多元表征滲透符號意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

黃蕊

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“符號意識”作為十個核心詞之一，足見符號意識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。數(shù)學(xué)符號意識超越了所要表達(dá)的具有象征性的事物，使數(shù)學(xué)從冗長繁瑣的文字表達(dá)束縛下釋放出來，數(shù)學(xué)在真正意義上成為傳達(dá)思想的媒介。作為數(shù)學(xué)抽象物的一種表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)符號既是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的抽象，也是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部規(guī)律的集中體現(xiàn)。因此，發(fā)展學(xué)生的符號意識已成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，符號意識也成為我國義務(wù)教育階段一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以人教版一年級上冊《比大小》一課為例，談?wù)剬Φ湍昙壎稳绾瓮ㄟ^多元表征有效滲透符號意識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】符號意識 抽象 低段 多元表征

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）26-0176-02

在各個版本的小學(xué)教材中，首先出現(xiàn)的關(guān)系符號是等號、大于號、小于號。如何從語言表征走向數(shù)學(xué)符號表征，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中的功能及其文字不可替代的作用，是這節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)之一。其次，在數(shù)的認(rèn)識中，數(shù)和數(shù)之間最重要的是大小關(guān)系，數(shù)的大小關(guān)系包括大于、小于、等于，可以用詞語描述，也可以用符號描述。這節(jié)課是學(xué)生第一次認(rèn)識表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的符號，也是學(xué)生第一次用抽象的符號與數(shù)字表示兩個量之間的關(guān)系。這三個關(guān)系符號在學(xué)生整個小學(xué)階段有著舉足輕重的作用。準(zhǔn)備課時，學(xué)生已有比較具體事物的多少的知識基礎(chǔ)，知道可以用一一對應(yīng)的方法進(jìn)行比較，這是對一一對應(yīng)的再次滲透。有序的擺也是這節(jié)課的重點(diǎn)，象形統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖的雛形。另一方面符號思想的滲透，讓學(xué)生感知符號在數(shù)學(xué)中有著文字不可替代的作用為后續(xù)學(xué)習(xí)適當(dāng)孕伏。

一、動作表征，抽象出數(shù)

動作表征，是指“通過動作反應(yīng)對知識進(jìn)行的表征。有些數(shù)學(xué)概念的定義就是通過動作的描述來表征的”。由于年齡因素，低年級學(xué)生的思維以直觀形象思維為主。教學(xué)中，教師選擇動態(tài)直觀的扮演方式讓學(xué)生感受數(shù)的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立直觀表象。

【教學(xué)片段】

創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師：在一片森林里來了三只小猴，這三只小猴還帶了很多水果。

（出示情境圖。）

師：你看到哪些水果？各有多少？

生：3個桃、4個梨、2根香蕉。

師：你們想吃嗎？

生：想吃。

師：你們又不是小猴？怎么辦？

生：變成小猴。

（發(fā)小猴和水果學(xué)具圖片給想扮演成小猴的學(xué)生。）

師：主題圖中小猴手里拿了一個桃，看來它最想先吃桃，每只小猴一個桃，小猴們，你們夠吃嗎？

師：那你們?nèi)ァ俺砸怀浴卑伞?/p>

（“小猴們”去吃“桃”，提示每個“小猴”只能吃一個“桃”。）

師：怎樣才能更清楚的看出桃夠不夠吃呢？

（引導(dǎo)學(xué)生在講臺前，數(shù)一數(shù)，比一比。）

對于低年級段來說，運(yùn)用具體情境引導(dǎo)他們接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣是十分重要的。根據(jù)該年齡段好動的特征，通過以“角色自居”的方式，把靜態(tài)的主題圖變?yōu)閷W(xué)生可全身心參與的游戲式學(xué)習(xí)，迅速吸引學(xué)生的注意力。暗含滲透3只小猴→3數(shù)量→3個人，體會從抽象到具體再到抽象的過程，初步感受數(shù)的本質(zhì)。

二、語言、文字表征，表示數(shù)量關(guān)系

語言表征是以語言材料所負(fù)載的信息在人腦中的存在方式， 并用以表征轉(zhuǎn)述心理狀態(tài)。在低年級的概念形成的教學(xué)中，最核心的方面是讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言的說與寫。根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律，他們心里能明白“同樣多”、“誰多”、“誰少”，但不夠完整、系統(tǒng)。需要老師再次引導(dǎo)對“同樣多”、“誰比誰多”、“誰比誰少”的認(rèn)識，要通過具體形象的比較中得出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)化語言。用語言表征、文字表征的形式揭示概念的本質(zhì)屬性。

