基于粗糙度的邊坡開挖質(zhì)量多維評價方法

胡超+趙春菊+周宜紅+潘志國

摘要：邊坡開挖與質(zhì)量評價是水利工程建設(shè)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如何高效、全面、直觀地對開挖工程質(zhì)量進(jìn)行評價是工程建設(shè)各方關(guān)注的問題。針對水利工程邊坡開挖過程中數(shù)據(jù)采集、處理效率低及指標(biāo)不完整的問題，結(jié)合規(guī)范中的質(zhì)量評價指標(biāo)，利用設(shè)計基準(zhǔn)數(shù)據(jù)及三維激光掃描獲取的開挖面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，引入粗糙度的概念分別構(gòu)建一維斷面線比值、二維開挖面測點(diǎn)超欠挖值及方差、三維表面投影比等多維度的質(zhì)量評價指標(biāo)，同時開發(fā)了邊坡質(zhì)量評價系統(tǒng)，以對開挖邊坡進(jìn)行綜合評價。最后，通過對某工程實(shí)例分析表明，上述多維度的指標(biāo)能夠全面直觀地反映開挖質(zhì)量情況，通過評價系統(tǒng)能為邊坡開挖現(xiàn)場質(zhì)量評價與控制提供實(shí)時、全面的信息支撐。

關(guān)鍵詞：粗糙度；邊坡開挖；質(zhì)量評價；三維激光掃描；點(diǎn)云

中圖分類號：P642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：

16721683（2017）06015106

Abstract：Slope excavation and quality evaluation is the key process in hydraulic engineeringHow to evaluate the quality of the excavation work efficiently，comprehensively，and directly is the concern of engineering constructionThis research was intended to tackle the problems of inefficient data acquisition and processing and incomplete indicators in the process of slope excavationWe adopted the quality evaluation indicators in technical specifications，utilized the reference design data and the excavated surface point cloud data obtained by 3D laser scanning，and introduced the roughness conceptWith these，we established multidimensional quality evaluation indicators including the onedimensional section line ratio，the twodimensional variance of overunderexcavation value，and the threedimensional surface projection ratioMeanwhile，we developed a quality evaluation system for slope excavationA case study showed that the abovementioned multidimensional indicators could comprehensively and directly reflect the excavation quality and provide realtime and comprehensive information support for the quality evaluation and control of slope excavation on site

Key words：roughness；slope excavation；quality assessment；threedimensional laser scan；point cloud

邊坡開挖是水電工程建設(shè)中的關(guān)鍵工序，其質(zhì)量直接影響到工程的建設(shè)目標(biāo)及安全。邊坡開挖工程必須符合工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格控制開挖質(zhì)量。規(guī)范[12]要求開挖后應(yīng)及時對基礎(chǔ)進(jìn)行檢查（自檢）和處理，開挖測量范圍為開挖輪廓面和開挖斷面，開挖驗(yàn)收主要內(nèi)容包括基礎(chǔ)輪廓尺寸、控制點(diǎn)高程和超欠挖情況。在質(zhì)量檢查過程中，當(dāng)前主要使用全站儀或RTK等單點(diǎn)測量工具對開挖面控制點(diǎn)坐標(biāo)逐點(diǎn)測量，對比實(shí)測數(shù)據(jù)與設(shè)計數(shù)據(jù)以判斷超欠挖、不平整度等質(zhì)量情況[34]。然而，單點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集精度易受外界環(huán)境因素的影響，且由于開挖面為不規(guī)則空間曲面，采集點(diǎn)數(shù)量有限，其代表性難以保障，因而無法準(zhǔn)確、全面地反映開挖面的質(zhì)量。大尺度三維激光掃描技術(shù)具有高精度、高密度、高速度及免接觸等特點(diǎn)，能夠極大地提高數(shù)據(jù)采集效率、數(shù)量與質(zhì)量[56]，目前在地形測繪[78]、工程監(jiān)測[910]、建筑工業(yè)[1112]等方面得到廣泛應(yīng)用。利用三維激光掃描技術(shù)對邊坡質(zhì)量進(jìn)行評價分析，筆者依據(jù)相關(guān)規(guī)范，建立了部分指標(biāo)[1314]，但評價體系依然不夠完善。因此，能否有效利用三維激光掃描獲取的海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的邊坡開挖質(zhì)量分析與控制，提高質(zhì)量評價的直觀性和準(zhǔn)確性，關(guān)鍵在于建立適用于海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的評價指標(biāo)和高效的評價方法。

