建模思想在初中數(shù)學教學中的應用

姜寧

【摘要】數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是把生活中的實際問題進行轉(zhuǎn)化，運用數(shù)學的語言和方法，建立一個數(shù)學模型以解決實際問題的一種特殊有用的數(shù)學手段.在初中數(shù)學教學中，教師指導數(shù)學學習以數(shù)學建模思想為中心，將具體的情境建設與生活中的實際問題相結合，學生能夠提高對數(shù)學的學習興趣，提升解決數(shù)學實際問題的能力，在學習中逐步滲透形成建模思想.

【關鍵詞】初中;數(shù)學;建模思想;問題解決

在初中數(shù)學的學習中，學生需要將抽象的數(shù)學知識與實際生活相結合，運用數(shù)學語言，形成科學的思維與方法，建立數(shù)學模型.如今數(shù)學模型在初中的數(shù)學體系中已經(jīng)得到了充分的表現(xiàn)，可以通過一個模型，從而使學生可以解決一類問題并舉一反三.但是因為建模思想具有宏觀性，所以在教學過程中實施存在一定的困難，對教師也是一個巨大的挑戰(zhàn)，學生對新型的思維方式需要一個適應階段.學生在生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)一些特定的空間和數(shù)量關系，可用數(shù)學化的言語形成數(shù)學模型這一整體過程和方法來進行探究.

一、形成建模思想，提高學生學習興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂往往枯燥，教師通常采用多做題的方法來提高學生的學習成績，但是此方法會導致學生學習的積極性降低.學生要形成活躍的思維和強烈的求知欲，則可通過建立數(shù)學模型的方法來實現(xiàn).教師要建立一些具有啟發(fā)性、趣味性的問題情境，促使學生能夠積極思考，激發(fā)學生學習的興趣.數(shù)學建模思想的關聯(lián)性和操作性強，對不同特點的學生都有不同的作用，并能提高學生自主學習的欲望.

例如，在與朋友一起出游時，想要計算起始點與目的地的距離，可以借助自行車，通過自行車的騎行運動來測量距離，并制訂一套測量方案.又例如，想要探究水位豐水期與枯水期的回落差，如果學生通過假設一座拱橋，在豐水期和枯水期橋洞露出水面的高度都是明顯不同的，由此學生可將抽象的圖像轉(zhuǎn)化成函數(shù)，并構建坐標系來得出函數(shù)關系式.這一系列的問題具有一定的趣味性，學生能結合實際情況進行理解并探究，通過此方法能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與提高創(chuàng)新能力，促進發(fā)展.

二、形成建模思想，重視教材知識應用性

學生在初中數(shù)學的學習過程中，應該在教師的引導下結合教學內(nèi)容，加深對數(shù)學建模思想的印象，使能力得到提升，達到高效學習的目的.數(shù)學建模思想運用于正常的教材教學內(nèi)容，與平時的教學內(nèi)容相結合.從教材出發(fā)將內(nèi)容進行適當遷移，不僅要保持教學重點與教學內(nèi)容不變，還要突出教學的重難點，將建模思想與書本內(nèi)容建立一個良好的切入點，以此提高學生自身的建模能力.教師應當培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的技能和重視學生的解題過程，理清解題思路，逐步滲透建模思想.

例如，通過創(chuàng)建一個物理實驗測量彈簧彈性形變的模型來對一次函數(shù)進行理解.有一彈簧長度為y cm，在一定限度內(nèi)所掛物體的質(zhì)量為x kg，現(xiàn)在y是x的一次函數(shù)，假設測得彈簧上掛物的長度為6 cm，質(zhì)量為4 kg，當物體彈簧長度為10.8 cm，質(zhì)量增加為8 kg時，求物體質(zhì)量增加為6 kg時彈簧的形變長度.由題意可以得出兩個變量之間的關系為一次函數(shù)，由此構建的數(shù)學模型為y=kx+b，將題目的條件帶入，即可求解出題目的答案.由此類模型的接觸可以幫助學生進行數(shù)學建模與形成數(shù)學建模思想，為今后數(shù)學建模的進一步學習奠定基礎.

三、形成建模思想，重視實際問題應用雜性

初中生的生活經(jīng)歷普遍比較少，無法將生活實際問題與數(shù)學相結合.因此，當初中生碰到實際生活中的一些問題時，例如，各種等量關系，特別是在工資發(fā)放、工作效率、工程建設、利率等問題之間的關系就會無法解決.為克服此類問題，教師應當選擇一些接近于生活的素材，適當降低難度，先幫助學生形成建模思想，建立一個建模如方程（組）或不等式（組）模型，這樣能更加快速方便地解決生活中存在的一些實際問題.

例如，現(xiàn)有一些圖形計算器，其原價為750元，分別在甲、乙兩家公司進行銷售.甲乙兩公司的促銷方法不同，甲公司買一臺單價為730元，買兩臺每臺都為710元，即每多買一臺圖形計算器單價再減15元，可最低價格不得低于每臺420元;乙公司的促銷方法就是按原價的75%售賣，現(xiàn)本單位需購買一批圖形計算器.問：單位購買六個圖形計算器，去甲、乙兩公司買各需花費多少？當購買圖形計算器個數(shù)超過幾個的時候在甲公司購買劃算？這些問題都可以通過構建數(shù)學模型來進行計算，來加快解題的速度.特別是后面一問通過設未知數(shù)x為單位購買的數(shù)量，則甲公司購買花費需要x（750-15x）元，那么乙公司需75%×750x元，若兩公司花費相同則x（750-15x）=75%×750x，解得x=12.5，那么當購買圖形計算器個數(shù)超過12個的時候在甲公司購買劃算，小于等于12的時候在乙公司購買劃算.

總之，學生的建模思想不是一蹴而就就能形成的，需要教師對學生進行建模思想的培養(yǎng)，比如，引導學生對已知條件的應用是十分重要的.數(shù)學建模思想是數(shù)學問題解決的一個重要工具，在初中數(shù)學的學習過程中起著不可或缺的重要作用，特別是研究性學習.學生通過不斷強化形成數(shù)學建模思想，產(chǎn)生積極的情感體驗，養(yǎng)成良好的解題思路習慣.建模思想不僅能激發(fā)學生學習的積極性和主動性，而且在建模的過程中能突出教學的重難點，對教學重難點的學習進行深入掌握，并且能與生活中的實際問題相結合，真正地做到學以致用.