廣府古建筑木結(jié)構(gòu)箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系理論分析

陳慶軍 何永鵬 邱凱祥 湯序霖 蔡健 楊春

摘? ?要：廣府祠堂木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)多采用箍頭榫形式，其受力性能與已有的直榫、燕尾榫等均存在差異，為研究箍頭榫節(jié)點(diǎn)的受力性能，開(kāi)展了箍頭榫節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理分析，推導(dǎo)了彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的正確性;基于理論計(jì)算公式，對(duì)影響箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的各個(gè)因素進(jìn)行分析.分析結(jié)果表明，在所計(jì)算的參數(shù)范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和極限彎矩隨著柱直徑、榫寬度、摩擦系數(shù)、榫頭側(cè)面和卯口間擠壓寬度的增大而增大，節(jié)點(diǎn)極限彎矩隨著梁高增大而增大，而節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度受梁高的影響不大.所得結(jié)果可為廣府地區(qū)古建筑木結(jié)構(gòu)的受力分析及抗震性能研究提供理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：古建筑;木結(jié)構(gòu);箍頭榫節(jié)點(diǎn);受力機(jī)理;彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系

中圖分類(lèi)號(hào)：TU366 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2019）01—0065—11

Abstract：Hoop head tenon-mortise joint is extensively adopted in an ancient timber structure in Guangfu， which is different from straight tenon-mortise joint or dovetail tenon-mortise joint in terms of mechanical performance. To analyze the mechanical properties of hoop head tenon-mortise joint，mechanism analysis was carried out and the moment-rotation calculation formulae were also derived， while the formulae were verified by experimental results. Using the formulae，the factors affecting the relationship of moment-rotation of hoop head tenon-mortise joint were investigated. The results indicate that within the range of parameters， the initial rotational stiffness and ultimate bending moment increase with the increase of the column diameter， mortise width， friction coefficient and unilateral compression width between tenon and mortise，while the ultimate bending moment increases with the increase of beam height， but the initial rotational stiffness is only slightly affected by the? beam height. The results of this study can serve as a theoretical foundation for mechanical analysis as well as for seismic research of ancient timber structures in Guangfu.

Key words：ancient architecture;timber structures;hoop head tenon-mortise joint;force mechanism;moment-rotation relationship

中國(guó)古建筑木結(jié)構(gòu)具有豐富的歷史文化內(nèi)涵和極高的科學(xué)價(jià)值，如何對(duì)它們進(jìn)行有效的評(píng)估和保護(hù)一直是研究者們研究的熱點(diǎn).古建筑木結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件之間常采用榫卯進(jìn)行連接.榫卯節(jié)點(diǎn)通過(guò)交界面的擠壓和摩擦來(lái)抵抗外力與耗散能量，其受力機(jī)理較為復(fù)雜.謝啟芳等[1]、周乾等[2]對(duì)汶川地區(qū)古建筑的震害調(diào)研發(fā)現(xiàn)，古木建筑的破壞特征主要表現(xiàn)為榫卯節(jié)點(diǎn)拔榫或松動(dòng).開(kāi)展對(duì)古木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的研究并提出合適的修繕保護(hù)方法具有重要意義.

由于木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出典型的半剛性，且節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度隨著節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角變化而變化，因而節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系是木結(jié)構(gòu)研究中的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題.淳慶等[3]通過(guò)低周反復(fù)荷載試驗(yàn)和有限元模擬分析，研究了江南地區(qū)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑半榫節(jié)點(diǎn)的受力性能.部分學(xué)者在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，根據(jù)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)的特點(diǎn)提出了相應(yīng)的力學(xué)計(jì)算模型，以便應(yīng)用于整體模型計(jì)算中.高大峰等[4]在榫卯節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了燕尾榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角及荷載-位移四階段恢復(fù)力模型.趙鴻鐵等[5]根據(jù)試驗(yàn)中得到的燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角骨架曲線(xiàn)，擬合得到了節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角的關(guān)系方程和恢復(fù)力模型.Kishi等[6]在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出了節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角的3參數(shù)冪函數(shù)模型，結(jié)果表明該模型可以較好地反映節(jié)點(diǎn)的剛度特性.楊艷華等[7]在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，對(duì)原有3參數(shù)冪函數(shù)彎矩-轉(zhuǎn)角模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了適用于木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)的4參數(shù)冪函數(shù)模型.淳慶等[8]以中國(guó)南方典型榫卯節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，將試驗(yàn)得到的典型節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角骨架曲線(xiàn)簡(jiǎn)化為三折線(xiàn)模型并算出了模型各階段的特征剛度.

