一種大跨徑“人字形”三角鋼桁架橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算

周昱

（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 廣州 510600）

1 工程概況

司馬坡島位于海南省省會(huì)?？谑兄行某菂^(qū)東部的南渡江上，是南渡江河口段的江心島，島的西側(cè)是南渡江西岸生活片區(qū)的城市主干道濱江路?；陧?xiàng)目優(yōu)越的地理位置、島中島的生態(tài)和景觀格局，司馬坡島將建成一座包含國際級體育賽事場地、頂級度假設(shè)施、多元旅游活動(dòng)的島中島。司馬坡大橋?yàn)檫B接小島與其西側(cè)城市主干路的唯一通道。根據(jù)總體布置，橋梁位于一“右進(jìn)右出”的T字形路口上；考慮到司馬坡島的功能定位，本橋具有很高的景觀性要求，建成后應(yīng)作為當(dāng)?shù)氐牡貥?biāo)性建筑，見圖1。

2 設(shè)計(jì)簡介

司馬坡大橋?yàn)橐粏慰?65m，空間上呈三腳架造型的半穿式鋼桁架橋。上部結(jié)構(gòu)主體為鋼桁梁，主梁外輪廓包裹鈦合金裝飾板，見圖2。橋梁上部結(jié)構(gòu)由兩片高18m，斜向布置三角形桁架構(gòu)成，其平面呈“人字形”分肢，見圖3。橋設(shè)置雙向兩車道及人行道，島嶼側(cè)（未分肢側(cè)）路面寬10.5m；城市側(cè)（分肢側(cè)）路面寬7.25m。

圖3 典型橫斷面

鋼桁主梁由兩種四片內(nèi)傾的桁架交于一點(diǎn)構(gòu)成。主梁在空間上整體呈一個(gè)等腰三角架造型，桁高最高處即為主梁四片桁架交點(diǎn)。主桁梁兩分肢段夾角為60°，分肢段與未分肢段下弦桿的交角為153°。

立面上桁架采用變高桁架，呈三角形造型。每片桁架節(jié)間長度相等為8.88m，均采用N形桁架。橫斷面上，主梁未分肢段兩片桁架一內(nèi)傾，構(gòu)成三角形斷面；橋面支撐于橫梁上，橫梁與下弦桿連接。主梁分肢段橫梁半懸臂連接到桁架二上，構(gòu)成一個(gè)”L“形斷面。此段橫梁與主桁架二的豎桿共面，構(gòu)成一系列大小不一的”L“形鋼架，這些鋼架則通過弦桿和邊縱梁連接起來，共同構(gòu)成主梁分岔段的兩分肢。鋼桁架主要構(gòu)件見圖4。

圖4 橋梁主要構(gòu)件示意

主橋的上、下弦桿采用平弦四邊形截面，與桁架內(nèi)傾角度一致。豎桿，斜腹桿，邊縱梁構(gòu)件采用箱型斷面。平縱聯(lián)，中縱梁，一般橫梁采用H型斷面（見圖5）。其中弦桿采用Q460qD鋼材，其余構(gòu)件采用Q420qD鋼材。橋梁采用整體式全焊節(jié)點(diǎn)，即每段上、下弦桿即為一預(yù)制節(jié)點(diǎn)。平縱聯(lián)連接中縱梁與下弦桿節(jié)點(diǎn)，采用N行布置。橋面采用正交異性板橋面，采用U形加勁肋。

3 靜力計(jì)算

圖5 主要構(gòu)件斷面示意

采用空間桿系模型建立全橋有限元模型，對全橋主要構(gòu)件進(jìn)行靜力分析。計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)恒載（包括一期、二期）、活載（城A、人群荷載及溫度效應(yīng)）、百年靜風(fēng)荷載和E2地震荷載。其中風(fēng)荷載結(jié)構(gòu)風(fēng)壓由全橋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測得；地震荷載采用反應(yīng)譜分析地震加速度值為0.30g，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。經(jīng)計(jì)算有以下三個(gè)控制工況，工況Ⅰ：標(biāo)準(zhǔn)組合；工況Ⅱ：工況Ⅰ+靜風(fēng)荷載；工況Ⅵ：恒載+地震力。計(jì)算分析模型見圖6。

圖6 計(jì)算分析模型

3.1 內(nèi)力結(jié)果分析

表1 中給出了主梁各構(gòu)件的最大內(nèi)力值，其中弦桿對應(yīng)圖4中的3～6構(gòu)件、腹桿對應(yīng)7～8構(gòu)件、中縱梁對應(yīng)12構(gòu)件、邊縱梁對應(yīng)9構(gòu)件、橫梁對應(yīng)10構(gòu)件。

