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    數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

    2019-09-17 06:46:34羅潤成
    關(guān)鍵詞:融入策略數(shù)學(xué)史初中數(shù)學(xué)

    羅潤成

    【摘 要】數(shù)學(xué)史對研究數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律有著重要意義,它不僅具有數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值也具有一定的數(shù)學(xué)文化價(jià)值,如果教師能夠在課堂上充分結(jié)合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教材進(jìn)行教學(xué),教師就可以充分激發(fā)數(shù)學(xué)史的教學(xué)作用,讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);融入策略

    【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

    【文章編號】2095-3089(2019)16-0185-02

    著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出:“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生,按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí),才能最好地理解數(shù)學(xué).”法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說:“如果我們想要預(yù)知數(shù)學(xué)的未來,最適合的途徑是研究這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”.現(xiàn)代微分幾何的奠基人陳省身說:“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟”.課程標(biāo)準(zhǔn)已將數(shù)學(xué)史作為理解數(shù)學(xué)的一種有效途徑,作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。

    一、數(shù)學(xué)史融入知識發(fā)現(xiàn)回歸本色——生成美麗

    美國學(xué)者Bidwell曾給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂打比方說:“在課堂里,我們常常這樣看待數(shù)學(xué),好像我們是在一個(gè)孤島上學(xué)習(xí)似的.我們每天一次去島上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),埋頭鉆進(jìn)一個(gè)純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房.學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的.”教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史,可以將學(xué)生從數(shù)學(xué)的孤島上挽救出來,并將他們安置于一個(gè)生機(jī)勃勃的新大陸上,讓學(xué)生在不知不覺中還學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)“冰冷”之美。

    實(shí)例:學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”教學(xué)片段:

    教師:先講介紹數(shù)學(xué)史上的慘案.古希臘有一個(gè)著名的學(xué)派叫做畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,這個(gè)學(xué)派有一個(gè)信條:“萬物皆數(shù)”,即“宇宙間的一切現(xiàn)象都可以歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.同學(xué)們,這是兩千五百多年前人們對于數(shù)學(xué)的最高等的認(rèn)識,以你現(xiàn)在的知識,你知道他們當(dāng)時(shí)都認(rèn)識了些什么數(shù)?

    生1:整數(shù)和分?jǐn)?shù).

    教師:好,同學(xué)們同意他們的看法嗎?學(xué)生2:不同意,他們當(dāng)時(shí)可能還不知道負(fù)數(shù)呢.

    教師:你很有想象力.但事實(shí)上他們當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道了負(fù)數(shù)的意義,如:一只羊平均分成兩份,一個(gè)人拿走了其中的一份,他們就用虧空了一半來表示少了的那部分,其實(shí)就是也就是說他們當(dāng)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識到有理數(shù)了.那不妨讓我們再一起來具體地研究一下他們所提出來的所謂“整數(shù)之比”.請同桌的同學(xué)任意寫一個(gè)數(shù),另一位同學(xué)將它表示成小數(shù),……,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象嗎?學(xué)生3:有的是有限小數(shù),有的是無限循環(huán)小數(shù).

    教師:原來畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所指的數(shù)其實(shí)就是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).他們還沒有發(fā)現(xiàn)什么數(shù)?學(xué)生4:肯定是“無理數(shù)”了!

    教師:為什么?學(xué)生4:有“有理”數(shù),就必然有“無理”數(shù).既然只知道有理數(shù),肯定還不知道無理數(shù)嘍.

    教師:你的類比推理思想掌握得真好!學(xué)生5:有一個(gè)數(shù)他們沒有想到,就是π.它是無限不循環(huán)的,也不能用兩個(gè)整數(shù)之比來表示.

