節(jié)理面形貌參數(shù)相關性分析及粗糙度量化分級研究

付建新 宋衛(wèi)東 譚玉葉

摘? ?要：以巖石自然節(jié)理面為研究對象，對節(jié)理面形貌進行了測量，建立了節(jié)理面三維形貌圖，在此基礎上計算得到了5個形貌參數(shù)，以中心線平均高度均方根為基準，對參數(shù)之間的相關性進行了研究.在形貌參數(shù)測量的基礎上，選取3個形貌參數(shù)，采用模糊數(shù)學方法，實現(xiàn)節(jié)理面粗糙度的量化，對粗糙度進行了分級，并對形貌參數(shù)與粗糙程度指標之間的依存關系進行了研究.研究表明，中心線平均高度與均方根呈線性正比例關系，峰態(tài)系數(shù)、偏度系數(shù)及表面微凸體傾角均方根值與中心線平均高度均方根值的比值與中心線平均高度的均方根值為冪函數(shù)關系.粗糙度量化分級研究結(jié)果表明，粗糙度量化分級指標與靜摩擦因數(shù)及靜摩擦角有明顯正比例線性關系，靜摩擦因數(shù)、靜摩擦角及量化分級指標與中心線平均高度均方根值的比值與中心線平均高度均方根值為冪函數(shù)關系.通過各參數(shù)相互之間的定量函數(shù)關系，可得到相關性系數(shù)，進而實現(xiàn)形貌參數(shù)對節(jié)理面粗糙程度及摩擦力的估算.

關鍵詞：巖石斷裂;三維形貌;均方根值;粗糙度;量化分級

中圖分類號：TD803? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）01—0124—09

Abstract： Taking the rock nature joint surface as the research object， the morphology of joint surface was measured and 3D shape of the joint surface was established. On the basis of this， five parameters were calculated and the correlation between parameters was studied taking the root mean square value（RMS） as benchmark. Selecting three morphology parameters， the method of fuzzy mathematics was used to quantify the roughness of joint surface， and the roughness was classified. Meanwhile， the correlation between the morphology parameter and roughness index was studied. The results show that the average height of the central line is proportional to its RMS. The relation among the ratio of kurtosis coefficient， skewness coefficient， micro convex angle and RMS of mean height of centerline is power functions. The results of quantitative classification of roughness show that the quantitative classification index and friction coefficient and friction angle have obvious positive proportional linear relationship. It can be used for the estimation of joint surface friction. The relation among the ratio of friction coefficient， friction angle， the quantitative classification index and RMS of mean height of centerline is also power functions. Through the quantitative function relationship between the parameters， the correlation coefficient can be obtained， and then the estimation of surface roughness and friction force of the joints can be realized.

Key words： rock-fracture;3-D morphology;root mean square;roughness;quantitative classification

由于現(xiàn)場巖體存在大量的節(jié)理面，因此巖體力學性質(zhì)往往決定于節(jié)理面的特性[1]，對于非充填節(jié)理，表面的形貌成為力學性質(zhì)的關鍵因素[2].由于剪切實驗的難度及成本較高，通過節(jié)理面形貌間接研究巖石剪切性能已成為重要的研究途徑之一[3-5].

由于測量設備的不斷進步，節(jié)理面形貌及其粗糙度的研究取得了豐富的研究成果.夏才初等[6-7]采用自制的節(jié)理面形貌儀，實現(xiàn)了巖石節(jié)理表面形貌的測量，并基于測量結(jié)果進行了大量的研究，對節(jié)理面形貌研究得到了極大的推動作用.曹平等[8]、Jiang等[9]采用三維激光掃描和3D 打印技術實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)面的精確制備，為結(jié)構(gòu)面的研究提供了新的方法.Mah等[10]采用高精度激光相機系統(tǒng)對現(xiàn)場大面積尺寸的側(cè)壁表面形態(tài)進行了數(shù)據(jù)采集.

由于節(jié)理面形貌的復雜性，單純的定性表述或者單個參數(shù)無法獲得節(jié)理面的定量特征，因此，有必要通過多種參數(shù)，對結(jié)構(gòu)面進行統(tǒng)一表征.Zhang等[11]對參數(shù)Z2 表征節(jié)理輪廓線粗糙度做了深入研究，并提出了由綜合參數(shù)表征的節(jié)理輪廓線粗糙度.王昌碩等[12]選取了平均起伏角、平均相對起伏度、起伏角標準偏差和起伏高度標準偏差4 個參數(shù)共同反映了結(jié)構(gòu)面形貌，此法為節(jié)理面粗糙度的定量確定提供了新思路.李化等[13]提出了12 個反映節(jié)理表面的三維粗糙度特征參數(shù)，對其節(jié)理表面起伏形態(tài)進行精確測定，實現(xiàn)了對三維特征參數(shù)的提取.

