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    在分類活動(dòng)中體驗(yàn)概念的本質(zhì)特征

    2019-07-08 03:47:59高飛
    關(guān)鍵詞:本質(zhì)特征概念分類

    高飛

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年)》指出:“教學(xué)活動(dòng)中,要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類,如何分類,如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。在分類的過(guò)程中,如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì),如何區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)?!庇纱丝梢?jiàn),分類不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),而且是學(xué)生理解及掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式。小學(xué)階段,幾乎所有數(shù)學(xué)概念都能在生活中找到它們的原型。舉目四望,生活中隨處可見(jiàn)“平行”和“相交(垂直)”的現(xiàn)象。課始,引導(dǎo)學(xué)生畫兩條直線,一方面能夠激活學(xué)生已有的關(guān)于兩條直線位置關(guān)系的“前概念”,為新知識(shí)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備,另一方面,為認(rèn)識(shí)“平行”和“垂直”積累外部思維材料,激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生圍繞幾組直線展開(kāi)三次分類活動(dòng),從而促使學(xué)生理解平行和垂直概念的本質(zhì)特征,實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。

    一、經(jīng)歷第一次分類活動(dòng),消除生活經(jīng)驗(yàn)的干擾

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生自主確定分類標(biāo)準(zhǔn),對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行比較及分類活動(dòng),可以暴露學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念學(xué)習(xí)的干擾,這些認(rèn)知上的錯(cuò)誤往往就是教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)組織學(xué)生對(duì)認(rèn)知錯(cuò)誤進(jìn)行辨析和交流,能夠及時(shí)消除“負(fù)遷移”的影響,提高學(xué)生概念“首次感知”的效果。為此,可以在學(xué)生自主畫出四組直線的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生分類。

    師:這四組直線可以分成幾類?怎樣分?為什么這樣分?

    生1:根據(jù)兩條直線是否相交,可以分成兩類:

    師:兩種分類方法的不同點(diǎn)是什么?

    師:到底相交不相交?我們可以——

    生:延長(zhǎng)看看!

    師生共同延長(zhǎng)后發(fā)現(xiàn)可以相交。

    學(xué)生在作業(yè)紙上延長(zhǎng)兩條直線,發(fā)現(xiàn)不相交。

    師:在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線,也可以叫互相平行。

    直線是抽象思維的產(chǎn)物,是一種主觀性存在。在生活中,人們能見(jiàn)到的線都是線段,所以像■這樣的位置關(guān)系,學(xué)生往往認(rèn)為是不相交的,形成生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)平行概念認(rèn)識(shí)的負(fù)遷移。這也是認(rèn)識(shí)平行概念的教學(xué)難點(diǎn)。而出現(xiàn)這種負(fù)遷移是由于學(xué)生對(duì)直線本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)上的“缺陷”造成的。因此,讓學(xué)生重新體驗(yàn)及感受直線的無(wú)限性特征,是突破平行概念認(rèn)知難點(diǎn)的舉措之一。案例中,首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一平面內(nèi)四組直線的位置關(guān)系自主分類,充分暴露學(xué)生認(rèn)識(shí)平行時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題。其次,結(jié)合直線的特性,通過(guò)操作(延長(zhǎng))和交流等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不相交”的兩條直線是可以相交的事實(shí),從而突破了平行概念認(rèn)知的障礙,鋪平了概念學(xué)習(xí)的道路。

    二、經(jīng)歷第二次分類活動(dòng),認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征

    分類活動(dòng)的關(guān)鍵是確定分類依據(jù)或者標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生經(jīng)歷確立分類標(biāo)準(zhǔn)的思考過(guò)程,就是深入感知、體驗(yàn)、歸納和概括概念的本質(zhì)屬性的思維過(guò)程。為此,在垂直教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)幾組相交直線進(jìn)行分類的活動(dòng),就是對(duì)幾組直線位置關(guān)系進(jìn)行觀察和比較、分析和綜合、歸納和概括的認(rèn)知過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷此過(guò)程,就可以體會(huì)和感悟互相垂直概念的本質(zhì)特征,從而理解并建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

    出示:

    師:比一比,余下三組直線有什么相同點(diǎn)?

    生:每組直線相交于一點(diǎn)。

    生:三組直線相交后分別組成四個(gè)角。

    師:量一量,三組直線相交成的角分別是多少度?

    學(xué)生測(cè)量之后交流。

    師:相交成的角有什么不同點(diǎn)?

    生:相交成的角有的是銳角和鈍角,有的是直角。

    師:假如把三組直線劃分為兩類,你認(rèn)為可以怎樣分?為什么這樣分?

    師:為什么這樣分?

    生:根據(jù)相交成的角是不是直角劃分的。

    師指出:兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線是互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(板書)

    烏申斯基指出:“比較是我們理解和思維的基礎(chǔ),我們正是通過(guò)比較來(lái)認(rèn)識(shí)世界的一切的?!卑咐?,通過(guò)觀察、比較、測(cè)量等活動(dòng),讓學(xué)生從操作和結(jié)果兩個(gè)方面,體驗(yàn)和辨別每組直線相交所成“角”的不同之處,為接下來(lái)的分類活動(dòng)奠定認(rèn)知基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生結(jié)合每組直線相交所成的角的特點(diǎn),確定分類標(biāo)準(zhǔn),把三組直線劃分成兩類。學(xué)生經(jīng)歷此分類過(guò)程,不僅是深入比較和分析、討論和交流三組直線的位置關(guān)系,深刻感受相互垂直的本質(zhì)特征的思維過(guò)程,更是體悟分類思想方法,積累分類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要時(shí)機(jī)。

    三、經(jīng)歷第三次分類活動(dòng),系統(tǒng)掌握概念的結(jié)構(gòu)

    如果說(shuō),前兩次分類活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生理解“平行”和“相互垂直”的概念,那么,第三次分類活動(dòng)就是在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從更高層次上抽象和概括同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的特征,促成學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)“結(jié)構(gòu)化”“系統(tǒng)化”,深化學(xué)生對(duì)“相互平行”和“相互垂直”的概念認(rèn)識(shí),發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

    出示:下面各組直線,哪一組互相平行?哪一組互相垂直?

    在學(xué)生判斷并說(shuō)理的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷第三次分類活動(dòng):

    師:這四組直線,讓你分成兩類,打算怎樣分?為什么這樣分?

    生:根據(jù)是否相交,第2組直線分成一類,第1、3、4組直線分成一類。

    師:根據(jù)現(xiàn)在分類結(jié)果,你能想辦法把同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系整理出來(lái)嗎?

    生:同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,可以分為:平行和相交,其中相交中包含相互垂直。

    在學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)相互平行和相互垂直的概念的基礎(chǔ)上,通過(guò)學(xué)生的比較、分析、整理和交流等活動(dòng),促使學(xué)生在更高層次上歸納和概括同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系已經(jīng)“水到渠成”。案例中,學(xué)生利用文字或思維導(dǎo)圖等形式,表征同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,有助于學(xué)生深化和提升概念理解水平,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

    [責(zé)任編輯:陳國(guó)慶]

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