以上研究中，榫卯節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系中的關(guān)鍵參數(shù)大多根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果簡(jiǎn)化或擬合得到.部分學(xué)者對(duì)若干形式的榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了更為深入的受力機(jī)理分析，推導(dǎo)得到節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，提出了相應(yīng)的力學(xué)計(jì)算模型.姚侃等[9]引入了變剛度桿單元來(lái)描述榫卯連接的半剛性特性，推導(dǎo)出了榫卯節(jié)點(diǎn)的變剛度與相對(duì)柔度之間的關(guān)系.徐明剛[10]在燕尾榫節(jié)點(diǎn)和木框架試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，考慮了節(jié)點(diǎn)縫隙、殘余變形和軸力的影響，對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力機(jī)理分析并建立了節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角-彎矩理論計(jì)算模型.謝啟芳等[11-12]分析了燕尾榫節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式并分析了各節(jié)點(diǎn)參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響，提出了以屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)為特征點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角雙折線(xiàn)力學(xué)模型.謝啟芳等[13]以單向直榫節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，分析其受力機(jī)理，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，對(duì)影響單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩的參數(shù)進(jìn)行了分析.潘毅等[14]分析直榫節(jié)點(diǎn)在低周反復(fù)荷載作用下的受力機(jī)理，推導(dǎo)并建立了直榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角力學(xué)模型，對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化并提出了直榫節(jié)點(diǎn)的三折線(xiàn)力學(xué)計(jì)算模型.陳春超等[15-16]在試驗(yàn)研究和數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，對(duì)瓜柱直榫和燕尾榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了受力機(jī)理分析，推導(dǎo)了典型節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，并提出了簡(jiǎn)化力學(xué)模型.

廣府祠堂木結(jié)構(gòu)是一種介于高級(jí)殿堂及普通民宅之間的建筑體系，該類(lèi)建筑大多建于明清時(shí)代，是以廣州為中心的泛珠三角地區(qū)古木建筑的重要代表.廣府木祠堂中常采用箍頭榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，其構(gòu)造形式具有明顯的地域特征.由于修建年代久遠(yuǎn)且遭受廣東地區(qū)潮熱氣候的侵蝕，現(xiàn)存的廣府木祠堂建筑存在不同程度的殘損，迫切需要對(duì)其加以保護(hù)和修繕.而目前針對(duì)廣府木祠堂建筑箍頭榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的研究較少[17-18]，這制約了廣府祠堂木結(jié)構(gòu)的修繕保護(hù)工作.因此，為進(jìn)一步研究典型箍頭榫節(jié)點(diǎn)的工作機(jī)理，本文對(duì)箍頭榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的幾何條件、平衡條件以及物理?xiàng)l件，推導(dǎo)出典型節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，將理論分析的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比從而驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;基于理論計(jì)算公式，研究梁截面高度、柱直徑、榫寬度、榫頭和卯口之間的側(cè)面擠壓寬度、摩擦系數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響.

1? ?箍頭榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理

箍頭榫是廣府地區(qū)古木建筑中常用的連接形式之一.如圖1所示，柱頭上部橫向開(kāi)口形成卯口，梁在相應(yīng)位置削減截面使其恰好能放進(jìn)柱卯口.節(jié)點(diǎn)安裝時(shí)，先使柱就位，再將梁移動(dòng)到柱頂位置，對(duì)準(zhǔn)梁榫頭與柱卯口的位置，將梁擺放到柱卯口中，使位于柱內(nèi)外側(cè)的梁榫頭與柱卯口互相咬合，然后將墊塊放入柱頂開(kāi)口處，將栓銷(xiāo)插進(jìn)墊塊與柱頂圓孔，完成節(jié)點(diǎn)安裝.相比直榫連接，由于柱內(nèi)外側(cè)梁榫頭與柱卯口相互咬合，節(jié)點(diǎn)能夠較好抵抗受壓及拉拔作用.節(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，梁榫頭與柱卯口同時(shí)受擠壓，產(chǎn)生抵抗彎矩.箍頭榫節(jié)點(diǎn)相比直榫節(jié)點(diǎn)而言，抗拔性能更好、整體性更強(qiáng)，但制作及施工相對(duì)復(fù)雜.箍頭榫的榫卯尺寸參見(jiàn)圖2.

