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    親歷圖形的變換與轉(zhuǎn)化 發(fā)展學(xué)生的空間觀念

    2019-07-08 03:46:51房長(zhǎng)青田瑩
    黑龍江教育·小學(xué) 2019年5期
    關(guān)鍵詞:計(jì)算公式長(zhǎng)方形平行四邊形

    房長(zhǎng)青 田瑩

    案 例

    提供者 五常市雅臣小學(xué) 房長(zhǎng)青

    教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第86~88頁(yè)。

    教材簡(jiǎn)析:

    本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)平行四邊形有了初步認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形、梯形等平面圖形的面積計(jì)算奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見,本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展,扎實(shí)其幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。

    學(xué)情分析:

    五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有了自主學(xué)習(xí)、遷移推理的能力,學(xué)生已經(jīng)了解了平行四邊形各部分的名稱及特點(diǎn),掌握了長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算公式。幫助學(xué)生通過(guò)猜想、動(dòng)手操作、實(shí)際運(yùn)用等過(guò)程掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法,并讓學(xué)生通過(guò)平移、切割這種轉(zhuǎn)化思想,為后面學(xué)習(xí)其他平面圖形面積計(jì)算奠定良好的基礎(chǔ)。

    教學(xué)目標(biāo):

    1.通過(guò)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式,理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,能正確求平行四邊形的面積。通過(guò)操作、觀察、比較活動(dòng),初步形成轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    2. 通過(guò)平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

    教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作,用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形,找出兩個(gè)圖形之間的等量關(guān)系,推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能正確運(yùn)用。

    教學(xué)難點(diǎn):

    1.將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,理解高的變化會(huì)引起面積的變化。

    2.知道等底等高的平行四邊形面積相等,等底不等高的平行四邊形面積不同。

    3.找出平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的等量關(guān)系。

    教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、平行四邊形卡紙、平行四邊形模型、剪刀等。

    教學(xué)過(guò)程:

    一、 猜圖游戲,趣味導(dǎo)入

    師:同學(xué)們,在開始今天的學(xué)習(xí)之前,老師想和大家做一個(gè)猜圖游戲,老師的信封中裝著大家學(xué)過(guò)的某種圖形,請(qǐng)大家猜一猜是什么圖形。

    (師出示第一個(gè)信封:露出來(lái)的是一個(gè)直角。)

    生:可能是長(zhǎng)方形,可能是直角梯形,也可能是直角三角形……

    師:你們的想法可真多,我要揭示答案了,大家看好了,是直角三角形。

    (師第二個(gè)信封:露出來(lái)的是一個(gè)銳角。)

    生:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,菱形,平行四邊形……

    師:又是這么多答案,那老師給你們一點(diǎn)提示:它是一個(gè)對(duì)邊平行且相等的四邊形。

    生(齊說(shuō)):平行四邊形。

    師:以前我們就認(rèn)識(shí)平行四邊形,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你都在生活中的哪些地方見過(guò)平行四邊形?

    生:車位,伸縮門,花壇……

    【評(píng)析】通過(guò)“猜圖游戲”,在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上導(dǎo)入新課。初次猜測(cè),動(dòng)手實(shí)踐,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究欲望,營(yíng)造了輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

    二、動(dòng)手操作,探究新知

    師:老師也找到了一些生活中的平行四邊形。(出示課件。)看來(lái)平行四邊形在我們的生活中無(wú)處不在,那么它的面積怎樣計(jì)算呢?(師停頓2秒。)今天我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。(板書:平行四邊形的面積。)

    師:打開你們手中的學(xué)具袋,看看里面有什么。

    生:格子紙,平行四邊形,剪刀。

    師:同學(xué)們,下面就請(qǐng)你開動(dòng)腦筋,用自己喜歡的方法來(lái)探究平行四邊形的面積。

    (生選用喜歡的方式探索求平行四邊形面積的方法,師巡視。)

    【評(píng)析】讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究平行四邊形的面積,給予他們充分的思考問(wèn)題時(shí)間,讓不同層次的學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)得到了不同程度的發(fā)展,使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中善于思、樂(lè)于學(xué)、敢于說(shuō),輕輕松松地突破了教學(xué)重、難點(diǎn),學(xué)生也獲得了成功的喜悅。

    師:同學(xué)們,誰(shuí)愿意把你的好辦法分享給大家?