    教師:好.π是無限不循環(huán)的,不能用整數(shù)之比來表示,顯然畢達(dá)哥拉斯學(xué)派那時(shí)候沒有認(rèn)識到這一點(diǎn),其實(shí)人類最早研究π是在兩千三百多年前.看來這個(gè)學(xué)派的學(xué)說是有漏洞的.就像剛才大家找到的π一樣,當(dāng)時(shí)有一位該學(xué)派的成員希伯索斯也發(fā)現(xiàn)“邊長為1的正方形的對角線長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示”……這一發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了信徒們的恐慌,成為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī).據(jù)說希伯索斯為此被投進(jìn)了大海,他為發(fā)現(xiàn)真理而獻(xiàn)出了生命.但真理是不可戰(zhàn)勝的,希伯索斯的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)被我們所正視,進(jìn)而促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展……我們將類似于和希伯索斯發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)稱為無理數(shù)……

    這樣,學(xué)生經(jīng)歷了一次無理數(shù)產(chǎn)生的過程,對無理數(shù)概念的本質(zhì)具有更直觀而親切的認(rèn)識,同時(shí)學(xué)生的積極參與在希伯索斯之前就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)無理數(shù),這無形中也增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

    二、數(shù)學(xué)史融入問題教學(xué)啟迪現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)模型——凸顯數(shù)學(xué)本色

    數(shù)學(xué)史不但向?qū)W生呈現(xiàn)了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識,而且還再現(xiàn)了知識的產(chǎn)生發(fā)展過程.學(xué)生通過感受再現(xiàn)的知識產(chǎn)生發(fā)展過程,能從中體會(huì)數(shù)學(xué)家解決問題的思維過程,促使學(xué)生主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)知識,有利于探索精神的培養(yǎng).將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂不僅能使學(xué)生深刻的掌握知識,還能培養(yǎng)他們的探索精神和發(fā)散性思維,從而引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的“自主建構(gòu)”.

    實(shí)例:垂徑定理的教學(xué)

    引例“圓壁埋材”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”這一歷史名題不僅可以使學(xué)生了解垂徑定理中四條重要線段的聯(lián)系,也使學(xué)生對“垂徑定理”這一名稱有直觀的認(rèn)識,可以作為一個(gè)原始模型演繹出下面問題:(薩摩斯島的瓷盤碎片)最近,在希臘的薩摩斯島發(fā)掘出了一塊瓷盤碎片.考古學(xué)家都知道,具有這種特殊圖案的古典希臘瓷盤的直徑都是24cm,發(fā)掘者EiIdon想通過計(jì)算瓷盤的直徑,確定這個(gè)瓷盤是否屬于古典希臘瓷盤.你有辦法幫助他嗎?

    實(shí)例:二元一次方程教學(xué)引入“雞兔同籠”

    引入我國古代名著《孫子算經(jīng)》中如何解決“雞兔同籠”的問題,即“今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?”即:“有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有三十五個(gè)頭;從下面數(shù),有九十四只腳.求籠中各有幾只雞和兔?”教學(xué)中,教師給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā),學(xué)生經(jīng)過思考后,結(jié)合所學(xué)內(nèi)容,便聯(lián)想到利用方程的思想去解決這個(gè)歷史名題.

    設(shè)有雞x只,兔y只,依據(jù)題意等量關(guān)系,列出方程:x+y=35,2x+4y=94,然后組成二元一次方程組,通過解方程解可求出雞、兔的只數(shù)。

    這對于學(xué)生們來說是十分有趣的,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,學(xué)生既掌握了方程的基本思想,又能感覺到學(xué)習(xí)的新知識的樂趣,起到了事半功倍的作用.

    數(shù)學(xué)史的背景素材有趣且貼近生活,容易吸引學(xué)生注意力,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感,“領(lǐng)悟”數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活.

    三、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)思維的有效結(jié)合——提升數(shù)學(xué)本質(zhì)

    “數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程”,確切地說:“是展示和發(fā)展思維的過程”.教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史能顯現(xiàn)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)思維之靈魂,引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)家的思想方法經(jīng)歷過程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué),真正達(dá)到“數(shù)學(xué)發(fā)展”的目的.

    實(shí)例:三角形內(nèi)角和的教學(xué)片段

    教師:通過介紹泰勒斯的故事引入泰勒斯的發(fā)現(xiàn)(如圖1).

