基于自適應頻率切片小波變換的滾動軸承故障診斷

馬朝永，盛志鵬，胥永剛,2※，張 坤

基于自適應頻率切片小波變換的滾動軸承故障診斷

馬朝永1，盛志鵬1，胥永剛1,2※，張 坤1

（1. 北京工業(yè)大學先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124；2. 北京工業(yè)大學北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京 100124）

頻率切片小波變換（frequency slice wavelet transform, FSWT）在汲取短時傅里葉變換和小波變換優(yōu)勢的基礎上引入了頻率切片函數(shù)，使傳統(tǒng)的傅里葉變換實現(xiàn)了時頻分析功能。FSWT通過對比不同頻帶處理的結果以確定最合適的中心頻率及最佳帶寬，實現(xiàn)了對信號任意頻帶及局部特征的重構及描述，但這種方法效率很低、無自適應性且無法保證手動篩選出的頻段中包含所需要的故障信息。針對這個問題，該文提出一種自適應頻率切片小波變換（adaptive frequency slice wavelet transform, AFSWT）。首先，連續(xù)分割信號的頻譜，頻譜分割覆蓋了全頻帶且避免了手動選取頻譜邊界的過程，均分的方式可提高計算效率。其次，引入譜負熵作為評價依據(jù)，計算每一個頻段內(nèi)信號的復雜程度以篩選可能包含周期性沖擊的循環(huán)平穩(wěn)信息。最后，選取其中譜負熵最大的頻段并將其定義為最佳的中心頻率和帶寬，重構該頻段信號分量并包絡解調(diào)分析，實現(xiàn)故障診斷。該方法均勻分割頻譜并依據(jù)譜負熵篩選信號分量可以提高計算效率且提高篩選準確率。通過模擬信號及實驗信號證明了該方法可應用于滾動軸承圈故障診斷。

軸承；振動；故障診斷；頻率切片小波變換；譜負熵；頻譜分割

0 引 言

軸承在旋轉(zhuǎn)機械中應用十分廣泛，同時由于滾動軸承常處于高溫差、高壓、高速運轉(zhuǎn)等工況而極易損壞，從而導致耗時檢修和緊急停車等事故[1-4]。因此，檢測滾動軸承的運行狀態(tài)并診斷其故障非常必要[5-7]。當滾動軸承出現(xiàn)損傷時所采集的振動信號常呈現(xiàn)非平穩(wěn)、調(diào)制的特征，而且不可避免地會受到工業(yè)現(xiàn)場強噪聲的干擾，識別故障特征十分困難。如何在復雜的非平穩(wěn)、調(diào)制信號中有效提取攜帶故障特征信息的成分是診斷軸承故障的關鍵[8-9]。

近年來，非平穩(wěn)信號處理方法，如短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換（包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、雙樹復小波變換等）等具有堅實的理論基礎，并且在機械設備故障診斷領域中發(fā)展迅速[10-13]。然而這些時頻分析方法需要進行大量的前期準備工作，例如需要選擇合適的窗函數(shù)或小波基函數(shù)等。因此以Huang等[14]提出的經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）為代表的一系列自適應信號分解方法出現(xiàn)并被迅速拓展[15-16]，如局部均值分解、本征時間尺度分解、局部特征尺度分解法等。這類自適應分解方法完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動并且可以將信號分解為一組模態(tài)分量。然而這些自適應方法普遍存在模態(tài)混疊、端點效應等不足。因此有學者對自適應方法進行了進一步研究，Gilles等提出從頻譜提取模態(tài)信息，通過分割頻譜并構造經(jīng)驗小波來重構每一個經(jīng)驗模態(tài)。該方法一定程度避免了由時域數(shù)據(jù)驅(qū)動產(chǎn)生的模態(tài)混疊及端點效應，但不合理的頻譜分割結果會產(chǎn)生新的模態(tài)混疊及無效分量[17-18]。因此，很有必要從時域及頻域同時展現(xiàn)信號特征并提取信號分量[19-20]。

Yan等[21-22]提出一種新的時頻分析方法-頻率切片小波變換（FSWT），該方法引入頻率切片函數(shù)，使傳統(tǒng)的傅里葉變換具有了時頻分析的功能，不僅減少了小波和小波包在重構信號時對小波基函數(shù)的依賴，而且實現(xiàn)了信號在任意頻帶的重構及局部特征的精確描述，在各個領域均得到了廣泛的應用[23]。段晨東等[24]將FSWT應用于煉油廠齒輪箱的故障診斷之中；Liu等[25]利用FSWT提高了梁結構損傷定位時的精度；楊仁樹等[26]將EMD與FSWT結合應用于爆破振動信號中，在時域上獲得了更高的時頻分辨率；王元生等[27]將去噪源分離與FSWT結合，解決了旋轉(zhuǎn)機械信號分析時產(chǎn)生的欠定盲源分離的問題。然而上述應用只能通過對比不同頻帶處理的結果以確定最合適的中心頻率及最佳帶寬，這種反復人為選頻分析的過程耗費時間長，效率低且難以保證準確性，缺乏自適應性，非常有必要研究一種依據(jù)信號時頻特性自適應選頻的頻率切片小波分析方法，以拓展該方法的應用領域。

