孫灝

摘要：在采用二叉樹(shù)模型構(gòu)建的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)路由模型的基礎(chǔ)上，研究有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)構(gòu)造算法，通過(guò)二叉樹(shù)模型處理有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)路由問(wèn)題，確定有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)無(wú)限簇，處理有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的最佳路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)問(wèn)題;采用雙環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化算法模擬計(jì)算有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)?，確定最佳雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?并研究移動(dòng)路由分布式容錯(cuò)算法，當(dāng)有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)個(gè)別節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，提升路由算法的堅(jiān)定性，使其發(fā)揮最優(yōu)化拓?fù)湫阅?。通過(guò)同相關(guān)路由構(gòu)造算法的對(duì)比，證實(shí)了該路由構(gòu)造算法具有網(wǎng)絡(luò)延遲上升速度低、吞吐量高的優(yōu)勢(shì)。綜上所述，表明該算法具有較高的拓?fù)湫再|(zhì)和通信性能。

關(guān)鍵詞：有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò);移動(dòng)路由;拓?fù)?對(duì)稱(chēng);構(gòu)造算法;容錯(cuò)算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP302文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-5383（2019）02-0046-05

Abstract：Efficient internet topology is of great significance for improving the efficiency and quality of information interaction in the information age. On the basis of using the binary tree model to construct the routing model of directional double-loop networks，the topology symmetric construction algorithm for mobile routing of directional double-loop networks was studied. In this paper，the routing problem of directional double-loop network was dealt with the binary tree model，the compact excellent symmetric infinite cluster of directional double-loop network was determines，and the topology symmetry problem of optimal routing of directional double-loop network was solved. The algorithm of double loop topology optimization was used to calculate the mobile routing topology of the directed double loop network. In this paper，the distributed fault tolerant algorithm of mobile routing was studied to improve the firmness of routing algorithm in case of fault of individual nodes in the dual loop network. The comparison with the correlation routing algorithm proves that the proposed routing algorithm has the advantages of low latency and high throughput. In summary，it is shown that the algorithm has high topological properties and communication performance.

Keywords： directional double-loop network; mobile routing; topology; symmetry; construct algorithms; fault-tolerant algorithm

在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)越發(fā)成熟的今天，受多處理機(jī)系統(tǒng)規(guī)模不斷發(fā)展的影響，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的通信效率逐漸引起人們的關(guān)注。為了提高人們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息交互的效率和質(zhì)量，相關(guān)人員致力于尋找一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、網(wǎng)絡(luò)直徑短且連接度低的移動(dòng)路由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1]。在計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)與通信系統(tǒng)內(nèi)，雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)是主要的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[2]。文獻(xiàn)[3-5]描述的均是有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)最佳跳躍在滿(mǎn)足給定范圍條件下的最優(yōu)路由算法，此類(lèi)算法在節(jié)點(diǎn)失效等故障條件下，路由堅(jiān)定性較差，無(wú)法發(fā)揮最優(yōu)化拓?fù)湫阅堋Ｒ虼?，本文研究了新的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)構(gòu)造算法，處理有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的最佳路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)問(wèn)題，在獲取有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由最佳拓?fù)涞幕A(chǔ)上，研究其分布式容錯(cuò)算法，提升有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的性能。

1 有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)構(gòu)造

1.1 構(gòu)建有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)路由模型

假設(shè)有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)為GN;r，s（各頂點(diǎn)分別是0，1，2，…，N-1），以各頂點(diǎn)i為出發(fā)點(diǎn)的兩條有向邊分別記作i→i+rmod N和i→i+smod N，r與s均為自然數(shù)，并滿(mǎn)足1

以往求解有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)直徑時(shí)，多基于有向圖L形瓦的特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然而L形瓦只能間接表現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)的路由特征。因此，采用二叉樹(shù)模型反映有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)GN;r，s內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的最佳路由特性，二叉樹(shù)模型的樹(shù)高與有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)GN;r，s的直徑一致，通過(guò)確定有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)GN;r，s緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)r，s解決其最優(yōu)路由對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。

用+r、+s表示有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)發(fā)出的有向邊i→i+rmod N和i→i+smod N，由于有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)稱(chēng)性[7]，節(jié)點(diǎn)U與節(jié)點(diǎn)V間距離同節(jié)點(diǎn)O與節(jié)點(diǎn)V-U間距離一致。因此，在分析有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)GN;r，s的路由策略時(shí)僅分析O節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)間的了路由策略即可，一般情況下i的初始值為0。