本文以規(guī)范中的開挖質(zhì)量評價要素為基礎(chǔ)，將地表粗糙度的概念引入邊坡開挖工程，利用三維激光掃描獲取的開挖面點(diǎn)云數(shù)據(jù)與工程設(shè)計資料，分別構(gòu)建一維斷面線比值、二維開挖面測點(diǎn)超欠挖值方差、三維表面基準(zhǔn)投影關(guān)系比等三項(xiàng)粗糙度質(zhì)量評價指標(biāo)，并對開挖邊坡展開分析。利用基于以上三項(xiàng)評價指標(biāo)建立的邊坡開挖評價系統(tǒng)能快速、直觀地對工程質(zhì)量進(jìn)行評價。

1粗糙度評價指標(biāo)的建立

粗糙度一般有兩種理解[15]，一種從空氣動力學(xué)的角度出發(fā)，也稱空氣動力學(xué)粗糙度；另一種是將地面凹凸不平的程度定義為粗糙度，也稱為地表微地形，通過實(shí)際測量求得，為本文討論的粗糙度。地表粗糙度是一個無量綱指標(biāo)，通過測量某一面積內(nèi)或某一截面上的若干點(diǎn)距參照基準(zhǔn)面的高度，用各點(diǎn)的高度變化來反映地面的起伏程度[1617]，該指標(biāo)可對不同尺度量級的地表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一評價。由于邊坡開挖面具有地形相似特征，將地表粗糙度的概念引入邊坡開挖質(zhì)量控制中能夠擴(kuò)展現(xiàn)有的質(zhì)量評價指標(biāo)體系[18]，更全面地對開挖質(zhì)量進(jìn)行分析和評價。本文依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范中的評價指標(biāo)并結(jié)合三維激光掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分別建立了一維、二維和三維開挖面質(zhì)量粗糙度評價指標(biāo)。endprint

11一維粗糙度指標(biāo)

一維粗糙度參考節(jié)理巖體粗糙度（JRC）的定義，為裂隙兩面壁對參考坐標(biāo)的相對高差，利用分形的方法對假設(shè)剖面和實(shí)際剖面的折線長比值進(jìn)行計算[19]。據(jù)此，在開挖面質(zhì)量評價中，對任意開挖斷面，測量其長度，以設(shè)計斷面線長度為基準(zhǔn)，將兩者的比值定義為一維粗糙度，即：

R1i=[SX（]Lai[]Ldi（1）

式中：Lai為第i條斷面線的實(shí)際長度；Ldi為第i條斷面線的基準(zhǔn)長度。

由此，R1i的值越趨于1，說明所取斷面開挖越光滑，開挖質(zhì)量越好。然而，一維粗糙度只能反映特定開挖斷面的與設(shè)計斷面的相對比值，不反映斷面中超欠挖情況。為解決這種情況，建立二維粗糙度指標(biāo)。

12二維粗糙度指標(biāo)

在地形分析中，最常用也是最簡單的參數(shù)是均方根高度，即觀測樣本集的標(biāo)準(zhǔn)差：

σ=[JB（{][SX（]1[]n-1∑[DD（]n[]i=1[DD）][JB（[]z（xi）-[AKz-][JB）]]2[JB）}]12（2）

式中：n為觀測樣本點(diǎn)的數(shù)量；[AKz-]為所有觀測樣本點(diǎn)的平均地面高度。

一般地，地表越粗糙，均方根高度越大。但是邊坡工程多為傾斜面，無統(tǒng)一基準(zhǔn)平面，且開挖形成的表面伴有較大的隨機(jī)成分[20]，均方根高度描述的是各孤立位置的特征。因此，結(jié)合開挖工程的特征對式（2）進(jìn)行改進(jìn)，以開挖面上測點(diǎn)到設(shè)計基準(zhǔn)面的距離的均方差作為二維粗糙度評價指標(biāo)，表達(dá)為：

R2i=[JB（[][SX（]1[]n∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Δzi）2[JB）]]12（3）

Δzi=[SX（]Axi+Byi+Czi+D[][KF（]A2+B2+C2[KF）]（4）

式中：n為開挖面上所有有效測量點(diǎn)的數(shù)量；Δzi是實(shí)測開挖面上第i個測量點(diǎn)到設(shè)計基準(zhǔn)面垂直距離；A，B，C，D為基準(zhǔn)面的平面方程Ax+By+Cz+D=0的系數(shù)。

