高速劍桿織機(jī)共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運動精度分析

袁汝旺，劉 瑀，周國慶，龔文強

（天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點實驗室，天津300387）

劍桿織機(jī)引緯形式主要包括共軛凸輪引緯[1]、空間四連桿引緯[2]和變螺距引緯[3]等，劍桿運動平穩(wěn)性與緯紗交接可靠性是其關(guān)鍵[4]，其中共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)因其穩(wěn)定性高與適應(yīng)性強被廣泛應(yīng)用[5-6]。為滿足織機(jī)高速的需求，研究機(jī)構(gòu)運動精度誤差與織造工藝的關(guān)聯(lián)機(jī)制逐步受到重視。張雷等[7]建立考慮間隙與尺寸誤差的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)運動精度計算模型，分析各個因素對運動精度的影響程度；唐雪梅等[8-10]研究基本尺寸誤差、間隙及凸輪磨損等因素對劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)可靠性的影響。共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)由滾子擺動從動件凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)等組成，國志剛等[11]建立盤型凸輪擺桿角位移誤差的計算模型，分析精度誤差影響因子；陳建軍等[12-13]研究平面鉸接四桿機(jī)構(gòu)的運動精度可靠性；黃賢振等[14-16]分析尺寸誤差對嚙合角位移影響并建立了齒輪運動精度模型；亦有學(xué)者[17-19]研究機(jī)械系統(tǒng)的運動精度分配機(jī)制，并提出精度分配方法[20]，但對復(fù)雜多機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)運動精度誤差建模方法及其誤差分配機(jī)制的研究尚顯不足。

本文以共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)為研究對象，建立含尺寸誤差與運動副間隙的劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)運動精度誤差模型，結(jié)合概率統(tǒng)計方法分析影響運動誤差的主要因素，并探討引緯工藝與機(jī)構(gòu)運動精度誤差的關(guān)系，為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與制造提供一定的理論依據(jù)與技術(shù)參考。

1 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)工作原理

圖1所示為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)工作原理。

圖1 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運動簡圖Fig.1 Conjugate cam weft insertion mechanism kinematics diagram

由圖1可知：共軛凸輪1勻速轉(zhuǎn)動，通過與其接觸的轉(zhuǎn)子驅(qū)動轉(zhuǎn)子臂往復(fù)擺動，連桿4與轉(zhuǎn)子臂固結(jié)，并通過連桿5與擺桿6帶動扇形齒輪往復(fù)擺動，扇形齒輪通過齒輪8、9、10以及劍帶輪11帶動劍桿水平往復(fù)運動。共軛凸輪1、轉(zhuǎn)子2，2′與轉(zhuǎn)子臂3，3′組成凸輪機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)子臂連桿4、連桿5和擺桿6組成鉸接四桿機(jī)構(gòu)，扇形齒輪、齒輪8、9、10組成齒輪機(jī)構(gòu)，且凸輪機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)與劍帶輪串聯(lián)組成傳劍系統(tǒng)，驅(qū)動劍頭按照一定規(guī)律進(jìn)行往復(fù)運動，實現(xiàn)緯紗交接。

2 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運動精度建模

考慮尺寸誤差與運動副間隙對凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)運動精度誤差的影響，建立共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)的運動精度模型，并分析各機(jī)構(gòu)對劍桿運動特性的影響程度。

