淺談慕課在大學數(shù)學教學中的作用

王偉晶

【摘要】本文簡單介紹慕課對三門大學數(shù)學課程，包括高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論在實際教學中存在的不足做了分析，闡明了慕課在高校數(shù)學教學中的重要作用.

【關鍵詞】慕課;高等數(shù)學;線性代數(shù);概率論

慕課是由英文縮寫“MOOC”翻譯而來，原義是指“Massive Open Online Courses”，即“大規(guī)模開放在線課程”.[1]“Massive”，即大規(guī)模，指學習者人數(shù)不受限制，數(shù)量可達上萬，甚至更多;“Open”，即開放，與傳統(tǒng)課堂不同，慕課不對學習者的身份做任何要求，指學習者在網(wǎng)上完成學習，不受時空的限制;“Course”，即課程.[2]

一、傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學中的不足

隨著數(shù)學的發(fā)展以及應用的廣泛性，大學數(shù)學課程也在發(fā)生變化，體現(xiàn)在內容上越來越豐富，但與之相對的，課時量卻沒有隨之增加.

以本校為例，“高等數(shù)學（農科）”共80學時，內容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、微分方程.學時安排非常緊張，課堂上大多數(shù)時間都是教師在講解知識點和例題，與學生的交流也較少，更不用說將所講的知識點聯(lián)系實際生活進行舉例說明了.加之高等數(shù)學理論性較強，內容抽象，不好理解，學生既聽不太懂，又不知道學習高等數(shù)學的用處，久而久之，就容易讓學生失去學習高等數(shù)學的興趣.

“線性代數(shù)1”共36學時，內容包括行列式、矩陣、線性方程組與向量、方陣的特征值與特征向量.線性代數(shù)的知識點相對獨立，但知識點多且抽象，學生很容易混淆其中的一些內容.

《概率論》共36學時，內容包括隨機事件及其概率、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征.概率論與實際聯(lián)系比較緊密，理解起來相對容易，但是概率論這門課程要建立在高等數(shù)學的基礎上，高等數(shù)學基礎不好的學生在課堂上聽講就有一定的困難.

二、慕課在高校數(shù)學教學中的作用

目前慕課平臺上已經推出了大學數(shù)學課程的相關視頻，而且在不斷地更新中，這些都是各高校的優(yōu)秀教師在數(shù)學教學上的研究成果，這些課程可以作為學生的課前預習，也可以作為課后復習或者重難點講解的補充，有助于學生對課程的進一步理解.除此之外，一些與實際應用相結合的微視頻更是能夠提高學生對數(shù)學學習的興趣，這能夠彌補因課堂時間有限，教師無法在課堂上講解應用的不足，能夠擴展學生的知識面和學習熱情.下面針對上述三門大學數(shù)學課程在傳統(tǒng)課堂教學中的不足，通過舉例說明，討論慕課在大學數(shù)學教學中所起到的積極作用.

（一）針對高等數(shù)學，提供更多的應用案例

在教學過程中引入與課程相關的應用案例，能夠激發(fā)學生對高等數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生對高等數(shù)學在實際生活中的應用性的認識.數(shù)學模型是使用數(shù)學方法解決實際問題的強有力的工具，容易讓學生感受到數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，為此，可以通過引入相關的簡單的“數(shù)學模型案例”來實現(xiàn).例如，在學習零點定理時，可以在課堂上提出這樣的問題：一把四腳等長的矩形椅子在不平的地面上是否能放平？這是一個日常生活中常見的例子，學生感到熟悉并且有親切感.但學生很難將這個問題與零點定理聯(lián)系到一起，由于課堂上時間有限，可以向學生提供這個模型的相關微課視頻，讓學生課后思考和學習.在舉例時，模型要貼近日常生活，背景簡單.與此同時，引入數(shù)學模型案例，還有助于學生對數(shù)學模型的初步認識，以本校為例，本校開設數(shù)學建模的系列選修課程，面向大二及以上年級的學生，在高等數(shù)學課程中簡單引入數(shù)學模型的相關案例有助于幫助學生初步理解數(shù)學模型.

（二）針對線性代數(shù)，幫助學生梳理和對比知識點

由于課時緊張，在線性代數(shù)的課堂上沒有過多的時間去梳理和對比知識點，在講解相應知識點時可以向學生提供該知識點的相關微課視頻.例如，在介紹行列式的計算后，向學生提供計算行列式的方法的微課視頻，總結計算行列式的三種方法——行列式的定義、行列式的性質、行列式按行列展開，并在每種方法后舉例說明，并進行對比.通過這樣的微視頻講解，讓學生進一步地理解行列式的計算，并在實際做題過程中選擇恰當?shù)姆椒ㄈビ嬎阈辛惺?再如，很多學生分不清行列式的性質和矩陣的初等變換，常常在計算行列式的時候使用了矩陣的初等變換中使用的“→”，或者在進行矩陣初等變換時使用的“=”.出現(xiàn)這類錯誤的原因就在于，學生沒有充分理解行列式的性質和矩陣的初等變換這兩個知識點.行列式是一個數(shù)值，為了計算出這個數(shù)值，采用行列式的性質;矩陣是一個數(shù)表，對矩陣進行初等變換后變成了另外一個矩陣，兩個矩陣不同，不能用“=”，這時用符號“→”.利用微課視頻，教師可以將這兩個知識點做對比，再進行舉例說明，以幫助學生理解兩個知識點.

（三）針對概率論，補充相關的微積分知識點

概率論中大量使用了微積分的知識，為了取得更好的教學效果，有必要在概率論課程的講解過程中有針對性地回顧微積分的相關內容，但課堂時間有限，有些學生自學能力可能不是很高，這時可以提供相應的微課視頻供學生課前預習及課后復習使用.例如，在介紹一維連續(xù)性隨機變量及其概率密度之前，向學生提供無窮區(qū)間上的廣義積分的微課視頻;在介紹二維連續(xù)型隨機變量之前，向學生提供二重積分的微課視頻.這樣，就可以有針對性地回顧相應的微積分知識，為課堂講解做好充分準備.

慕課作為課堂教學的有效輔助工具，它對教師和學生提出了更高的要求.雖然慕課資源已經十分豐富了，但已有的資源不一定適合學生的需求，這就要求教師針對相應的問題去精心地制作微課視頻.而慕課作為學生的自學材料，要求學生有較高的自主學習的意識和能力.

【參考文獻】

[1]羅立斌.慕課推動高等教育開放的背景、影響與對策研究[J].中國電力教育，2014（36）：14-16.

[2]趙彥.慕課對高校教學的挑戰(zhàn)及應對策略[J].高教學刊，2017（7）：34-35.