    (學(xué)生匯報(bào)。)

    1.數(shù)一數(shù)。

    生:我是通過(guò)數(shù)格子來(lái)計(jì)算面積的,先數(shù)出了20個(gè)完整的格子,還有8個(gè)不滿一格的,題中說(shuō)“不滿一格的按半格計(jì)算”,那么就是4個(gè)整格,一共是24個(gè)整格,就是24平方厘米。

    生:為什么不滿一格的按半格計(jì)算?

    生:?jiǎn)为?dú)看一個(gè)格不行,但兩個(gè)格一起看就正好是一個(gè)格。

    師: 同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并能解決問(wèn)題非常好。剛才這位同學(xué)用的是“數(shù)一數(shù)”的辦法。(板貼“數(shù)一數(shù)”。)有沒(méi)有其他的辦法呢?能不能利用手中的工具把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形再計(jì)算面積呢?

    2.割補(bǔ)法。

    生:沿著平行四邊形這條線剪下來(lái),拼到另外一邊,正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是6cm,寬是4cm,面積是24cm2。

    師:沿著的這條線是什么?

    生:平行四邊形的高。

    師:有人想過(guò)為什么要沿著高剪呢?

    生:沿著高剪才能有直角,才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

    師:說(shuō)到點(diǎn)上了,一定是沿著某一條固定的高來(lái)剪嗎?沿著哪一條高?平行四邊形的高可多了。

    生:沿著任意一條高剪都可以。

    師:原來(lái)真的可以沿著其他的高剪,把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。同學(xué)們,剛才我們是沿著平行四邊形這條底上的高剪的,平行四邊形只有這一條高嗎?

    生:還有其他的底。

    師:看來(lái),我們可以選擇不同的高、不同的底,把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形,再計(jì)算它的面積,剛才這位同學(xué)使用的方法叫“割補(bǔ)法”。(板貼“割補(bǔ)法”。)其實(shí),在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中已經(jīng)使用了一種新的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想。(板貼“轉(zhuǎn)化”。)

    三、找出等量關(guān)系,歸納公式

    師:現(xiàn)在,我們就來(lái)觀察一下,原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形,它們之間有哪些等量關(guān)系?

    師:我希望你能用到這句話“平行四邊形的(? )相當(dāng)于長(zhǎng)方形的(? )”來(lái)表述。同桌之間可以先互相說(shuō)一說(shuō),誰(shuí)愿意跟大家說(shuō)一說(shuō)?

    生:平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

    生:平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬。

    生:平行四邊形的面積相當(dāng)于長(zhǎng)方形的面積。

    觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形,它們之間有哪些等量關(guān)系?

    平行四邊形的( )相當(dāng)于長(zhǎng)方形的( )

    師:能不能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)乘寬來(lái)得出平行四邊形的面積呢?

    生:平行四邊形的面積=底×高。

    (師板書公式。)

    師:如果用大寫字母S代表平行四邊形的面積,小寫字母a代表平行四邊形的底,h代表高,平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢?

    生:S=ah。

    師:你們太厲害了,自己總結(jié)出了平行四邊形的面積公式,用這個(gè)公式計(jì)算可簡(jiǎn)便多了。

    【評(píng)析】在平行四邊形面積公式推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)中,教師首先放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,學(xué)生通過(guò)“數(shù)格子”“平移”“剪拼”等學(xué)習(xí)方式自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式,并通過(guò)觀察討論發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的等量關(guān)系。進(jìn)行驗(yàn)證推理時(shí),教師的追問(wèn)“為什么一定要沿著高剪下來(lái)”深入挖掘了知識(shí)的內(nèi)涵,讓學(xué)生“知其然,還知其所以然”,也因平行四邊形有無(wú)數(shù)條高讓學(xué)生有了新發(fā)現(xiàn)。

    四、鞏固拓展,解決誤區(qū)

    師:接下來(lái)我們就利用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積怎么樣?

    1.規(guī)范書寫格式。

    (展示生的寫法。)

    師:對(duì)照一下,如果有不規(guī)范的地方抓緊改正。

    師:如果已經(jīng)知道了平行四邊形的面積,求平行四邊形的底和高,我們?cè)撛鯓舆\(yùn)用公式呢?