另外，眾多學者廣泛地開展了節(jié)理形貌與粗糙度和剪切強度之間關系的研究工作，并取得了大量重要成果[14-17].但目前的研究工作主要集中在表面形貌參數(shù)對巖石剪切性質(zhì)的影響，而對于節(jié)理面形貌及粗糙度自身特征及參數(shù)之間的依存關系仍較少，粗糙度分級也缺乏深入的量化研究.

在前期的研究成果的基礎上，本文以自然節(jié)理面為研究對象，在大量測量及實驗數(shù)據(jù)的基礎上，建立了節(jié)理面的三維形貌圖，在此基礎上開展節(jié)理面形貌參數(shù)相關性及粗糙度的量化分級研究.

1? ? 節(jié)理表面三維形貌數(shù)值化

1.1? ?試件的選取與制備

試驗采用的節(jié)理面均為巖石中存在的自然節(jié)理面，采自夏甸金礦不同的部位，礦區(qū)巖石硬度較大，結(jié)構(gòu)面以硬性的構(gòu)造結(jié)構(gòu)面為主，其中不含軟弱物質(zhì)和碎屑物質(zhì)，兩壁堅硬巖石直接接觸.硬性結(jié)構(gòu)面的力學性質(zhì)，除了受其巖性和壁面風化程度的影響外，最主要的是其表面形貌.

因此，本研究選擇了對巖石力學性質(zhì)影響最大的硬性結(jié)構(gòu)面進行表面形貌測量.為使測量結(jié)果具有代表性，選擇測量的結(jié)構(gòu)面包含了各種產(chǎn)狀和各種形貌.

試件一共9組，分別為大理巖3組試件，試樣組號為D-1、D-2和D-3;閃長玢巖3組試件，試樣組號為E-1、E-2和 E-3;混合巖2組試件，試樣組號為H-1和H-2;礦巖1組試樣，組號為K-1.每組中包含不同數(shù)量的試件，總計48個.

對試件進行加工，控制節(jié)理試件的平面尺寸不大于150 mm×150 mm，以方便形貌測量.形貌測量完畢后，進行相關力學實驗測定節(jié)理面的摩擦因數(shù)及摩擦角.

1.2? ?節(jié)理面三維形貌的測量

本次測量采用適合于野外測量的針梳.針梳的針之間間隔1 mm，針的直徑為1 mm.

測量前，先量好待測結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀，然后在結(jié)構(gòu)面上沿預定方向（一般為傾向或走向）畫一條測試線.每一個試件上測量了4～7條輪廓線，每條輪廓線間間隔20 mm.經(jīng)過測量得到48條輪廓線，其中試件D-3和E-1的輪廓線如圖1所示.

1.3? ?測量輪廓線的數(shù)值化

將輪廓線導入電腦，在CAD中描出每條輪廓線，并根據(jù)每條輪廓線的傾角，對其進行數(shù)值化.把每條輪廓線的數(shù)據(jù)存為一個.dxf文檔，導入三維建模軟件中，可得到線上每一點的三維坐標，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算其形貌參數(shù).每個巖石節(jié)理面至少測試了4條輪廓線，根據(jù)這些輪廓線應用Surface軟件作出了巖石表面的形貌.其中試件D-3和E-1的三維表面形貌圖如圖2所示.

1.4? ?節(jié)理表面形貌參數(shù)求解

在測量的基礎上，計算的表面形貌參數(shù)包括中心線平均高度z0及均方根值σ、峰態(tài)系數(shù)K、偏度系數(shù)S、表面微凸體傾角均方根值i.

中心線平均高度z0和均方根值σ這2個參數(shù)表征了輪廓線的平均離差，計算公式的離散形式分別為：

峰態(tài)系數(shù)K描述高度分布密度函數(shù)的陡峭程度，偏度系數(shù)S描述表面形貌的對稱性，兩者計算公式的離散形式分別為：

表面微凸體平均傾角均方根值i，在一定程度上表征節(jié)理面在剪切試驗時的傾斜程度.平均傾角均方差值i計算公式的離散形式為：

凸點峰頂曲率半徑的均方根β的計算公式為：

式中：zi為第i個取樣點的高;DX為取樣間距;n為取樣點數(shù);PN為峰點總數(shù);βi是用三點定圓法計算的凸點峰頂?shù)那拾霃?采用三點定圓法計算斷面峰頂?shù)那拾霃椒謩e如圖3和圖4所示.圖中K-15表示礦巖組K-1中的第5個試件，D-14表示大理巖D-1組中的第4個試件，3個點分別為任意凸點的兩側(cè)最低點和峰頂點.計算結(jié)果如表1所示.

