基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的研究

余治敏

【摘要】數(shù)學(xué)抽象能力及其培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)的視角下研究數(shù)學(xué)抽象能力及其培養(yǎng)，需要從數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象能力，還需要結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)途徑。數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)決定了核心素養(yǎng)培育能否真正成功。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象能力

一、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)抽象能力的教學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的理解有很多，如數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)等?？v觀各種數(shù)學(xué)教學(xué)理解，有一個(gè)觀點(diǎn)是非常值得重視的，那就是“忘掉教師所教的之后剩下的才是學(xué)生真正所學(xué)的”，曾有人將此作為對(duì)核心素養(yǎng)的樸素理解，筆者也認(rèn)同此觀點(diǎn)。無(wú)論考試與否，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定會(huì)面臨遺忘，那么剩下來(lái)的又是什么呢？筆者認(rèn)為關(guān)鍵的一點(diǎn)是學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。數(shù)學(xué)抽象能力是學(xué)生利用自身的思維對(duì)外界事物進(jìn)行加工的決定性因素，其決定了學(xué)生的思維往哪個(gè)方向走，決定著對(duì)事物的判斷結(jié)果。

數(shù)學(xué)是一門理性學(xué)科，數(shù)學(xué)的特質(zhì)在于剝離事物的非本質(zhì)因素而留下本質(zhì)因素，在于能夠透過(guò)事物的表象而抓住事物的發(fā)生發(fā)展規(guī)律。在傳統(tǒng)的初中教學(xué)背景下，這樣的認(rèn)識(shí)似乎顯得有些“空”，但從必備品格與關(guān)鍵能力角度看，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)法回避的重要任務(wù)。這是因?yàn)?，?shù)學(xué)思維方式往往在刪繁就簡(jiǎn)的同時(shí)又能以簡(jiǎn)馭繁，這在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活中顯得尤為可貴。那么這種數(shù)學(xué)抽象能力是如何體現(xiàn)出來(lái)的呢？以“二次函數(shù)”為例，二次函數(shù)是學(xué)生在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的較為復(fù)雜的函數(shù)。從某種程度上講，只有學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，才能說(shuō)真正進(jìn)入了函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的境界。因?yàn)?，此前的正比例函?shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)，學(xué)生還可以憑著經(jīng)驗(yàn)與想象去構(gòu)建知識(shí)理解，但二次函數(shù)作為高度抽象的產(chǎn)物，只能用更為純粹的數(shù)學(xué)思維方式去構(gòu)建?？v觀教材編排可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)部分的內(nèi)容是從二次函數(shù)與一次函數(shù)的比較、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用為線索進(jìn)行編寫(xiě)的。學(xué)生經(jīng)由這一順序的學(xué)習(xí)，可以形成的認(rèn)識(shí)是：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)這樣一個(gè)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象，需要遵循形式與本質(zhì)共同把握的思路一基于一次函數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，可以讓新知建立在舊知基礎(chǔ)之上;通過(guò)對(duì)性質(zhì)與圖像的把握，可以從本質(zhì)上建立對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí);通過(guò)二次函數(shù)的應(yīng)用，可以體會(huì)到知識(shí)與能力的遷移。對(duì)于非數(shù)學(xué)事物而言，學(xué)生要做的往往也正是從已有生活經(jīng)驗(yàn)中尋找分析事物的角度與方法，從現(xiàn)象與本質(zhì)的角度建立對(duì)事物的理解（建模），這正是適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力的重要組成部分。也因此，我們視數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)抽象能力為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是有道理的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于這一認(rèn)識(shí)去實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，就能站在重視知識(shí)但又不局限于知識(shí)的高度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科及其教學(xué)。

二、核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

在核心素養(yǎng)的視角下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生有效的思維方式呢？筆者以為，最基本的思路是依托數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用的過(guò)程中，體會(huì)思維方式所起的隱性作用，進(jìn)而將思維方式向顯性化的方向轉(zhuǎn)變，以讓數(shù)學(xué)抽象能力成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)。仍以“二次函數(shù)”教學(xué)為例，二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具體有以下內(nèi)容：一是二次函數(shù)圖像的作法通常是描點(diǎn)法，這一方法在此前三個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有所運(yùn)用，這里更多的是能力的遷移，而這種遷移就是數(shù)學(xué)抽象能力的一種體現(xiàn)，尤其是在學(xué)生自發(fā)地想到用描點(diǎn)法作圖的時(shí)候，就是數(shù)學(xué)抽象能力在起作用。二是二次函數(shù)的性質(zhì)，這通常結(jié)合圖像構(gòu)建，包括二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。三是二次函數(shù)解析式的求取，通常是借助二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式并基于至少兩個(gè)已知坐標(biāo)來(lái)完成。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，這里的第二點(diǎn)與第三點(diǎn)已經(jīng)超越了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，需要通過(guò)順應(yīng)的心理過(guò)程去實(shí)現(xiàn)。而從數(shù)學(xué)抽象能力的角度看，意味著學(xué)生要根據(jù)二次函數(shù)異于前三個(gè)函數(shù)的地方，重新尋找描述二次函數(shù)性質(zhì)的思路，這是“同中求異”數(shù)學(xué)抽象能力的作用結(jié)果。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師宜結(jié)合具體的例題有意識(shí)地讓學(xué)生體會(huì)思維方式所起的作用。例如，在讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)y=-2（x+2）²-3的圖像，并指明開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，教師可以從二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式的角度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化簡(jiǎn)，這是轉(zhuǎn)難為易的思維方式。學(xué)生通過(guò)觀察可知其為二次函數(shù)，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)其不是標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，其后便能夠利用（x+2）：=x²+4x+4進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而獲得標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)解析式，然后描點(diǎn)法作圖的思路就能自然出現(xiàn)。在此問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)體會(huì)到一旦思路明確且成功解題，收獲的就是一個(gè)如行云流水般流暢的問(wèn)題解決過(guò)程。如果學(xué)生在問(wèn)題解決中某個(gè)環(huán)節(jié)不暢，那這個(gè)環(huán)節(jié)就應(yīng)成為學(xué)生重點(diǎn)思考的對(duì)象，通過(guò)比較與矯正，新的思路就會(huì)形成，這個(gè)過(guò)程也是數(shù)學(xué)抽象能力得以形成并完善的過(guò)程。此外，利用二次函數(shù)的延伸運(yùn)用，也可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的拓展性。譬如讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系上作出諸如y=3x²+4與y=3x²-4的圖像，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用這種規(guī)律，將學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的理解拓展到一般形式，如y=ax²+b與y=ax²-b的情形，也能夠完成從一個(gè)特殊到一般的思維拓展過(guò)程。這種教學(xué)方式能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象能力的拓展性。而將此數(shù)學(xué)抽象能力延伸到現(xiàn)實(shí)生活中，可以發(fā)現(xiàn)這其實(shí)就是生活所必需的數(shù)學(xué)抽象能力與思維能力的遷移，也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方向。