    生:h =S÷a。

    生:a =S÷h。

    師:太棒了,你們已經(jīng)能夠靈活地使用公式了。

    2. 明確平行四邊形的面積公式必須是底與對(duì)應(yīng)的高相乘。

    (師出示題,生回答。)

    下面哪些算式能表示出圖中平行四邊形的面積?(單位:厘米)

    ①4×3 ②8×3 ③8×4 ④4×6

    【②④】

    3.明確等底等高的平行四邊形面積相等。

    下面幾塊平行四邊形木板,底是4cm,高是3cm。想一想它們誰(shuí)的面積最大呢?

    (師出示題。)

    生:它們的面積相同,因?yàn)榈缀透叨际窍嗤?,底乘高,所以面積相同。

    師:你們的發(fā)現(xiàn)很重要,這些底相同、高相同的平行四邊形,我們把它們叫做等底等高的平行四邊形。面積與它的底和與底相對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系,與其他邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

    【評(píng)析】鞏固練習(xí)部分教學(xué)體現(xiàn)了“學(xué)中有練,練中有學(xué)”的思想,習(xí)題并非僅為復(fù)習(xí)鞏固,而是各有新得。第一個(gè)練習(xí)規(guī)范了書寫,第二個(gè)練習(xí)澄清了學(xué)生心中的疑惑,用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言歸納出平行四邊形的面積與底和所對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系,進(jìn)而得出第三題的結(jié)論:等底等高的平行四邊形面積相等。兩題的設(shè)計(jì)彼此照應(yīng),相得益彰。

    五、盤點(diǎn)課堂,總結(jié)收獲

    師:根據(jù)這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí),誰(shuí)能幫大家總結(jié)一下本節(jié)課的收獲呢?

    (生回答。)

    師:轉(zhuǎn)化思想是匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅沙最早提出來(lái)的,羅沙在自己的著作《無(wú)窮的玩藝》一書中對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述,有興趣的同學(xué)可以讀一讀這本書,和羅莎一起感受數(shù)學(xué)的神奇,沒(méi)準(zhǔn)下一個(gè)數(shù)學(xué)奇跡的創(chuàng)造者就是你。好了,今天的課就到這里,下課。

    田 瑩 (五常市教師進(jìn)修學(xué)校):

    本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中的內(nèi)容,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。同時(shí)通過(guò)對(duì)圖形的觀察、比較和動(dòng)手操作,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的思想,并培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,教師創(chuàng)造性地使用教材,科學(xué)地處理了教材,靈活地駕馭了教材,多次鼓勵(lì)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去思考,自己找到最好的解決辦法,從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后找出解決問(wèn)題的有效方法,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

    總的來(lái)說(shuō),在教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上,既考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),也考慮了學(xué)生的心理特征,能夠讓學(xué)生充分利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí),在教學(xué)環(huán)節(jié)的處理上有詳有略,有扶有放,把教學(xué)的重心落在讓學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的探索和理解上,注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。 師生在共同學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)知識(shí),一種數(shù)學(xué)思想,一種思維習(xí)慣,我想這才是學(xué)習(xí)的課堂,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂。

    房老師始終以一個(gè)指導(dǎo)者、參與者、組織者的形象置身于學(xué)生之中,以極具親和力的語(yǔ)言,充分尊重每一位學(xué)生的回答,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有壓力,一直把教師作為合作的伙伴,在師生的交流互動(dòng)中不時(shí)擦出智慧的火花,為有效完成教學(xué)任務(wù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    圖形與幾何教學(xué)的最大特點(diǎn)就是重操作,讓學(xué)生自主探索,親身經(jīng)歷圖形的測(cè)量、計(jì)算、位置變換等探索過(guò)程是圖形與幾何教學(xué)的重要目標(biāo)。本堂課教師緊緊抓住學(xué)生回答中的問(wèn)題逐個(gè)解決,讓學(xué)生清楚明了整個(gè)過(guò)程,在認(rèn)知沖突中明白,折不能隨便折,而應(yīng)該沿著高折,充分地引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探究、大膽設(shè)想,讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)到心靈的共鳴和思維的共振,從而激發(fā)出無(wú)限熱情和能量。學(xué)生輕松地理解轉(zhuǎn)化過(guò)程,這過(guò)程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí),也鍛煉了他們的口語(yǔ)表達(dá)能力。

    編輯∕韓曉雨

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