微課：走近數(shù)學(xué)文化的新途徑

吳文娟 紀(jì)美玲

摘要：在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課程成為傳播數(shù)學(xué)文化、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的新途徑。它在內(nèi)容的選擇上要遵循情趣性、適合性、多元性原則，基于教材、歷史名題、數(shù)學(xué)史料、生活應(yīng)用開(kāi)發(fā)教學(xué)內(nèi)容，形成“精選內(nèi)容、收集素材、設(shè)計(jì)講稿、錄制微課、發(fā)布微課、自主觀看、反饋評(píng)價(jià)”的教學(xué)流程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;微課程;課程開(kāi)發(fā);教學(xué)流程

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）06A-0076-04

在網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)時(shí)代，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)之間已是“自然天成”的關(guān)系，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)已是一種必然選擇?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)?！倍⒄n正是在信息技術(shù)支持下的、有效改變教與學(xué)的方式，而數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升提供了新的途徑。

一、數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課程的核心概念解讀

1.數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，歷來(lái)受到人們的重視。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵是什么，古今中外的數(shù)學(xué)家們卻沒(méi)有給出一致的定義，但大多數(shù)認(rèn)為數(shù)學(xué)文化應(yīng)該包括兩個(gè)方面，即是指人類(lèi)在數(shù)學(xué)行為的過(guò)程中創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品。物質(zhì)產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等知識(shí)性成分;而精神產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分[1]。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中較詳細(xì)地說(shuō)明了數(shù)學(xué)文化在推動(dòng)人類(lèi)物質(zhì)文明和精神文明進(jìn)步方面所起的重要作用。

2.數(shù)學(xué)文化教育

數(shù)學(xué)是一種文化，那數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞無(wú)疑就是一種文化的傳遞。因此，數(shù)學(xué)文化教育就要求教師通過(guò)數(shù)學(xué)文化素材的運(yùn)用、具體教學(xué)方法的選擇、文化情境的設(shè)置等方面引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值，理解數(shù)學(xué)思想，審視數(shù)學(xué)科學(xué)與人文的雙重屬性，感悟數(shù)學(xué)超越科學(xué)主義的文化意義，培養(yǎng)其理性精神、創(chuàng)新精神以及自由思想的獨(dú)立人格[2]。

3.數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課程

以數(shù)學(xué)文化為主要教學(xué)內(nèi)容，借助微課短小精悍、生動(dòng)形象、時(shí)空自由的特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)的一類(lèi)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，在課堂教學(xué)主陣地的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，豐富數(shù)學(xué)文化的價(jià)值、拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景、開(kāi)辟數(shù)學(xué)文化的傳播新路徑。數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課程不是數(shù)學(xué)文化教育的全部，而是課內(nèi)數(shù)學(xué)文化教育的有效補(bǔ)充和提升，它滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)一步深入探索的需要，符合“不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的教育理念，讓學(xué)生更廣泛地受到數(shù)學(xué)文化的熏陶和浸潤(rùn)。同時(shí)，微課教學(xué)也是一種非正式的教學(xué)形式，具有自由性、靈活性的特點(diǎn)，容易讓兒童在興趣、好奇心等內(nèi)驅(qū)力的驅(qū)使下自發(fā)參與學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、積極的價(jià)值觀以及愉悅的情緒體驗(yàn)，這也是數(shù)學(xué)文化的基本目標(biāo)所在[3]。

二、數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課程的開(kāi)發(fā)

數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課不是簡(jiǎn)單地找一些素材制作成微課，而是要尋找能激起學(xué)生學(xué)習(xí)愿望、符合兒童認(rèn)知水平、能發(fā)揮數(shù)學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育功效、能拓寬兒童數(shù)學(xué)視野的教學(xué)內(nèi)容。而教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有現(xiàn)成的資料可以照搬，需要教師在研讀教材、研讀學(xué)生、研讀數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上進(jìn)行課程開(kāi)發(fā)。

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇原則

（1）情趣性原則。從數(shù)學(xué)文化的思想來(lái)看，兒童數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的不是枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科性知識(shí)目標(biāo)，而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感目標(biāo)和精神目標(biāo)，要讓兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的價(jià)值。如選擇一些數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)魔術(shù)，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)思想的同時(shí)感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力。

（2）適合性原則。數(shù)學(xué)文化博大精深，浩若星辰，但并不是其中所有的經(jīng)典故事都適合學(xué)生、適合教學(xué)。因此，學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇要充分考慮學(xué)生的接受性，應(yīng)源于教材，又高于教材、寬于教材，是對(duì)課堂教學(xué)的適當(dāng)補(bǔ)充和拓寬。同時(shí)，要考慮是否適合教學(xué)，是否能引起學(xué)生的共同思考、引起學(xué)生探索欲望、激發(fā)學(xué)生參與交流。如一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作，可以讓學(xué)生看著微課進(jìn)行實(shí)踐，在實(shí)踐中開(kāi)眼界、長(zhǎng)知識(shí)。