    師:請同學(xué)們以小組為單位,分別用六個(gè)同樣的等腰三角形(黃色)和六個(gè)同樣的不等邊三角形(紅色)來拼圖,感受泰勒期當(dāng)年的探究和發(fā)現(xiàn)過程.

    學(xué)生經(jīng)過討論、交流、合作后,獲得等腰三角形拼圖方案;不等邊三角形的拼圖方案(限于篇幅,此處拼圖略):

    三角形內(nèi)角和的說理:教師讓學(xué)生在圖中鎖定某一個(gè)三角形,通過添加輔助線來說理.按位置,六個(gè)三角形分別稱為上左、上中、上右、下左、下中和下右三角形.各小組經(jīng)過討論之后,產(chǎn)生了多種方案.

    方案1:如圖(4)鎖定下中三角形(與畢達(dá)哥拉期的證明相同).方案2:如圖(5)鎖定下中三角形(與19世紀(jì)末美國教科書上的證明相同).方案3:如圖(6)鎖定下中三角形(與克萊羅的證明相同).方案4:如圖(7)鎖定下中三角形(與歐幾里得的證明相同).

    這樣,將數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)家們的思維活動(dòng)融入教學(xué),更加突出了活動(dòng)的數(shù)學(xué)本質(zhì),也讓學(xué)生歷經(jīng)了數(shù)學(xué)家們的思維過程.同時(shí),濃郁的歷史文化氣息有效地啟迪學(xué)生的思維,提升數(shù)學(xué)解決能力.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的悠久歷史,數(shù)學(xué)與人類文明的密切相關(guān)性,數(shù)學(xué)文化的多元性.

    四、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)完美統(tǒng)一——?jiǎng)?wù)求數(shù)學(xué)實(shí)效

    數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識,掌握數(shù)學(xué)思想方法有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力.教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史領(lǐng)略數(shù)學(xué)大師的靈感,感受數(shù)學(xué)大師解決問題的思維過程,從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗(yàn)等.通過歷史方法的對比讓學(xué)生開闊視野,在不知不覺中還學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)。譬如,講勾股定理時(shí),融入趙爽證明勾股定理的思維過程,使學(xué)生理解“出入相補(bǔ)”思想和數(shù)形結(jié)合思想;結(jié)合方程知識的教學(xué),可以向?qū)W生講述我國古代數(shù)學(xué)家解決實(shí)際方程問題中的思考過程及最終巧妙的解題方法.

    實(shí)例:解一元二次方程的配方法

    復(fù)習(xí)舊知:解一元二次方程:(1)x2=16,(2)(x+5)2=36,(3)(x-2)2=9

    用幾何語言來表達(dá)上述方程:邊長為x的正方形等于16,邊長為x+5的正方形等于36,邊長為x-2的正方形等于9。圖略.

    問題提出:9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的《代數(shù)學(xué)》中提出以下問題:一平方與十根等于二十迪拉姆,求根.(解一元二次方程:x2+10x=20)

    方法引導(dǎo):

    師:在古代,開方就相當(dāng)于“已知正方形面積求邊長”.那么,這個(gè)問題是否也可以借助幾何圖形來解決呢?請大家觀察這個(gè)方程的左邊可以表示成什么圖形?

    生1:邊長為x的正方形面積,再加上一個(gè)長和寬分別為x和10的長方形.

    師:將它們拼在一起,能得到什么圖形?生2:長為x+10,寬為x的長方形.

    師:請將圖形畫在黑板上請大家看看. ?生2:在黑板上作出一個(gè)長方形(圖8).

    師:但這不是一個(gè)正方形,不能直接開平方吧

    生3:采用截補(bǔ)的方法將它變成正方形.生4:在黑板上將生1所作的長方形補(bǔ)成正方形(圖9).生5:在黑板上給出了一種作圖法(圖10).

    師:請生5說說你具體做法.

