曲率模態(tài)在檢測(cè)環(huán)境溫度下簡支梁損傷中的應(yīng)用

劉 昊，常 軍

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011）

近年來，環(huán)境因素下的橋梁損傷檢測(cè)越來越受到重視。在實(shí)際應(yīng)用過程中，結(jié)構(gòu)受到環(huán)境因素（如溫度）的影響，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)會(huì)隨環(huán)境因素的改變而發(fā)生變化[1]。在溫度變化下，正常梁頻率變化曲線較陡，損傷梁頻率變化曲線比較平緩，而且損傷越重曲線越平緩，在相同溫度變化范圍內(nèi)，損傷梁頻率變化受溫度變化影響較小，而正常粱頻率變化受溫度變化影響較大[2]，即損傷對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響會(huì)湮沒在溫度的影響中[3]。為了剔除或減少環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，得到結(jié)構(gòu)本身損傷或無損的真實(shí)狀態(tài)，需要考慮尋求某個(gè)不受溫度影響或影響很小的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。

1982年，Allemany和Brown[4]利用結(jié)構(gòu)損傷前后的某階振型定義了一個(gè)可用于損傷識(shí)別的指標(biāo)，隨后Lieven和Ewins[5]對(duì)這一指標(biāo)提出了改進(jìn)。模態(tài)振型是關(guān)于位置的函數(shù)，通過對(duì)比損傷前后的振型差可以確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，但存在對(duì)模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)損傷不敏感和不能有效反應(yīng)損傷程度的問題[6]。由此Pandy和Biswas等[7]則提出可利用結(jié)構(gòu)損傷前后的振型曲率對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行診斷,并成功地對(duì)一懸臂梁和一簡支梁的損傷進(jìn)行了檢測(cè)。本文以一簡支梁為研究對(duì)象，考慮環(huán)境溫度變化情況，通過有限元模擬分析得到梁在無損及各損傷工況下的多階模態(tài)振型，后通過數(shù)值分析得出振型曲率，研究梁在環(huán)境溫度因素下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和定位。

1 有限元建模

圖1為兩端簡支的矩形截面梁，截面尺寸200 mm×500 mm，梁長4 m，材料的彈性模量為32.6 GPa，密度為2 650 kg/m3，泊松比為0.3。由此尺寸建立簡支梁的有限元模型，沿著長度的方向劃分8個(gè)單元，單元長度為0.5 m。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，彈性模量與剛度成正比，故采用降低彈性模量的方式來模擬單元的損傷[8]。

圖1 簡支梁模型

2 溫度對(duì)振型影響分析

通過有限元模擬溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)影響，需要設(shè)置材料的線膨脹系數(shù)。該簡支梁為混凝土梁，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）：混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)溫度在0～100℃范圍內(nèi)時(shí)，線膨脹系數(shù)為0.000 01/℃。取線膨脹系數(shù)為10-5/℃。分析簡支梁結(jié)構(gòu)無損情況下分別在20℃和40℃時(shí)的振型，并繪制振型圖，如圖2所示。由有限元軟件分析得出各點(diǎn)相對(duì)于某坐標(biāo)的相對(duì)位移來確定梁的振幅，將各位移分量除以于其最大幅值，即采取歸一化處理，把向量表示為無量綱的形式，即得簡支梁的各階振型。圖2（a）-（d）分別為簡支梁的前四階振型，如圖2可見，前四階振型在不同溫度下的兩條振型曲線完全重合，所以溫度變化對(duì)簡支梁無量綱振型不產(chǎn)生影響。

表1 簡支梁損傷工況

圖2 不同溫度下無損結(jié)構(gòu)振型圖

3 損傷對(duì)振型影響分析

選取無損結(jié)構(gòu)、工況一、工況二對(duì)比分析損傷位置對(duì)結(jié)構(gòu)振型的影響，如圖3、圖4所示，三條曲線在一階和二階振型下均很接近，需要局部放大才能看清，各工況下及無損情況的振型曲線并不重合，損傷位置對(duì)結(jié)構(gòu)振型有影響，但在損傷部位無法通過振型曲線的變化找出規(guī)律性現(xiàn)象，無法通過圖示振型判斷損傷位置；選取無損結(jié)構(gòu)、工況二、工況三對(duì)比分析損傷程度對(duì)結(jié)構(gòu)振型的影響，如圖5和圖6所示，一階振型下?lián)p傷程度越高振型曲線越平緩（曲線靠上），而二階振型情況相反，損傷程度越高振型曲線越陡（曲線靠下），沒有形成規(guī)律性現(xiàn)象，且仍需對(duì)圖形進(jìn)行局部放大，判斷損傷程度效果較差。故不采用結(jié)構(gòu)振型來判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置及程度。