工程中，Δzi應(yīng)有正有負(fù)，正表示測點(diǎn)在設(shè)計平面之上，為欠挖值，負(fù)則為超挖值。當(dāng)測點(diǎn)數(shù)量足夠多且分布均勻時，上式能整體對開挖面的質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行評價。根據(jù)超欠挖控制標(biāo)準(zhǔn)及Δzi的值分別建立超挖集{Cj}、欠挖集{Qk}、合格集{Hm}（其中j+k+m=n），依據(jù)Δzi值分別存入相應(yīng)的集合中，可計算開挖質(zhì)量分布、合格率等指標(biāo)。將{Cj}、{Qk}、{Hm}中值分別帶入式（3）即得開挖面的超挖粗糙度Rc、欠挖粗糙度Rq及合格粗糙度Rh三個子指標(biāo)，也可依據(jù)R2i對開挖面整體進(jìn)行評價。

[JP3]通過指標(biāo)R2i的計算和分析，可以得到開挖平面的質(zhì)量評價量化結(jié)果，其值越小（趨于零），即實(shí)際開挖面上的測點(diǎn)與基準(zhǔn)面越靠近，開挖質(zhì)量越好。當(dāng)測點(diǎn)數(shù)量過少甚至缺失時，可使用三維粗糙度指標(biāo)進(jìn)行評價。

13三維粗糙度指標(biāo)

三維粗糙度是由測點(diǎn)生成開挖面三角網(wǎng)格模型，分析實(shí)際開挖面網(wǎng)格模型的面積之和與基準(zhǔn)面的面積比。其構(gòu)造過程如下：首先通過三維激光掃描儀對開挖面進(jìn)行掃描，得到開挖面表面的空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)篩分得到基準(zhǔn)面控制點(diǎn)范圍以內(nèi)的點(diǎn)云；編寫三角網(wǎng)格模型算法基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成開挖面整體三角網(wǎng)格模型，并計算網(wǎng)格模型中各三角形面積之和，與基準(zhǔn)面面積進(jìn)行比較，見圖1。

圖1中，上部為實(shí)際開挖面，下部為基準(zhǔn)面，對開挖面三角網(wǎng)格模型中任一三角形ABC，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（xa，ya，za）、（xb，yb，zb）、（xc，yc，zc），依據(jù)公式S=[KF（]l（l-a）（l-b）（l-c）[KF）]（l為三角形周長；a，b，c分別為三角形的三邊周長）求得三角形面積為SABC，令A(yù)BC在設(shè)計開挖面上的投影為A′B′C′，其面積為SA′B′C′，則三維粗糙度表示為：

Rr=[SX（]SABC[]SA′B′C′（5）

[JP3]對于整個開挖面來說，其整體粗糙度可以表示為：

Rr=[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]Si[]∑[DD（]n[]i=1[DD）]Si[KG-3]′=[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]Si[]St （6）

式中：n為三角網(wǎng)格模型中三角形的個數(shù)；Si為三角網(wǎng)模型中第i個三角形的面積；St為設(shè)計開挖面面積。由上式分析可知，Rr∈[1，∞），Rr越接近1，開挖面越光滑，開挖質(zhì)量越好，反之質(zhì)量越差。由定義可知，三維粗糙度指標(biāo)能夠覆蓋整個開挖面，可彌補(bǔ)由于點(diǎn)缺失引起的指標(biāo)不完整的情況。

[JP5]2基于粗糙度指標(biāo)的開挖面數(shù)據(jù)分析與系統(tǒng)開發(fā)

在構(gòu)建上述評價指標(biāo)過程中，本文對基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的快速處理方法進(jìn)行了研究，建立了基準(zhǔn)面方程的快速擬合方法及三角網(wǎng)模型快速生成方法，同時開發(fā)了開挖面質(zhì)量評價系統(tǒng)。

21擬合基準(zhǔn)面平面方程

[HJ15mm]在二維粗糙度計算中，建立準(zhǔn)確的基準(zhǔn)面平面方程是關(guān)鍵基礎(chǔ)工作。邊坡開挖中設(shè)計基準(zhǔn)面一般為平面，基準(zhǔn)面方程的一般表達(dá)式為：

Ax+By+Cz+D=0，（C≠0）

記：a0=-[SX（]A[]C，a1=-[SX（]B[]C，a2=-[SX（]D[]C，則平面方程變換為：z=a0x+a1y+a2。

基準(zhǔn)面平面方程可利用設(shè)計控制點(diǎn)（xi，yi，zi），i=0，1，…n-1擬合，應(yīng)使S=∑[DD（]n-1[]i=0[DD）]（a0x+a1y+a2-z）2最小，即：

[SX（]S[]ak=0，k=0，1，2（7）

同時為滿足工程需要，則應(yīng)滿足以下條件：

0≤S≤min（D2l，D2s）（8）[HJ]

