古建筑木結(jié)構(gòu)地震損傷分析及抗側(cè)剛度識(shí)別

薛建陽 白福玉 張錫成 周超鋒

摘? ?要：為研究地震作用下古建筑木結(jié)構(gòu)層間抗側(cè)能力損傷和識(shí)別，根據(jù)縮尺比為1 ∶3.52殿堂式古建筑木結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析不同地震損傷下模型層間等效抗側(cè)剛度、側(cè)移響應(yīng)及側(cè)移對(duì)剛度損傷的敏感性.在考慮柱腳滑移的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程.考慮試驗(yàn)環(huán)境噪聲干擾，利用奇異值分解偏最小二乘（PLS-SVD）和擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）方法定量識(shí)別模型等效抗側(cè)剛度.結(jié)果表明，隨著地震損傷增加，結(jié)構(gòu)層間等效抗側(cè)剛度比減小、側(cè)移峰值對(duì)柱架層結(jié)構(gòu)損傷較乳層敏感.無損工況下結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度識(shí)別誤差在10%左右;損傷工況下結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度識(shí)別誤差為15%～20%.通過明代古建筑木結(jié)構(gòu)西安鐘樓等效抗側(cè)剛度在線識(shí)別，驗(yàn)證了PLS-SVD和EKF方法可為古建筑木結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)能力監(jiān)測(cè)和震前抗倒塌預(yù)警提供理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：古建筑木結(jié)構(gòu);抗側(cè)剛度;地震損傷;識(shí)別

中圖分類號(hào)：TU366.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2019）01—0055—10

Abstract： In order to study the inter-story lateral stiffness damage and identification of ancient wooden structures under strong earthquakes， the inter-story lateral stiffness， lateral displacement response and the sensitivity of displacement to stiffness were analyzed by the shaking table test of an ancient timber frame with a scale ratio 1：3.52. Based on the simplified mechanics model considering the column sliding， the structural state equation and observation equation were deduced. Considering the influence of noise， the lateral stiffness was identified by means of Partial Least Squares-Singular Value Decomposition （PLS-SVD） and Extended Kalman Filter （EKF）. The analysis results show that the ratio of inter-story lateral stiffness gradually decreases with the increase of seismic damage. The damage of column layer is especially sensitive to the increase of lateral displacement. The identified error of the lateral stiffness is about 10% without damage. Under the damage condition， the identified error of the lateral stiffness is about 15%～20%. Through the lateral stiffness identification of Bell Tower of Xi'an， it indicates that the method of PLS-SVD and EKF has high accuracy and good applicability， and can provide a theoretical basis for monitoring the change of lateral stiffness and offering warning before structural collapse.

Key words：ancient wooden structure;lateral stiffness;seismic damage;identification

作為我國彌足珍貴的歷史文化遺產(chǎn)，古建筑歷經(jīng)幾百甚至上千年，不可避免地遭受不同歷史地震作用影響.地震作用下，結(jié)構(gòu)超越變形和反復(fù)累積損傷是其遭受破壞的主要原因[1].木結(jié)構(gòu)古建筑柱架由于其獨(dú)特的榫卯連接、斗拱鋪?zhàn)鳌⒅_摩擦滑移特性具有復(fù)雜的抗側(cè)能力.強(qiáng)震作用下，木結(jié)構(gòu)柱腳殘余滑移和榫卯連接柱架變形較大，結(jié)構(gòu)倒塌危險(xiǎn)性較大.汶川地震調(diào)查表明，影響木結(jié)構(gòu)倒塌的主要原因包括構(gòu)件腐朽和開裂、榫卯松動(dòng)拔出、斗受損、木柱傾斜和滑移、屋架受損等[2];簡(jiǎn)單觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)這些局部震害情況，但卻無法從全局上把握古建筑的受損情況[3].研究基于結(jié)構(gòu)層間等效抗側(cè)剛度的地震損傷，準(zhǔn)確識(shí)別柱架各層的等效抗側(cè)剛度，對(duì)古建筑損傷評(píng)估和抗倒塌監(jiān)測(cè)更具有實(shí)用性.