如圖3所示，當(dāng)節(jié)點(diǎn)梁柱之間產(chǎn)生正向相對(duì)轉(zhuǎn)角θ時(shí)，榫卯之間相互擠壓并產(chǎn)生變形，此時(shí)梁榫頂面左側(cè)和底面右側(cè)受到柱子作用的豎向壓力和相應(yīng)的水平摩擦力，同時(shí)梁榫左側(cè)上方和右側(cè)下方也受到柱子的水平壓力和相應(yīng)的摩擦力，這些擠壓力和摩擦力的作用使節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生了抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩.隨著節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角增大，榫卯之間擠壓處逐漸產(chǎn)生塑性變形，榫頭和卯口之間發(fā)生脫離，但由于箍頭榫節(jié)點(diǎn)的特殊榫卯構(gòu)造，柱卯口可以較好地約束榫頭向外拔出，因而相比直榫、燕尾榫等，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的拔榫量始終較小.

2? ?箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系理論分析

2.1? ?基本假定

1）由于木材順紋方向受壓彈性模量遠(yuǎn)大于橫紋受壓彈性模量，當(dāng)榫卯之間發(fā)生擠壓時(shí)，一方為橫紋受壓而另一方為順紋受壓，則本文假設(shè)只有橫紋受壓一方會(huì)產(chǎn)生擠壓變形[19].

2）假定木材橫紋受壓的本構(gòu)為雙線(xiàn)性強(qiáng)化本構(gòu)模型，且其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律[20-21].

3）根據(jù)文獻(xiàn)[21]試驗(yàn)結(jié)果可知，榫頭與卯口兩側(cè)面之間的摩擦力較小，為方便計(jì)算，假定榫頭與卯口兩側(cè)面的摩擦力為零.

4）假定榫頭在卯口內(nèi)僅發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)[16]，因而忽略節(jié)點(diǎn)榫頭和卯口的彎曲變形.

2.2? ?箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系理論公式推導(dǎo)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將箍頭榫節(jié)點(diǎn)的受力過(guò)程近似分為兩個(gè)階段來(lái)進(jìn)行分析：1）榫頭和卯口擠壓面處的變形均處于彈性階段;2）榫頭和卯口擠壓面處的變形均進(jìn)入彈塑性階段.

2.2.1? ?彈性階段

1）幾何條件.當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生正向轉(zhuǎn)角θ時(shí)，節(jié)點(diǎn)擠壓變形如圖4所示.定義榫頭底面和頂面擠壓區(qū)域的長(zhǎng)度分別為lA和lB，相應(yīng)擠壓面處最大擠壓變形分別為δA和δB，且滿(mǎn)足δA = lAtan θ，δB = lBtan θ;柱卯口右下側(cè)和左上側(cè)受到榫頭擠壓作用區(qū)域的長(zhǎng)度分別為lC和lD，相應(yīng)擠壓面處最大擠壓變形分別為δC和δD，且滿(mǎn)足δC = lCtan θ，δD = lDtan θ.

由節(jié)點(diǎn)變形的幾何關(guān)系可得：

2）平衡條件.當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角θ時(shí)梁榫的受力狀態(tài)如圖5所示，其中FA、FB、FC、FD和fA、fB、fC、fD分別為柱卯口對(duì)榫頭的擠壓作用力和相應(yīng)的摩擦力，且滿(mǎn)足fA = μFA，fB = μFB，fC = μFC，fD = μFD，F(xiàn)為梁端豎向力.各擠壓力的合力對(duì)柱邊梁榫截面中心O點(diǎn)的力臂分別為xA、xB、yC和yD.