由計(jì)算結(jié)果可以看出上、下弦桿為主要受力構(gòu)件，軸力為控制內(nèi)力；同時(shí)由于結(jié)構(gòu)呈空間異型結(jié)構(gòu)，弦桿亦承受較大的面內(nèi)和面外彎矩。由圖 7（a）～（c）可見，主桁構(gòu)件所產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力分布趨勢是有一致性的。上弦桿和斜腹桿承受壓應(yīng)力，下弦桿和豎腹桿承受拉應(yīng)力，這種受力體系是合理的。上弦桿越靠近支座，壓力越大；下弦桿越靠近支座，拉力越大。這是由于立面為三角形桁架，桁高逐漸變小故弦桿軸力相應(yīng)增大。弦桿的彎矩分布也呈現(xiàn)同樣趨勢，這由于桁架端部為一大節(jié)點(diǎn)，剛度較大導(dǎo)致次彎矩集中所致。

表1 主要構(gòu)件最大軸力值kN·m

圖7 主要構(gòu)件內(nèi)力分布圖（工況Ⅰ）

由表1中結(jié)果可以看出，同弦桿一樣，腹桿亦主要承受軸向荷載；同樣值得注意的是腹桿端部承受較大的面內(nèi)和面外彎矩，且面內(nèi)彎矩約為面外彎矩的3倍。這是由于桁架采用整體全焊式節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)剛度大導(dǎo)致面內(nèi)次彎矩較大；同時(shí)由于桁架為空間結(jié)構(gòu)，其橫向效應(yīng)致使腹桿承受一定的面外彎矩?；诖耸芰μ攸c(diǎn)，腹桿均設(shè)計(jì)成箱型截面以增加構(gòu)件抗彎承載力及面內(nèi)面外穩(wěn)定性。

圖 7（d）～（f）給出了橫梁內(nèi)力分布，位于桁架分肢及支點(diǎn)處的橫梁平衡內(nèi)傾桁架的水平推力，承受較大的軸向力；其余橫梁均為豎向受彎構(gòu)件。由圖7（e）可見未分肢側(cè)橫梁受力近似于簡支梁，分肢側(cè)橫梁受力近似于懸臂梁，這與其主桁架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)也是相匹配的。支點(diǎn)處的水平力主要由支點(diǎn)橫梁承擔(dān)，故此處承受較大的面外彎矩荷載，故此處橫梁進(jìn)行加強(qiáng)，采用箱型斷面以提高其水平抗彎能力。

中縱梁及邊縱梁作為板桁橋面體系的一部分，起部分下弦桿的作用；圖 7（g）、（h）中縱梁的軸力分布也印證了這一點(diǎn)，其內(nèi)力大小分布規(guī)律與下弦桿類似。同時(shí)由于邊縱梁位于L形分肢端部，亦分擔(dān)分肢部分主梁彎矩，其豎向彎矩值明顯大于中縱梁且其內(nèi)力分布情況亦與其結(jié)構(gòu)構(gòu)造相匹配；即可看作支撐在邊支座及主梁分肢位置的近似簡支梁。另外由表1可見，由于結(jié)構(gòu)的空間異形特性，邊縱梁還承擔(dān)較大的水平彎矩荷載。

3.2 構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述橋梁受力特點(diǎn)，對不同構(gòu)件采用相應(yīng)的截面。橋梁采用容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)，容許應(yīng)力值根據(jù)板厚折減及受壓構(gòu)件穩(wěn)定性進(jìn)行折減。圖8給出了構(gòu)件在工況1下的正應(yīng)力包絡(luò)圖，表2給出了主要構(gòu)件各工況的組合應(yīng)力值（考慮次應(yīng)力相應(yīng)）。可見上弦桿的控制工況為工況Ⅰ，最大壓應(yīng)力值210 MPa；下弦桿的控制工況為工況Ⅱ，最大拉應(yīng)力值340 MPa；腹桿、橫梁以及邊、中縱梁的控制工況均為工況Ⅰ，最大組合應(yīng)力值分別為204MPa、178MPa、209MPa。經(jīng)驗(yàn)算構(gòu)件應(yīng)力值均小于容許應(yīng)力，強(qiáng)度滿足規(guī)范要求。