【教學(xué)片段】

師：下面的同學(xué)幫他們數(shù)一數(shù)，看到底夠不夠？

師：好，我們把小猴和水果的圖片貼在黑板上再看一看吧。貼的時候想一想，怎樣貼可以一眼就能看清楚他們的大小情況？

（學(xué)生思考后，擺出左邊三只小猴，右邊三只桃）

師：從黑板上擺的圖中我們可以知道什么？

（板書：小猴的數(shù)量與桃的數(shù)量一樣多。）

師：接下來，同學(xué)們自己擺一擺，小猴吃另外兩種水果的過程。

（學(xué)生自主操作，獨(dú)立思考，小組交流后進(jìn)行全班匯報）

師：誰來把你的想法，擺在黑板上。

（學(xué)生擺小猴和香蕉。）

師：小猴分香蕉的過程，你遇到了什么問題？

師：你能說說小猴數(shù)量和香蕉數(shù)量的關(guān)系嗎？

生：小猴的數(shù)量比香蕉數(shù)量多。

（板書：小猴的數(shù)量比香蕉的數(shù)量多。）

師：我們一起來看看小猴分梨，誰再來擺一擺？

師：誰來說一說，小猴分梨的過程，你又遇到了什么問題？

生：梨有多余。

師：你能說說小猴數(shù)量和梨數(shù)量的大小關(guān)系嗎？

生：小猴的數(shù)量比梨的數(shù)量少。

（學(xué)生擺在黑板上，板書：小猴的數(shù)量比梨的數(shù)量少。）

剛上一年級的學(xué)生識字不多，通過3只小猴和3種水果對應(yīng)排列，用學(xué)生能接受的象形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)，并用語言表征、文字表征“小猴與桃子數(shù)量同樣多”“小猴比香蕉數(shù)量多”“小猴比梨數(shù)量少”表示兩種數(shù)量的大小關(guān)系，厘清思路。溝通文字和圖之間的關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)符號表征，增強(qiáng)符號意識

從所謂符號表征，就是“運(yùn)用符號（如數(shù)學(xué)表達(dá)式）表征知識”。布魯納認(rèn)為“符號特征對于發(fā)展邏輯思維極為重要，因?yàn)檫@種能力是旨在處理超越自身經(jīng)驗(yàn)的事件，以及反思自己思維的能力”。換句話說，除了動作表征和語言、文字表征外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象邏輯思維，使學(xué)生經(jīng)歷抽象和概括過程而形成數(shù)學(xué)概念。這是因?yàn)楦拍畹耐怙@特征易于識別，而結(jié)構(gòu)中隱含的本質(zhì)屬性需要強(qiáng)化。因此，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念符號化的過程，另一方面又要回到具體化情境，增強(qiáng)學(xué)生的識別能力。

【教學(xué)片段】

師：我們剛才用文字寫出了小猴和三種水果的數(shù)量大小關(guān)系，你們想知道數(shù)學(xué)家是怎樣表示的嗎？

師：小猴的數(shù)量和桃的數(shù)量同樣多，小猴的數(shù)量可以用數(shù)字“3”表示，桃子的數(shù)量也可以用數(shù)字“3”表示，數(shù)學(xué)家為了讓我們更方便的記錄，在這里使用一個新的符號“=”號，這個符號叫等號，這個式子讀作：3等于3。

（板書：等號 3=3，學(xué)生跟讀。）

師：我們再來看看小猴分香蕉的過程，小猴數(shù)量可以用數(shù)字“3”表示，香蕉數(shù)量可以用數(shù)字“2”表示，哪個符號可以表示小猴的數(shù)量比香蕉多呢？

生：大于號。

師：是的，這個符號叫大于號，這個式子讀作：3大于2。

（板書：大于號 3>2，學(xué)生跟讀。）

師：小猴數(shù)量比梨數(shù)量少，也就是說3小于4，數(shù)學(xué)家們用小于號來表示。這個符號叫作小于號，讀作：3小于4。

（板書：小于號 3<4，學(xué)生跟讀。）

師：大家想一想，這里我們用這些新的符號，表示左右兩邊數(shù)量大小有什么優(yōu)勢呢？

生：書寫更簡單、更方便。

生：一眼就可以看出來誰大誰小。

師：這三個符號中，哪個符號最好辨認(rèn)？

生：等號。

師：為什么？

生：兩根小短線一樣長。

師：大于號和小于號怎樣區(qū)分？小組討論一下。

討論后匯報。

（總結(jié)：開口朝前大于號，尖尖朝前小于號，大口對大數(shù)，尖尖對小數(shù)）

在文字表征和符號表征的對比中，讓學(xué)生深刻體會到，數(shù)學(xué)符號表征的優(yōu)勢——準(zhǔn)確、簡明、直觀性、使用方便，培養(yǎng)學(xué)生符號意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，從而運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。感知符號在數(shù)學(xué)中功能及其文字不可替代的作用。三個符號一起辨認(rèn)，恰好可以凸顯出符號的本源。數(shù)學(xué)家雷科德曾經(jīng)說過：“再也沒有別的兩件東西比這對等長的平行線段更相等了?！蓖ㄟ^實(shí)物夾子演示，讓學(xué)生體會到“大口”“尖頭”，原來都是從等號演變過來的，符號變成了學(xué)生生活中容易看到、摸到的東西，親近感油然而生。

綜上所述，遵循低年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動作表征、語言表征、文字表征到數(shù)學(xué)的符號表征的過程，就是讓學(xué)生從具體到抽象，經(jīng)歷符號化的過程，符號讓數(shù)學(xué)變得簡單、變得更容易讓人理解親近。數(shù)字符號作為事物共同屬性的標(biāo)志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一個持續(xù)的逐步發(fā)展的過程，從低年級開始持續(xù)滲透，相信必然會對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較為積極的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]魯靜華. 利用多元表征加深對概念的理解[J]. 基礎(chǔ)教育課程，2018（12）：45-50.