近些年，國內(nèi)研究者通過在響應(yīng)時(shí)域或頻域內(nèi)，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別評(píng)估開展研究.王娟等[4]以某典型藏式古建筑多層梁柱排架結(jié)構(gòu)為對(duì)象，采用振動(dòng)響應(yīng)靈敏度方法對(duì)該結(jié)構(gòu)梁、柱的不同損傷狀態(tài)進(jìn)行了模擬識(shí)別.王鑫等[5]對(duì)隨機(jī)激勵(lì)作用下的古木結(jié)構(gòu)梁上各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，通過小波包能量曲率差指標(biāo)進(jìn)行了古木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別.陳清軍等[6]利用振動(dòng)信號(hào)在頻域內(nèi)的變化對(duì)某框架結(jié)構(gòu)不同樓層、不同類型振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了損傷識(shí)別.楊斌等[7]從激勵(lì)未知情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)提取損傷敏感參數(shù)，利用基于小波包-局部均值分解和排列熵方法，對(duì)三層板件結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有效識(shí)別.周云等[8]從多參考點(diǎn)脈沖激勵(lì)法的輸入輸出信號(hào)，獲取了鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁和鋼-混凝土組合板不同損傷工況構(gòu)件的模態(tài)柔度，識(shí)別了對(duì)構(gòu)件的損傷.羅鈞等[9]利用單元損傷系數(shù)方程和約束線性最小二乘法對(duì)剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了定位和定量識(shí)別.趙博宇等[10]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波法識(shí)別噪聲較大環(huán)境下的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度，修正了不確定振動(dòng)臺(tái)模型.

目前，古建筑木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究多停留在構(gòu)件和方法層面，且研究成果較少，對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑整體損傷和識(shí)別方法研究更是缺乏.本文在前人研究成果基礎(chǔ)上，根據(jù)縮尺比1 ∶ 3.52殿堂結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建了考慮柱腳摩擦滑移的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型，推導(dǎo)了模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程.振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)確定了不同地震損傷工況下結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力抗側(cè)剛度和阻尼比.考慮不同工況噪聲水平干擾，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)試的位移、速度和加速度響應(yīng)，利用奇異值分解偏最小二乘和擴(kuò)展卡爾曼濾波定量識(shí)別了結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力等效抗側(cè)剛度.所用方法和所得結(jié)果可為古建筑木結(jié)構(gòu)整體震前評(píng)估和監(jiān)測(cè)保護(hù)提供理論依據(jù).

1? ?古建筑木結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度地震損傷分析

選取縮尺比為1 ∶ 3.52的殿堂古建筑模型作為研究對(duì)象，將結(jié)構(gòu)模型上面嵌固配重為14 kN/m2的鋼筋混凝土板，將結(jié)構(gòu)模型4塊柱礎(chǔ)固定在2.0 m×2.2 m的振動(dòng)臺(tái)上，如圖1所示.

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著地震作用增強(qiáng)，柱腳滑移量越來越大，直至結(jié)構(gòu)模型倒塌.當(dāng)?shù)卣鸺虞d輸入為50 gal時(shí)，柱腳未發(fā)生摩擦滑移，當(dāng)?shù)卣鸺虞d輸入達(dá)300 gal時(shí)，柱腳開始滑移，柱腳殘余滑移量約為12 mm;當(dāng)?shù)卣鸺虞d輸入達(dá)600 gal時(shí)，柱腳殘余滑移量約為29 mm;當(dāng)?shù)卣鸺虞d輸入達(dá)900 gal時(shí)，柱腳殘余滑移量約為50 mm.根據(jù)柱腳滑移程度，定義50 gal El Centro地震加載為工況1，400 gal El Centro地震加載為工況2，600 gal El Centro地震加載為工況3，800 gal El Centro地震加載為工況4.各工況柱架和乳層剪力和層相對(duì)位移滯回曲線分別如圖2和圖3所示.