均方根值σ是表明輪廓線與中線偏離程度的主要參數(shù)，由表1計算結(jié)果表明，σ值為0.11～0.71.下面對參數(shù)的相關性進行分析.

1.5? ?形貌參數(shù)相依性定量關系

圖5為中心線平均高度z0與粗糙度均方根值 σ之間的關系曲線.由圖5可知，z0隨著σ的變大呈線性增加，說明節(jié)理面中心線平均高度直接影響節(jié)理面的粗糙程度.

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理表明，其他參數(shù)隨σ的增加，數(shù)據(jù)點較離散，為了便于研究，求取每一項數(shù)據(jù)與σ的比值，然后分別繪制β/σ、i/σ和K/σ與σ的關系曲線圖，分別如圖6～圖8所示.

由圖6～圖8可知，凸點峰頂曲率β，表面微凸體傾角均方根值i和峰態(tài)系數(shù)K與σ的比值隨著 σ的增加，呈冪指數(shù)降低，即■ = aσb，整理可得：

式中：a和b均為常數(shù)，與表面形貌類型有關，-1.171

從擬合曲線的相關系數(shù)R2來看，i/σ的相關系數(shù)最大，說明表面微凸體傾角均方根值i與節(jié)理面粗糙度影響較大，峰態(tài)系數(shù)K次之.

圖9為S/σ與均方根σ的關系曲線圖.

由圖9可知，S/σ的比值隨著σ的增加，沒有明顯的相關性，但數(shù)值相對于σ軸呈對稱分布，且基本分布于兩條曲線之間.

2? ?節(jié)理面粗糙度量化分級

根據(jù)本文第1節(jié)分析的參數(shù)間的關系和參數(shù)對剪切阻力的影響程度，選擇了3個參數(shù)，基于模糊數(shù)學原理建立模糊矩陣，進行多參數(shù)綜合評價，實現(xiàn)巖石節(jié)理面粗糙度的量化，并進行分級.

2.1? ?表面形貌參數(shù)的選擇

在多參數(shù)綜合評價選擇參數(shù)時，應考慮參數(shù)與所研究的問題的密切關系、明確的物理意義、易于測量和計算，確定選擇3個表面形貌參數(shù)，即均方根值σ、表面微凸體平均傾角均方根值i和凸點峰頂曲率半徑均方根β與均方根值σ的比值，并運用模糊數(shù)學方法量化巖石節(jié)理的粗糙程度.

2.2? ?節(jié)理面模糊多因素綜合評判的基本模型

根據(jù)選取的元素，節(jié)理表面分級的因素集合為：

式中：σ為均方根值;i為表面微凸體傾角均方根值; β/σ為凸點峰頂曲率半徑與均方根值的比值.

將節(jié)理面分成1～10個等級，其級別為：

對這3個因素進行總的權(quán)衡，即考慮這些因素對剪切阻力所起作用的大小，它可以用模糊子集A表示為：

式中：uj（xi）為第i個因素屬于第j級的隸屬度;xi為評定目標中的第i個因素的值;mij、Cij均為常數(shù).

式（15）中的mij為某一級別范圍內(nèi)測定參數(shù)的平均值.當xi = mij時，隸屬函數(shù)取最大值：Uj（mij） = 1.若第i因素位于j級別形貌參數(shù)的上下邊界值XijM，XijL由于邊界值介于兩種級別之間，它屬于兩級別程度相等，隸屬函數(shù)的取值區(qū)間為[mij+Cij]，于是由式（14）得邊界上的隸屬度為e-1 = 0.37，可得：

根據(jù)計算得到了各因素在各級別范圍內(nèi)參數(shù)M與C的值，如表2所示.

2.4? ?權(quán)重的確定

在論域U中可以根據(jù)某種性質(zhì)對任意兩個元素進行相互比較，從而確定元素間的優(yōu)劣程度.基于此，針對論域U中任意兩個元素xi和xj定義一個二元相對比較級fxj（xi），表示xi對xj的優(yōu)越性，規(guī)定fxj（xi） = 1.制定了如表3所示的標準權(quán)重刻度表.

設σ = x1，i = x2，β/σ = x3，根據(jù)（σ，i，β/σ） 3個因素對剪切阻力的影響程度，建立二元相對比較級，如表4所示.