式中：Dl，Ds分別為最大欠挖和最大超挖控制標(biāo)準(zhǔn)值，通過對式（7）變換得到以下矩陣：[HJ15mm]endprint

[JB（|][HL（3]∑x2i[]∑xi

yi[]∑xi

∑xiyi[]∑y2i[]∑yi

∑xi[]∑yi[]n[JB）|]

[JB（（]a0a1a2=[JB（（]∑xizi∑yizi∑zi

（9）[HJ]

求解上述方程組得到a0，a1，a2，反向即可求得A，B，C，D，得到基準(zhǔn)面方程。

22構(gòu)建基于逐點(diǎn)插入的開挖面點(diǎn)云三角網(wǎng)格模型

三維粗糙度評價中，需要利用開挖面點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立其三維模型并計算面積。利用激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向建模是目前逆向工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。通過點(diǎn)云數(shù)據(jù)逆向構(gòu)建開挖面的三角網(wǎng)格模型能夠直觀、準(zhǔn)確地反映開挖面形態(tài)。三角網(wǎng)模型生成中運(yùn)用最廣泛的就是Delaunay算法，目前Delaunay算法主要為分割合并算法、逐點(diǎn)插入法、三角網(wǎng)生長算法等[2122]。結(jié)合邊坡開挖面激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)特點(diǎn)，本文采用逐點(diǎn)插入法構(gòu)建開挖面網(wǎng)格模型，其基本步驟為：（1）讀取開挖面掃描點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)；（2）獲取開挖面控制點(diǎn)范圍內(nèi)坐標(biāo)數(shù)據(jù)并剔除范圍外數(shù)據(jù)；（3）以X或Y坐標(biāo)最小值為起點(diǎn)，搜尋獲取點(diǎn)集外圍邊界；（4）依據(jù)邊界及內(nèi)部點(diǎn)生成三角網(wǎng)。逐點(diǎn)插入法示意圖見圖2。

23建立邊坡開挖質(zhì)量評價系統(tǒng)

基于上述理論，開發(fā)完成了邊坡質(zhì)量評價系統(tǒng)。該系統(tǒng)可通過讀取設(shè)計開挖基準(zhǔn)數(shù)據(jù)、實(shí)際開挖面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，分別從一維、二維、三維角度對開挖面質(zhì)量進(jìn)行評價，其中一維分析可生成任意位置、任意剖面斷面對比圖及粗糙度指標(biāo)；[HJ]二維分析可對控制點(diǎn)平面方程快速擬合、自動剔除導(dǎo)入數(shù)據(jù)中控制點(diǎn)范圍以外數(shù)據(jù)并得到開挖面測點(diǎn)超欠挖值方差，繪制超欠挖值分布圖；三維分析可快速生成開挖面三角網(wǎng)模型，計算開挖表面基準(zhǔn)投影關(guān)系比。該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的自動識別、處理與分析，可高效、實(shí)時地對開挖面質(zhì)量進(jìn)行評價。該系統(tǒng)二維分析界面見圖3。

3工程應(yīng)用研究

某水電工程位于西南地區(qū)，地質(zhì)條件較差且壩址兩岸岸坡呈不對稱分布，左岸地形平順、右岸陡峭，陡峭的地勢為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)測量帶來不便。為控制主體工程開挖質(zhì)量，邊坡開挖過程中采用Leica HDS8800三維激光掃描儀對開挖面進(jìn)行實(shí)時數(shù)據(jù)采集。該掃描系統(tǒng)采用脈沖式激光掃描，水平視場360°，垂直視場80°，最大掃描距離2 000 m，最大誤差為50 mm2 000 m，掃描距離與精度能滿足水電工程邊坡開挖要求。在掃描過程中與全站儀后視配合，通過定位掃描儀坐標(biāo)能直接將掃描對象的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)際大地坐標(biāo)，可減少后期數(shù)據(jù)配準(zhǔn)及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作量。為實(shí)現(xiàn)開挖過程的全記錄，在工程施工過程中分別在開挖前、開挖后及處理完成后對開挖面進(jìn)行掃描。

本文以右岸某開挖區(qū)某開挖面（見圖4）為例運(yùn)用上述指標(biāo)對質(zhì)量進(jìn)行分析。

31開挖數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)開挖面設(shè)計資料建立設(shè)計模型，通過點(diǎn)離散及插值的方法按高程等間距生成設(shè)計開挖面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，見圖5。每條線間距為1m，得到設(shè)計點(diǎn)約8萬個。實(shí)際開挖面掃描后得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)見圖6，點(diǎn)數(shù)量約50萬個。