圖8 主要構(gòu)件應(yīng)力圖（工況Ⅰ）

表2 主要構(gòu)件最大應(yīng)力值MPa

3.3 位移計(jì)算結(jié)果

恒載作用下最大撓度發(fā)生在上弦桿中部，即由分叉口到小島組成跨的“跨中”位置處。撓度的最大值為495mm?；钶d作用下最大撓度發(fā)生在邊縱梁中部區(qū)域，即由分叉口到城市側(cè)組成跨的“跨中”位置處。最大活載位移值為75 mm＜L/800=193mm滿足規(guī)范要求，見圖9。

圖9 主要構(gòu)件應(yīng)力圖（工況Ⅰ）

4 全橋屈曲分析

對全橋進(jìn)行彈性穩(wěn)定性分析，分析理論是假設(shè)結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)，處于彈性變形階段，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與外荷載成比例關(guān)系，求解過程是把結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上特征值問題。在有限元程序計(jì)算中，特征值方程的矩陣形式如下：

式中：[K0]為線彈性剛度矩陣；[Kσ]為參考荷載作用下的幾何剛度矩陣；λ為荷載安全系數(shù)。

在有限元計(jì)算程序中，求解極限荷載需要進(jìn)行荷載—位移全過程分析，問題在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為求解非線性平衡方程：

對司馬坡大橋在關(guān)鍵工況下的極限承載力進(jìn)行分析計(jì)算，分析方法采用彈性穩(wěn)定分析。計(jì)算中考慮的荷載為：恒載、車輛及人行活載、風(fēng)荷載。進(jìn)行屈曲模態(tài)分析后，提取前2階屈曲模態(tài)見圖10。計(jì)算結(jié)果可見，第1階失穩(wěn)模態(tài)臨界荷載系數(shù)為49.8，失穩(wěn)模態(tài)為上弦桿側(cè)向失穩(wěn)；第2階失穩(wěn)模態(tài)臨界荷載系數(shù)為59.6，失穩(wěn)模態(tài)為上弦桿側(cè)向失穩(wěn)+分肢側(cè)邊縱梁豎向失穩(wěn)?？梢娪捎诒緲蛘w呈一類似于三腳架的構(gòu)造形式，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)較高，橋梁穩(wěn)定性較好。同時(shí)前兩階失穩(wěn)模態(tài)都是主桁側(cè)彎導(dǎo)致桿件的失穩(wěn)，即相對豎向剛度，結(jié)構(gòu)的橫向剛度較小。

圖10 前兩階屈曲模態(tài)

5 動(dòng)力特性分析

采用L a nc z o s法對橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性分析，提取前四階振型見圖11。第一階振型為一階正對稱側(cè)彎，頻率0.80 H z；第二階振型振型為一階正對稱豎彎，頻率0.81 H z；第三階振型為一階反對稱豎彎，頻率1.48 H z；第四階振型振型為二階正對稱側(cè)彎，頻率 1.71 H z。

圖11 前4階振型

該橋一階振型和二階振型的自振周期較長，體現(xiàn)了大跨度鋼桁架橋整體較柔，結(jié)構(gòu)輕巧這一特性，這對于結(jié)構(gòu)抗震是有利的。另外值得注意的是，第一、二階振型頻率較為接近，即橋梁存在一定的側(cè)彎、豎彎耦合的動(dòng)力特征。

6 結(jié)語

隨著我國城市橋梁建設(shè)的快速發(fā)展，人們對橋梁的景觀造型要求越來越高。鋼橋因?yàn)榧茉O(shè)速度快，造型美觀多樣，常常會(huì)成為城市當(dāng)中一道亮麗的風(fēng)景線，在城市橋型中很有競爭力。本文結(jié)合司馬坡大橋工程，介紹了一種新式的“人字形”三角鋼桁架橋；并對該橋進(jìn)行了動(dòng)、靜力分析計(jì)算，得到以下結(jié)論：

（1）該橋?yàn)榭臻g異性結(jié)構(gòu)，其空間受力效應(yīng)明顯，桁架桿件承受較大面外力。故多采用箱型截面構(gòu)件以提高面外/水平抗彎能力。

（2）由于采用了全焊式整體節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)剛度大，桁架桿件面內(nèi)次彎矩大。弦桿彎曲應(yīng)力（次彎矩及橫向彎矩）約占總設(shè)計(jì)應(yīng)力的30%左右，腹桿則達(dá)到40%以上。

（3）三角形桁架的主要受力構(gòu)件為弦桿，上弦桿承受壓力，下弦桿承受拉力。由于橋梁立面為三角形結(jié)構(gòu)，越靠近支座桁高越小，弦桿受力也越大。

（4）該種結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性良好，結(jié)構(gòu)較為輕巧抗震性較好；且橋梁造型較為獨(dú)特，具備一定的景觀效果，可作為城市景觀橋梁的一種橋型方案。