野生篙草模擬天然灌木林,在其水槽試驗中分析有葉植物的消波特性,擬合出了K的經(jīng)驗公式:

(13)

式中:α′、α″分別為描述植物區(qū)域蓋度的參數(shù),0≤α′≤1.0,0.000 6≤α″≤0.009 1;R0為樹干平均直徑;R1為樹干和樹冠平均直徑;2L0為波長。

基于大量的試驗研究,發(fā)現(xiàn)波浪在互花米草等柔性植物中傳播2.5 m后波高衰減40%,傳播距離超過30 m后波高衰減達(dá)到94%[59],但當(dāng)波浪較高時,會引起柔性植物劇烈運(yùn)動,消波能力減弱;紅樹林等剛性植物的平均消波系數(shù)為13%,最大消波系數(shù)可達(dá)47%[60]。柔性植物和剛性植物對于波浪都有一定的消減作用,柔性植物消波作用遠(yuǎn)小于剛性植物[61]。但在實際觀測中,對于波高較小的波浪,柔性植物的消波系數(shù)更大,這是因為互花米草等柔性植物在海岸帶的密度遠(yuǎn)大于紅樹林等剛性植物。植物帶寬度是消波能力的重要影響因素,一定范圍內(nèi)消波系數(shù)隨著防浪植物帶寬度增加線性增大,增大到一定數(shù)值后,消波系數(shù)基本不變[62];同時植物的高度對于消波能力的影響也較大,當(dāng)植物莖葉區(qū)域高于液面時,有著較好的消浪效果,但當(dāng)漲潮時植物被海水淹沒,植物的搖擺與波浪的波動趨于同步,由于共振現(xiàn)象的發(fā)生甚至?xí)^測到波高增加的現(xiàn)象[60]。

3.2 能量耗散

部分學(xué)者從能量角度出發(fā),以消能系數(shù)的方式考慮了波浪通過植物區(qū)域的反射、衍射以及破碎現(xiàn)象,提出能量耗散模型,模擬波浪消減。Dalrymple等[23]利用小直徑圓柱體模擬剛性植物,分析震蕩流和植物之間相互作用引起的波能損失,給出了規(guī)則波條件下,時均波能損失的計算式:

(14)

式中:εv為植物引起的能量消散系數(shù);β為擬合系數(shù),β=2/3π;k為波數(shù);ω為波浪角頻率;α=h/y,H為波高。其中拖曳力系數(shù)CDB為關(guān)鍵參數(shù),式(14)可以較為精確地分析小范圍區(qū)域的波能損失,然而卻忽略了波浪、水流以及海床之間的相互關(guān)系。M?ller等[63]監(jiān)測了North Norfolk地區(qū)鹽沼地的波高,發(fā)現(xiàn)通過鹽沼區(qū)域,平均能量耗散系數(shù)可達(dá)82.05%,在無植物區(qū)域此系數(shù)也達(dá)到了53.53%。同時,M?ller等[63]建立了考慮植物、水流黏滯作用、海床的滲流作用以及底摩阻力和淺水效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,模擬結(jié)果與實地監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合較好。Kobayashi等[64]在式(14)的基礎(chǔ)上,認(rèn)為波高按指數(shù)規(guī)律衰減,提出了基于水平及垂直方向動量平衡的植物區(qū)域自由液面方程:

(15)

表3 不同條件下參數(shù)取值

注:#為野外觀測,其余為水槽試驗。

3.3 波浪作用下植物拖曳力系數(shù)CDB

拖曳力系數(shù)CDB是波能耗散模型中的重要參數(shù),部分學(xué)者通過水槽試驗和野外觀測分析了能量耗散與植物密度的關(guān)系,得出了不同雷諾數(shù)條件下的拖曳力系數(shù)CDB計算公式:

(16)

式中:m、l、p分別為常數(shù)項、系數(shù)項和指數(shù)項，表3中給出了不同條件下各參數(shù)取值。對于剛性植物,雷諾數(shù)取值在2 200～18 000范圍內(nèi)時,拖曳力系數(shù)范圍為0.086～1.08[64]。半剛性植物所處狀態(tài)分為挺立和傾斜兩種,挺立狀態(tài),雷諾數(shù)在1 000～3 200范圍內(nèi)時,拖曳力系數(shù)可達(dá)0.801～1.96[71];傾斜狀態(tài),植物雷諾數(shù)在4 000～6 000范圍內(nèi)時,拖曳力系數(shù)的取值范圍為1.28～1.46[69]。柔性植物有傾斜和倒伏兩種狀態(tài),傾斜狀態(tài),植物雷諾數(shù)在200～800范圍內(nèi)時,拖曳力系數(shù)范圍為0.108～0.732[70];倒伏后,植物雷諾數(shù)不小于600時,拖曳力系數(shù)小于0.198[72]。消波能力最強(qiáng)的是含莖葉的半剛性植物,消波能力最差的是柔性植物。剛性植物在水中基本不動,以沖擊的形式消耗波浪的能量;半剛性有葉植物的剛性部分對于波浪具有消減作用,同時莖葉的擺動也會消耗波浪的能量;而柔性植物尤其是倒伏后的柔性植物,隨著波浪運(yùn)動,對波浪幾乎沒有消減作用。

此外,Mendez等[67]根據(jù)水槽試驗結(jié)果,考慮拖曳力與慣性力的相對大小,認(rèn)為使用Kc及植物相對高度為參數(shù)的平均拖曳力系數(shù),較以雷諾數(shù)為參數(shù)的拖曳力系數(shù)更有效:

(17)

式中:Kc=uTp/d,Tp為波浪周期。Zhang等[68]采用式(17),建立了二維波流耦合數(shù)學(xué)模型,分析了海岸帶波浪和波生沿岸流的運(yùn)動特征,模擬結(jié)果與水槽試驗有著較好的擬合效果。

4 研究展望

含植物水流動力特性問題中,水流阻力、水流結(jié)構(gòu)和波浪消減是目前研究的重點(diǎn),波流耦合條件下的波流植物共同作用研究逐步受到重視。在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步研究含植物水流中泥沙以及物質(zhì)的輸運(yùn)規(guī)律,進(jìn)而解決含植物河道、海岸帶濕地泥沙輸運(yùn)和生態(tài)修復(fù)等問題。從目前國內(nèi)外的研究情況看,以下問題仍需進(jìn)一步深入探討:

a. 含植物河道水流阻力特性的研究中,植物有效高度的確定和剛度的計算,植物剛性、柔性配比,排列方式等諸多因素對植物拖曳力系數(shù)計算產(chǎn)生的影響仍需大量的試驗和分析工作。

b. 含植物河道水流結(jié)構(gòu)的研究,需要考慮含植物水流的三維特性,需對各向異性的紊流特征進(jìn)行分析。

c. 考慮實際情況下的植物特征及波流耦合條件,需建立更精細(xì)的、符合實際情況的含植物波流耦合數(shù)學(xué)模型,以解決實際含植物水流及水環(huán)境相關(guān)問題。