定義1：在節(jié)點(diǎn)集U內(nèi)，以節(jié)點(diǎn)O為根節(jié)點(diǎn)，+r邊和+s邊為連線(xiàn)，r和s分別為根節(jié)點(diǎn)的左孩子和右孩子，搭建二叉樹(shù)模型第一層節(jié)點(diǎn)。在第一層節(jié)點(diǎn)中按序取各節(jié)點(diǎn)i，通過(guò)i+rmod N與i+smod N確定節(jié)點(diǎn)i的左孩子節(jié)點(diǎn)與右孩子節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)集U內(nèi)不存在孩子節(jié)點(diǎn)時(shí)，需在二叉樹(shù)模型下一層內(nèi)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)i的孩子節(jié)點(diǎn)，且將其保存至節(jié)點(diǎn)集U內(nèi)，否則無(wú)動(dòng)作。循環(huán)此過(guò)程，通過(guò)上一層的全部節(jié)點(diǎn)生成下一層節(jié)點(diǎn)，直至無(wú)法生成新節(jié)點(diǎn)結(jié)束，構(gòu)建的二叉樹(shù)模型用BTN;r，s表示。有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G10;3，4轉(zhuǎn)換為二叉樹(shù)模型BT（10;3，4）如圖1所示。

1）初始化同時(shí)構(gòu)建根節(jié)點(diǎn)。給定N，確定dN;r，s的直徑下界1bN;構(gòu)建根節(jié)點(diǎn)，其值data和層數(shù)layer均為0;在節(jié)點(diǎn)集數(shù)組N內(nèi)寫(xiě)入根節(jié)點(diǎn)值;定義保存緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)r，s個(gè)數(shù)的變量

2）確定緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)r，s。分別由2至N-2和由r+1至N-1外層循環(huán)r和內(nèi)層循環(huán)s，并分別取值;在N內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量低于N的條件下，按序取當(dāng)前層內(nèi)各節(jié)點(diǎn)，通過(guò)data+rmod N生成左孩子節(jié)點(diǎn)，通過(guò)data+smod N生成右孩子節(jié)點(diǎn);層數(shù)提升1，再次進(jìn)行左、右孩子節(jié)點(diǎn)生成過(guò)程，至無(wú)法生成新節(jié)點(diǎn)或N內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量等于N結(jié)束;當(dāng)N內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量等于N時(shí)，對(duì)比1bN值與層數(shù)值，在兩值相等的情況下，輸出緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)值并存儲(chǔ)，同時(shí)在變量sum上加1，再次進(jìn)行外層循環(huán)和內(nèi)層循環(huán)過(guò)程，至外層循環(huán)結(jié)束為止。

3）確定N、1bN、全部緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)以及緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)總數(shù)，并輸出。外層r、中層s和內(nèi)層分別從2至N-2、r+1至N-1和當(dāng)前層上第一個(gè)階段至最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別為On3和On。

此算法功能為：針對(duì)任意N值，確定有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)全部緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可在有限時(shí)間內(nèi)確定任一N值的全部緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

通過(guò)二叉樹(shù)模型處理有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)G（N;r，s）的路由問(wèn)題，可快速獲取有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)直徑的顯示公式，確定有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的緊優(yōu)對(duì)稱(chēng)無(wú)限簇，處理有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的最佳路由對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。

1.2 有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)淠M計(jì)算及分析

上述過(guò)程成功構(gòu)建有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)，用dmin表示有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)直徑最小值，為使該有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥_(dá)到最佳狀態(tài)，也就是使有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)直徑最接近dmin，需確定以h表示的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由的最佳跳躍[11]。在確定h的過(guò)程中，采用雙環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化算法，針對(duì)已知N，構(gòu)建h、x（有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)邊緣長(zhǎng)度）有所差異的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)。確定不同有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的d1與d2，進(jìn)行對(duì)比，將最大者作為d。確定N內(nèi)全部的dmin，當(dāng)d=dmin時(shí)，確定a表示的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)平均跳躍距離，同時(shí)確定全部可能的d=dmin或最小d相應(yīng)的a，確定最小值，其相應(yīng)的h為有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)最佳h。雙環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化算法適用于全部N，通過(guò)雙環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化算法對(duì)2.1小節(jié)內(nèi)的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)實(shí)施模擬運(yùn)算，確定可靠最優(yōu)有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)鋮?shù)（3≤N≤104），參數(shù)內(nèi)涵蓋各已知N的h、d和a。