（3）多元性原則。多樣的文化產(chǎn)生多樣的數(shù)學(xué)，多樣的數(shù)學(xué)又適應(yīng)并促進(jìn)了文化的多元發(fā)展。教師應(yīng)注意選擇內(nèi)容的多元性，考慮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)背景、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要的密切聯(lián)系，為學(xué)生提供豐富的文化背景。如日常數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)文化史、算法多樣化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的多元性，培養(yǎng)以平等、開(kāi)放的眼光看待數(shù)學(xué)成果的正確的數(shù)學(xué)觀。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容開(kāi)發(fā)策略

（1）以教材為載體，高于教材，寬于教材。我們現(xiàn)行的教材是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要載體，也是數(shù)學(xué)文化教育內(nèi)容的主要載體。在選擇教材時(shí)，一是可以核心知識(shí)為主題進(jìn)行拓展。雖然我們?cè)谡n堂教學(xué)時(shí)也會(huì)結(jié)合核心知識(shí)的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，但作為課外數(shù)學(xué)文化教學(xué)的補(bǔ)充，可以結(jié)合核心知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步挖掘其文化內(nèi)涵。如結(jié)合圓的特征——一中同長(zhǎng)，我們開(kāi)發(fā)了《車(chē)輪為什么是圓的》微課，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示車(chē)輪設(shè)計(jì)成三角形、橢圓形、圓形分別滾動(dòng)的情況并進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生再次體會(huì)到圓的特征，加深了對(duì)圓特征的理解。二是可以開(kāi)放題為主題進(jìn)行拓展。教材中有一些練習(xí)答案不是唯一的，或解決方法不是唯一的，或者有一些練習(xí)可以改編成為開(kāi)放題。這些開(kāi)放題的解法通常蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，具有較高的思維挑戰(zhàn)性與探索性，對(duì)于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的多元性、發(fā)展數(shù)學(xué)思維大有好處。如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)83頁(yè)的動(dòng)手做，我們直接將它改成這樣的要求：“在方格紙上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，再把這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加 ，算算新長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的幾分之幾？”這樣改動(dòng)后，學(xué)生就會(huì)采用多種不同的解決方法，如畫(huà)圖法，假設(shè)長(zhǎng)寬法，將長(zhǎng)、寬分別看作單位“1”法等等。由于微課在及時(shí)互動(dòng)上有些不足，我們會(huì)提醒學(xué)生按暫停鍵，先獨(dú)立思考完成，再欣賞其他同學(xué)的不同解法。三是可以“你知道嗎”為主題進(jìn)行拓展。蘇教版數(shù)學(xué)從一年級(jí)起就在每一冊(cè)書(shū)中安排了“你知道嗎”的數(shù)學(xué)閱讀教材，這些材料以拓展學(xué)生的知識(shí)面為主，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化和人文精神的啟蒙與熏陶。但由于受限于篇幅和文字表述的單一性的影響，有時(shí)內(nèi)涵豐富的內(nèi)容在課堂上常常只是瀏覽一遍?？梢跃x其中一些內(nèi)容制成微課，讓學(xué)生利用課后時(shí)間觀看，對(duì)這部分內(nèi)容有更深刻的理解。如六年級(jí)上冊(cè)第58頁(yè)有一則材料，廖廖數(shù)語(yǔ)不足以立體展示出黃金比在數(shù)學(xué)上的價(jià)值。為此，我們開(kāi)發(fā)了一節(jié)《神奇的黃金比》的微課，從探索黃金比，到黃金比在生活中的應(yīng)用，增加了許多學(xué)習(xí)的素材，豐富了學(xué)生對(duì)黃金比的認(rèn)識(shí)。

（2）以名題為載體，感悟人格，挑戰(zhàn)智力。數(shù)學(xué)名題是在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中形成的，它們和音樂(lè)、繪畫(huà)、雕塑、建筑藝術(shù)一樣，是人類(lèi)文化的瑰寶。它們代代相傳，又經(jīng)琢磨提煉，跨洲越洋，交融傳播。一方面，歷史上許多著名數(shù)學(xué)問(wèn)題或是揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，或是有助于學(xué)生體驗(yàn)解題方法的奇妙，或是具有綜合運(yùn)用知識(shí)的價(jià)值，有利于學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。另一方面，這些數(shù)學(xué)名題常與某位數(shù)學(xué)家或其他名人相聯(lián)系，可以讓學(xué)生感受到名家的人格魅力，受到精神激勵(lì)。如著名的四色問(wèn)題、七橋問(wèn)題、哥德巴赫猜想等都可以開(kāi)發(fā)成微課向?qū)W生介紹。

（3）以歷史為載體，博古通今，培養(yǎng)思維。數(shù)學(xué)作為一種文化有其發(fā)展的歷史，而將數(shù)學(xué)史料融入數(shù)學(xué)教學(xué)一直是許多教育者研究的課題?？梢曰诮滩倪x擇一些數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史知識(shí)制成微課，讓學(xué)生了解知識(shí)的“前世今生”，形成更完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如教學(xué)了多位數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以制作《自然數(shù)的產(chǎn)生》微課，從原始人結(jié)繩計(jì)數(shù)開(kāi)始，到十進(jìn)制的產(chǎn)生，及計(jì)算機(jī)時(shí)代二進(jìn)制的廣泛使用，使學(xué)生對(duì)數(shù)的產(chǎn)生有一個(gè)比較全面的了解。