為了使頻率切片小波變換的選頻過程更簡便、高效，避免人為操作帶來的不確定性，本文提出了自適應頻率切片小波變換（AFSWT），采用預定義方式將頻譜分割為若干等份代替原方法中手動選??；利用譜負熵評估各頻段內(nèi)循環(huán)平穩(wěn)信息的強弱，篩選可能包含周期性沖擊成分的頻帶以重構時頻局部分量。

1 頻率切片小波變換

1.1 頻率切片小波變換原理

常用的2個切片函數(shù)為

1.2 頻率切片小波逆變換

1.3 頻率切片小波變換選頻、重構與不足

該方法在實際應用中會遇到2個問題：其一，噪聲的大小直接影響觀測頻率的選取范圍。經(jīng)驗指定的方式難以保證結果的準確性。所以很有必要引入對研究對象故障特征敏感的指標來代替經(jīng)驗指定法。其二，手動選取頻段的過程耗時低效，致使該方法難以應用于自適應或自動化領域。探索一種自適應頻段提取法來代替手動選頻法有重要的研究價值。本節(jié)構造一組仿真信號模擬滾動軸承外圈故障來展示FSWT的上述不足。

當沖擊成分中加入調(diào)制成分和強噪聲后，時域波形中的周期性沖擊特征被噪聲淹沒，從時域中難以發(fā)現(xiàn)該信號中是否包含故障信息。從信號的頻譜中可以看到，5 000 Hz附近出現(xiàn)邊頻帶。根據(jù)共振解調(diào)原理，提取該頻段可獲得包含故障特征的信息。同時在該頻段右側6 000 Hz處有干擾信息。首先采用FSWT分析信號獲得時頻分布圖，如圖2所示。

圖1 仿真信號的時域波形及頻譜

圖2 FSWT時頻分布圖及經(jīng)驗指定的故障頻段

由于信號中包含調(diào)制成分和強噪聲，因此FSWT時頻分布圖中難以確定所選取頻段的故障頻段。經(jīng)驗指定法可能包含故障信息的頻段見圖2中的2個虛線框。左側頻段A有周期性幅值變化，但左右邊界難以確定；右側頻段B幅值的周期性相對較差但左右邊界比較明顯。經(jīng)驗指定邊界的方法需要反復試驗以尋找故障頻段，這給檢測帶來很大的工作量；如何從2個或多個頻段中篩選出可能包含故障信息的頻段需要進一步研究。因此，自適應確定故障頻段及引入對周期性沖擊信息敏感的指標篩選頻段有著非常重要的研究價值。

2 自適應的頻率切片小波變換

2.1 算法介紹

3）進行FSWT變換，并通過iFSWT重構頻段，獲得時域分量f()。

4）計算時域分量f()的譜負熵E，單位為bit。

6）提取f()中譜負熵最大的分量進行包絡解調(diào)，提取故障特征。

注：圖中w11，w21，w22，w31…表示不同分解層觀測頻率的范圍。

經(jīng)驗指定法FSWT和AFSWT流程圖如圖4所示。AFSWT方法利用FSWT重構特性自適應地連續(xù)分割頻帶并以譜負熵篩選出故障中心頻率和帶寬，取代了傳統(tǒng)方法手動選取頻帶的過程，能夠更準確、快速地提取故障特征。

2.2 譜負熵

旋轉(zhuǎn)機械如滾動軸承發(fā)生故障時，振動信號中存在非平穩(wěn)的周期性沖擊信息，其特征可簡單描述為脈沖和循環(huán)平穩(wěn)。在故障診斷領域，信息熵可以用于衡量非平穩(wěn)沖擊成分在振動信號中的比重?；诖耍珹ntoni[28-29]在譜峭度（spectral kurtosis, SK）、信息熵和包絡譜的基礎上擴展并將這些概念聯(lián)系起來以捕獲時域和頻域中的周期性沖擊信息。

注：w表示FSWT選取的頻率區(qū)間，Hz；Fs表示采樣頻率，Hz。

其平均值為

當能量流恒定時，可以得到最大譜熵，當能量流凝聚為單個脈沖時，可以得到最小譜熵。與快速譜峭度等自適應故障診斷方法相比，AFSWT采用信息熵替換峭度來識別沖擊成分。因此本文提出了類似于譜峭度的信息熵：譜負熵（spectral negentropy）。其定義如下：

