喀斯特峰叢-洼地小流域洪水滯時(shí)及相似性分析

龔軼芳,陳 喜,2,張志才,張潤(rùn)潤(rùn),程勤波

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098; 2.天津大學(xué)表層地球系統(tǒng)科學(xué)研究院,天津 300072)

洪峰流量、洪水歷時(shí)/滯時(shí)、洪水總量等是表征洪水過(guò)程的特征指標(biāo),其時(shí)空變化反映了流域降雨分布和下墊面不均勻性的影響。因此,研究洪水特征指標(biāo)相似性及其影響因素是分析區(qū)域水文規(guī)律以及進(jìn)行無(wú)/缺資料地區(qū)水文預(yù)報(bào)的重要基礎(chǔ)。單位線法是研究洪水相似性的常用方法,其通過(guò)描述洪水過(guò)程特征(如峰值對(duì)降雨的響應(yīng)滯時(shí)、洪水形狀等)受流域內(nèi)部地形、土壤結(jié)構(gòu)等因素的影響程度[1-2],定量表述不同流域降雨-徑流響應(yīng)的相似性程度[3]。此外,根據(jù)同一流域不同場(chǎng)次洪水或不同流域同一場(chǎng)次洪水時(shí)間序列之間的“距離”量化其相似性程度,也是分析流域洪水相似性的重要方法,如歐氏距離法、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法,以及基于核函數(shù)衍生的距離算法[4]等。該類方法能從不同洪水場(chǎng)次中尋找特征相似的洪水過(guò)程,結(jié)合流域下墊面條件(面積、地形、巖性、土壤等)進(jìn)行相似性分析,揭示洪水特征的影響因素和區(qū)域規(guī)律。

我國(guó)西南喀斯特流域具有地表地下二元水文結(jié)構(gòu)，受土壤層淺薄、巖溶裂隙發(fā)育影響，降雨-徑流響應(yīng)迅速，易形成陡漲陡落的洪水過(guò)程，造成洪澇災(zāi)害。受高度空間異質(zhì)性影響，喀斯特地區(qū)不同流域、不同場(chǎng)次的洪水特征差異顯著。峰叢-洼地型流域巖溶地質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)育，快速、慢速導(dǎo)水介質(zhì)并存，洪水過(guò)程通常呈現(xiàn)陡急上漲和緩慢退水的特征[5-7]。若巖溶洼地含水層存在“天然水壩效應(yīng)”(“門檻效應(yīng)”)[8]，降雨量較小時(shí)，地下徑流相對(duì)滯緩，但當(dāng)降雨量大于某一閾值時(shí)，快速導(dǎo)水介質(zhì)中水流作用迅速加強(qiáng)，形成更為陡漲陡落的流量過(guò)程。

目前,針對(duì)喀斯特峰叢-洼地型流域洪水的研究相對(duì)缺乏。本文利用貴州陳旗與長(zhǎng)沖兩個(gè)典型喀斯特小流域多場(chǎng)次實(shí)測(cè)雨洪資料,定量分析不同場(chǎng)次洪水滯時(shí)及洪水過(guò)程形狀的相似性,結(jié)合兩個(gè)流域水文地質(zhì)條件,分析峰叢洼地巖性分布對(duì)洪水特征的影響機(jī)理。

1 流域概況及資料

流域形狀系數(shù)高程坡度地形指數(shù)最高/m最低/m平均/mCV最大/(°)最小/(°)平均/(°)CV最大最小平均CV 陳旗0.671499132013960.02747.120.3418.540.56313.212.975.970.293長(zhǎng)沖0.491500130213920.02455.840.3414.170.62515.642.356.610.27

陳旗和長(zhǎng)沖小流域位于貴州普定后寨河試驗(yàn)流域的上游山區(qū)(圖1,圖中巖性:T2g1為黏土巖,雜色中薄層泥巖、泥灰?guī)r;T2g2-1為中薄層、灰黃色泥質(zhì)灰?guī)r;T2g2-2為厚層灰?guī)r及白云巖;T2g2-3為厚層灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r),流域面積分別為1 km2和3.2 km2。該地區(qū)位于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū),全年溫濕多雨,多年平均氣溫為15.1℃,多年平均降水量為1 315 mm,雨季集中在6—8月。兩個(gè)小流域具有貴州高原典型的峰叢-洼地地貌特征。流域巖性分布如表1所示，平均高程、坡度、地形指數(shù)、流域形狀系數(shù)等信息如表2所示。其中,長(zhǎng)沖流域坡度小、地形變化小,其流域形狀更狹長(zhǎng)、形狀系數(shù)較小。兩個(gè)流域土壤類型主要為石灰土,分別占93%與78%。山體植被覆蓋以林地、灌草和灌叢為主,土壤厚度較薄;洼地多為農(nóng)田,土層厚。