根據(jù)榫頭在水平和豎直方向的受力平衡和外力對(duì)O點(diǎn)的力矩平衡可得：

式中：L0為梁端豎向作用力F到柱邊的水平距離;μ為木材接觸面之間的摩擦系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[21]摩擦試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取為0.18.

3）物理?xiàng)l件.節(jié)點(diǎn)在彈性階段的受力狀態(tài)如圖6所示，此時(shí)A、B、C和D區(qū)域的擠壓應(yīng)力均未達(dá)到木材橫紋屈服強(qiáng)度σc，R，因而各擠壓區(qū)域的應(yīng)力呈三角形分布.木材橫紋抗壓彈性模量為Ec，參考文獻(xiàn)[11]，由胡克定律可得A、B、C和D擠壓區(qū)域的最大擠壓應(yīng)力σA、σB、σC和σD分別為σA=EcδA/h，σB=EcδB /h，σC = EcδC /d0，σD = EcδD /d0.

箍頭榫節(jié)點(diǎn)榫頭尺寸如圖2所示，由圖2可知榫頭上下擠壓區(qū)域A和B的寬度為榫頭寬度t，故其擠壓應(yīng)力合力分別為：

由于榫頭兩側(cè)面擠壓區(qū)域的寬度沿梁高發(fā)生變化，其最大寬度為2b，為方便計(jì)算，取最大擠壓寬度的一半（也即b）作為擠壓區(qū)域的寬度進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)由于節(jié)點(diǎn)擠壓區(qū)域C和D分別包括前后兩個(gè)側(cè)面的擠壓區(qū)域，因此C和D區(qū)域的擠壓計(jì)算寬度各為2b，由此得到C、D擠壓區(qū)域的合力分別為：

由于各擠壓區(qū)域的應(yīng)力呈三角形分布，因此可得到A、B、C和D擠壓區(qū)域的合力對(duì)O點(diǎn)的力臂為xA = lA/3，xB = d0 - lB/3，yC = h/2 - lC/3，yD = h/2 - lD/3.

以lB、lD為基本變量，結(jié)合δA=lAtan θ，δB=lBtan θ，δC = lCtan θ，δD = lDtan θ及式（1）（2），用lB、lD表示lA、lC;lA、lC用lB、lD表示后，σA，B，C，D也可以通過(guò)lB、lD表示，進(jìn)而可以用lB、lD表示FA（B，C，D）、fA（B，C，D）.將FA（B，C，D）、fA（B，C，D）代入平衡方程（3）～（5）中并消去物理量F，可化簡(jiǎn)得到兩個(gè)關(guān)于lB、lD的二元三次方程F1（lB、lD）=0，F(xiàn)2（lB、lD）=0，聯(lián)立求解此方程組可得到lB、lD，進(jìn)而計(jì)算得到FA～FD、fA～fD等8個(gè)未知數(shù).則節(jié)點(diǎn)彎矩Me可表示為：

彈性階段時(shí)，對(duì)于任意轉(zhuǎn)角值θ，節(jié)點(diǎn)彎矩Me的求解過(guò)程見(jiàn)圖7.

2.2.2? ?彈塑性階段

與彈性階段相似，節(jié)點(diǎn)彈塑性階段的幾何方程和平衡方程如式（1）～（5）所示.節(jié)點(diǎn)在彈塑性階段的受力狀態(tài)如圖8所示，此時(shí)A、B、C和D擠壓區(qū)域的最大應(yīng)力均已達(dá)到或超過(guò)木材的橫紋初始屈服強(qiáng)度σc，R，因而各擠壓區(qū)域的應(yīng)力呈四邊形分布.

各擠壓區(qū)域的最大擠壓應(yīng)力分別為：

式中：E2為木材橫紋受壓強(qiáng)化階段的切線(xiàn)模量，根據(jù)文獻(xiàn)[21]材料性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取E2 = 0.30Ec.