    生5:把長為x寬為10的矩形一分為二,再把其中一半移到正方形的下方,最后補(bǔ)上邊長為5的小正方形.

    師:好!和花拉子米的做法完全一樣.請同學(xué)們想一想,這相當(dāng)于對原方程實(shí)施了怎樣的操作呢?

    生:x2+10x=20→x2+10x+52=20+52→(x+5)2=45.

    師:我們最后得到的方程滿足開平方的特征.

    拓展理解:

    古巴比倫泥板上的問題:已知兩數(shù)乘積為10,差為4,求這兩數(shù),相當(dāng)于解方程一元二次方程:x2-4x=10.

    經(jīng)過學(xué)生討論相應(yīng)的幾何方法,最終認(rèn)為仿照一次項(xiàng)系數(shù)為正的情況解決了難題.(限于篇幅,類比以上拼圖此處略):

    相應(yīng)的配方過程:x2-4x=10→x2-4x+22=10+22→(x-2)2=14.

    這樣,給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生及解決問題過程,讓學(xué)生重演古人對這些內(nèi)容的探索過程,進(jìn)而感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識,而且拓展了學(xué)生的思維,也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    五、數(shù)學(xué)史融入人文精神和諧發(fā)展——立足數(shù)學(xué)本位

    數(shù)學(xué)教材中的基本概念、原理、公式都是一種“冰冷”知識形態(tài),很容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣.實(shí)際上,每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)從猜想或發(fā)現(xiàn),推導(dǎo)或演算,發(fā)展或應(yīng)用,無不經(jīng)過了歷代數(shù)學(xué)家細(xì)致觀察,大膽猜測、嚴(yán)謹(jǐn)分析和無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)得到.也就是說哪些看似“冰冷”的公式,事際上是人類思想、前輩經(jīng)驗(yàn)的點(diǎn)滴積累,具有很高的人文價(jià)值.我們應(yīng)將數(shù)學(xué)史作為一面鏡子反射出數(shù)學(xué)知識來龍去脈及其蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵,透射出科學(xué)文明的源遠(yuǎn)流長,讓數(shù)學(xué)文化來提升人文精神.

    如在“勾股定理”中,從中國《周髀算經(jīng)》的趙爽弦圖證法、中國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽和清代華蘅芳的“出入相補(bǔ)法”、畢達(dá)哥拉斯的“新娘圖”、達(dá)芬奇的證法等到盧米斯在《華氏命題》中匯集的400多種證明,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧,感受勾股定理的豐富文化.從劉徽注釋的《九章算術(shù)》中有關(guān)不定方程:x2+y2=z2的許多組整數(shù)解,到費(fèi)馬大定理當(dāng)n>2時(shí),方程xn+yn=zn沒有連續(xù)的整數(shù)解,指點(diǎn)學(xué)生崇尚科學(xué)、不斷進(jìn)取的探究欲望.在“黃金分割”中通過展示數(shù)學(xué)外在形式與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的和諧美,熏陶數(shù)學(xué)美,孕育創(chuàng)新的潛能.

    教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史更能使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的傳承文化,讓學(xué)生感受思維的樂趣,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙,以數(shù)學(xué)的文化價(jià)值促學(xué)生的數(shù)學(xué)品位得到提升,培養(yǎng)學(xué)生的人文精神.

    六、結(jié)束語

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融入古今中外的數(shù)學(xué)史,讓數(shù)學(xué)史曾經(jīng)閃爍過的光芒火花,在學(xué)生的心中重新點(diǎn)燃.不僅讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)、豐富,更能促進(jìn)學(xué)生真正的走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)生、變化能力,發(fā)展學(xué)生的思維能力,陶冶學(xué)生的性情,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,感受燦爛的數(shù)學(xué)文化,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

    參考文獻(xiàn)

    [1].莊瓦金.數(shù)學(xué)思想史教程[M].悉尼:國際華文出版社,2002.4.

    [2]常攀攀.數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教材的整合分析[J].鄭州師范教育,2013,(11):62-64.

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