基于高階思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)策略

顧曉東

摘? ? 要?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)科素養(yǎng)的主要載體，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)指向高階思維發(fā)展。目標(biāo)設(shè)計(jì)突出關(guān)鍵能力導(dǎo)向，內(nèi)容設(shè)計(jì)突出問題任務(wù)導(dǎo)向，過程設(shè)計(jì)突出主體實(shí)踐導(dǎo)向，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)突出批判反思導(dǎo)向。讓學(xué)生投入高階學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷高階思維過程，發(fā)展高階思維能力。

關(guān)鍵詞 高階思維 學(xué)習(xí)活動(dòng) 設(shè)計(jì)策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)科素養(yǎng)的主要載體。本文談及的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，指由教師精心設(shè)計(jì)的、以學(xué)生為主體的系統(tǒng)活動(dòng)[1]。學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在目標(biāo)任務(wù)的引領(lǐng)下，置身于活動(dòng)情境與問題中，借助一定的活動(dòng)支架，發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體作用，在活動(dòng)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，在評(píng)價(jià)反思中總結(jié)和提升經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法的深度建構(gòu)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中需要展開分析、綜合、判斷、反思、創(chuàng)造等一系列高階思維活動(dòng)，因而這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是指向?qū)W生高階思維發(fā)展的一種高階學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教師應(yīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)作為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵與核心，針對(duì)目標(biāo)設(shè)定、內(nèi)容選取、方式選擇及活動(dòng)評(píng)價(jià)等方面，精心設(shè)計(jì)出讓學(xué)生積極投入的高階學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷高階思維過程，發(fā)展高階思維能力，從而構(gòu)建指向高階思維發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂。

一、關(guān)鍵能力導(dǎo)向的活動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)策略：定位高階取向

傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單記憶、被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)活動(dòng)往往導(dǎo)致學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中體驗(yàn)不深刻、思維不深入、理解不透徹。這源于教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中忽視了高階思維能力發(fā)展目標(biāo)的設(shè)定。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生主體的實(shí)際學(xué)情，從發(fā)展學(xué)生高階思維能力的角度進(jìn)一步思考和定位學(xué)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積練習(xí)課”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“探索長(zhǎng)方形中周長(zhǎng)和面積的變化規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生把長(zhǎng)方形紙按照橫向折、縱向折，得到兩個(gè)不同的小長(zhǎng)方形，快速比較它們面積大小并說說理由。教師故意做出錯(cuò)誤推斷“兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積相等，它們的周長(zhǎng)不用算了，肯定也相等”，從而引起學(xué)生反駁，并通過實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證周長(zhǎng)不相等，從而正確認(rèn)識(shí)“面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不一定相等”。然后教師啟發(fā)學(xué)生由上述結(jié)論作出進(jìn)一步大膽猜想、舉例驗(yàn)證：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。在這個(gè)探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師并沒有把規(guī)律簡(jiǎn)單地講授給學(xué)生，而是把目標(biāo)定位在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)上，重點(diǎn)突出了反思批判性學(xué)習(xí)能力及數(shù)據(jù)驗(yàn)證意識(shí)的培養(yǎng)，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律探究過程的主動(dòng)經(jīng)歷和探究經(jīng)驗(yàn)的積累、遷移。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)時(shí)應(yīng)定位高階取向，重點(diǎn)著眼兩個(gè)方面。

1.建構(gòu)靈活的知識(shí)基礎(chǔ)

學(xué)生在解決實(shí)際問題中建構(gòu)起來(lái)的知識(shí)將是靈活的知識(shí)，是他們自己的、可以靈活遷移的知識(shí)，是“帶鉤子”的原子[2]，能夠有效勾連前后數(shù)學(xué)知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

