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    化歸思想在數(shù)學教學中的應用研究

    2019-07-15 14:14:39陳俊儒
    中學教學參考·理科版 2019年6期
    關鍵詞:化歸思想數(shù)學教學應用

    陳俊儒

    [摘? ?要]化歸思想是重要的數(shù)學思想.在數(shù)學教學中,教師應著力研究化歸思想的應用策略,培養(yǎng)學生的化歸思想.從“基于原有學情,化生為熟”“觸及問題本質,由表及里”“鼓勵有效轉化,化難為易”“借助數(shù)學技術,由繁及簡”四個方面強化化歸思想在數(shù)學教學中的應用,可有效培養(yǎng)學生的化歸思想.

    [關鍵詞]化歸思想;數(shù)學教學;應用

    [中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2019)17-0023-02

    掌握化歸思想,有助于培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力和創(chuàng)造性思維能力,有助于提高學生的解題能力,提升學生的數(shù)學素養(yǎng).因此,教師在教學過程中要向學生多方向傳遞化歸思想.下面筆者從四個方面來闡述化歸思想在數(shù)學教學中的應用.

    一、基于原有學情,化生為熟

    初中數(shù)學是在小學數(shù)學的基礎上進行更深層次的學習、研究.從最先開始學習的“正數(shù)和負數(shù)”到九年級最后一章所學的“投影與視圖”,學習內容不斷增多,學習難度不斷加大.教師在教學中不僅要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、獨立思考能力與處理問題的能力,而且還要教會學生將新知識、新內容轉化為自己所熟悉的知識和內容.如:

    比如,在教學《不等式與不等式組》時,筆者首先讓學生計算等式“2x/3 = 48”的結果,學生通過去分母解出x = 72.接下來,筆者聯(lián)系生活實際,借助應用題引入不等式的概念.如:

    一輛勻速行駛的貨車在14:30距離李村48 km,若要在15:00之前到達李村,試問:該貨車車速應該滿足什么條件?

    設車速為x km/h,以路程為基準,貨車要在15:00之前到達李村,那么,以該速度所行駛的路程要大于48 km,即2x/3>48.與上述等式相對比,很容易得知該不等式的結果為x>72.因此,該貨車只有在車速大于72 km/h時才能在15:00前到達李村.

    通過上述學習可以得知不等式與等式的運算方法大體一致,只是運算符號發(fā)生了改變.

    “不等式”對于學生來說原本是一個全新的概念,但是通過引入一元一次等式,在等式與不等式之間架起一座橋梁,就可為學生靈活掌握與運用不等式奠定堅實的基礎.同時,也向學生間接傳遞了化歸思想,把陌生的知識與自己所熟悉的知識相聯(lián)系,從不熟悉到熟悉.

    二、觸及問題本質,由表及里

    學習數(shù)學知識時,首先都要從概念出發(fā).粗談概念,我們可以清楚研究對象、適用范圍以及內涵,而當我們深層次地挖掘概念內涵時,會了解到它的一些本質特征.

    比如,在教學《一次函數(shù)》時,筆者先讓學生從概念中提煉關鍵詞“x、y”“唯一”,串起來就是函數(shù)中存在有兩個變量,即自變量x和因變量y,對于每一個自變量x都有唯一一個y值與之相對應.接下來,學習函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質,通過圖像來使學生加深對函數(shù)這一概念的理解,又讓學生了解了函數(shù)的另外一種表達形式.筆者又列舉生活中普遍的時間(t)與路程(s)的例子,列出函數(shù)方程s=3t?.代入數(shù)據(jù),即當x=0,1,2,3,4…時求得與之相對應的s值,在直角坐標系下畫出該函數(shù)方程所對應的圖像可以知道形如y=ax?時為二次函數(shù).

    在函數(shù)的學習中,從概念、圖像、應用等方面進行逐步的學習,由表及里,由淺入深.由分散性知識點變?yōu)橄到y(tǒng)、集中性知識點,在抓住其本質的前提下,領會要領,找到正確的解題思路,使用合理的解題方法,這也是化歸思想的應用.

    三、鼓勵有效轉化,化難為易

    學生在解題過程中往往會遇到很多干擾信息,影響他們的判斷,甚至有時會給他們指引一個錯誤的思考方向,這時就需要學生對題目中的信息進行有效轉化,才能將復雜的問題簡單化,提高解題效率,這也是化歸思想的應用.

    比如,在教學《分式方程》時,筆者以用換元法求解分式方程(x?-2)/x+x/(x?-2)=2為例,若要去分母則需將等式兩邊同時乘x(x?-2),式子轉化為(x?-2)?+x?=2x(x?-2),這樣的話,式子就由原先的最高次冪為二次轉化成了四次,將式子升冪了,從而變得更難去計算.但是如果在計算之前先觀察式子本身,找到它的特點,就可以發(fā)現(xiàn)(x?-2)/x與x/(x?-2)兩者是互為倒數(shù)的關系,即兩數(shù)相乘的乘積為1.我們可以使用換元的方法,設x/(x?-2)=a,那么,(x?-2)/x=1/a.原分式就可以寫成1/a+a=2,現(xiàn)在再去使用去分母的方法將其化為整式,即a?-2a+1=0.將一個分式計算轉化成了很簡單的完全平方式,再把解出的a值反代回去就可解出滿足該分式方程的x值,即a1=a2=1,所以x/(x?-2)=1,解得x1=2,x2=-1.

    對類似這種題型,按常規(guī)方法解答有時可能會使問題變得更難處理.如果我們能夠在做題之前首先對題目進行合理的觀察與分析,對其中的部分信息進行有效的轉化,轉化成我們所熟悉、所了解的問題,就可以靈活應對了.

    四、借助數(shù)字技術,由繁及簡

    隨著科技的發(fā)展與進步,教學方式也呈現(xiàn)出了多樣化,課堂上也增添了許多樂趣,學生在學中玩、在玩中學,教學效率得到了極大的提高.在課堂上可以借助投影儀、PPT以及動畫演示等多種數(shù)字技術來向學生解釋一些復雜的、難以理解的問題,讓他們理解、消化起來更加簡單、容易一些,這也是化歸思想的應用.

    比如,在教學“幾何動點問題專題”時,筆者用動畫來給學生展示幾何圖形的動態(tài)變化.以一梯形ABCD為例,∠A=90°,已知AB=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm,現(xiàn)存在有兩動點M、N,點M從A點出發(fā)以1 cm/s的速度在AD上運動,點N從C點出發(fā)以3 cm/s的速度在CB上運動.M、N兩點同時出發(fā),當一點到達端點時,另一點也隨之停止.設時間為t,問當t等于多少時四邊形MNCD是平行四邊形?在動畫上可以很明了地看出當M、N運動到某一時刻時會變成平行四邊形 ,讓學生清楚地看到這一變化過程,而題目就是要求出這時的時間t.根據(jù)題意,可以知道AD∥BC,若要使MNCD為平行四邊形,則只需要使MD=NC,即24-t=3t,得出t=6,此時四邊形MNCD為平行四邊形.動點問題本就是要利用空間想象加上對幾何知識的靈活運用,運用化歸思想將“變化”化為“不變”.

    與幾何相關的動點問題以及線與圖形的動態(tài)問題都是初中數(shù)學比較難的內容,但是結合數(shù)字技術,恰當?shù)剡\用化歸思想,找到一般規(guī)律,發(fā)現(xiàn)特殊情況,就可以把復雜煩瑣的問題簡單化,把點的運動問題轉化為求解所熟悉的幾何圖形的問題.

    (責任編輯? ?黃桂堅)

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