2.1 考慮尺寸誤差的機(jī)構(gòu)運動精度模型

2.1.1 考慮尺寸誤差的凸輪機(jī)構(gòu)運動精度模型

圖2所示為滾子擺動從動件凸輪機(jī)構(gòu)運動關(guān)系。

圖2 凸輪機(jī)構(gòu)運動關(guān)系Fig.2 Diagram of cam kinematics

當(dāng)凸輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，凸輪擺桿擺角

式中：a為中心距；l為擺桿長度；rk為與凸輪轉(zhuǎn)角θ對應(yīng)的理論廓線向徑；r0為理論廓線基圓半徑。

考慮凸輪機(jī)構(gòu)尺寸誤差時，擺角誤差為

式中：Δa為中心距誤差；Δl為擺桿長度誤差；ΔR為滾子半徑誤差；Δrk為實際廓線表面的誤差。

2.1.2 考慮尺寸誤差的鉸接四桿機(jī)構(gòu)運動精度模型

圖3所示為鉸接四桿機(jī)構(gòu)的運動關(guān)系。

圖3中，擺桿O2A以角速度ω1轉(zhuǎn)動時，擺桿BO3的角位移

圖3 鉸接四桿機(jī)構(gòu)運動關(guān)系Fig.3 Four-bar linkage movement diagram

考慮機(jī)架安裝位置誤差與桿長尺寸誤差時，擺桿角位移誤差

2.1.3 考慮尺寸誤差的齒輪機(jī)構(gòu)運動精度模型

由于加工制造等原因造成齒輪回轉(zhuǎn)中心與幾何中心不重合，設(shè)主動輪幾何中心相對于回轉(zhuǎn)中心存在偏距e，圖4所示為其傳動原理。

圖4 齒輪偏心影響轉(zhuǎn)角誤差Fig.4 Influences of gear eccentricity on rotation error

由圖4可知：O1為回轉(zhuǎn)中心，O1′為幾何中心，中心距a=d1+d2，則齒輪的瞬時傳動比：

式中：d1與d2分別為齒輪1和齒輪2的節(jié)圓直徑。

考慮中心偏心誤差的瞬時傳動比K′

式中：m為齒輪模數(shù)；Z（ii=1、2）為對應(yīng)齒輪齒數(shù)；e為偏距；φm為齒輪1的偏心線O1O1′與齒輪副中心線O1O2的夾角。

同理，錐齒輪的計算方法同圓柱齒輪一致，可經(jīng)過當(dāng)量齒輪確定。共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)中包含兩對齒輪組，圖5所示為齒輪組傳動示意圖。

圖5 齒輪系統(tǒng)傳動示意圖Fig.5 Transm ission diagram of gear system

由圖5所示，軸Ⅰ為主動軸，軸Ⅱ為輸出軸。輸出軸運動誤差為

式中：Δφ31為齒輪9的角位移誤差；φ31為齒輪9的角位移；K21′為齒輪7和齒輪8的傳動比。

式中：Δφ32為齒輪10的角位移誤差；φ32為齒輪10的角位移；K22′為齒輪9和齒輪10的傳動比。

2.2 考慮運動副間隙的機(jī)構(gòu)運動精度模型

2.2.1 考慮間隙的凸輪機(jī)構(gòu)運動精度模型

根據(jù)等效桿長理論，運動副間隙影響并改變凸輪擺桿的實際等效桿長。圖6所示為共軛凸輪機(jī)構(gòu)中含鉸鏈?zhǔn)竭\動副間隙的運動模型。

圖6 考慮運動副間隙的凸輪運動模型Fig.6 Cam kinematics model considering kinematics pair clearance

凸輪擺桿與滾子和機(jī)架分別由鉸鏈副連接，受其徑向間隙影響，凸輪擺桿與中心距等效長度為

式中：x11與y11為凸輪滾子與擺桿之間的徑向間隙；x12與y12為凸輪擺桿與機(jī)架之間的徑向間隙。

考慮間隙時，擺角誤差為

2.2.2 考慮間隙的鉸接四桿機(jī)構(gòu)運動精度模型

圖7所示為含運動副間隙的鉸接四桿機(jī)構(gòu)。

圖7 考慮運動副間隙的鉸接四桿機(jī)構(gòu)運動模型Fig.7 Consider the articulated four-bar kinematics model of kinematics pair clearance