各擠壓區(qū)域的應(yīng)力呈四邊形分布，定義各擠壓區(qū)域已經(jīng)屈服的擠壓長(zhǎng)度分別為lA1、lB1、lC1和lD1，且有l(wèi)A1 = lA - σc，Rhtan θ/Ec，lB1 = lB - σc，Rhtan θ/Ec，lC1 = lC - σc，Rd0 tan θ/Ec，lD1 = lD - σc，Rd0 tan θ/Ec.由此可得A、B、C和D擠壓區(qū)域的合力：

以擠壓區(qū)域A為例，其應(yīng)力呈四邊形分布，通過(guò)求解其形心可得到擠壓區(qū)域A的合力對(duì)O點(diǎn)的力臂如式（19）所示，同理可求得B、C和D擠壓區(qū)域的合力對(duì)O點(diǎn)的力臂xB、yC、yD.

彈塑性階段時(shí)任意轉(zhuǎn)角下節(jié)點(diǎn)彎矩Mp的求解過(guò)程與彈性階段的彎矩Me類(lèi)似，可參考圖7進(jìn)行，Mp可表示為：

對(duì)處于區(qū)間[0，θmax]（θmax為極限轉(zhuǎn)角）的θ，可按以上公式求解得到節(jié)點(diǎn)處于彈性階段的彎矩Me和處于塑性階段的彎矩Mp，當(dāng)Me = Mp時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ為節(jié)點(diǎn)由彈性階段向彈塑性階段轉(zhuǎn)變時(shí)的界限轉(zhuǎn)角，Me（Mp）為界限彎矩.當(dāng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角小于界限轉(zhuǎn)角時(shí)節(jié)點(diǎn)彎矩值為Me，當(dāng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角大于界限轉(zhuǎn)角時(shí)節(jié)點(diǎn)彎矩為Mp，由此可以得到節(jié)點(diǎn)在整個(gè)加載過(guò)程中的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系.反向加載時(shí)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程與正向加載類(lèi)似，此處不再贅述.

文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)果表明，箍頭榫節(jié)點(diǎn)試件在臨近破壞時(shí)榫頭頂面或底面出現(xiàn)了不同程度的順紋受拉斷裂現(xiàn)象，因此定義極限轉(zhuǎn)角之一θmax，1為榫頭頂面木材達(dá)到順紋極限拉應(yīng)變時(shí)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角.文獻(xiàn)[21]給出了對(duì)應(yīng)極限轉(zhuǎn)角θmax，1的榫頭截面彎矩Mmax，1的表達(dá)式：

根據(jù)Mmax，1，結(jié)合式（20），可反推得到極限轉(zhuǎn)角θmax，1.

此外，根據(jù)文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)果，可知對(duì)于加載過(guò)程中未出現(xiàn)榫頭頂面或底面受拉斷裂的試件，此類(lèi)節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)的極限轉(zhuǎn)角約為0.15 rad.因此，極限轉(zhuǎn)角θmax取min{θmax，1，0.15 rad}.

3? ?節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式的合理性，將本文的理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

文獻(xiàn)[21]以梁高h(yuǎn)、柱直徑D、榫寬t和柱頂軸壓力P為試驗(yàn)參數(shù)，以1 ∶ 2.7的縮尺比例設(shè)計(jì)制作了8個(gè)單向箍頭榫節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn).箍頭榫節(jié)點(diǎn)尺寸構(gòu)造見(jiàn)圖9（a），試件編號(hào)為S1～ S8，各試件的基本設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1.試驗(yàn)所用木材為菠蘿格，其物理力學(xué)性能如表2所示.試驗(yàn)加載裝置如圖9（b）（c）所示.

文獻(xiàn)[21]試驗(yàn)結(jié)果表明，在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，柱頂軸壓力P對(duì)節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能影響不大，而改變梁高h(yuǎn)、柱直徑D、榫寬t會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系產(chǎn)生較大影響.