根據(jù)表4中的各元素，可進一步計算出相對函數(shù)f（xi |xj）.定義為：

2.5? ?節(jié)理面粗糙度的模糊綜合量化評價

多因素綜合評價后得到一個等級模糊子集：

2.6? ?節(jié)理面粗糙度相關性分析

根據(jù)式（21）和式（22）計算每條節(jié)理輪廓線

的粗糙度，采用直剪法進行剪切實驗，根據(jù)直剪法原理有：

式中：Tmax為結(jié)構(gòu)面滑動前的最大推力;N為作用在結(jié)構(gòu)面上方的法向壓力;φ為結(jié)構(gòu)面靜摩擦角.

可由式（24）求得靜摩擦因數(shù)μ：

各參數(shù)值匯總?cè)绫?所示.

圖10為節(jié)理面粗糙度JR與靜摩擦角φ和靜摩擦因數(shù)μ的關系曲線.由圖10可知，隨著節(jié)理面粗糙度的增加，靜摩擦角和靜摩擦因數(shù)呈現(xiàn)出非常明顯的線性增長.說明了三者之間存在明顯的相關性，都可以用來表征節(jié)理面的粗糙程度.兩者的關系可表達為：

分別求取靜摩擦因數(shù)和靜摩擦角與均方根值的比值，兩者與均方根的關系分別如圖11和圖12所示.

由圖11和圖12可知，兩者的比值隨著均方根值的增加呈明顯的冪指數(shù)降低，說明節(jié)理面的形貌參數(shù)均方根值與節(jié)理面粗糙程度有密切的關系，可通過形貌參數(shù)間接地得到節(jié)理面的粗糙程度.兩者的關系可表示為：

式中：aφPE、cφPE、aμPE和cμPE分別為與靜摩擦角和靜摩擦因數(shù)相關的冪指數(shù)系數(shù)，可通過實驗獲得.

夏才初等[18]采用同樣的方法計算得到了結(jié)構(gòu)面的粗糙度，并且得到了摩擦因數(shù)與σ、i和β/σ三者的關系，摩擦因數(shù)與三者均為線性相關，且通過實驗對比，驗證了關系式的正確性，但摩擦因數(shù)與σ的直接線性擬合的相關性系數(shù)只有0.6左右，遠遠小于本文擬合方法得到的相關性系數(shù).

同樣地，圖13為粗糙度JR與均方根之比值和均方根的關系曲線，兩者同樣呈現(xiàn)較明顯的冪指數(shù)關系，但數(shù)據(jù)較為分散.

兩者的關系可表示為：

式中：aJRPE、bJRPE為與粗糙度相關的冪指數(shù)系數(shù)，可通過實驗獲得.

3? ?結(jié)? ?論

本文以自然節(jié)理面為研究對象，基于金屬磨擦學理論，對巖石節(jié)理面三維形貌進行了研究，并對形貌參數(shù)進行了求解及對比分析，在此基礎上基于模糊數(shù)學理論對節(jié)理面粗糙度進行了量化分級，并對形貌參數(shù)與粗糙度之間的關系進行分析，得到主要結(jié)論如下：

1）通過測量得到了節(jié)理面的三維形貌圖，并求解得到了主要的參數(shù)，包括中心線平均高度z0、粗糙度均方根值σ、峰態(tài)系數(shù)K、偏度系數(shù)S、表面微凸體傾角均方根值i.綜合對比分析表明，各個參數(shù)與σ存在明確的函數(shù)定量關系，進而可以得到各個參數(shù)對節(jié)理面粗糙程度的影響程度，為后續(xù)節(jié)理面粗糙度量化分級奠定了基礎.

2）傳統(tǒng)的節(jié)理面粗糙度測量方法是將輪廓線與Barton 標準輪廓線進行對比，具有一定的主觀性，本文采用模糊數(shù)學方法，得到了節(jié)理面粗糙度量化指標，并與實驗得到的摩擦因數(shù)和摩擦角數(shù)據(jù)進行對比分析，分析表明靜摩擦角和靜摩擦因數(shù)與本文計算指標存在明顯的線性正比例關系，可通過相關關系進行對比研究.

3）將節(jié)理面粗糙度分級指標、靜摩擦角及靜摩擦因數(shù)與均方根σ進行了對比分析，分析表明，三者與均方根之間也存在明確的定量函數(shù)關系，通過均方根σ可間接評價節(jié)理面的粗糙程度，并得到其他參數(shù)之間的數(shù)學函數(shù)關系，豐富了節(jié)理面粗糙度評價途徑.

4）本文的研究成果是基于自然的節(jié)理面，因此具有一定的普遍性，對節(jié)理面粗糙程度的研究具有較好的參考價值，并可進一步研究與節(jié)理面剪切性質(zhì)之間的關系.

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