間隙誤差主要來源于鉸鏈副O(jiān)2、A、B和O3，受鉸鏈副影響的平面四桿機(jī)構(gòu)等效桿長

式中：x2i、y2（ii=1～3）為連桿鉸鏈副徑向間隙；x24、y24為機(jī)架鉸鏈副徑向間隙。

考慮間隙時，鉸接四桿機(jī)構(gòu)的擺角誤差

2.3 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運動精度模型

織機(jī)主軸電機(jī)通過減速系統(tǒng)驅(qū)動共軛凸輪勻速轉(zhuǎn)動，其輸出的變速運動特性經(jīng)鉸接四桿機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)與劍帶輪進(jìn)行放大并實現(xiàn)引緯運動。圖8所示為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)傳動路徑。

圖8 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)傳動路徑Fig.8 Diagram of the transm ission diagram of conjugate cam guide

圖8中：φ1和Δφ1分別為凸輪擺桿角位移及其誤差；φ2和Δφ2為鉸接四桿機(jī)構(gòu)擺臂角位移及其誤差；φ31和Δφ31為經(jīng)過圓柱齒輪放大后的角位移及其誤差；φ32和Δφ32為劍帶輪的角位移及其誤差。

根據(jù)微小位移疊加原理得到劍頭位移總誤差

式中：ΔS為劍頭位移誤差；Rs為劍帶輪半徑。

3 計算實例分析

3.1 參數(shù)選擇

織機(jī)轉(zhuǎn)速為300 r/min，緯紗交接沖程為60 mm，織物幅寬為2 300 mm，運用表1中給定的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行運動學(xué)仿真分析。

表1 模型參數(shù)Tab.1 M odel parameters

3.2 機(jī)構(gòu)誤差對劍桿運動精度的影響

為分析尺寸誤差和運動副間隙耦合作用對劍桿運動特性的影響程度，建立考慮尺寸誤差與運動副間隙同時影響的機(jī)構(gòu)運動精度模型。圖9所示為考慮凸輪擺桿誤差時劍頭的運動偏差曲線。

由圖9可知：位移、速度及加速度偏差分布較均勻，波動較明顯，呈隨機(jī)波動的狀態(tài)。

圖10所示為考慮凸輪和連桿誤差時劍頭的運動偏差曲線。

由圖10可知：位移曲線的范圍增大，且方差增大較明顯，波動增大；速度曲線的范圍和方差均有小幅度增加；加速度的變化較小，大致持原有水平。

圖11所示為綜合考慮凸輪、連桿和齒輪三種機(jī)構(gòu)誤差時劍頭的運動偏差曲線。由圖11可知：位移的波動范圍增大，且波動劇烈的程度增加；速度波動范圍增加較少，但方差有明顯增大；加速度在波動的范圍及波動程度上，有少量的增加。

圖9 考慮凸輪機(jī)構(gòu)誤差時劍頭運動偏差曲線Fig.9 Sword movement deviation curves considering error of cam mechanism separately

圖10 考慮凸輪機(jī)構(gòu)與鉸接四桿機(jī)構(gòu)的誤差時劍頭運動偏差曲線Fig.10 Sword movement deviation curvesconsidering error of cam mechanism and four-bar mechanism

圖11 考慮凸輪機(jī)構(gòu)與鉸接四桿機(jī)構(gòu)及齒輪機(jī)構(gòu)的誤差時劍頭運動偏差曲線Fig.11 Sword movement deviation curves considering the error between cam and four-bar mechanism and gear

表2所示為圖9—圖11的位移偏差統(tǒng)計結(jié)果。

表2 位移偏差統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical deviation statistical results

由表2可知：凸輪、鉸接四桿機(jī)構(gòu)和齒輪機(jī)構(gòu)對劍頭位移誤差影響的占比分別約為48%、35%和17%，即凸輪機(jī)構(gòu)誤差對劍頭位移影響最大。將凸輪機(jī)構(gòu)加工精度提高2個等級，即凸輪擺桿長度、中心距、凸輪滾子半徑及凸輪向徑加工的誤差均方均為0.01 mm，圖12所示為精度提高后的劍頭運動特性曲線。

