變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探析

周關(guān)保

【摘要】在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，變式教學(xué)是滲透在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，概念教學(xué)要進(jìn)行外延的變化，練習(xí)教學(xué)要進(jìn)行題型條件與結(jié)論的變式及解法的變式，復(fù)習(xí)課對變式教學(xué)有更高的綜合要求.因此，本文就變式教學(xué)的簡介、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)需遵循的原則以及變式教學(xué)滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)措施進(jìn)行簡單分析.高中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)對激發(fā)學(xué)生的求知欲望、培養(yǎng)探求精神和提高學(xué)生的發(fā)散、化歸、遷移等數(shù)學(xué)思維能力具有重大意義.現(xiàn)為讀者提供一些個人見解.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);高中數(shù)學(xué);滲透

高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作任務(wù)較為繁重，教師需要在有限的時間里突破重點知識和攻克難點知識的教學(xué)，選擇最優(yōu)的教學(xué)方法，最大限度地使學(xué)生理解并懂得運用知識.變式教學(xué)對教學(xué)工作具有重要作用，不僅能夠提高課堂效率，擴展教學(xué)知識的深度，還可以使數(shù)學(xué)解題方式更加全面.因此，變式教學(xué)成為眾多高中數(shù)學(xué)教師普遍采取的教學(xué)方法.

一、變式教學(xué)的簡介

變式是指教師有目的性、有計劃性地對各種命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化.也就是說，教師可以不斷改變命題中的非本質(zhì)特征，轉(zhuǎn)換問題的形式和內(nèi)容，變化問題中的條件或結(jié)論，根據(jù)實際應(yīng)用的各種環(huán)境保留對象的本質(zhì)特征，使學(xué)生更深刻地掌握相關(guān)知識點的本質(zhì)屬性.通過變式教學(xué)，教師能夠有目的、有意識的引導(dǎo)學(xué)生在“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，進(jìn)而在“不變”的本質(zhì)中研究出“變”的規(guī)律，使學(xué)生能夠熟練地將所學(xué)知識融會是從某些方面來說，我國的數(shù)學(xué)教育理念還有待加強，缺乏指導(dǎo)性，這就需要高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中多采用變式教學(xué)方法進(jìn)行實踐，從而探索出符合中國教育發(fā)展的變式教學(xué).

二、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）有利于促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識點

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，很多數(shù)學(xué)概念較為抽象且難以理解，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到枯燥無味，興趣漸失.而通過變式教學(xué)能夠很好地將復(fù)雜概念轉(zhuǎn)化為能夠簡單理解的概念，使概念簡單化外延，促進(jìn)學(xué)生對其深刻理解，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，從而逐步建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強課堂教學(xué)效果.例如，在學(xué)習(xí)“平面向量”時，可將數(shù)量與“向量”的概念進(jìn)行比較，通過了解“數(shù)量只有大小，可以進(jìn)行代數(shù)運算和比較大小”來理解“向量有既有大小又有方向，具有雙重性，不能比較大小的”，再結(jié)合物理上的“路程”“位移”“矢量”等量進(jìn)行對比，有助于學(xué)生對向量的概念和性質(zhì)理解更加透徹.

（二）有利于提升學(xué)生邏輯思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不僅要求學(xué)生能夠熟練掌握相關(guān)概念和定理，還要提升學(xué)生解題的邏輯思維能力.眾所周知，做各種題型是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要步驟，通過一題多變或一題多解等各種具體變式教學(xué)思維，能夠很好引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度分析數(shù)學(xué)問題，鍛煉其發(fā)散性思維能力，從而提高解題的思維敏捷性和靈活性.例如，已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神

在學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新是一個將舊知識通過新組合得到新結(jié)果的過程.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生對知識點有疑問，才會主動去思考，才能有所創(chuàng)新.如，在學(xué)習(xí)立體幾何的體積計算時，對不規(guī)則幾何體，需要根據(jù)現(xiàn)有立體幾何采用切割或互補的形式將其分為幾個常見的幾何體，以方便計算，若以正方體為主，可以變式出多種幾何體.通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多渠道的思考問題，能夠有效訓(xùn)練其思維創(chuàng)造性，大大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)新精神[1].

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)需遵循的原則

（一）有針對性

數(shù)學(xué)教學(xué)在一定的程度上，師生是向著同一個目標(biāo)進(jìn)行探索.數(shù)學(xué)教學(xué)課程通常分為新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，變式教學(xué)中涉及最多的就是概念變式和習(xí)題變式，針對不同的授課內(nèi)容，變式的對象也不盡相同，教師所采用的具體教學(xué)側(cè)重點也必須具有針對性.

