數(shù)中有據(jù)，圖中有示
——淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀在高考數(shù)學(xué)中數(shù)據(jù)分析的考察

東北師范大學(xué)附屬中學(xué) 單銘鼎 郭 磊

相信今年大家一定對(duì)全國(guó)Ⅱ卷語(yǔ)文試題作文材料有深刻的認(rèn)識(shí)，事例源于數(shù)學(xué)家亞伯拉罕·沃爾德根據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)，分析出“幸存者偏差”的過(guò)程，難怪美國(guó)人宣稱一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)十個(gè)師，所以，培養(yǎng)孩子的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)尤為重要。

在近幾年的數(shù)學(xué)高考中，多是以“四圖二表”：頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，莖葉圖，條形圖，頻率分布表，2×2列聯(lián)表為載體，考查“三數(shù)三差”中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的常規(guī)考查，“年年有新意，歲歲有新題，年年歲歲題不同，歲歲年年意相同”。這些都是為了實(shí)現(xiàn)在核心素養(yǎng)觀的引領(lǐng)下，突出考查考生在以實(shí)際生活為背景對(duì)數(shù)據(jù)分析的深度理解和綜合應(yīng)用。

例如：（1）（2018年全國(guó)Ⅰ卷第3題）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖。

（2）（2017年全國(guó)Ⅲ卷第3題）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

該題考查的是折線圖。

（3）（2016年全國(guó)Ⅲ卷第4題）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃。下面敘述不正確的是（ ）

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

該題考查的是雷達(dá)圖。

（4）（2015年全國(guó)Ⅱ卷第3題）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)

C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)

D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

該題考查的是條形圖。

解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息和形成結(jié)論，而對(duì)數(shù)據(jù)加以詳細(xì)研究和概括總結(jié)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程實(shí)際也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、社會(huì)管理的精髓。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的深入發(fā)展，信息化社會(huì)的全面推進(jìn)，“無(wú)數(shù)據(jù)不生活”不是口號(hào)，而是現(xiàn)代公民應(yīng)該具有的核心素養(yǎng)和基本素質(zhì)。命題人的良苦用心可見(jiàn)一斑。

高考數(shù)據(jù)分析類試題考查的重點(diǎn)在于考生能否通過(guò)各種不同的圖表，準(zhǔn)確提取信息，并能養(yǎng)成基于數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的習(xí)慣，提升基于數(shù)據(jù)和圖表表達(dá)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力和積累在錯(cuò)綜復(fù)雜的情境中探索事物和現(xiàn)象的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)、規(guī)律。并能提出基于數(shù)據(jù)的合理化解決方案。

具體來(lái)說(shuō)，要解決此類問(wèn)題：

一看圖示、圖例：圖表是按一定規(guī)律反應(yīng)處理或記錄變量的關(guān)系，會(huì)在圖示欄注明變量名稱、符號(hào)、數(shù)量級(jí)和單位等；

二看具體數(shù)據(jù)：準(zhǔn)確辨識(shí)每個(gè)變量絕對(duì)和相對(duì)的數(shù)量；

三看變量關(guān)聯(lián)關(guān)系：一一對(duì)應(yīng)變量之間所表示的幾何意義，物理意義或其他實(shí)際意義；

四看問(wèn)題結(jié)論與圖表的關(guān)系：此類試題多以選擇題為考查方式，可以利用選擇支的信息與題干信息互相比較，反復(fù)辯證，得到正確結(jié)論。

最后，我們有理由相信，隨著新高考方式的逐步深入開展，考察數(shù)據(jù)分析能力的試題會(huì)越來(lái)越能體現(xiàn)社會(huì)主義新時(shí)代的文化背景和智能信息社會(huì)的實(shí)際背景，這也為我們創(chuàng)造了更多新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。