最佳雙環(huán)拓?fù)鋮?shù)具有如下規(guī)律：

1）在N≠3.5的條件下，基于有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱(chēng)性，其具最佳h有偶數(shù)個(gè)[12]，因此最佳h個(gè)數(shù)≥2，使有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)溥_(dá)到最優(yōu)化。也就是最佳h以2的倍數(shù)出現(xiàn)，假設(shè)h為最佳狀態(tài)，那么1-hmod N同同樣為最佳狀態(tài)，同時(shí)基于N+1/2對(duì)稱(chēng)，其任意兩值相加均等于N+1。

2）通常情況下，N的大小同d與a的大小呈正比;在同一N內(nèi)，d與a的大小呈正比;在同一N內(nèi)，d一致條件下，a也一致。

（3）特殊情況下，個(gè)別N內(nèi)確定最佳h的解析式的個(gè)數(shù)為有限個(gè)。

（4）在3≤N≤104條件下，d的上限為：

通過(guò)雙環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化算法，能夠確定全部N（N>104）的d與a，也就是確定全部N的最佳雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，d與a為準(zhǔn)確解。

1.3 移動(dòng)路由分布式容錯(cuò)算法

移動(dòng)路由選擇算法直接關(guān)系著有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫阅?，?duì)故障條件下有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由的容錯(cuò)算法進(jìn)行分析研究，能夠提升有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由算法的堅(jiān)定性，發(fā)揮其最優(yōu)化拓?fù)湫阅堋Ｔ谟邢螂p環(huán)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效等價(jià)于鏈路失效[13]，因此只研究節(jié)點(diǎn)失效狀態(tài)即可。通過(guò)由部分區(qū)域中地址表情報(bào)固定時(shí)間內(nèi)循環(huán)互換實(shí)現(xiàn)移動(dòng)路由分是容錯(cuò)算法的自適應(yīng)性[14]。在有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)個(gè)別節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障的條件下，與故障節(jié)點(diǎn)距離最近的上游節(jié)點(diǎn)向系統(tǒng)發(fā)送故障信息，通知相關(guān)各節(jié)點(diǎn)于各自地址表中對(duì)故障節(jié)點(diǎn)地質(zhì)好實(shí)施修正，如標(biāo)識(shí)為“∞”，使信包在尋徑過(guò)程中不接觸故障節(jié)點(diǎn)。

1）算法1：

規(guī)則1：有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)隨意節(jié)點(diǎn)獲取的信包目的地址同自身地址一致條件下，接收此信包。

規(guī)則2：假設(shè)信包的目的地址是部分區(qū)域地址表內(nèi)本節(jié)點(diǎn)意外的任意節(jié)點(diǎn)，同時(shí)抵達(dá)該節(jié)點(diǎn)的路徑中不存在故障節(jié)點(diǎn)，那么通過(guò)短鏈傳送信包;相反：在遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障條件下，通過(guò)長(zhǎng)鏈傳送信包;在遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，鄰近節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障條件下，通過(guò)短鏈傳送信包[15]。

規(guī)則3：假設(shè)信包的目的地址是遠(yuǎn)程地址表內(nèi)的任意節(jié)點(diǎn)，同時(shí)抵達(dá)該節(jié)點(diǎn)的路徑中不存在故障節(jié)點(diǎn)，那么通過(guò)長(zhǎng)鏈傳送信包;相反：在鄰近節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障的條件下，通過(guò)短鏈傳送信包;在鄰近節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障條件下，通過(guò)長(zhǎng)鏈傳送信包。

規(guī)則4：假設(shè)信包的目的地址是部分區(qū)域和遠(yuǎn)程地址表外的任意節(jié)點(diǎn)，那么在目的地上游出現(xiàn)故障的條件下，鄰近節(jié)點(diǎn)無(wú)故障時(shí)，通過(guò)短鏈傳送信包;鄰近節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障時(shí)，通過(guò)長(zhǎng)鏈傳送信包。在目的地上游未出現(xiàn)故障的條件下，遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障時(shí)，通過(guò)長(zhǎng)鏈傳送信包;遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，近鄰節(jié)點(diǎn)未出現(xiàn)故障時(shí)，通過(guò)短鏈傳送信包。