地震作用下，結(jié)構(gòu)各層間剪力等于該層以上各質(zhì)點(diǎn)慣性力之和.根據(jù)模型在不同工況下各位置處測(cè)得的實(shí)時(shí)加速度響應(yīng)可求得結(jié)構(gòu)各層間剪力值.由各層間頂部相對(duì)底部的位移值，得到水平地震作用下各層結(jié)構(gòu)荷載-位移滯回曲線，將層間荷載-位移關(guān)系進(jìn)行線性擬合得到結(jié)構(gòu)層間等效抗側(cè)剛度k1和k2.

工況1結(jié)構(gòu)層間剪力和層相對(duì)位移呈近似線性關(guān)系.工況2、3、4柱頭和乳層結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出一定的非線性特征，層間剪力和層相對(duì)位移滯回曲線變得不規(guī)則.隨著地震加載強(qiáng)度增加，結(jié)構(gòu)層間剪力和層相對(duì)位移滯回環(huán)包絡(luò)面積不斷增大，結(jié)構(gòu)耗能能力不斷增大.將層間剪力和層相對(duì)位移滯回曲線進(jìn)行擬合，得到結(jié)構(gòu)層間等效動(dòng)力抗側(cè)剛度.不同工況下層間結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度值如表1所示.工況1為無損工況，工況2柱架層等效抗側(cè)剛度較無損工況損傷了68.65%，乳層等效抗側(cè)剛度較無損工況損傷達(dá)98.23%，乳層水平變形、歪閃角度和自身耗能較大.工況3和工況4柱架層等效抗側(cè)剛度損傷程度分別為無損工況的77.03%和92.16%，乳層等效抗側(cè)剛度損傷程度較工況2變化不大.

工況2以后，斗開始滑移，普拍枋上的櫨斗沿著加載方向滑動(dòng)了一定位移，櫨斗底部的饅頭榫發(fā)生了一定剪切擠壓變形.工況3，斗中的散斗及構(gòu)件變得傾斜，上部散斗由于約束產(chǎn)生與下部散斗及橫反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，柱頭饅頭榫與櫨斗卯口、上部散斗的暗哨與大梁卯口擠壓變形增大，使得乳層等效側(cè)向剛度k2的損傷程度出現(xiàn)一定減小.隨著地震波繼續(xù)加載，柱頭饅頭榫產(chǎn)生了擠壓塑性變形，個(gè)別柱頭饅頭榫的縱向纖維出現(xiàn)被剪斷聲音，導(dǎo)致乳層等效側(cè)向剛度k2損傷程度達(dá)99.05%.

定義等效抗側(cè)剛度k1與k2比值為層間抗側(cè)剛度比，則4種工況層間抗側(cè)剛度比值分別為0.23、4.14、2.18、1.93，呈先增大后減小.無損工況下，柱架層相對(duì)乳層承受的水平荷載小;隨著地震損傷增加，結(jié)構(gòu)層間抗側(cè)剛度比一直減小，柱架層對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)移起主要作用.及時(shí)辨識(shí)古建筑木結(jié)構(gòu)的等效抗側(cè)剛度，對(duì)于控制結(jié)構(gòu)殘余承載能力、預(yù)警古建筑木結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的傾覆或者倒塌、監(jiān)測(cè)保護(hù)古建筑木結(jié)構(gòu)具有重要意義.

2? ?古建筑木結(jié)構(gòu)側(cè)移響應(yīng)分析

2.1? ?地震激勵(lì)下模型側(cè)移響應(yīng)

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪罢鹌鞑贾煤途幪?hào)如圖4所示，其中拾震器標(biāo)號(hào)1553a5和1540a3所在層為乳層（乳為宋《營造法式》的叫法，是梁首放在古建筑鋪?zhàn)魃稀⒘何膊迦牍沤ㄖ?nèi)柱柱身或放在鋪?zhàn)魃系囊环N結(jié)構(gòu)構(gòu)件）.根據(jù)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面、模型東北柱腳、柱架節(jié)點(diǎn)及乳處位移拾振器測(cè)試，確定地震作用下模型柱腳、柱架層及乳層側(cè)移響應(yīng)信息.

