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    讓數(shù)學(xué)思維根植于解決問題中

    2019-07-10 01:57:54陳亞萍
    教師·下 2019年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維解決問題

    陳亞萍

    摘 要:在解決數(shù)學(xué)問題中,通過教師深度地教、學(xué)生深度地學(xué),能促使學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題,提升學(xué)生解決問題的能力。文章從激發(fā)思維沖突,引解決問題“落地”;喚醒思維意識,助解決問題“生根”;激活思維發(fā)散點(diǎn),讓解決問題“開花”;搭建思維臺階,促解決問題“結(jié)果”四個(gè)方面,論述了促使學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題的策略。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維;解決問題;思維沖突

    中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 收稿日期:2019-02-27 文章編號:1674-120X(2019)15-0054-02

    思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”,數(shù)學(xué)課堂應(yīng)基于“思維”來教[1]。然而在解決問題教學(xué)中,學(xué)生數(shù)學(xué)思維的缺失、數(shù)學(xué)思維的膚淺、數(shù)學(xué)思維的僵化、數(shù)學(xué)思維的障礙等問題充斥著課堂。因此,在課堂教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題。下面筆者結(jié)合實(shí)際談?wù)勅绾巫寯?shù)學(xué)思維根植于解決問題中,讓解決問題“落地”“生根”“開花”“結(jié)果”。

    一、激發(fā)思維沖突,引解決問題“落地”

    杜威曾說過:“沖突能觸發(fā)思想,誘發(fā)我們不斷調(diào)整和修正教學(xué),推動(dòng)我們?nèi)?chuàng)造,使我們警醒、敏銳、積極動(dòng)腦思考?!盵2]筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn),在解決問題時(shí),部分教師沒有讀透教材,在認(rèn)知沖突點(diǎn)上輕率處理,致使學(xué)生思維缺失。而教師如果能“挑起事端”,不斷引起認(rèn)知沖突,使學(xué)生進(jìn)入沖突旋渦,在強(qiáng)烈的矛盾沖突中去思考、經(jīng)歷與感悟,充滿思維的數(shù)學(xué)課堂就能拉開帷幕,解決問題也就水到渠成了。

    以執(zhí)教“面積意義和面積單位”為例,在體驗(yàn)面積單位實(shí)際大小時(shí),活動(dòng)設(shè)計(jì)如下:①如何驗(yàn)證兩張面積差別不大的卡片大???為什么格子多面積反而小呢?②如何用1平方厘米的小正方形測量黑板面的大?。竣?平方米生活中表現(xiàn)在哪些地方?一系列問題的拋出,能夠引發(fā)學(xué)生內(nèi)部的矛盾沖突,啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析生活現(xiàn)象。第一個(gè)問題通過觀察、猜想、驗(yàn)證等方法促使學(xué)生主動(dòng)尋找“統(tǒng)一格子大小”的標(biāo)準(zhǔn),引出1平方厘米的面積單位。第二個(gè)問題中學(xué)生經(jīng)歷了充分的感悟、探究和不斷的自我否定,巧妙激活思維,推動(dòng)創(chuàng)造更大的面積單位去測量黑板,1平方米的面積單位順勢而出。第三個(gè)問題是尋找1平方米的過程,使學(xué)生在疑中生趣,幫助學(xué)生正確構(gòu)建1平方米面積大小的表象,讓其與1米長度的線段進(jìn)行對比,進(jìn)一步區(qū)分面積和長度兩個(gè)概念,從而加深對面積單位概念的理解。學(xué)習(xí)中,學(xué)生興趣盎然,課堂氣氛異常活躍,探索過程精彩不斷,真正營造了“教學(xué)無痕”“精彩有痕”的和諧課堂氛圍。教學(xué)實(shí)踐證明,有目的性地設(shè)計(jì)一些容易使學(xué)生進(jìn)入思維定式的圈套,刻意制造一些“極端問題”或善于“煽風(fēng)點(diǎn)火”,能有效喚起學(xué)生的有意注意,引發(fā)學(xué)生的思維沖突,促發(fā)學(xué)生展示真實(shí)思維過程的迫切需要,迸發(fā)創(chuàng)新思維的火花,在質(zhì)疑辯難中使解決問題落到實(shí)處。

    二、喚醒思維意識,助解決問題“生根”

    唐代杜牧說:“學(xué)非探其花,要自拔其根?!盵3]意思是學(xué)習(xí)不能停留在表面,要帶著理性的精神追根溯源,以理性的力量去感染學(xué)生。長期以來,部分教師自身缺乏研究精神,沒有理清整個(gè)知識結(jié)構(gòu)體系,對知識本質(zhì)似懂非懂、云里霧里,導(dǎo)致學(xué)生的思維膚淺,經(jīng)常在知識點(diǎn)周圍兜圈子,甚至還引發(fā)學(xué)習(xí)的負(fù)面情緒。而優(yōu)秀教師則善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有“根”的數(shù)學(xué),大膽挖掘知識背后隱藏的道理和規(guī)律,從層層遞進(jìn)追根究底,到抽絲剝繭明白道理。這種回歸思維原點(diǎn)的探究做法,讓學(xué)生深刻悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì),體驗(yàn)到探索與發(fā)現(xiàn)的快樂,學(xué)生知識體系的“根”也就長得粗壯!

