《圓錐的體積》教學(xué)案例

趙麗芳

案例主題：

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為推導(dǎo)和應(yīng)用圓錐體積的計(jì)算公式，圓錐的體積是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積、正方體的體積、圓的面積，以及圓柱體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。為了體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)孩子們的動(dòng)手能力及勇于探索的精神，我這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“尊重學(xué)生，動(dòng)手實(shí)踐，體現(xiàn)創(chuàng)新”的教學(xué)理念。

案例背景：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積，知道圓柱的體積是由長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)得出，那么圓錐是一個(gè)不規(guī)則的圖形，是否與圓柱的體積有什么關(guān)系呢？因此我設(shè)計(jì)了以下的案例，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體驗(yàn)探索和創(chuàng)造，以培養(yǎng)學(xué)生的操作能力及創(chuàng)新能力，并且得出結(jié)論。

案例描述

一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入

畫(huà)面出示一個(gè)圓錐形的鉛錘，讓學(xué)生認(rèn)真動(dòng)腦，說(shuō)說(shuō)怎樣求出這個(gè)鉛錘的體積，有幾種辦法。

生1：可以把鉛錘浸沒(méi)在盛滿(mǎn)水的圓柱形器皿中，看水面上升了幾厘米，上升的水的體積就是鉛錘的體積

師問(wèn)：怎樣求出上升的水的體積？

生答：因?yàn)樗b在圓柱中，可以把上升的水按圓柱的體積公式計(jì)算出來(lái)，就可以求出鉛錘的體積。（設(shè)計(jì)此過(guò)程在于讓學(xué)生懂得體積的轉(zhuǎn)化，具體講就是排水法，讓學(xué)生構(gòu)建新的思維方法。）

生2：這種辦法不錯(cuò)。

生3： 這種辦法只適用于比較小的圓錐，有局限性，對(duì)于很大的圓錐就不能用這種辦法了。

師：看來(lái)大家都很聰明，想出了辦法，也想出了存在的問(wèn)題，的確對(duì)于比較小的圓錐可以用排水法，但如果圓錐很大的時(shí)候就很難了，所以這種辦法不適用于所有的圓錐。

師：那怎么計(jì)算圓錐的體積呢？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。（揭示課題：圓錐的體積）

分析：創(chuàng)設(shè)這一環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)學(xué)生感興趣的生活問(wèn)題引入課題，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)產(chǎn)生了探究下去的動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、探究新知，得出結(jié)論

1.聯(lián)想猜測(cè)

讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的圓柱的體積，那么你認(rèn)為圓錐的體積與圓柱體積之間有沒(méi)有關(guān)系？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓錐和圓柱相似的地方，它們都有底面，都有側(cè)面，你們覺(jué)得它們的體積之間存在一定的關(guān)系嗎？

評(píng)析：給學(xué)生提供聯(lián)想與交流的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系？有怎么樣的關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們間的關(guān)系呢？

教師把學(xué)生分成幾個(gè)小組，準(zhǔn)備等底等高的幾組圓錐和圓柱教具

沙子或者土、水，讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題親自動(dòng)手實(shí)踐。

要求：每組的同學(xué)要認(rèn)真配合，用盛滿(mǎn)沙子或土的圓錐往圓柱里面倒，然后反過(guò)來(lái)做，不斷驗(yàn)證。教師要及時(shí)引導(dǎo)，確保實(shí)驗(yàn)的有效性。

評(píng)析：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，形象直觀地感受到等底等高的圓柱和圓錐之間存在的體積關(guān)系，印象深刻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

3.各組匯報(bào)交流，得出結(jié)論

4.推導(dǎo)圓錐的體積公式

案例分析：

這節(jié)課我緊扣新課標(biāo)的理念：讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展及形成過(guò)程。關(guān)注孩子間的合作精神，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，我沒(méi)急于告訴學(xué)生答案，而是引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)開(kāi)展操作、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在以下方面處理得較好：

1、尊重學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。

興趣是最好的老師，本節(jié)課中我以鉛錘入手，讓學(xué)生先自己想象鉛錘體積的求法，在探究新知中學(xué)生逐漸摸索，創(chuàng)設(shè)的小組合作探究實(shí)驗(yàn)，把簡(jiǎn)單、枯燥的學(xué)習(xí)理性知識(shí)的過(guò)程變成學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，促使學(xué)生思維活躍地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，也使課堂充滿(mǎn)了生機(jī)和活力。這樣教學(xué)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分掌握在學(xué)生手里，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的主動(dòng)性充分體現(xiàn)出來(lái)了。

2、體現(xiàn)了創(chuàng)新

（1）教師刻意創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新都是在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)下產(chǎn)生的，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是培養(yǎng)創(chuàng)新精神的先決條件。以上案例從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情景來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心與好勝心，使之產(chǎn)生強(qiáng)列的求知欲：圓錐的體積到底怎樣計(jì)算，學(xué)生就能夠積極主動(dòng)地尋找解決問(wèn)題的方法，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（2）注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，鼓勵(lì)創(chuàng)新

聯(lián)想能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，因此，在教學(xué)中，我注重激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生回憶圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系？有怎么樣的關(guān)系？學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，想到才學(xué)了圓柱的體積計(jì)算方法，圓柱與圓錐也有共同點(diǎn)，很自然猜想它們的體積也有一定的關(guān)系。同學(xué)們善于聯(lián)想，表現(xiàn)出了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，也就培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

（3）在動(dòng)手實(shí)踐中培養(yǎng)創(chuàng)新能力

通過(guò)具體的實(shí)際操作，學(xué)生對(duì)幾何圖形容易建立表象，這樣學(xué)生才能由形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，為學(xué)生安排創(chuàng)新的空間和時(shí)間，給學(xué)生嘗試創(chuàng)新的自由度。新知學(xué)習(xí)中，孩子們用準(zhǔn)備好的等底等高的空?qǐng)A柱、圓錐、土或者沙子，以四人小組為單位，動(dòng)手合作操作討論，結(jié)果在操作中探索出圓錐體積是與它等底等高圓柱體積有關(guān)系的結(jié)論。

師問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)出具體理由來(lái)？有的小組代表說(shuō)：我將滿(mǎn)圓錐土往圓柱里倒，結(jié)果3次將空?qǐng)A柱倒?jié)M，因此，我們小組得出圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3。有的小組代表說(shuō)：我是將滿(mǎn)圓柱水往空?qǐng)A錐里倒，結(jié)果3次才倒完，因此，我得出圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，反過(guò)來(lái)說(shuō)，圓錐的體積就是與它等底等高圓柱體積的1/3。這一動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的操作過(guò)程，讓學(xué)生獲取了新知識(shí)，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解和信心，由實(shí)踐到理論，不僅明白了公式的由來(lái)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)生對(duì)新知的印象很深。

當(dāng)然，這堂課也有不足之處，在“探究新知”的過(guò)程中不是每個(gè)孩子都在積極探索，雖然小組內(nèi)的成員都在互助互學(xué)，但還是有個(gè)別同學(xué)不能按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。調(diào)動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑的興趣，因此在教師提問(wèn)時(shí)也有一定的困難，在以后的教學(xué)中盡量讓所有學(xué)生都參加到活動(dòng)中達(dá)到更好的教學(xué)效果。