試驗(yàn)得到4種工況結(jié)構(gòu)自振頻率分別為2.05 Hz、1.6 Hz、1.6 Hz、1.5 Hz.結(jié)構(gòu)自振頻率均較低，說明古建筑木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槿嵝越Y(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)的位移信號(hào)可以充分反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著等效抗側(cè)剛度損傷程度增加，前3階頻率變化較大，后3階頻率基本沒有變化;第1階振型和第2階振型為平動(dòng)，第3階振型為結(jié)構(gòu)的整體扭轉(zhuǎn)，第4階至第6階振型表現(xiàn)為斗拱的豎向振動(dòng).

由于地震累積作用，結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度損傷均變化明顯，結(jié)構(gòu)前3階自振頻率對(duì)應(yīng)的振型變化明顯.說明古建筑木結(jié)構(gòu)低頻振型對(duì)等效抗側(cè)剛度的損傷比較敏感，計(jì)算中應(yīng)選取低頻部分的響應(yīng)作為剛度識(shí)別的主要依據(jù).

設(shè)位移信號(hào)采樣時(shí)間為20 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.009 8 s.4種損傷工況臺(tái)面?zhèn)纫?，模型柱腳、柱頭、乳層側(cè)移時(shí)程響應(yīng)曲線如圖5所示.隨著等效抗側(cè)剛度損傷，各部位側(cè)移存在一定的相位滯后、側(cè)移峰值增大，其中柱頭側(cè)移峰值增大幅度大于柱腳和乳位移增大幅度，說明古建筑木構(gòu)柱架較斗拱和柱腳具有更強(qiáng)的變形和耗能能力.

由圖6可知，側(cè)移峰值增大定性反映了結(jié)構(gòu)層的等效抗側(cè)剛度損傷，峰值變化越大，結(jié)構(gòu)層損傷越嚴(yán)重.側(cè)移峰值對(duì)柱架層結(jié)構(gòu)的損傷相對(duì)乳層更加敏感，說明實(shí)際中需更加嚴(yán)格監(jiān)測(cè)受損古建筑木結(jié)構(gòu)榫卯連接柱架層等效抗側(cè)剛度.

2.2? ?脈沖激勵(lì)下模型側(cè)移響應(yīng)

采用激勵(lì)錘敲擊的人工激勵(lì)法對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)模型混凝土配重塊施加沖擊，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生微振動(dòng)信號(hào)，然后進(jìn)行測(cè)試.忽略脈沖力錘的質(zhì)量影響，由于實(shí)際施加脈沖激勵(lì)時(shí)間很短，柱腳只發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)不發(fā)生滑動(dòng)，側(cè)移可以忽略不計(jì);力錘錘擊試驗(yàn)獲得的柱頭和乳層側(cè)移時(shí)程響應(yīng)如圖7所示.隨著等效抗側(cè)剛度累積損傷，柱頭和乳層側(cè)移信號(hào)產(chǎn)生相位超前效應(yīng).

隨著等效抗側(cè)剛度累積損傷，工況2、工況3和工況4柱頭側(cè)移峰值分別較工況1增加了33%、44%和27%，峰值出現(xiàn)時(shí)間分別提前了0.75 s、1.85 s、2.1 s;工況2、工況3和工況4柱腳側(cè)移峰值分別較工況1增加了33%、44%和27%，峰值出現(xiàn)時(shí)間分別提前了0.75 s、1.85 s、2.1 s.