當滾動軸承發(fā)生故障時，振動信號中包含周期性沖擊成分，該成分呈循環(huán)平穩(wěn)特性且譜負熵對此敏感?；诖耍疚膽米V負熵度量AFSWT提取的分量中包含周期性沖擊的多少。

3 仿真信號分析

由于FSWT不具備自適應性，本文引入快速譜峭度（fast kurtogram, FK）并與自適應頻率切片小波變換進行對比以驗證提出的方法的有效性。FK由Antoni在深入研究譜峭度并給出正式定義后提出，并且廣泛應用于滾動軸承故障診斷。采用FK處理公式（9）的仿真信號，獲得譜峭度圖，如圖5a所示。

注：Kmax為最大峭度；Level表示層；Bw為帶寬，Hz；fc為中心頻率，Hz。下同。

時域波形中的沖擊有一定的周期性，但沖擊特征不明顯，從包絡譜中能夠分辨出特征頻率及其2倍頻。該方法選取的帶寬較窄，中心頻率有偏差，可能是導致沖擊特征不明顯的2個因素。采用本文提出的AFSWT處理該仿真信號，獲得的快速譜負熵圖如圖6a所示。頻譜被劃分為16層，譜負熵最大的頻段位于Level 11，左起第6個頻段。其中心頻率為f=5 000 Hz，帶寬B=909 Hz，譜負熵為1.13 bit。提取該頻段的分量，獲得時域波形及包絡譜，見圖6c。時域波形中沖擊的周期性較明顯，包絡譜中可找到特征頻率和高倍頻，故障特征明顯。AFSWT提取的頻段的中心頻率為5 000Hz與1()的固有頻率f相等。帶寬約為快速譜峭度方法的2倍。因此該方法可找到更明顯的沖擊特征。

注：SEmax為最大譜負熵，bit；FSWT變換選取的切片函數(shù)為；尺度為k=28.85。下同。

4 實例驗證

為了驗證自適應頻率切片小波變換方法的有效性，以6307型號滾動軸承為研究對象，對軸承外圈加工凹槽模擬故障，采用西安交通大學故障診斷實驗室的滾動軸承試驗臺進行試驗，如圖7a所示。通過杭州億恒科技有限公司的MI6008型數(shù)據(jù)采集儀、美國PCB公司的627A61型ICP加速度傳感器和筆記本電腦采集滾動軸承的振動信號。根據(jù)6307軸承適用的工況，設置電機轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，采樣時間20 s。經(jīng)計算，求得該軸承外圈故障特征頻率為f=74.43 Hz。

圖7 試驗設備及信號采集結果

便于進一步計算，截取振動信號中轉(zhuǎn)速平穩(wěn)的8 192個點進行分析，得到如圖7b的時域波形。通過傅里葉變換得到信號的頻譜圖，如圖7c所示。從時域波形中難以看出明顯的周期性沖擊現(xiàn)象，信號中包含故障的成分被強噪聲淹沒。從頻譜圖中也難以分辨出故障頻率。因此需要對信號進行進一步處理。

采用自適應頻率切片小波變換處理該試驗信號，結果如圖9a）所示。頻譜被劃分為16層，譜負熵最大的頻段位于Level 8，左起第4個頻段。其中心頻率為f= 2 625 Hz，帶寬B=750 Hz，譜負熵為0.89 bit。提取該頻段的分量，獲得時域波形及包絡譜，見圖9b和9c。

圖8 試驗信號的快速譜峭度處理結果

提取第8層分量得到的時域波形有一定的周期性但不明顯，但是從包絡譜中可找到比較明顯的特征頻率74.71 Hz及其2～6倍頻，可以確定該軸承外圈發(fā)生故障。為了量化快速譜峭度和AFSWT方法的診斷效果，依據(jù)文獻[30]引入故障頻率檢測精度指標：

根據(jù)圖8c計算快速譜峭度方法的故障頻率檢測精度為1.69/0.227=7.44，而根據(jù)圖9c計算AFSWT方法的故障頻率檢測精度為2.87/0.316=9.08，檢測精度提升了22.04%。對比2種方法的包絡譜和檢測精度可知，AFSWT方法有更多的倍頻成分和更高的檢測精度，因此本文提出的自適應頻率切片小波變換識別沖擊特征的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的快速譜峭度。此外，傳統(tǒng)的頻率切片小波變換依次經(jīng)過計算時頻分布圖、尋找特征頻帶、反復確定觀測頻率等過程，往往需要5～10 min才能得到較為理想的診斷結果。分別運用快速譜峭度和自適應頻率切片小波變換方法分析本節(jié)信號，運行過程耗時分別為25.7 s和14.7 s，自適應頻率切片小波變換方法耗時更短，節(jié)省了42.8%的計算時間。

