絕知此事要躬行

沈繼芳

摘 要：積累基本活動經(jīng)驗，形成比較完整的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)認知，對于幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的意義。教師要從有利于促進學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的高度出發(fā)，注重積累并適時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：基本活動經(jīng)驗;有效積累;數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生自我發(fā)展中不可缺的部分，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的有力依托。基本活動經(jīng)驗的積累，有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，有利于發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。因此。在教學(xué)理念日益更新的課堂實踐中，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重積累并適時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，這就需要我們不斷地進行探索和研究。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，喚醒數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

教學(xué)要從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，提供一個讓學(xué)生人人都能參與的活動。讓學(xué)生能夠積極地參與到體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實的聯(lián)系的過程中，喚醒已有的認知經(jīng)驗，激發(fā)其參與和探究的欲望。

1.尋找生活背景，激發(fā)學(xué)生參與興趣

教師要從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，選擇與學(xué)生生活背景有關(guān)的材料，使學(xué)生有更多的機會從周圍熟悉的真實的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。只有當學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識、內(nèi)化知識。

如在“認識人民幣”這課中，人民幣單位間的進率1元=10角，學(xué)生理解起來有一定的困難?？紤]到在日常生活中，學(xué)生或多或少已有關(guān)于人民幣的知識，并已積累了一定的購買經(jīng)驗，在教學(xué)中就充分重視學(xué)生的已有經(jīng)驗，設(shè)計了一個真實的購買學(xué)具的活動。老師課前準備了一些學(xué)生喜歡的標價是1元的各種文具，并為每個小組的學(xué)生準備了各種面值的人民幣。當老師問：你想不想用手中的錢來買你喜歡的學(xué)具時，學(xué)生興致很濃，都想上來買。憑借生活中購物付錢的經(jīng)驗，學(xué)生展示很多方法：①用1張1元紙幣。②用一個1元硬幣。③用10個1角硬幣，10個1角是10角就是1元。④用5個2角，5個2角即2角+2角+2角+2角+2角=10角，10角就是1元。⑤用1張5角、2張2角、1張1角……這個活動向?qū)W生提供了豐富的多向思維的素材和生活原型，既提高了學(xué)習(xí)興趣引發(fā)了求知欲，又拓展了學(xué)生的思維。他們感知到不管怎么付錢，只要加起來的錢是10角就行，因為10角就是1元，從而自然地得出1元=10角。

2.找準知識生長點，溝通已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)

經(jīng)驗是連接數(shù)學(xué)與生活的一道橋梁，有了經(jīng)驗，可以為探究者提供數(shù)學(xué)思考的依據(jù)和發(fā)展思維的方向。但實際上有了經(jīng)驗并不等于就能運用經(jīng)驗解決問題，所以教師要把原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)他們從原有的知識經(jīng)驗中生長新的知識經(jīng)驗。

如三年級下冊“小數(shù)的初步認識”一課，學(xué)生在一年級認識元、角、分知識中已經(jīng)接觸過小數(shù)。并且在日常生活中，通過逛超市、商場，對各種文具、食品等生活用品的價格;以及自己的身高、體重、視力等數(shù)據(jù)，已經(jīng)或多或少地接觸過小數(shù)。學(xué)生對小數(shù)有了初步的了解，但對小數(shù)的認識還是比較朦朧、片面的，對小數(shù)的本質(zhì)還不了解?；谏鲜稣J識，在教學(xué)時，教師讓學(xué)生觀察課前收集的商品價格，比較異同并進行分類，由此引出小數(shù)，接著引導(dǎo)學(xué)生把貨幣單位中的小數(shù)用分數(shù)表示出來，初步感受小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上借助長度單位將小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系進行溝通與內(nèi)化，較好地喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗。

二、豐富活動體驗，積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

我們教學(xué)的目的不僅是讓學(xué)生接受更多的知識，更重要的是通過知識的學(xué)習(xí)獲得終身學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心是要有一個好的活動，使他們能夠參與其中，在廣闊的探索空間中去積累經(jīng)驗、感受本質(zhì)。

1.操作，讓感覺提升為經(jīng)驗

張宇宙教授指出：所謂基本活動經(jīng)驗，是指在數(shù)學(xué)目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。通過操作活動使學(xué)生對某一數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生感覺，當這種感覺積累到一定的水平，便形成對學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（1）以操作為支撐，轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，明確算理