    以執(zhí)教“3的倍數(shù)特征”為例,難點(diǎn)在于探究特征背后的道理,筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)如下:①判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)時(shí),為什么只需關(guān)注個(gè)位,其他數(shù)位都不用看?學(xué)生通過說理,借助計(jì)數(shù)器、小棒、畫圖等多種形式進(jìn)行探究,還有從尋找余數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行總結(jié):假設(shè)判斷一個(gè)四位數(shù)ABCD是不是5的倍數(shù),我們知道,A在千位上,表示A×1000,1000是5的倍數(shù),所以A×1000也是5的倍數(shù),即千位沒有余數(shù);B在百位上,表示B×100,100是5的倍數(shù),所以B×100也是5的倍數(shù),即百位沒有余數(shù);C在十位上,表示C×10,10是5的倍數(shù),所以C×10也是5的倍數(shù),即十位也沒有余數(shù)。由此可見,產(chǎn)生余數(shù)只能在個(gè)位,個(gè)位只有0或5才能被5整除,所以只需要看個(gè)位是不是5的倍數(shù)。此環(huán)節(jié)重視呈現(xiàn)思維的“關(guān)節(jié)”,“整除”“余數(shù)”等概念在活動(dòng)中喚醒學(xué)生思維的意識。②你打算怎樣研究3的倍數(shù)的特征?有了前面研究的方法和經(jīng)驗(yàn)作為支撐,探究變得有章可循了,此環(huán)節(jié)教師只需要給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和追問便可。同樣是四位數(shù)ABCD,1個(gè)千除以3,余數(shù)是1,A個(gè)千除以3,余數(shù)也就是A;1個(gè)百除以3,余數(shù)是1,B個(gè)百除以3,余數(shù)也就是B;以此類推,四位數(shù)ABCD除以3,余數(shù)也就可以看成(A+B+C+D),再用這個(gè)余數(shù)之和除以3。當(dāng)然,還有學(xué)生結(jié)合位值說理、字母總結(jié)歸納、知識的結(jié)構(gòu)處延展教學(xué)價(jià)值等方法進(jìn)行探究。學(xué)生的理性精神并非與生俱來,在后天的學(xué)習(xí)過程中,教師需要對其多啟發(fā)思考:是什么?為什么?這樣能逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考得更深刻、更清楚、更到位。思維是撩撥出來的,而這種撩撥是需要不凡的教育智慧的!只有這樣,學(xué)生的學(xué)習(xí)才能透過現(xiàn)象邁向本質(zhì),思維從膚淺走向深刻。

    三、激活思維發(fā)散點(diǎn),讓解決問題“開花”

    教育家波利亞說:“一個(gè)專業(yè)的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不復(fù)雜的題目,去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面,使得通過這道題,就好像通過一道門戶,把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”發(fā)散思維是從一個(gè)問題出發(fā)突破原有的思維限制,在思考過程中,不受原有知識的牽絆,探求出解決問題的多種方法。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn),部分教師過度追求聚合思維,過分追求學(xué)習(xí)成績,缺乏對發(fā)散思維的系統(tǒng)訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生思維僵化不靈活。因此,在教學(xué)中不妨多設(shè)置一題多解、一題多議、一題多改、一式多想等開放性練習(xí)題,從而使學(xué)生增加思維發(fā)散的廣度和深度,讓解決問題綻放美麗之花。

    例如:“學(xué)校的菜地是由一個(gè)直角梯形和一個(gè)等腰直角三角形拼成的大梯形,已知直角梯形的上底是3米,下底是6米,高是3米,求面積;等腰直角三角形的底和高都是3米,求這個(gè)梯形菜地的面積?!睂@一題,可以運(yùn)用多種方法解答:①運(yùn)用梯形的面積公式來解決,梯形的上底是3米,下底是9米,高是3米,求面積;②把大梯形看成一個(gè)直角梯形(上底是3米,下底是6米,高是3米)和一個(gè)等腰直角三角形(底和高都是3米),求面積;③看成一個(gè)正方形(邊長3米)和兩個(gè)等腰直角三角形(底和高都是3米),求面積;④看成4個(gè)等腰直角三角形(底和高都是3米),求面積;⑤看成1個(gè)平行四邊形(底6米,高3米),求面積;⑥看成1個(gè)長方形(長6米,寬3米),求面積;⑦看成一個(gè)大三角形(底和高都是6米),求面積。在解答這一組組合圖形面積的過程中,可以綜合運(yùn)用所有多邊形面積的計(jì)算公式,這既能訓(xùn)練學(xué)生的思維,又能提高學(xué)生綜合解決問題的能力。由此可見,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生拓展解答思路,改變固有的思維模式,敢于另辟蹊徑,善于不斷調(diào)整思維方式,轉(zhuǎn)變思考方向,對同一問題從多角度、多層次加以分析解決,從而逐步發(fā)展學(xué)生求異創(chuàng)新的思維能力。但是,開放性問題的設(shè)計(jì)不能太難,讓學(xué)生望而生畏,要定位在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū),要賦予學(xué)生探究知識的時(shí)間和空間,這樣學(xué)生的思維才能得到解放。