圖12 提高凸輪機(jī)構(gòu)加工精度后的劍頭運動偏差曲線Fig.12 Deviation of characteristic curves of sword head after machining precision of cam mechanism is improved

由圖12可知：位移、速度和加速度波動的最大值分別為4.4 mm、4.57 m/s和8.38×102m/s2，提高凸輪機(jī)構(gòu)加工精度對降低劍頭運動精度誤差作用明顯。

3.3 運動精度誤差對引緯工藝的影響

圖13所示為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)劍頭運動特性曲線。

圖13 劍頭運動特性曲線Fig.13 Characteristic curves of sword

由圖13可知：劍頭運動規(guī)律為改進(jìn)梯形，當(dāng)織機(jī)主軸轉(zhuǎn)角θ=72°時劍頭進(jìn)入梭口，并在θ=180°時達(dá)到最大位移，緯紗交接過程在接緯劍轉(zhuǎn)角處于200°～220°范圍時進(jìn)行，此時送緯劍轉(zhuǎn)角處于140°～160°范圍中。隨后開始退劍，當(dāng)θ=288°時，劍頭退出梭口；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角在θ=130°和θ=250°附近時，劍帶運行速度達(dá)到最大，而在θ=180°時劍帶運行速度最小。

圖14所示為緯紗交接原理。

圖14 緯紗交接示意圖Fig.14 Transition diagram of weft

圖14中：Sj和Ss分別為接、送緯劍的運動軌跡；A、B兩點分別為接、送緯劍的進(jìn)足位置；C、D兩點為緯紗的交接沖程；a為劍桿幅外動程；W為筘幅寬度。接、送緯劍運動規(guī)律一致，接緯劍比送緯劍提前20°到達(dá)進(jìn)足位置。

由圖12可以看出：劍頭進(jìn)入與退出梭口時產(chǎn)生的位移偏差分別為4.08 mm和-3.28 mm，會使得劍頭進(jìn)出梭口的時間發(fā)生改變；速度偏差值分別為5.88 m/s和3.29 m/s，加速度偏差值分別為-8.07×102m/s2和11.7×102m/s2，劍頭進(jìn)出梭口時易產(chǎn)生震動，從而引起經(jīng)紗斷頭；在緯紗交接過程中，位移偏差為-4.09～3.23 mm，兩劍頭產(chǎn)生振動容易出現(xiàn)交接失誤；兩劍相遇后，送、接緯劍保持同向運動，速度偏差造成相對速度不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)鉤斷緯紗，造成交接失誤；加速度的偏差均值為13.07×102m/s2，且運動精度誤差致使劍頭運動的最大加速度提高約40%，產(chǎn)生的慣性力和動態(tài)變形較大，交接時造成沖擊較大，不利于緯紗交接。

4 結(jié)論

（1）考慮尺寸誤差與運動副間隙的因素，分別建立凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)的運動精度模型及其串聯(lián)組成的共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運動精度誤差模型。

（2）分析凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)誤差對共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)劍頭運動特性的影響，確定凸輪機(jī)構(gòu)在劍頭位移誤差影響中占比最大，約為48%，可通過提高凸輪機(jī)構(gòu)加工精度與凸輪轉(zhuǎn)子間嚙合精度，降低鉸鏈間隙從而改善機(jī)構(gòu)運動特性。

（3）共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)劍頭出現(xiàn)-4.9～3.32 mm的位移誤差，導(dǎo)致劍頭進(jìn)出梭口的時間發(fā)生改變，緯紗交接時出現(xiàn)13.07×102m/s2的加速度誤差值，產(chǎn)生較大慣性力與動態(tài)變形，導(dǎo)致交接失誤。

（4）建立了尺寸誤差和運動副間隙對劍桿運動精度影響的模型，為后續(xù)揭示尺寸誤差和運動副間隙等因素對劍桿運動特性的影響程度提供了理論基礎(chǔ)。