在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供參與操作活動的時間和空間，盡可能地提供具體的實物直觀教具以及聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中觀察、比較，頓生出數(shù)學(xué)思考方法，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律。動手操作活動是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的展現(xiàn)，是經(jīng)驗不斷內(nèi)轉(zhuǎn)化提升的過程。

如在一年級下冊新學(xué)退位減法時，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生容易忘掉個位不夠減，向十位退1。而在教學(xué)中如果以學(xué)生的操作為支撐，引導(dǎo)學(xué)生通過外顯的操作行為和內(nèi)隱的算理建立聯(lián)系，將算理通過物化的形式展現(xiàn)出來，學(xué)生比較順暢地理解了退位減法的筆算過程。如36-8借助小棒的操作，6減8不夠，將一捆拆開與單根的合在一起再拿走，較好地為退位減法的筆算學(xué)習(xí)搭好支架，學(xué)生體驗到從整捆中拿出一捆與6根的合在一起，就是從十位取走一個十和個位合在一起，從整捆中拿出一捆小棒就是從十位借了一個十。

（2）以操作為紐帶，提煉經(jīng)驗，感悟本質(zhì)

要讓學(xué)生正確地掌握和辨析相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，就需要學(xué)生在操作和體驗中去積累經(jīng)驗和感受本質(zhì)。

如三年級上冊學(xué)了周長以后，有這樣一道變換的題目。用兩個長是6厘米、寬是2厘米的長方形拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是多少厘米？學(xué)生第一次碰到這樣的題目時，沒足夠的相關(guān)經(jīng)驗，并且這題對學(xué)生思維的嚴密性和靈活性有較高的要求，如果不操作就這樣做的話，學(xué)生往往容易出錯，即使后來教師通過講解，學(xué)生的印象也不會深刻。但如果讓學(xué)生親身體驗，實際操作，學(xué)生就能從操作體驗中感悟和積累實際的經(jīng)驗。第一次碰到時可以讓學(xué)生動手剪兩個長方形，并標上每條邊的長度，先拼一個長方形。思考這個長方形的周長是什么，并用彩筆描出周長。這樣問題就迎刃而解了，以后碰到此類情境就知道該怎么做了。由此可見，這樣的動手操作體驗所帶來的感悟、積累，將在學(xué)生腦海里留下深刻的印記。

2.體驗，讓經(jīng)驗系統(tǒng)化建構(gòu)

最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗，它能給學(xué)生自主建構(gòu)知識的空間和情感體驗的空間，激發(fā)學(xué)生的思維。任何一種成功的教學(xué)活動都必須有學(xué)生有效的參與，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)體驗活動的教學(xué)。教材上的知識是靜態(tài)的，它向教師和學(xué)生傳遞的只是一種信息，這些信息只有通過教師將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生的親身體驗的活動，引導(dǎo)學(xué)生用自己的頭腦來建構(gòu)知識、豐富認知。

3.反思，讓經(jīng)驗提升為素養(yǎng)

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知過程中的基本活動，是獲取數(shù)學(xué)知識、形成技能和提高能力的必要途徑。在反思中，學(xué)生的思維可由“表層”走向“深入”，由“草率”走向成熟。一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增加。

（1）樂于反思

有時學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但往往是零散的、模糊的、粗淺的、浮于表面的，必須引導(dǎo)學(xué)生進行反思提煉，使之條理化、清晰化、系統(tǒng)化，這樣才能形成對以后類似情境與活動的指導(dǎo)作用。

如在學(xué)了重量單位后，教師讓學(xué)生動手稱一稱，明白一個1角硬幣重量約2克，一個雞蛋約重50克，2包鹽的重量是1千克，一個二年級學(xué)生的體重約25千克，40個同學(xué)體重約1噸，并把這些參照物記在心里，當遇到類似一只雞重3（ ?），學(xué)生腦海中應(yīng)該馬上想到一個雞蛋重50克，雞比一個雞蛋重很多，不可能填克，但一只雞又沒有40個同學(xué)那么重，也不可能填噸，所以是3千克。當學(xué)生頭腦中有了這樣豐富的參照物為積累，并積極反省，重量單位表象的獲取就會變得厚重而清晰，從而幫助學(xué)生走出無從下手的困境。

（2）善于反思

學(xué)生受知識經(jīng)驗所限，在探索過程中遇到一些障礙，思維活動受阻是正常的現(xiàn)象。此時，教師要及時帶領(lǐng)學(xué)生對自己的探索思路展開反思，打破思維定式，從而明確新的探索思路。反思讓學(xué)生以認知主體的身份經(jīng)歷、體驗、感悟、思考，學(xué)生能將原來散亂的感性認識提升為整合的理性思考。