表1 陳旗與長(zhǎng)沖流域巖性分布

兩個(gè)流域以三疊系關(guān)嶺組第二段第一、二亞段(T2g2-1、T2g2-2)中薄層、灰黃色泥質(zhì)灰?guī)r和厚層灰?guī)r以及白云巖為主,巖層中均發(fā)育有泥巖夾層,洼地地層巖性差異最大(圖1)。陳旗洼地是溶蝕性強(qiáng)的T2g2-1,地下河潛伏于T2g2-1巖層中,常年有水,在出口處受泥巖阻水影響,以泉的形式出露地表;洼地地表渠系底部距地表小于1 m,只在雨季暴雨時(shí)形成水流。長(zhǎng)沖洼地主要以三疊系關(guān)嶺組第一段(T2g1)黏土巖、雜色中薄層泥巖、泥灰?guī)r為主,中間夾薄層硬石膏多層,構(gòu)成區(qū)域性隔水層[9],流域下游分布T2g2-2巖層,無(wú)阻水作用,水流經(jīng)地下河流出流域。

陳旗流域地表、地下河出口及長(zhǎng)沖流域出口有水位/流量觀測(cè)點(diǎn),陳旗流域內(nèi)建有氣象自動(dòng)監(jiān)測(cè)站用于降雨量觀測(cè),觀測(cè)步長(zhǎng)均為15 min。選取2016—2018年不同量級(jí)的26場(chǎng)典型單峰雨洪過(guò)程,場(chǎng)次水流持續(xù)時(shí)間大于25 h(表3)。

表3 場(chǎng)次洪水信息

注:*表示陳旗流域出現(xiàn)地表流量的洪水場(chǎng)次。

2 研究方法

2.1 洪水滯時(shí)特征分析方法

將降雨-洪水響應(yīng)滯時(shí)劃分為4種類型[10-11]:降雨形心到洪峰流量的時(shí)間TLPC、降雨形心到流量過(guò)程線形心的時(shí)間TLC、降雨開始到洪峰流量的時(shí)間TLP及降雨峰值到洪峰流量的時(shí)間TLPP(圖2)。以一次降雨起始時(shí)間tw0為原點(diǎn),分別計(jì)算降雨峰值出現(xiàn)的時(shí)間twp、降雨形心點(diǎn)的時(shí)間twc、洪峰流量出現(xiàn)的時(shí)間tpk、流量過(guò)程線形心點(diǎn)的時(shí)間tqc,作為以上4種降雨-洪水響應(yīng)滯時(shí)。

圖2 4種洪水滯時(shí)表述

降雨過(guò)程形心點(diǎn)twc計(jì)算公式為

(1)

式中:wi為時(shí)段i的降水量,mm,ti為時(shí)段i的時(shí)間間隔,h;n為總時(shí)段數(shù)。

流量過(guò)程形心tqc點(diǎn)計(jì)算公式為

(2)

式中:Qi為時(shí)段i的平均流量,m3/s。

由此可得:

TLP=tpk-tw0

TLPP=tpk-twp

TLPC=tpk-twc

TLC=tqc-twc

(3)

上述滯時(shí)特征反映降雨、前期土壤含水量、流域坡度和形狀、巖性對(duì)洪水過(guò)程的影響[12],其中,降雨、流量形心值(twc、tqc)反映場(chǎng)次降雨和洪水過(guò)程的平均值,更能代表場(chǎng)次洪水全過(guò)程對(duì)降雨的響應(yīng)時(shí)間,而降雨和流量峰值出現(xiàn)的時(shí)間(twp、tpk)更側(cè)重于峰值的快速響應(yīng)時(shí)間[10-11,13]。

圖3 陳旗與長(zhǎng)沖流域不同場(chǎng)次洪水過(guò)程滯時(shí)

2.2 洪水時(shí)間序列的相似性分析

基于多尺度平滑內(nèi)核(multi-scale smoothing kernel,MUSS)距離計(jì)算不同流量序列相似性程度[4],其基本步驟如下:

對(duì)于長(zhǎng)度為n的時(shí)間序列:X=(x1,x2,…,xn),其中長(zhǎng)度為k的子時(shí)間序列為:Xj，k=(xj,xj+1,…,xj+k-1)(1≤j≤n-k+1),計(jì)算Xj，k值的總和,即sk,j:

(4)

Sk組成新的時(shí)間序列:

Sk=(sk,1,sk,2,…,sk,N-k+1)

(5)

對(duì)于任意兩個(gè)時(shí)間序列X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn),其對(duì)應(yīng)的上三角矩陣UX和UY為

UX=[UX1,UX2,…,UXn]

(6)

UY=[UY1,UY2,…,UYn]

(7)

式中:UXi和UYi分別是矩陣UX和矩陣UY的第i行,由元素uXij和元素uYij組成,即:

(8)

(9)

最后,MUSS距離K(X,Y)被定義為矩陣UX和矩陣UY行之間的點(diǎn)積和,即:

(10)

由方程(10)定義的函數(shù)是一個(gè)核函數(shù),因?yàn)樗梢杂酶呔S特征空間中的內(nèi)積φ(·)來(lái)表示,即:

K(X,Y)=〈φ(X),φ(Y)〉

(11)

X→φ(X)=(UX1,UX2,…,UXn)

(12)

為消除流域面積差異的影響,采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法[14],計(jì)算實(shí)測(cè)流量的標(biāo)準(zhǔn)化序列:

(13)

3 結(jié)果分析

3.1 洪水滯時(shí)特征分析

陳旗流域地表與地下河洪水形成及其差異顯著,當(dāng)出現(xiàn)地表河流量QCs時(shí),地下河流量和蓄量較大,如圖3中地表河洪峰流量QCsp、洪水總量WCs不等于0與等于0的洪水場(chǎng)次相比,QCgp、WCs顯著增大,說(shuō)明地表河流量QCs的形成存在“門檻效應(yīng)”。由計(jì)算的陳旗流域26場(chǎng)洪水滯時(shí)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征(圖3(a))可知,當(dāng)?shù)乇砗恿髁縌Cs≠0時(shí):

a. 對(duì)比QCs與地下河流量QCg洪峰對(duì)降雨響應(yīng)的滯時(shí)(圖3(a)中TLPC、TLP、TLPP),QCs峰現(xiàn)滯時(shí)大于或等于QCg的峰現(xiàn)滯時(shí),但QCs降雨形心到流量過(guò)程線形心的時(shí)間(TLC)值遠(yuǎn)比QCg的小,表明陳旗流域“門檻效應(yīng)”使得地表河流量的形成滯后于地下河,但地表河流量消退速度更快。

b. 對(duì)比QCs與出口總流量QC的滯時(shí)特征,其洪峰滯時(shí)TLPC、TLP、TLPP相同,QCs的TLC值均比QC的小,說(shuō)明QC峰現(xiàn)時(shí)間受QCs控制,洪水消退受QCs、QCg共同作用。

c. 對(duì)比QCg與QC洪峰滯時(shí)(圖3(a)),QCg峰現(xiàn)滯時(shí)小于或等于QC的峰現(xiàn)滯時(shí),但QCg的TLC值均比QC的大,說(shuō)明當(dāng)QCs≠0時(shí),陳旗流域地下河流量比總流量峰現(xiàn)時(shí)間快,但受地下含水層調(diào)蓄影響,地下河洪水消退時(shí)間長(zhǎng)。

對(duì)比陳旗與長(zhǎng)沖流域洪水滯時(shí)特征,長(zhǎng)沖流域的洪水滯留時(shí)間短、洪峰出現(xiàn)時(shí)間早(圖3中場(chǎng)次洪水滯時(shí)平均值),說(shuō)明長(zhǎng)沖流域的洪水響應(yīng)更迅速,調(diào)蓄能力較弱。然而,控制消退過(guò)程的TLC值受流域洪水量級(jí)大小影響,低水時(shí)(QCs=0),QC比長(zhǎng)沖流域出口總流量QCC的滯時(shí)大,高水時(shí)(QCs≠0)則相反(圖3(b))。結(jié)果表明,低水時(shí)陳旗流域“門檻效應(yīng)”使得洪水消退時(shí)間延長(zhǎng),高水時(shí)陳旗流域“門檻效應(yīng)”消失,受地表河流量成分快速消退影響,洪水消退比長(zhǎng)沖流域快。

3.2 洪水相似性特征分析

在對(duì)上述兩個(gè)流域的場(chǎng)次洪水過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)化(式(13))后,采用式(4)～(12)計(jì)算QCs、QCg、QC之間,及他們與QCC之間的MUSS距離(圖4),分析不同雨洪過(guò)程的相似程度,得出如下結(jié)論:

圖4 陳旗與長(zhǎng)沖流域不同場(chǎng)次洪水過(guò)程的MUSS距離

a.QCs、QCg、QC之間相似性分析結(jié)果表明(圖4(a)),對(duì)于QCs≠0的洪水場(chǎng)次,QCs與QCg之間的MUSS距離最大,QCs與QC之間的MUSS距離最小。說(shuō)明該流域地表河與地下河受不同調(diào)蓄作用影響,其洪水形態(tài)相似度低;QC漲落形態(tài)受QCs控制,其洪水形態(tài)相似度高。

b.QCC與QCs、QCg、QC之間的相似性分析結(jié)果表明(圖4(b)),總體上,QCC與QCs的MUSS距離最小,QCC與QCg的MUSS距離最大(圖4(b)場(chǎng)次平均值)。但當(dāng)陳旗流域地表河洪量WCs占總洪量WC的比值低時(shí)(如WCs/WC<0.5的第9、12、18與24場(chǎng)次洪水),QCC與QCs之間比QCC與QCg之間的MUSS距離大,即QCC與QCg的洪水形態(tài)更相似。因此,長(zhǎng)沖流域洪水與漲落快速的陳旗流域地表洪水更相似,但隨著地表水占比降低,洪水形態(tài)趨向于地下河洪水特征。

3.3 洪水特征的影響因素分析

由圖1可知,兩個(gè)流域形狀和洼地巖性存在較大差異。流域形狀越接近圓形(形狀系數(shù)越接近1),降雨徑流更容易向干流集中,產(chǎn)生較大的洪峰流量,洪峰滯時(shí)也相應(yīng)較小[15-16]。陳旗流域形狀系數(shù)(0.67)大于長(zhǎng)沖流域(0.49)(表1)、匯流長(zhǎng)度短(圖1),但陳旗流域的洪水過(guò)程滯時(shí)較長(zhǎng)(圖3(b)),表明流域形狀不是兩個(gè)流域洪水特征的控制因素。根據(jù)流域巖溶地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征(圖1和表1),陳旗流域洼地(以T2g2-1為主)灰?guī)r溶解率大,漏斗、落水洞等發(fā)育,蓄水能力強(qiáng),但出口處存在的不透水或弱透水躍遷部位,在含水層水位較低時(shí)阻礙水流排泄[17],從而產(chǎn)生“門檻效應(yīng)”,滯緩地下水流。因此,陳旗流域低水時(shí)洪水平緩(圖3(b)中QC的4種滯時(shí)特征值大)。而長(zhǎng)沖流域洼地出露地層T2g1占流域面積的46%,主要為不透水(弱透水)巖層[18],洼地含水層淺、調(diào)蓄能力弱,洪水滯留時(shí)間短、洪峰出現(xiàn)時(shí)間早,與陳旗地表洪水特征相似性更大。

4 結(jié) 論

a. 陳旗流域地表河與地下河受不同調(diào)蓄作用影響,地表河洪水滯后于地下河洪水,但受地下含水層調(diào)蓄影響,地下河流量消退速度較慢,地表河與地下河洪水形態(tài)相似度低;流域總出口的洪水漲落形態(tài)受地表河控制,與地表河洪水形態(tài)相似度高。

b. 長(zhǎng)沖流域暴雨洪水過(guò)程與陳旗流域地表河洪水過(guò)程更相似,洪水滯留時(shí)間短、洪峰出現(xiàn)時(shí)間早,洪水對(duì)降雨響應(yīng)更迅速;但當(dāng)降雨量減小,洪水形態(tài)趨向于陳旗流域地下河洪水變化特征。

c. 不同流域之間以及同一流域不同洪水過(guò)程之間特征的差異反映喀斯特流域巖性空間分布的調(diào)蓄作用,陳旗流域洼地溶蝕性強(qiáng)的T2g2-1巖層和出口處阻水巖層形成地下徑流“門檻效應(yīng)”,增長(zhǎng)了地下河洪水響應(yīng)滯留時(shí)間,但當(dāng)?shù)叵聫搅鞒^(guò)門檻閾值時(shí),“門檻效應(yīng)”消失,流域洪水接近于地表洪水形態(tài)。長(zhǎng)沖流域下游及出口處T2g2-2巖層,無(wú)“門檻效應(yīng)”,流域洪水滯留時(shí)間短、暴雨洪水響應(yīng)迅速。