一類李代數(shù)的自同構(gòu)研究

李穎

【摘 要】本文研究了高秩loop-Witt代數(shù)的自同構(gòu)，并刻畫了自同構(gòu)映射。高秩loop-Witt代數(shù)是一類常見的李代數(shù)，它在實(shí)際生活中有非常重要的作用，對(duì)它結(jié)構(gòu)的研究非常重要。

【關(guān)鍵詞】高秩loop-Witt代數(shù);自同構(gòu)映射;子代數(shù)

對(duì)于李代數(shù)，很多學(xué)者研究其結(jié)構(gòu)和表示，并取得了很多成果，其中劉戎佳研究了量子環(huán)面代數(shù)上的表示，周月研究了3-預(yù)李代數(shù)的表示與擴(kuò)張，李代數(shù)的結(jié)構(gòu)及表示一直是研究的熱點(diǎn)，國內(nèi)唐孝敏等人對(duì)半單李代數(shù)的雙導(dǎo)子結(jié)構(gòu)有了進(jìn)一步的研究，構(gòu)造了部分李代數(shù)的雙導(dǎo)子并證明了相關(guān)的結(jié)論。徐麗薇對(duì)正特征域上一類李代數(shù)的內(nèi)余分裂問題有了進(jìn)一步研究，康健構(gòu)造了Hom-預(yù)李代數(shù)的雙模例。本論文是鑒于二維環(huán)面上的導(dǎo)子代數(shù)，即水平向量場(chǎng)代數(shù)的子代數(shù)的基礎(chǔ)上，研究泛中心擴(kuò)張，進(jìn)一步豐富了高維環(huán)面導(dǎo)子代數(shù)的子代數(shù)結(jié)構(gòu)和表示的內(nèi)容。

3.結(jié)論

本文通過對(duì)引理的證明，初步研究了高秩loop-Witt的代數(shù)，得到以下結(jié)論：

高秩的loop-Witt代數(shù)C[t]，記L=W C[t]=（DerC[t]） C[t]，設(shè)K=Span{K|r∈Z}是交換代數(shù)，=G K定義李積為[L，K]=0及[L，L]=（n-m）L+σK，這里m，n，r∈Z，i=1，2，L，d，π：G%→G是自然投影，有自同構(gòu)映射。

【參考文獻(xiàn)】

[1]C.A.Weibel. An introduction to homological algebra[M].Cambridge： Cambridge University Press，1994

[2]H. Garland. The arithmetic theory of loop groups[J].Publ.Math，1980.52：5-136

[3]X.M.Tang，Z.Zhang. The Structures for the Loop-Witt Algebra[J].Acta Mathematica Sinica，2012.28（11）：2329-2344

[4]王玉雷，劉合國.廣義超特殊群的自同構(gòu)群（Ⅱ）[J].數(shù)學(xué)晚報(bào)，2011.54（4）：651-658

[5]C.Roger，J.Unterberger.The Schrodinger-Virasoro Lie group and algebra：from geometry to representation theory[J].Annales Henri Poincare，2006（7）：1477-1529

[6]H.Zhang，X.M.Tang. Third power-associative and flexible structures on Loop-Witt aglebra[J].Proceesing of the seventh international conference of matrices and operators，2012.219-222

[7]X.M.Tang，C.Xiong，The universal center extension and representation of a kind of extended Schrodinger-Virasoro algebra[J].Journal of natural science of Heilongjiang university，2011.28（4）：434-441

[8]Molev，A.I，Ragoucy，E.（2015）.Classical W-algebras in types A，B，C，D and G.Commum.Math.phys.336（2）：1053-1084

[9]Tang，X.（2017）.Biderivations of finite-dimensional complex simple Lie algebras.Linear Multilinear Algebra，doi：10.1080/03081087，2017.1295433

（本文系黑龍江省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（QC2016001）。）