在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅需要積累，更需要提升，而讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)會理性思考、合理反思是提升經(jīng)驗的重要方式和手段。在思考過程中積淀經(jīng)驗，學(xué)生思考活動中積累的經(jīng)驗越豐富，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會提高。

三、加強溝通與應(yīng)用，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

教師要想把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種能力，就要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動將儲存于頭腦中的原理、法則轉(zhuǎn)化為技能，實現(xiàn)由儲存知識向探究知識、由再現(xiàn)知識向創(chuàng)造性解決問題轉(zhuǎn)化。教育家陶行知關(guān)于如何獲得知識曾做過一個形象的比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分。

1.遷移已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗對探究的作用，對新數(shù)學(xué)問題進行探究、理解與應(yīng)用，并不斷充實、調(diào)整、更新和重建新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在這個過程中，不僅可以深化學(xué)生對已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解，而且可以幫助學(xué)生不斷積累新的活動經(jīng)驗。

如：三年級下冊第27頁的一道思考題：參觀科技館的成人人數(shù)是兒童的2倍。如果一共有456人參加，兒童有幾人？這種類型在以往的學(xué)習(xí)中幾乎沒有這樣的思考經(jīng)歷，所以學(xué)生一下子很難找到解決問題的辦法，教學(xué)時我就變抽象為直觀，利用以往的經(jīng)驗，輕松解決了此題。師：誰知道成人人數(shù)是兒童的2倍，這句話是什么意思？生1：成人的人數(shù)有2個兒童人數(shù)那么多。生2：可以以兒童的人數(shù)為標準，2個兒童的標準就是成人的人數(shù)。生3：把兒童的人數(shù)看成一份，成人的人數(shù)有2份那么多。生4：我還以畫圖來表示。師：畫圖是個好辦法，你能試一試嗎？生5：我這樣畫的，兒童的人數(shù)看成一份，先畫一條線段表示兒童的人數(shù)，成人的人數(shù)有2個這么多，所以畫了2份表示成人的人數(shù)。師：現(xiàn)在再觀察這張圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我知道兒童和大人一共有3份，正好是456人。兒童人數(shù)456÷3=152（人）。大人152×2=304（人）或456-152=304（人）。

2.激活已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，更多著眼于應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗解決實際的問題，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。但學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗很多是內(nèi)隱的，需要教師采取有效手段去喚醒、激活，并對它進行梳理、提取，這樣才能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

例如二年級上冊在學(xué)習(xí)了排列組合后，有這樣一道解決問題的題目：王英的媽媽帶了100元錢，她要在下面的衣服中買一件上衣和一條褲子，她有幾種不同買法？各應(yīng)付多少錢？

衣服 衣服 褲子 褲子 褲子

58元 49元 46元 27元 52元

有少部分學(xué)生列出算式：3種買法：58+27=85（元），49+46=95（元），49+27=76（元）

而很多學(xué)生則有6種買法：

58+46=104（元） 58+27=85（元） 58+52=110（元）

49+46=95（元） ?49+27=76（元） 49+52=101（元）

很明顯，由于在學(xué)習(xí)了排列與組合后，碰到的題目如2件衣服，3條褲子，學(xué)生都知道有6種搭配。而搭配衣服這又正好符合學(xué)生的生活經(jīng)驗。由于在后續(xù)的學(xué)習(xí)中沒有得到有效的順應(yīng)，沒能進行知識的重建，因此當學(xué)生碰到類似的問題時，還是會按照原有的興奮程度高的解題策略進行解題。當我讓學(xué)生仔細地重新審視一遍題目再反思自己的解法時，很多學(xué)生會猛然醒悟過來：“噢！不對不對，我錯了?！薄拔抑懒?，只能買3種。”“因為題目中講了帶了100元，另外3種超過了100元?！薄板X再多一些，如果帶110元我的6種買法就都可以了?！?/p>

總之，教師在實際的教學(xué)中應(yīng)當為學(xué)生留出充分參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷中積累，在體驗中內(nèi)化，在反思中提升。我們不僅要讓基本活動經(jīng)驗成為一種觀念意識，更要成為一種蘊含數(shù)學(xué)體驗的新型知識技能，使學(xué)生終身受益，實現(xiàn)終身發(fā)展。

參考文獻：

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[2]朱德江.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積淀的過程與策略[J].教育月刊，2012（6）.