圖3 損傷位置對(duì)一階振型的影響

圖4 損傷位置對(duì)二階振型的影響

圖5 損傷程度對(duì)一階振型的影響

圖6 損傷程度對(duì)二階振型的影響

4 損傷對(duì)振型曲率影響分析

對(duì)于梁類結(jié)構(gòu),某一截面的曲率v"可以表示為[9]

其中，M 為截面彎矩；EI 為截面的抗彎剛度。 式（1）表明，梁的截面曲率與截面剛度密切相關(guān)[10]，截面剛度的下降可以明顯地反映在其曲率的改變上來[11]。 從本質(zhì)上看,曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。其反映的是轉(zhuǎn)角的變化率,而轉(zhuǎn)角反映的是位移的變化率。 因此,如果結(jié)構(gòu)的某個(gè)部位出現(xiàn)損傷,則結(jié)構(gòu)在這個(gè)局部的曲率應(yīng)明顯大于其他部位的曲率[12]。 這正是利用振型曲率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)的出發(fā)點(diǎn)。 由此考慮通過結(jié)構(gòu)振型曲率來進(jìn)行分析，由曲率公式

計(jì)算無損及各工況下的結(jié)構(gòu)振型曲率，繪制成圖，結(jié)構(gòu)損傷的位置及程度對(duì)各工況下前三階振型曲率的影響如圖7-圖12 所示。

由圖7、9、11 看出，簡支梁振型曲率在損傷處發(fā)生突變，其他部位振型曲率則基本與無損情況的振型曲率曲線基本重合，表明簡支梁的振型曲率可以用作損傷定位，但是隨著階次的增高，如圖11 的三階振型曲率， 在損傷部位曲率線條兩端會(huì)出現(xiàn)反向毛刺狀凸起。 損傷程度對(duì)簡支梁振型曲率的影響如圖8、10、12 所示，損傷程度越大，振型曲率在損傷處的突變幅度越大，同樣隨著階次增高，損傷部位兩端會(huì)出現(xiàn)毛刺狀突起，損傷程度越高，越明顯。 筆者認(rèn)為出現(xiàn)毛刺原因可能由于，在有限元模擬中通過改變彈性模量來模擬損傷，即損傷部位的剛度產(chǎn)生變化，所以在損傷部位兩端出現(xiàn)剛度突變而導(dǎo)致。

以上分析均只考慮了結(jié)構(gòu)出現(xiàn)單處損傷的情況，但在實(shí)際結(jié)構(gòu)生命周期內(nèi)，經(jīng)常會(huì)同時(shí)出現(xiàn)多處損傷。因此選取工況4 與無損結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算簡支梁結(jié)構(gòu)振型曲率，如圖13、14 所示，分析多處損傷對(duì)振型曲率的影響。

圖7 損傷位置對(duì)一階振型曲率的影響

圖8 損傷程度對(duì)一階振型曲率的影響

圖9 損傷位置對(duì)二階振型曲率的影響

圖10 損傷程度對(duì)二階振型曲率的影響

圖11 損傷位置對(duì)三階振型曲率的影響

圖12 損傷程度對(duì)三階振型曲率的影響

圖13、14中，簡支梁的振型曲率在各損傷部位處均發(fā)生突變，其余部位振型曲率曲線與無損狀態(tài)曲線基本重合。結(jié)果表明，對(duì)于多處損傷的簡支梁結(jié)構(gòu)，振型曲率也能很好的作出識(shí)別定位。

圖13 多處損傷對(duì)一階振型曲率的影響

圖14 多處損傷對(duì)二階振型曲率的影響

5 結(jié)論

通過建立含損傷的簡支梁有限元模型，使用有限元進(jìn)行分析，研究了在環(huán)境溫度下結(jié)構(gòu)損傷對(duì)簡支梁振型及振型曲率的影響，得出以下結(jié)論：

（1）環(huán)境溫度的改變對(duì)結(jié)構(gòu)振型及振型曲率沒有任何影響。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、定位時(shí)可以忽略溫度的影響；

（2）損傷結(jié)構(gòu)與無損狀態(tài)下振型的差別隨結(jié)構(gòu)損傷程度的增大而增大，但損傷對(duì)簡支梁振型的影響較小。通過簡支梁振型的變化無法對(duì)損傷進(jìn)行定位；

（3）簡支梁的振型曲率在損傷部位會(huì)形成突變，且隨著損傷程度的增大，損傷處的突變幅度也增大。隨著階次的增高，損傷部位兩端會(huì)出現(xiàn)毛刺狀突起，損傷程度越高越明顯；

（4）對(duì)于多處損傷的簡支梁，其振型曲率依然在損傷處發(fā)生突變。

簡支梁的振型曲率可以對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行有效的識(shí)別、定位，對(duì)多損傷結(jié)構(gòu)仍然適用。低階振型的曲率識(shí)別效果要好于高階振型曲率。本文的有限元建模和識(shí)別方法可以用于分析其它邊界條件的梁或連續(xù)梁。