5 結 論

1）在滾動軸承的故障特征提取中，傳統(tǒng)的頻率切片小波變換方法依賴人工干預確定重構的頻帶，這種方法需要反復調(diào)整觀測頻帶的范圍，往往需要5～10 s才能提取出理想的頻帶。而經(jīng)過本文提出的自適應頻率切片小波變換方法處理試驗信號，耗時14.7 s，該方法通過新的頻譜分割方法改進頻率切片小波變換，解決了手動選取觀測頻率的自適應性，實現(xiàn)了對振動信號的濾波和特征分離。

2）自適應頻率切片小波變換采用對周期性沖擊敏感的譜負熵解決了分量的選取問題，試驗信號的處理結果表明，該方法的故障頻率檢測精度為9.08，較快速譜峭度檢測精度提高了22.04%，且該方法得到的包絡譜包含2～6倍的特征頻率倍頻，明顯優(yōu)于包絡譜中僅有2倍頻的快速譜峭度。說明該方法適用于滾動軸承故障診斷。

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Fault diagnosis of rolling bearing based on adaptive frequency slice wavelet transform

Ma Chaoyong1, Sheng Zhipeng1, Xu Yonggang1,2※, Zhang Kun1

(1.,,, 100124,; 2.,,100124,)

In industrial production, it is necessary to detect the running state of rolling bearings and diagnose their faults. When rolling bearing is damaged, the vibration signals collected often show the characteristics of non-stationary and modulation, and will inevitably be disturbed by strong noise, so it is very difficult to identify the fault features. How to effectively extract the components carrying fault feature information from complex non-stationary and modulated signals is the key of diagnosing bearing fault. Frequency slice wavelet transform (FSWT) uses frequency slice function based on the advantages of short-time Fourier transform (STFT) and wavelet transform (WT), which makes the traditional Fourier transform realize time-frequency analysis function. The traditional fault diagnosis method based on FSWT determines the most suitable center frequency and the faulty bandwidth by comparing the results of different frequency band processing, and realizes the reconstruction and description of arbitrary frequency band and local characteristics of the signal. However, this method is inefficient, non-adaptive and can not guarantee that the frequency band screened manually contains the required fault information. Aiming at the problem that traditional methods rely on manual operation and have no self-adaptability, an adaptive frequency slice wavelet transform (AFSWT) is proposed in this paper. Firstly, the signal spectrum is segmented continuously; spectrum segmentation covers the whole frequency band and avoids the process of manual selection of spectrum boundary. The method of equalization can improve the computational efficiency. Secondly, the spectral negative entropy is introduced as the evaluation basis to calculate the complexity of the signal in each frequency band in order to screen the cyclostationary information which may contain periodic shocks. Finally, the frequency band with the largest spectral negative entropy is selected and defined as the faulty center frequency and bandwidth. The signal components in the band are reconstructed and analyzed by envelope demodulation to realize fault diagnosis. The analysis results of a simulation signal show that the AFSWT method identifies the center frequency of 5 000 Hz and the bandwidth of 909 Hz, which is very close to the ideal result. Compared with fast spectral kurtosis, AFSWT has better applicability when the central frequency of signal is located in/4,/8 and/16(is the sampling frequency). Through the test of rolling bearing test-bench, the vibration signals of rolling bearing outer ring fault are collected and analyzed. After AFSWT analysis, the characteristic frequency and its 2-6 times frequency components can be clearly found in the envelope spectrum of the results. On the other hand, AFSWT takes 14.7 seconds to process test signals. The traditional FSWT needs repeated drawing of time-frequency distribution map, determination of central frequency band and selection of observation frequency, it often takes 5-10 minutes to determine the faulty center frequency and bandwidth. The above analysis shows that AFSWT can improve the calculation efficiency and screening accuracy by uniformly dividing the spectrum of the signal and screening the signal components according to the negative entropy of the spectrum. It is suitable for fault diagnosis of rolling bearings.

bearings; vibration; fault diagnosis; frequency slice wavelet transform; spectral negative entropy; spectrum segmentation

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.005

TH133.3; TH165

A

1002-6819(2019)-10-0034-08

2018-12-29

2019-02-16

國家自然科學基金（51775005，51675009）

馬朝永，副教授，博士，主要從事設備故障診斷方面研究。Email：machaoyong@bjut.edu.cn

胥永剛，副教授，博士，主要從事設備故障診斷方面研究。Email：xyg_1975@163.com

馬朝永，盛志鵬，胥永剛，張 坤. 基于自適應頻率切片小波變換的滾動軸承故障診斷[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2019，35(10)：34－41. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.005 http://www.tcsae.org

Ma Chaoyong, Sheng Zhipeng, Xu Yonggang, Zhang Kun. Fault diagnosis of rolling bearing based on adaptive frequency slice wavelet transform[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 34－41. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.005 http://www.tcsae.org