2.培養(yǎng)高層次思維能力

高階思維的核心是分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，我們常說的創(chuàng)造性思維、批判性思維和反思性思維都屬于高階思維的范疇?；诟唠A思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)就應(yīng)著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活建構(gòu)運(yùn)用，體現(xiàn)以分析、綜合為主的數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)，注重以元認(rèn)知反思為主要特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)批判性理解，加強(qiáng)以解決非良構(gòu)問題為主要任務(wù)的遷移應(yīng)用和創(chuàng)造能力培養(yǎng)。

當(dāng)然，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)時(shí)，也應(yīng)注意把握好高階思維與低階思維培養(yǎng)的關(guān)系，高階思維發(fā)展應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要目標(biāo)，但這個(gè)主要目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必須是以低階思維活動(dòng)為基礎(chǔ)的，因而數(shù)學(xué)知識(shí)技能的識(shí)記、理解等應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性目標(biāo)。

二、問題任務(wù)導(dǎo)向的活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：關(guān)注情境建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)容應(yīng)源于教材，要在充分把握教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的具體內(nèi)涵、特質(zhì)和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征，作出合理的二次開發(fā)，為學(xué)生提供有趣味、有挑戰(zhàn)的活動(dòng)資源，設(shè)計(jì)開放性的、有利于學(xué)生主體積極參與的問題和任務(wù)，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境中主動(dòng)地探索和建構(gòu)知識(shí)。

如在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師圍繞長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了“搭長(zhǎng)方體框架”和“給長(zhǎng)方體糊面”這兩個(gè)不同維度的操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生自主選取合適的小棒和接頭拼搭出多個(gè)不同的長(zhǎng)方體框架，在活動(dòng)中領(lǐng)悟長(zhǎng)方體頂點(diǎn)和棱的基本特征;在討論糊面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)到“面有6個(gè)，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，可分為三組”“只需要測(cè)量聚集在同一頂點(diǎn)處的三條棱的長(zhǎng)度，這三條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高”等特征。在這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師選擇了有結(jié)構(gòu)的活動(dòng)素材，分別設(shè)計(jì)了實(shí)際操作和想象操作這兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生基于已有生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)深入探究長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征，取得了良好的教學(xué)效果。以此為例，我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)在內(nèi)容設(shè)計(jì)上應(yīng)體現(xiàn)了以下策略。

1.活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)要依托問題，關(guān)注問題任務(wù)的情境性和挑戰(zhàn)性

以問題、任務(wù)來(lái)引領(lǐng)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革注重問題解決等關(guān)鍵能力培養(yǎng)的基本價(jià)值取向。教師設(shè)計(jì)活動(dòng)任務(wù)時(shí)要努力體現(xiàn)情境性和挑戰(zhàn)性，讓活動(dòng)任務(wù)貼近學(xué)生生活和學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，體現(xiàn)活動(dòng)的趣味，讓學(xué)生感到有趣好玩，并處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的挑戰(zhàn)性，能有效地激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的興致。

2.活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)要著眼建構(gòu)，關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的整體性和聯(lián)結(jié)性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要關(guān)注活動(dòng)情境的精心設(shè)計(jì)，更要著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，使活動(dòng)內(nèi)容與學(xué)科具體內(nèi)容密切相關(guān)，反映數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，將各個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)貫穿在解決問題的實(shí)際活動(dòng)中。如上述“長(zhǎng)方體的拼搭和糊面”活動(dòng)，就把長(zhǎng)方體頂點(diǎn)、棱、面的基本特征的學(xué)習(xí)隱含其中，通過探索性實(shí)踐和想象性推理，讓學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的一些基本特征，在親歷實(shí)踐活動(dòng)的過程中解決實(shí)際問題，并從整體上理解和把握形體特征。

三、主體實(shí)踐導(dǎo)向的活動(dòng)方式設(shè)計(jì)：引發(fā)深度參與

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的方式多種多樣，有突出教師傳授作用的講授型、演示型活動(dòng)，有突出學(xué)生主體實(shí)踐的發(fā)現(xiàn)式、體驗(yàn)式、遷移式活動(dòng)，后者更凸顯“以學(xué)為主”的新課程理念，更應(yīng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要方式。但不管是哪種學(xué)習(xí)活動(dòng)方式，都要以真正促進(jìn)學(xué)生的深度參與和高階學(xué)習(xí)為價(jià)值追求，力求讓學(xué)生更好地經(jīng)歷主動(dòng)思維的過程。