（4）以生活為載體，學(xué)會(huì)應(yīng)用，體會(huì)價(jià)值。數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，這也是數(shù)學(xué)文化性的重要體現(xiàn)。這里我們主要開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，豐富對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的無(wú)所不在。如古代詩(shī)歌中的數(shù)字、美妙的圖形密鋪、數(shù)學(xué)與音樂(lè)、數(shù)學(xué)與建筑等內(nèi)容。我們開(kāi)發(fā)的《奇妙的杯琴》微課正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與音樂(lè)的完美融合。

三、數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課程的教學(xué)流程

數(shù)學(xué)文化是微課的內(nèi)容，而微課是數(shù)學(xué)文化傳播的載體。其中，內(nèi)容的選擇是重中之重，前文已有詳細(xì)論述。與通常微課的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用一樣，數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課的教學(xué)也要經(jīng)過(guò)如下流程：收集素材→設(shè)計(jì)講稿→錄制微課→發(fā)布微課→自主觀看→反饋評(píng)價(jià)。

1.廣泛而精準(zhǔn)地收集教材。確定微課內(nèi)容后，素材也許浩如煙海，也許寥若星辰。教師要利用手頭可用工具，如網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍、教材、數(shù)學(xué)科普讀物等廣泛收集材料，這樣才能從中精選出適合的內(nèi)容。

2.設(shè)計(jì)層次清晰的講稿。微課具有時(shí)間短、內(nèi)容精的特點(diǎn)。雖然時(shí)間短，但也是一堂相對(duì)完整的課，為了高效地利用好微課的每一分鐘，預(yù)先寫(xiě)好講稿，反復(fù)修改，精致每一句教學(xué)語(yǔ)言顯得尤為重要。同時(shí)，為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效，就如課堂教學(xué)一樣，也要結(jié)構(gòu)清晰，環(huán)環(huán)相扣。由于數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課內(nèi)容差別較大，也沒(méi)有固定的教學(xué)模式，但遵循的基本環(huán)節(jié)是：情境創(chuàng)設(shè)→講授知識(shí)→應(yīng)用引申（或總結(jié)提升）。

3.錄制圖文并茂的微課。微課的優(yōu)勢(shì)之一是生動(dòng)有趣，能激起學(xué)生觀看的欲望，這是因?yàn)槲⒄n通常圖文并茂，集聲音、動(dòng)畫(huà)或游戲于一體，符合兒童的心理認(rèn)知特點(diǎn)。所以微課錄制時(shí)要制作精美的PPT或有趣的動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生愛(ài)看、想看。

4.在共享平臺(tái)發(fā)布微課。我們組建由骨干教師、教研組長(zhǎng)、信息技術(shù)教師構(gòu)成的開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)，精心開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課，貼近教材、貼近學(xué)生，這樣的資源在目前微課領(lǐng)域還是較為缺少的。所以將制成的微課發(fā)布到一些公開(kāi)視頻網(wǎng)站，如騰訊、優(yōu)酷等公眾平臺(tái)，便于學(xué)生反復(fù)觀看、廣泛傳播，為更多的師生提供相關(guān)的學(xué)習(xí)和研究資源。

5.引導(dǎo)學(xué)生自主觀看，主動(dòng)參與。微課學(xué)習(xí)是學(xué)生在課外的自主學(xué)習(xí)，由于沒(méi)有教師的監(jiān)督，可能學(xué)習(xí)質(zhì)量會(huì)打折扣。一方面，要通過(guò)精心設(shè)計(jì)內(nèi)容、制作生動(dòng)有趣的微課達(dá)到吸引學(xué)生主動(dòng)觀看的目的;另一方面要通過(guò)觀看后的交流互動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與。觀看后，可借助每班的微信群組織交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

6.反饋評(píng)價(jià)注重過(guò)程。數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課學(xué)習(xí)的不是書(shū)本上的基本知識(shí)和基本技能，不是書(shū)面考核的內(nèi)容，但對(duì)于學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)思想方法，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻有著積極的推動(dòng)作用。所以評(píng)價(jià)要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，觀察學(xué)生是否積極主動(dòng)地觀看，是否在群中和同伴進(jìn)行良好交流，是否流露出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的喜愛(ài)等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的傳播是每一位數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。但數(shù)學(xué)文化教育不同于貼標(biāo)簽，它的主陣地在課堂，是與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程有機(jī)融合的，但課堂的承載是有限的，學(xué)生更廣闊的學(xué)習(xí)時(shí)間在課外。數(shù)學(xué)文化類(lèi)微課開(kāi)辟了學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的新途徑，至于如何開(kāi)發(fā)出更多的微課學(xué)習(xí)資源，形成序列，是我們今后努力的方向。

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責(zé)任編輯：李韋