對(duì)各工況柱頭和乳全程側(cè)移信號(hào)進(jìn)行Fourier變換，得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖l譜函數(shù)實(shí)部、虛部及幅值曲線.隨著加載持時(shí)的增加，實(shí)部曲線的零點(diǎn)、虛部及幅值曲線的峰值點(diǎn)逐漸向低頻移動(dòng)，主要是由于持續(xù)加載導(dǎo)致結(jié)構(gòu)等效剛度累積損傷，結(jié)構(gòu)自振頻率不斷降低.根據(jù)圖7實(shí)測(cè)側(cè)移，計(jì)算模型各工況阻尼比分別為2.9%、4.3%、4.8%、3.8%，由于地震累積作用，模型各工況阻尼比波動(dòng)區(qū)間為3.8% ～ 4.8%，較工況1分別提高了48%、66%、31%.

由于測(cè)試噪聲水平對(duì)結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度損傷識(shí)別結(jié)果存在一定影響，因此在觀測(cè)側(cè)移響應(yīng)中應(yīng)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)不同工況側(cè)移信號(hào)測(cè)量噪聲水平.通常用噪聲估計(jì)分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰態(tài)值評(píng)價(jià)噪聲特性.截取不同工況下0 ～ 0.4 s時(shí)間段側(cè)移時(shí)程作為噪聲樣本，得不同工況下體現(xiàn)試驗(yàn)噪聲特性的各項(xiàng)指標(biāo)，見表2.

由表2可知，不同工況噪聲均值主要集中在-0.15 mm左右，離散度較小，噪聲概率密度函數(shù)右側(cè)的尾部比左側(cè)長(zhǎng)，絕大多數(shù)值位于平均值的左側(cè)，噪聲分布峰態(tài)值較大，呈尖頂分布.將輸出噪聲水平用噪聲均方根與無噪聲信號(hào)均方根比值衡量，不同工況試驗(yàn)柱頭處測(cè)量的噪聲水平為17%，乳處測(cè)量的噪聲水平為21%.

3? ?結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

3.1? ?結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型和動(dòng)力方程

將模型和配重塊質(zhì)量按照靜力等效原則分別集中于柱腳、柱架節(jié)點(diǎn)及斗頂端等各個(gè)節(jié)點(diǎn)處，如圖8所示;再分別將柱腳層、柱架層和乳層各層節(jié)點(diǎn)處質(zhì)量集中到一塊構(gòu)成層質(zhì)量.

假定古建筑柱腳與柱礎(chǔ)摩擦滑移面各向同性、木柱不會(huì)傾覆，各柱腳水平滑移量相等，忽略梁、額枋、柱及斗軸向變形，不考慮質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的影響，質(zhì)點(diǎn)處只有沿水平方向的動(dòng)力自由度，對(duì)應(yīng)于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)處水平位移的大小與層間抗側(cè)剛度有關(guān).對(duì)于殿堂結(jié)構(gòu)而言，抗側(cè)剛度主要由柱與額枋組成的柱架層及斗與梁枋組成的乳層兩部分提供.若假設(shè)模型柱腳、柱架層和乳層集中質(zhì)量分別為m0、m1、m2，柱架層抗側(cè)剛度為k1，乳層抗側(cè)剛度為k2，柱架層等效黏滯阻尼系數(shù)為c1，乳層等效黏滯阻尼系數(shù)為c2，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面位移為δg，柱腳、柱頭、斗拱頂端位移分別為δ1、δ2、δ3，則強(qiáng)震作用考慮柱腳滑移的簡(jiǎn)化力學(xué)模型為如圖9所示的“糖葫蘆串”模型.

3.2? ?結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

4? ?損傷識(shí)別方法

4.1? ?線性參數(shù)系統(tǒng)的偏最小二乘算法

基于奇異值分解的偏最小二乘法（PLS-SVD）計(jì)算步驟如下：

1）H和Z進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到H0和Z0;

2）計(jì)算H0的權(quán)向量矩陣W，Z0的權(quán)量矩陣C，其中W為H0TZ0的左奇異矩陣，C為H0TZ0的右奇異矩陣;

3）計(jì)算H0的潛變量矩陣T，Z0的潛變量矩陣U，其中T = H0W，U = Z0C.