1.在發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主探究

一些數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)、公式等學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往需要學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，從中實(shí)現(xiàn)主動(dòng)建構(gòu)。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生從若干實(shí)例出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏著的共同點(diǎn)，形成合理的猜想，并進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證、歸納，得出相關(guān)結(jié)論。如學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了用邊長(zhǎng)1厘米的小正方形塊測(cè)量長(zhǎng)方形面積的發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。活動(dòng)從共同鋪測(cè)同一長(zhǎng)方形，到學(xué)生自由鋪測(cè)不同長(zhǎng)方形;從整鋪整測(cè)開始，到通過部分鋪測(cè)來(lái)得到結(jié)果;從動(dòng)手實(shí)踐到反思推理，逐步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。學(xué)生圍繞著具體的問題任務(wù)展開自主探究實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中觀察、猜想，逐步形成結(jié)論，在深度參與和反思中建構(gòu)知識(shí)，有效地發(fā)展了學(xué)生分析、綜合、判斷、推理等高階思維能力。

2.在體驗(yàn)式學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)踐感悟

“量感”就是對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)[3]。在小學(xué)階段，量感培養(yǎng)內(nèi)容都是與生活息息相關(guān)的，但囿于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的相對(duì)不足，量感培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)一些體驗(yàn)式學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過具體的體驗(yàn)活動(dòng)來(lái)豐富、填補(bǔ)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備的空缺，培養(yǎng)準(zhǔn)確的量感。如在“秒的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了“感受和建立1秒和幾秒的具體時(shí)長(zhǎng)”的實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)?；顒?dòng)一是打節(jié)奏體驗(yàn)1秒時(shí)長(zhǎng)，學(xué)生先看看鐘面，聽聽秒針走動(dòng)發(fā)出的聲音，然后嘗試用自己喜歡的聲音或動(dòng)作把1秒1秒的節(jié)奏表示出來(lái)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生不看鐘面、不聽聲音，嘗試獨(dú)立一秒一秒地打節(jié)奏?；顒?dòng)二是默數(shù)體驗(yàn)10秒及其他秒數(shù)時(shí)長(zhǎng)，讓學(xué)生閉上眼睛靜靜地默數(shù)、度過10秒時(shí)間，當(dāng)自己認(rèn)為10秒到了就喊“?！?，然后再要求學(xué)生憑借已有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)給定的一段時(shí)間的秒數(shù)。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)體現(xiàn)了由動(dòng)到靜、由顯入隱的體驗(yàn)活動(dòng)過程，學(xué)生在體驗(yàn)、表達(dá)、反思、調(diào)整中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)秒的時(shí)長(zhǎng)感知與理解。這種體驗(yàn)式學(xué)習(xí)活動(dòng)充分關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累、反思與提升，是一種典型的批判反思性高階學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.在遷移式學(xué)習(xí)活動(dòng)中嘗試建構(gòu)

主動(dòng)遷移已有知識(shí)技能經(jīng)驗(yàn)，靈活解決各種新問題，這是高階思維能力的一種具體表現(xiàn)。小學(xué)階段的許多數(shù)學(xué)知識(shí)技能之間存在密切聯(lián)系，這種聯(lián)系或是體現(xiàn)在知識(shí)的外在形式上，或是體現(xiàn)在知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，或是體現(xiàn)在知識(shí)的探究方法上，這些密切聯(lián)系為學(xué)生的遷移式學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展提供了可能。如除法中商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及比的基本性質(zhì)之間，存在著外在形式和內(nèi)容實(shí)質(zhì)上的類似之處。教師設(shè)計(jì)“比的基本性質(zhì)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，可以針對(duì)這三者之間的特殊關(guān)系，讓學(xué)生遷移除法中商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)來(lái)嘗試探索比的基本性質(zhì)。這種遷移式學(xué)習(xí)活動(dòng)，能讓學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系、遷移已有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)法經(jīng)驗(yàn)，在舉一反三、類比推理中逐步建構(gòu)新知，并通過回顧反思進(jìn)一步強(qiáng)化遷移學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生高階學(xué)習(xí)能力。