32一維粗糙度

從開挖面中任意選擇2個連續(xù)斷面進(jìn)行分析，斷面間距為5 m，斷面粗糙度結(jié)果見圖7，斷面的分析結(jié)果見表1。

從圖7中可知，開挖面在不同斷面處斷面形狀均不相同，各斷面均存在一定程度的超挖，沒有出現(xiàn)欠挖的情況，下部超挖量比上部大，計算得到一維粗糙度R1在1附近，斷面較光滑?？梢娨痪S粗糙度指標(biāo)可實(shí)現(xiàn)對是否存在超挖或欠挖的定性分析，不能得到定量分析結(jié)果，需要進(jìn)一步補(bǔ)充評價指標(biāo)。

33二維粗糙度

依據(jù)工程質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)，本工程中邊坡開挖最大允許超挖為20 cm，最大允許欠挖為10 cm。由設(shè)計資料可知，開挖面由4個控制點(diǎn)形成多邊形坡面，其坐標(biāo)見表2。由21中的方法計算得到平面方程的系數(shù)分別為A=-135935880，B=-005276189，C= 10，D=101885079581，將控制點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）帶入平面方程計算擬合平面與控制點(diǎn)z的誤差，結(jié)果見表2中Δz列，誤差均控制在±0001 m，擬合平面效果較好，能滿足實(shí)際需要。

根據(jù)擬合的平面方程，將開挖面的點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)逐一帶入式（4）中計算Δzi并分別按其值計入{Cj}、{Qk}、{Hm}，并進(jìn)行統(tǒng)計分析，分析結(jié)果見圖8，其中粉色為超挖、紅色為欠挖、綠色為合格。

由圖8可知，上坡腳開挖面質(zhì)量多為合格，邊緣存在少量欠挖點(diǎn)，下坡腳部分全部超挖，而超挖情況較為嚴(yán)重，計算得到整體粗糙度R2=0522，指標(biāo)偏大，其中超挖粗糙度0573，欠挖粗糙度0227，合格點(diǎn)粗糙度0128，從粗糙度指標(biāo)中可知，該開挖面超挖情況較為嚴(yán)重。由圖8可知，掃描獲取的點(diǎn)數(shù)據(jù)分布不均勻，上部和左下角點(diǎn)密度較大，而右下角點(diǎn)較為稀疏，采用三維粗糙度進(jìn)行進(jìn)一步評價。

34三維粗糙度

三維粗糙度通過開挖面三角網(wǎng)的面積之和與原設(shè)計面積的比值來評判。依據(jù)設(shè)計控制點(diǎn)建立的開挖基準(zhǔn)面模型，見圖9。根據(jù)掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)先剔除控制點(diǎn)以外的數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用22中方法生成開挖面三角網(wǎng)模型，見圖10。

計算得到基準(zhǔn)面面積St=1 321752 m2。點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理后剩余點(diǎn)21 0581個，生成的三角網(wǎng)模型包含三角形421 070個，計算得到面積和∑[DD（]n[]t=1[DD）]St=1 456553 m2，三維粗糙度R3=1102，說明此開挖面較基準(zhǔn)面偏移較大，綜合一維、二維粗糙度可知該值偏大主要是由超挖引起，建議施工過程中應(yīng)該注意控制開挖面輪廓，確保與設(shè)計方案的符合。

4結(jié)論

三維激光掃描技術(shù)較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)測量方式在范圍、精度和效率方面有明顯優(yōu)勢，且三維激光掃描能以非接觸的方式對開挖面進(jìn)行掃描，減少對施工的干擾和影響。現(xiàn)行規(guī)范中對邊坡開挖質(zhì)量檢查主控項(xiàng)目和測點(diǎn)數(shù)量較少，難以完整地對開挖面整體質(zhì)量進(jìn)行評價，且無法較好地反映出點(diǎn)云數(shù)據(jù)評價的優(yōu)勢和精度，本文建立的三項(xiàng)指標(biāo)能分別從斷面、超欠挖量及整體開挖面形態(tài)的角度對質(zhì)量進(jìn)行分析和評價，較傳統(tǒng)的評價范圍更全面，可在開挖過程中實(shí)時評價開挖面質(zhì)量。開發(fā)的開挖面粗糙度評價系統(tǒng)能利用設(shè)計數(shù)據(jù)和實(shí)際開挖面掃描數(shù)據(jù)直接進(jìn)行分析。通過對實(shí)際工程分析，三個指標(biāo)可從不同維度對開挖質(zhì)量進(jìn)行效評價，相比傳統(tǒng)的方法更為直觀和全面，在實(shí)際工程應(yīng)用中能提高分析效率和精度，對工程有一定的指導(dǎo)意義。endprint

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