    四、搭建思維臺階,促解決問題“結(jié)果”

    布魯納認(rèn)為,搭建思維臺階的作用是降低難度,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從原有發(fā)展水平向潛在發(fā)展水平發(fā)展。縱觀課堂,不難發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對知識拐彎處無從下手,找不到“拐杖”支撐,導(dǎo)致思維停滯不前。拐彎處對學(xué)生來說普遍感到棘手,教師應(yīng)積極為學(xué)生搭建思維臺階,學(xué)生每上一個(gè)臺階,教師應(yīng)抓住契機(jī),再搭一個(gè)更高的臺階。通過不斷搭建思維臺階,能促使學(xué)生思考得更全面、更深入、更有序,沿著思維臺階拾級而上,最終摘到豐碩的果實(shí)!

    以“找規(guī)律”為例,怎樣準(zhǔn)確把握本節(jié)課最核心的問題呢?筆者巧設(shè)計(jì)如下:

    首先,套圈游戲現(xiàn)場:如果套住兩個(gè)連續(xù)的數(shù)字就可以中五等獎(jiǎng),請大家思考,中五等獎(jiǎng)一共有幾種答案?學(xué)生有的畫一畫,有的框一框,有的說一說,把操作與思考結(jié)合起來。第一次“找”處于具體形象階段,是一個(gè)操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)的過程。學(xué)生在實(shí)踐中獲得感性經(jīng)驗(yàn),在溝通中感悟有序思考,領(lǐng)會平移方法的優(yōu)勢,此時(shí)學(xué)生的思維處于動(dòng)作思維階段。

    其次,為了更好地?cái)[脫具體事物的束縛,由動(dòng)作思維過渡到抽象思維,教師應(yīng)適時(shí)為學(xué)生搭建思維臺階,讓學(xué)生可以借力而上,于是巧妙安排第二個(gè)環(huán)節(jié):“不動(dòng)手操作,直接在你的大腦中移動(dòng),你能快速地知道平移幾次嗎?”從直觀操作到表象操作的過渡,學(xué)生在腦中平移方框,不是呆板操練,而是自覺思考,在移一移中感悟“平移的次數(shù)=剩下的個(gè)數(shù)”,讓操作活動(dòng)真正內(nèi)化。第二次的“找”以操作的表象為支點(diǎn),找出算理,找出規(guī)律的本質(zhì)。

    最后,找規(guī)律的重點(diǎn)是帶領(lǐng)學(xué)生回歸到生活世界,能把生活化的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而建構(gòu)解題模型,從而體會數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。為此,教師繼續(xù)為學(xué)生搭建思維的臺階,找生活中的“花邊題”、了解叔叔的“休假題”、觀察電影院的“座位題”,思維含量逐步遞進(jìn),這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生打開思路,跳出機(jī)械解題模式。整個(gè)“找”的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了樸實(shí)的動(dòng)手實(shí)踐、豐厚的表象思考、極簡的數(shù)學(xué)算式、抽象的數(shù)學(xué)模型,激發(fā)了思維,持續(xù)催生“增值效應(yīng)”。因此,搭建恰到好處的思維臺階,學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了抓手,有了這個(gè)臺階,就能引發(fā)學(xué)生更進(jìn)一步思考,更好地突破重難點(diǎn);培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,促使學(xué)生找到解決問題的“結(jié)果”,可謂一舉兩得。

    五、結(jié)語

    總之,教師可通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì),突出數(shù)學(xué)思考,讓數(shù)學(xué)思維煥發(fā)應(yīng)有的活力,讓解決問題煥發(fā)應(yīng)有的魅力,讓數(shù)學(xué)思維根植于解決問題中,讓學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步提升。

    參考文獻(xiàn):

    [1]鄭毓信.努力打造數(shù)學(xué)教育的中國名片——“中國數(shù)學(xué)教學(xué)‘問題特色”之系列研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2018(2):4-8.

    [2]吳正憲,鐘建林.小學(xué)數(shù)學(xué)名師名課(經(jīng)典篇)[M].北京:教育科學(xué)出版社,2011:177.

    [3]葉建云.可以這樣教數(shù)學(xué)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2012:91.

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