四、批判反思導(dǎo)向的活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：促進(jìn)高階學(xué)習(xí)

此處所講的評(píng)價(jià)主要是針對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)?；诟唠A思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程是比較自由、靈活的，學(xué)生在參與具體活動(dòng)的過程中表現(xiàn)不一、層次有別、收獲各異，此時(shí)針對(duì)具體對(duì)象及其學(xué)習(xí)狀態(tài)和成效的活動(dòng)評(píng)價(jià)就顯得尤為重要。教師必須充分關(guān)注評(píng)價(jià)的目的意圖和內(nèi)容方式等，要讓評(píng)價(jià)助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)高階學(xué)習(xí)。

1.注重評(píng)價(jià)的多維功用與意圖

評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)習(xí)者個(gè)人和小組的進(jìn)步，而非單純地判斷學(xué)習(xí)者成績(jī)的高低[4]。因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的學(xué)生評(píng)價(jià)應(yīng)該注重其多維的功用與價(jià)值，提升學(xué)生反思批判能力。首先，要以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生自我反思，著意批判思維能力培養(yǎng)。學(xué)習(xí)活動(dòng)的各個(gè)階段都需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的評(píng)價(jià)內(nèi)容，在活動(dòng)介入和初步展開階段，要通過適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)思考方向、方式的反思和批判;在活動(dòng)后期，要通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思整個(gè)活動(dòng)過程，對(duì)個(gè)體探究學(xué)習(xí)情況（包括態(tài)度、方法和成果等）作出自我欣賞與反思批判性評(píng)價(jià)。其次，要以評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生多向互動(dòng)，著意建構(gòu)能力培養(yǎng)。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)關(guān)注評(píng)價(jià)主體的多元化，引導(dǎo)學(xué)生參與到評(píng)價(jià)中，實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的多向互動(dòng)評(píng)價(jià)。尤其是要注重引導(dǎo)學(xué)生梳理問題解決過程中形成的知識(shí)點(diǎn)，反思問題解決的過程、方法等，肯定成功之處，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也指出不足之處，尋求改進(jìn)措施，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在多向互動(dòng)評(píng)價(jià)中實(shí)現(xiàn)共同建構(gòu)。

2.注重評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容和方式

基于高階思維發(fā)展的學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)還應(yīng)關(guān)注評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容和方式，既要突出對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)成果的具體評(píng)價(jià)，又要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)過程與狀態(tài)的評(píng)價(jià)。此外，教師還應(yīng)精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)的具體方式。首先要努力體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)的具體化。這里所說的學(xué)習(xí)成果，從高階思維的角度出發(fā)，主要應(yīng)包括知識(shí)的深度理解與批判建構(gòu)、靈活解決問題的能力等方面。具體化則是指這方面的評(píng)價(jià)主要可以通過練習(xí)與測(cè)試等具體方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)出體現(xiàn)知識(shí)理解深度及靈活綜合運(yùn)用的練習(xí)，來(lái)檢測(cè)與評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成果。其次要努力體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)的具體化。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程狀態(tài)的評(píng)價(jià)主要包括學(xué)生的學(xué)習(xí)投入度、合作參與度、反思深刻度等基本指標(biāo)要素，可以通過成果展示、互動(dòng)觀察，以及自我評(píng)定、多主體互評(píng)等具體化的評(píng)價(jià)方式與手段來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過診斷性和激勵(lì)性并重的學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)來(lái)促進(jìn)學(xué)生更好地開展高階學(xué)習(xí)，發(fā)展其高階思維能力。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]