由式（10）和式（20）計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算曲線(xiàn)與文獻(xiàn)[21]試驗(yàn)骨架曲線(xiàn)的對(duì)比圖繪制于圖10，由圖10可以看出：

1）節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角較小時(shí)，各節(jié)點(diǎn)理論計(jì)算曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)基本相同，節(jié)點(diǎn)彎矩近似隨著轉(zhuǎn)角的增大而線(xiàn)性增大，因而理論計(jì)算公式可以較好地反映節(jié)點(diǎn)彈性階段的力學(xué)性能;隨著節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角增大，木材出現(xiàn)塑性變形，理論與試驗(yàn)曲線(xiàn)的趨勢(shì)大體相同且曲線(xiàn)的斜率均有一定程度的下降，表明理論計(jì)算公式可以較好地反映節(jié)點(diǎn)塑性階段的力學(xué)性能.總體而言，節(jié)點(diǎn)理論計(jì)算曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)、節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩均吻合較好，表明理論計(jì)算公式可以較好地反映箍頭榫節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特征.但由于試驗(yàn)結(jié)果受到材料缺陷和加工誤差等無(wú)法精確計(jì)算的因素的影響，因而計(jì)算結(jié)果中個(gè)別模型的節(jié)點(diǎn)剛度和承載力與試驗(yàn)結(jié)果存在一定程度的差異.

2）對(duì)于試件S2、S4和S5，節(jié)點(diǎn)反向加載初期的剛度計(jì)算值大于試驗(yàn)值，這是因?yàn)樵嚰谱骷庸r(shí)梁上部榫卯之間存在一定空隙，因而其反向加載初期節(jié)點(diǎn)剛度較小，直到榫卯之間接觸緊密后節(jié)點(diǎn)剛度才逐漸增大，而理論計(jì)算公式中沒(méi)有考慮榫卯之間的空隙，因而其初始剛度較大.

3）由于理論計(jì)算方法中未考慮節(jié)點(diǎn)正反向加載時(shí)受力狀態(tài)的差異，因而節(jié)點(diǎn)正反向加載時(shí)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，這與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差異.

4? ?彎矩-轉(zhuǎn)角理論關(guān)系影響因素分析

由理論分析得到的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式（式（10）、式（20））并結(jié)合文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)果可知，影響箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的參數(shù)包括梁高度h、柱直徑D、榫寬度t、摩擦系數(shù)μ和榫頭側(cè)面和卯口擠壓區(qū)域?qū)挾萣.基于文獻(xiàn)[21]的試件尺寸參數(shù)，分別對(duì)各影響因素展開(kāi)理論分析.以下“試件S1”均指文獻(xiàn)[21]中的試件S1.

4.1? ?梁高h(yuǎn)的影響

以試件S1的參數(shù)為原型，在其余各影響因素保持不變的情況下，分別取梁高度為110 mm、130 mm、150 mm和170 mm，計(jì)算得到不同梁高下箍頭榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)如圖11所示.轉(zhuǎn)角為0.12 rad時(shí)，梁高從110 mm變化到170 mm，梁高增大55%，節(jié)點(diǎn)彎矩約增大13%，相當(dāng)于梁截面高度每增加1%，節(jié)點(diǎn)彎矩提高0.24%.當(dāng)梁高為110～170 mm時(shí)，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的極限彎矩隨著梁高的增大而增大.此外，計(jì)算結(jié)果表明梁高大小對(duì)節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響很小.

4.2? ?柱直徑D的影響

以試件S1的參數(shù)為原型，在其余各影響因素保持不變的情況下，分別取柱直徑為110 mm、130 mm、150 mm、170 mm和190 mm，計(jì)算得到不同直徑下箍頭榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)如圖12所示.當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.12 rad時(shí)，柱直徑從110 mm變化到190 mm，柱直徑增大73%，節(jié)點(diǎn)彎矩約增大186%，相當(dāng)于柱直徑每增加1%，節(jié)點(diǎn)彎矩提高2.55%.由圖12可看出，當(dāng)柱直徑為110～190 mm時(shí)，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度和極限彎矩隨著柱直徑的增大而增大.

4.3? ?側(cè)面擠壓寬度b的影響

以試件S1的參數(shù)為原型，在其余各影響因素保持不變的情況下，分別取側(cè)面榫頭和卯口擠壓寬度b為5.25 mm、10.50 mm、15.75 mm、和21.00 mm，計(jì)算得到不同擠壓寬度下箍頭榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)如圖13所示.當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.12 rad時(shí)，側(cè)面擠壓寬度從5.25 mm變化到21.00 mm，側(cè)面擠壓寬度增大3倍，節(jié)點(diǎn)彎矩約增大38%，相當(dāng)于側(cè)面擠壓寬度每增加1%，節(jié)點(diǎn)彎矩提高0.13%.由圖13可看出，當(dāng)側(cè)面榫卯?dāng)D壓寬度為5.25 ～ 21.00 mm時(shí)，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度和極限彎矩隨著側(cè)面榫卯?dāng)D壓寬度的增大而增大.