（二）有啟發(fā)性

學(xué)生的思維很大程度上在于教師的啟發(fā)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中進(jìn)行變式教學(xué)時，教師需要通過各種的方式對學(xué)生的認(rèn)知、解題思維進(jìn)行正確引導(dǎo).例如，在學(xué)習(xí)簡單的線性規(guī)劃時，教師可以精心設(shè)計變式問題情境，把約束條件及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變式，由簡單的“截距式”變式到“斜率式”，再到“距離的平方式”，此三種形式內(nèi)部又可以不斷進(jìn)行變式.鼓勵學(xué)生積極提出問題，主動地分析問題、探究問題、解決問題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維活躍性.

（三）有創(chuàng)新性

除了之前提到的學(xué)生自身要具有創(chuàng)新精神，教師的創(chuàng)新精神在教學(xué)過程中也是必不可少的.近些年概率考核難度越來越大，慣性思維和審題能力不足會導(dǎo)致解題出現(xiàn)巨大障礙.因此，教師在進(jìn)行變式教學(xué)時，要不斷增強學(xué)生審題的能力，同時要積極培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動性，在平時的教學(xué)設(shè)計中創(chuàng)造良好的探究活動環(huán)境，讓學(xué)生在探究的過程中不斷去思考和創(chuàng)新，尋找更好的、更新穎的解題方法[2].

四、變式教學(xué)滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)應(yīng)用

（一）聯(lián)系生活實踐進(jìn)行變式教學(xué)

將高中數(shù)學(xué)問題與日常生活中常見的問題聯(lián)系起來，是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重點.這要求教師需要具備豐富的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師在進(jìn)行課堂數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將生活情境引入內(nèi)容講解，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活是不可分割的.例如，在講授“拋物線”這一內(nèi)容時，有例題為“已知拋物線的焦點是F（0，4），準(zhǔn)線方程是y=4，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”.這是一道基礎(chǔ)題型，可以將其改為“當(dāng)水面寬為2米時，拱形橋洞高1米;水面下降0.5米后，水面的寬為多少？”通過聯(lián)系實際的變式教學(xué)來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，從而更好地達(dá)到教學(xué)目的[3].

（二）對概念進(jìn)行變式教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教材中的概念相當(dāng)多，有些表達(dá)較為簡練的概念使學(xué)生很難理解并掌握，也比較容易在運用中產(chǎn)生差錯.因此，在新授課中對相應(yīng)概念進(jìn)行變式教學(xué)是極其有必要的.例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”時，用完整無缺的蓄水池容量隨時間變化而變化的生活實例來導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，更好地解釋函數(shù)的意義，并直接了解函數(shù)在生活中的具體運用.通過這種將數(shù)學(xué)概念還原到客觀事實中的變式教學(xué)方式，讓學(xué)生更便捷、更充分地理解各種數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和運用，發(fā)揮了變式教學(xué)的優(yōu)勢，為學(xué)生后面深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅實基礎(chǔ).

（三）對命題進(jìn)行變式教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行變式教學(xué)是必不可少的，不僅能提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的濃厚興趣，還能讓學(xué)生體會到運用所學(xué)知識和技能解題的樂趣.高中數(shù)學(xué)命題的變式有很多，其中包括各種定理或公式變式，或者是各種公式定理的多層變式和進(jìn)一步鞏固變式.例如，在學(xué)習(xí)“圓和圓的位置關(guān)系”這一節(jié)時，教師可以通過展示兩圓的各種位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察和推理，變式另一種方式也可以判斷兩圓的位置關(guān)系，那就是“公切線”的數(shù)量，這樣能加深學(xué)生對相關(guān)知識點的理解.通過對命題進(jìn)行變式教學(xué)，不僅能讓學(xué)生從客觀出發(fā)去直接、深刻地理解命題的本質(zhì)屬性，還能通過各種角度的觀察和推理來應(yīng)用重要公式和定理，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題的能力[4].

（四）對解法進(jìn)行變式教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，學(xué)會好的解題方法既能讓學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，又能抓住其中的規(guī)律，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維.如，在一個幾何體中證明兩條異面直線垂直，教師在教授完基本的證明方式后，可以對題目的要求稍做改變，讓學(xué)生用同樣的方式解答出來，再如，在數(shù)列的基礎(chǔ)計算中也常?？梢砸活}多法進(jìn)行求解.常用的一題多變、一題多證、一題多解或一法多用等都是在解題方法和技巧上的變式教學(xué)，旨在鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生真正掌握知識并學(xué)會融會貫通.根據(jù)解題方法上的變式來打破學(xué)生慣性思維，使其思維變得活躍起來，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平.

五、結(jié)束語

總而言之，變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義，教師在遵循相關(guān)原則下將變式教學(xué)滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生充分運用變式思維進(jìn)行解題有利于提高學(xué)生做題效率和質(zhì)量，提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生的整體化、全面化發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李志林.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[A].《教師教學(xué)能力發(fā)展研究》科研成果集（第十一卷）[C].2017：4.

[2]敖德兵.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].成都：四川師范大學(xué)，2017.

[3]朱旭，孫靜，馬超.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2016（5）：96-97.

[4]王雄偉.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2016.