淺談小學生的代數(shù)思維的培養(yǎng)

孫愛枝

摘 要：算術(shù)思維和代數(shù)思維是數(shù)學中兩種重要的思維方式，它們各有各的優(yōu)勢。由于小學一二年級的教學內(nèi)容中很少有需要用代數(shù)思維去解決的問題，所以孩子們在很長一段時間里都習慣用算術(shù)的思想方法解決問題，即便后來學到列方程解應(yīng)用題，有的孩子還是愿意用算術(shù)方法去解答。然而，大家都知道很多的時候用代數(shù)的思想去解決某些問題會比算術(shù)方法更簡便。為了更好地培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，應(yīng)該從小學低段開始滲透一些代數(shù)思想，如符號意識，用字母表示數(shù)等，并根據(jù)具體的教學內(nèi)容進行適當?shù)挠柧殹?/p>

關(guān)鍵詞：循序漸進 具體到抽象 符號意識 字母表示數(shù)

算術(shù)思維是根據(jù)已知條件和所求問題的關(guān)系，由已知數(shù)通過一步步的運算逐步推出所求問題的答案。而代數(shù)思維是尋求已知條件和所求問題之間的等量關(guān)系式，把未知量用字母或其它符號表示列出方程，通過解方程求出所求問題答案。對于小學生來說，算術(shù)思維要具體些，而代數(shù)思維要抽象些。從具體形象思維向抽象思維過渡是小學生思維發(fā)展的特點，這一特點不但表現(xiàn)在整個學習階段，也體現(xiàn)在學生數(shù)學學習的每一個具體環(huán)節(jié)。

一、利用教學內(nèi)容培養(yǎng)學生的符號意識

1.填括號的題目.

7+（）=9，8=10-（）等. 能讓學生意識到（）代表一個數(shù)，滲透了字母表示數(shù)的啟蒙。

這里用水果代替數(shù)，既滲透了符號意識，又激發(fā)了學生的學習興趣。

二、重視用字母表示數(shù)的教學過程

用字母表示數(shù)是培養(yǎng)學生數(shù)感與符號意識的重要過程，能幫助學生從算術(shù)思維到代數(shù)思維進行過渡。這里應(yīng)循序漸進地讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的過程。

如設(shè)計下列題型：

小明6歲時，媽媽30歲。

（1）小明15歲時，媽媽（）歲。

（2）小明a歲時，媽媽（）歲。

學生先由具體的數(shù)找到媽媽與小明年齡的關(guān)系，求出第（1）題媽媽的年齡是39歲。

第（2）題學生利用媽媽與小明的年齡關(guān)系，用字母表示出媽媽的年齡為a+9歲，這里的a+9不僅可以表示媽媽的年齡，還可以表示媽媽的年齡與小明年齡的關(guān)系，只要給出小明任一年的年齡就可以求出媽媽那一年的年齡，讓學生體會到用字母表示數(shù)的一般性和好處。

三、用字母表示數(shù)量關(guān)系是列方程解決問題的依據(jù)

教師要善于創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)又是學生感興趣的學習情境，讓學生能夠在直觀中感受用字母表示數(shù)的意義和作用，并理解字母表達式所反應(yīng)的等量關(guān)系，從而學會用代數(shù)的方式解決一些實際問題。教師要尊重學生思維特點和認知發(fā)展水平，提供條件讓學生自主探索用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系，有效的讓學生經(jīng)歷符號化的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和符號意識，初步體驗簡單的數(shù)學模型構(gòu)建。

如當學生根據(jù)題目列出了式子2a，教師可以追問：在生活中，2a還可以表示什么？這里會有很多不同的答案：

一支鋼筆a元，2支鋼筆2a元

一條魚重2千克，a條魚重2a千克

一只青蛙2只眼，a只青蛙2a只眼

一輛車每小時行a千米，2小時行2a千米

……

讓學生結(jié)合已有經(jīng)驗想象2a可以表示的問題情境，給學生提供了更大的想象空間，一方面促進了學生結(jié)合不同的問題情境對2a這一數(shù)學模型進行解釋應(yīng)用，實現(xiàn)了數(shù)學模型的廣泛遷移，感受到符號表示的結(jié)果的一般性；另一方面通過學生自主給數(shù)學模型尋找實際問題情境，為學生提供了創(chuàng)新平臺，有利于創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。將問題情境中變化的量用字母表示，讓學生經(jīng)歷符號化的過程，有利于促進學生對字母表示數(shù)的理解，培養(yǎng)學生的符號意識。另一方面，通過對數(shù)量關(guān)系的探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題一般化的關(guān)系和結(jié)構(gòu)。

四、通過列簡易方程解決問題來培養(yǎng)學生的代數(shù)思維

列方程解決問題首先要分析題目中的等量關(guān)系，把問題表示為含有未知數(shù)的等式（建立數(shù)學模型）把問題形式化，然后利用等式的基本性質(zhì)對方程進行恒等變形，最后解出未知數(shù)。在教學時先教學等式，再教學方程的意義。教學中要列舉大量含有相等和不等關(guān)系的生活場景，讓學生在不同的場景中，學會用數(shù)學方式表述現(xiàn)實場景中各種關(guān)系，并用式子表示，引出等式與不等式；再通過觀察、比較、分類、交流等活動，概括方程概念。列方程的過程是用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關(guān)系的過程。方程對小學生來說，不僅是形式上的認識，也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程，應(yīng)引導學生觀察具體實例進行說明，這樣能加深學生對方程的認識。還可引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關(guān)系。在對方程的意義有了明確的認識后再循序漸進地教學方程的解法。列方程解決實際問題列方程解決實際問題的基本步驟為（1）讀題，弄清題目的已知條件和所求問題。（2）尋找已知條件和所求問題之間的等量關(guān)系；（3）把等量關(guān)系式“翻譯”成含有未知數(shù)X和已知數(shù)之間相等關(guān)系的方程；（4）解方程求出未知數(shù)。