考慮結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣存在病態(tài)和不可逆性，則利用奇異值分解的信號(hào)特征提取方法處理，將有用信號(hào)作為偏最小二乘使用，獲得結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)初步估計(jì).

4.2? ?非線性參數(shù)系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波是用遞推狀態(tài)空間方程一階泰勒公式代替非線性方程進(jìn)行線性估計(jì)的一種方法，適用剪切型結(jié)構(gòu)體系參數(shù)識(shí)別.對(duì)剪切型木構(gòu)架體系而言，結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量微分方程和反應(yīng)的觀測(cè)方程為[11]：

剛度矩陣上標(biāo)代表不同損傷工況，剛度單位為kN/mm.根據(jù)各工況阻尼比例系數(shù)和自振頻率可計(jì)算各工況阻尼矩陣.

為測(cè)定接近真實(shí)持荷條件下木柱石礎(chǔ)接觸面的摩擦力，西安建筑科技大學(xué)古建筑木結(jié)構(gòu)課題組開展了木柱石礎(chǔ)摩擦滑移試驗(yàn)研究，實(shí)測(cè)得到兩者之間最大靜摩擦因數(shù)為0.4 ～ 0.5.水平地震作用下，柱與柱礎(chǔ)臨界滑移條件為地震影響系數(shù)與摩擦因數(shù)相等.本文根據(jù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)加速度峰值達(dá)到

0.4g 后木柱柱礎(chǔ)間滑移增加加快及位置情況，確定兩者之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.4[11].

利用Newmark-β逐步積分法得到不同損傷工況柱頭、乳的位移、速度和加速度響應(yīng)組裝觀測(cè)矩陣;由于反演計(jì)算中觀測(cè)矩陣呈病態(tài)性，應(yīng)對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行奇異值分解.對(duì)位移、速度和加速度響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換，確定各響應(yīng)主頻個(gè)數(shù)均為2，有效秩的階數(shù)均為2;選取觀測(cè)矩陣奇異值分解階次為2，分離階數(shù)為2.

利用偏最小二乘初步估計(jì)各工況剛度參數(shù)，采樣點(diǎn)數(shù)取100個(gè).設(shè)定參數(shù)收斂區(qū)域k1識(shí)別值上限為0.37 kN/mm，下限為0.029 kN/mm;k2識(shí)別值上限為1.582 kN/mm，下限為0.015 kN/mm，剔除識(shí)別結(jié)果中的超限不合理數(shù)據(jù).各工況剛度識(shí)別值以及與真實(shí)值相對(duì)誤差如表3所示.

各工況下，c1識(shí)別值分別為0.009、0.005、0.004和0.001，c2識(shí)別值分別為0.039、0.001、0.002和0.000 6.

在近似估計(jì)基礎(chǔ)上，以上述近似識(shí)別值為初值，給定初始協(xié)方差和量測(cè)值，根據(jù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)獲得模型柱腳、柱頭、乳層側(cè)移時(shí)程響應(yīng)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法進(jìn)一步識(shí)別各工況抗側(cè)剛度k1和k2，結(jié)果如表4所示.

無損工況下，結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度的識(shí)別誤差在10%左右;各損傷工況下，結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度的識(shí)別誤差為15% ～ 20%.各損傷工況下柱頭水平位移識(shí)別值和真實(shí)值時(shí)程軌跡存在一定偏差，參考已往研究成果[12]，表明古建筑木結(jié)構(gòu)等效抗側(cè)剛度k1和k2識(shí)別值尚在合理的范圍內(nèi).

6? ?識(shí)別方法在古建筑監(jiān)測(cè)中應(yīng)用

文獻(xiàn)[13-14]以明代古建筑西安鐘樓微振動(dòng)監(jiān)測(cè)為例，在其一層柱礎(chǔ)和二、三層樓板處分別布置水平速度和加速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖10所示，一層柱礎(chǔ)實(shí)測(cè)水平加速度可看作臺(tái)基上部木結(jié)構(gòu)外部激勵(lì)，二、三層樓板處實(shí)測(cè)加速度和速度可視為一、二層樓頂輸出響應(yīng)，通過積分變換可得到一、二層樓頂輸出位移響應(yīng).