4.4? ?榫寬度t的影響

以試件S1的參數(shù)為原型，在其余各影響因素保持不變的情況下，分別取榫寬度為0.2D（30 mm）、0.3D（45 mm）、0.4D（60 mm）和0.5D（75 mm），計(jì)算得到不同榫寬度下箍頭榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)如圖14所示.

由圖14可看出，當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.12 rad時(shí)，榫寬從0.2D變化到0.5D，榫寬增大1.5倍，節(jié)點(diǎn)彎矩大約增大93%，相當(dāng)于榫寬每增加1%，節(jié)點(diǎn)彎矩提高0.62%.當(dāng)榫寬由0.2D增大到0.5D時(shí)，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度和極限彎矩隨著榫寬度的增大基本呈增大的趨勢(shì).理論推導(dǎo)過(guò)程中假設(shè)榫頭和卯口均沒(méi)有彎曲變形，當(dāng)榫寬度大于0.5D時(shí)，兩側(cè)柱卯口的厚度較小，卯口抗彎剛度較小，柱卯口區(qū)域會(huì)產(chǎn)生一定的彎曲變形，故而通過(guò)式（10）和式（20）計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩比實(shí)際值偏大.因此認(rèn)為當(dāng)榫寬大于0.5D時(shí)，本文彎矩-轉(zhuǎn)角理論公式的計(jì)算精度將下降.

4.5? ?木材間摩擦系數(shù)μ的影響

文獻(xiàn)[22-24]的研究結(jié)果表明，不同種類(lèi)和粗糙度木材之間的摩擦系數(shù)取值約為0.10～0.65，因此本文以試件S1的參數(shù)為原型，在其余各影響因素保持不變的情況下，分別取木材之間的摩擦系數(shù)μ為0.10、0.18、0.30、0.40、0.50和0.60，計(jì)算得到不同摩擦系數(shù)下箍頭榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)如圖15所示.當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.12 rad時(shí)，摩擦系數(shù)從0.10變化到0.60，摩擦系數(shù)增大5倍，節(jié)點(diǎn)彎矩大約增大67%，相當(dāng)于摩擦系數(shù)每增加1%，節(jié)點(diǎn)彎矩提高0.13%.當(dāng)摩擦系數(shù)由0.1增大到0.6時(shí)，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度和極限彎矩均隨摩擦系數(shù)的增大而增大.

5? ?結(jié)? ?論

本文基于典型箍頭榫節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理分析，對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的正確性;通過(guò)對(duì)影響箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的各個(gè)因素進(jìn)行分析，得到了各因素對(duì)節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩的影響規(guī)律.得到以下結(jié)論：

1）推導(dǎo)了典型箍頭榫節(jié)點(diǎn)彈性階段和彈塑性

階段的彎矩-轉(zhuǎn)角理論關(guān)系，并得出了相應(yīng)的理論計(jì)算公式;對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知，理論計(jì)算與試驗(yàn)得到的節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)在彈性階段與彈塑性階段均吻合較好，表明理論計(jì)算公式可以較好地反映出節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特征.

2）對(duì)影響箍頭榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的因素分析后發(fā)現(xiàn)，在所計(jì)算的參數(shù)范圍內(nèi)，箍頭榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度和極限彎矩隨著柱直徑、榫寬度、摩擦系數(shù)、榫頭側(cè)面和卯口擠壓區(qū)域?qū)挾鹊脑龃蠖龃?隨著梁高增大，節(jié)點(diǎn)極限彎矩逐漸增大，但節(jié)點(diǎn)初始剛度變化不大.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，柱直徑的變化對(duì)接近極限狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)彎矩的影響最大，榫寬次之，梁高再次之，側(cè)面擠壓寬度和摩擦系數(shù)的影響最弱.