2）算法2

規(guī)則1：假設(shè)獲取信包的目的地址同本節(jié)點(diǎn)地址一致，那么接收信包。

規(guī)則2：對(duì)有幾率存在路由的目的節(jié)點(diǎn)最小坐標(biāo)值I，J實(shí)施計(jì)算。

規(guī)則3：尋找到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的路徑。假設(shè)縱坐標(biāo)低于最大值，遠(yuǎn)親節(jié)點(diǎn)有效，同時(shí)未確定路由

（Y1=1），那么縱向?qū)ふ?，且重?fù)此過(guò)程;假設(shè)橫坐標(biāo)低于最大值，緊鄰節(jié)點(diǎn)有效，用時(shí)未確定路由（Y1=1），橫向?qū)ふ?，同時(shí)轉(zhuǎn)向縱向?qū)ふ疫^(guò)程;假設(shè)縱、橫坐標(biāo)不低于最大值，那么說(shuō)明路由以確定（Y1=0）;依照尋找路徑返回，至縱坐標(biāo)值降低1結(jié)束，同時(shí)轉(zhuǎn)向橫向?qū)ふ疫^(guò)程;假設(shè)Y1=0，則記憶第一步尋找方向。

規(guī)則4：假設(shè)Y1=0，則通過(guò)記憶方法尋徑。

規(guī)則5：假設(shè)Y1=1，則轉(zhuǎn)向規(guī)則2。

2 實(shí)驗(yàn)分析

平均通信延遲與平均吞吐量是拓?fù)錁?gòu)造算法中較為關(guān)鍵的性能參數(shù)。實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證本文提出的有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)構(gòu)造算法的性能，選取1條虛信道，將交換機(jī)制、鏈路速率和參數(shù)分別設(shè)置為蟲(chóng)孔交換、10 Kb/s和125個(gè)。對(duì)比本文算法、基于XYZ路由機(jī)制的路由拓?fù)錁?gòu)造算法和基于3D Torus結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)造算法的平均通信延遲與平均吞吐量，結(jié)果如圖2和圖3所示。

由圖2可得，均衡負(fù)載模式下，在注入率低于0.11 flits/node/cycle的條件下，三種算法的延遲均較低，且差距較小;在注入率達(dá)到0.16 flits/node/cycle的條件下，三種算法的網(wǎng)絡(luò)延遲均逐漸上升，但本文算法的網(wǎng)絡(luò)延遲上升速度相較于其他兩種算法有顯著降低。隨機(jī)對(duì)稱(chēng)負(fù)載模式下，在注入率低于0.046 5 flits/node/cycle的條件下，三種算法的延遲均較低，且差距較小;在注入率達(dá)到0.061 4 flits/node/cycle的條件下，注入率一致時(shí)，本文算法的平均消息延遲明顯小于其他兩種算法。

由圖3可得，均衡負(fù)載模式下，在注入率低于0.15 flits/node/cycle的條件下，單位時(shí)間內(nèi)三種算法獲取的數(shù)據(jù)包一致;在注入率高于0.15 flits/node/cycle的條件下，有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的飽和吞吐量是11 flits/node/cycle;隨機(jī)對(duì)稱(chēng)負(fù)載模式下，在注入率高于0.059 flits/node/cycle的條件下，基于XYZ路由機(jī)制的拓?fù)錁?gòu)造算法吞吐量趨于飽和，而本文算法吞吐量在注入率達(dá)到0.15 flits/node/cycle的條件下才趨于飽和，并且本文算法吞吐量與其他兩種算法相比，有顯著提升趨勢(shì)。圖2和圖3的綜合結(jié)果表明，本文算法的平均通信延遲低、平均吞吐量高，通信性能優(yōu)于對(duì)比算法。

3 結(jié)論

本文提出有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)構(gòu)造算法，利用二叉樹(shù)構(gòu)建有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)，處理有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)的最佳路由拓?fù)鋵?duì)稱(chēng)問(wèn)題后，對(duì)有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)溥M(jìn)行模擬計(jì)算及分析，并對(duì)故障條件下有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由的容錯(cuò)算法進(jìn)行分析研究，增強(qiáng)有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由算法的堅(jiān)定性。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，本文算法的性能較好，可提升有向雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)路由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的性能。

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