鐘樓臺(tái)基上部木結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度識(shí)別如下：

1）建立結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型，確定結(jié)構(gòu)層質(zhì)量和模型振動(dòng)狀態(tài)：利用集中質(zhì)量法將鐘樓臺(tái)基上部木結(jié)構(gòu)質(zhì)量等效至樓層處，根據(jù)屋面和檐柱等質(zhì)量確定m11 = 85 000 kg，m22 = 115 000 kg;由于測(cè)試響應(yīng)為微振動(dòng)響應(yīng)，柱腳未發(fā)生滑移.

2）根據(jù)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)基本動(dòng)力參數(shù)：根據(jù)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)水平一階固有頻率ω=0.958 rad/s，一層層間阻尼為0.216 kN·s/mm，二層層間阻尼為0.276 kN·s /mm.

3）根據(jù)微振動(dòng)測(cè)試和環(huán)境干擾情況估計(jì)結(jié)構(gòu)側(cè)移測(cè)量噪聲水平，噪聲水平取10%.

4）根據(jù)測(cè)試響應(yīng)確定結(jié)構(gòu)觀測(cè)矩陣H和量測(cè)矩陣Z，運(yùn)用PLS-SVD識(shí)別鐘樓一、二層層間抗側(cè)剛度值分別為23.52 kN/mm和29.34 kN/mm.

5）以上述近似識(shí)別值為初值，給定初始協(xié)方差和量測(cè)值，根據(jù)測(cè)試結(jié)構(gòu)位移和速度，運(yùn)用EKF迭代識(shí)別結(jié)構(gòu)一、二層層間抗側(cè)剛度值分別為21.67 kN/mm和27.82 kN/mm，這與文獻(xiàn)[14]確定抗側(cè)剛度值19.3 kN/mm和24.6 kN/mm比較，相對(duì)偏差分別為12.3%和13.1%.

結(jié)果表明，PLS-SVD和EKF混合方法監(jiān)測(cè)識(shí)別古建筑木結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度具有較好效果，可為古建筑木結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力監(jiān)測(cè)和震前抗倒塌預(yù)警提供理論依據(jù).

7? ?結(jié)? ?論

本文基于柱腳滑移狀態(tài)下古建筑木結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，研究了考慮柱腳滑移條件下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和等效抗側(cè)剛度的地震損傷和識(shí)別，得到以下結(jié)論：

1）無損傷工況下，柱架層相對(duì)乳層承受水平荷載小;隨著地震損傷增加，結(jié)構(gòu)層間抗側(cè)剛度比一直減小，柱架層對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)移起主要作用.

2）古建筑等效抗側(cè)剛度的損傷對(duì)結(jié)構(gòu)低頻振型敏感.隨著等效抗側(cè)剛度損傷的增加，力錘錘擊激勵(lì)下柱頭和乳層側(cè)移響應(yīng)存在一定的相位超前;地震激勵(lì)下各部位側(cè)移存在一定的相位滯后、側(cè)移峰值增大現(xiàn)象，側(cè)移峰值對(duì)柱架層結(jié)構(gòu)的損傷相對(duì)乳層更加敏感.

3）強(qiáng)震作用考慮柱腳滑移的“糖葫蘆串”簡(jiǎn)化力學(xué)模型和相應(yīng)的狀態(tài)方程、觀測(cè)方程可推廣應(yīng)用到木結(jié)構(gòu)古建筑或其子結(jié)構(gòu)的損傷監(jiān)測(cè)中.

4）無損工況下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷刃Э箓?cè)剛度的識(shí)別誤差在10%左右;損傷工況下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷刃Э箓?cè)剛度的識(shí)別誤差為15% ～ 20%.說明PLS-SVD和EKF混合方法監(jiān)測(cè)識(shí)別古建筑木結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度具有較好效果.

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