數(shù)學(xué)教學(xué)中需要“彼此兼顧”

摘? 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中做到“彼此兼顧”，其實(shí)對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求：不僅讀懂教材，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容的深度，還要拓寬教材的廣度，更重要的是要站在學(xué)生的角度去“思考”數(shù)學(xué)，我們的學(xué)生才可能真正做到“深度學(xué)習(xí)”，思維品質(zhì)才能得到提升。

關(guān)鍵詞：學(xué)生角度;彼此兼顧;深度學(xué)習(xí);思維品質(zhì)

一、案例點(diǎn)擊

1. 案例點(diǎn)擊1

在一次單元練習(xí)中，筆者無意發(fā)現(xiàn)學(xué)生解方程x÷ = 時(shí)，錯(cuò)誤率高達(dá)50%，而同年級的其他6個(gè)班級合起來的錯(cuò)誤人數(shù)只有8人。學(xué)生的錯(cuò)誤解法呈現(xiàn)多是以下這種情況：

很明顯，學(xué)生是將分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法與解方程的方法（等式的性質(zhì)）混淆了。造成學(xué)生混淆的原因就在于例題 x=600，教材中呈現(xiàn)的解法是等號兩邊同時(shí)乘 。筆者是嚴(yán)格“遵循”教材的編排，只顧著將這一類方程的簡便解法教給了學(xué)生，但學(xué)生卻“不領(lǐng)情”地與x÷ = 這一類方程的解法混淆了。

2. 案例點(diǎn)擊2

筆者在教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓》單元時(shí)，原想本單元因?yàn)樵谟?jì)算中可以保留“π”，所以在計(jì)算上應(yīng)該不會(huì)有太大的問題，然而事與愿違，剔除解決實(shí)際問題中方法的問題，計(jì)算問題也是一堆……學(xué)生因不習(xí)慣用含有“π”的式子來表示最終結(jié)果，因此總是漏掉“π”;學(xué)生沒有運(yùn)用乘法分配律將最終結(jié)果進(jìn)行化簡，如“225π-100π”;學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對“π”是保留還是取值出現(xiàn)了困惑與茫然。

從2015年開始，蘇教版教材提出計(jì)算圓的面積時(shí)，最終結(jié)果可以保留“π”，“這樣做，減輕了求圓面積的計(jì)算負(fù)擔(dān)，有助于正確表示圓的面積是多少，與中學(xué)數(shù)學(xué)的要求也是一致的”。但在多年的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果可以保留“π”，的確減輕了計(jì)算的煩瑣，但只顧著簡化計(jì)算的同時(shí)，我們已然失去了培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的靈活性。

3. 案例點(diǎn)擊3：《年、月、日》

課前談話揭示課題后，組織學(xué)生分兩個(gè)層次活動(dòng)：（1）利用十年的年歷卡片，讓學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)年、月、日之間的關(guān)系;（2）比較并優(yōu)化計(jì)算平年、閏年全年天數(shù)的方法。

這是多數(shù)教師教學(xué)《年、月、日》的設(shè)想。但鄭毓信教授在一次講座中就年、月、日的教學(xué)，提出了一個(gè)問題：“年、月、日是時(shí)間單位，也是一個(gè)度量單位，它是怎樣產(chǎn)生的呢？這應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生首先明白的問題。”“一語驚醒夢中人”，于是，筆者對以上的教學(xué)設(shè)想產(chǎn)生了質(zhì)疑：教學(xué)中是否“顧此失彼”了，只顧著靜態(tài)的結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識的探究，而失去了對數(shù)學(xué)知識本源的探尋？

二、反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何做到“彼此”能相對兼顧？對此，筆者有以下幾點(diǎn)思考。

1. 站在學(xué)生的角度，教什么，忌“因小失大”

站在學(xué)生的角度，反思案例1中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者認(rèn)為例題中呈現(xiàn)的“等號兩邊同時(shí)乘 ”這一方程的簡便解法干擾了學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的理解，也干擾了學(xué)生對方程等式性質(zhì)運(yùn)用的理解。因此，在教學(xué)中，我們不能“顧此失彼”，更不能“因小失大”，既然有許多干擾，因此這種解法就可以舍去，直接讓學(xué)生先在方程的兩邊同時(shí)除以 來解。教學(xué)例題之后，教師可補(bǔ)充方程x÷ = 進(jìn)行解法對比。

2. 站在學(xué)生的角度，怎樣教，忌“放任自流”

鄭毓信教授曾說，這正是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)注意糾正的一個(gè)現(xiàn)象：我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！就π取值這個(gè)問題，學(xué)生不想、不思考，但作為教師的我們除了“傳達(dá)”教材對計(jì)算的要求降低外，針對學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的“放任自流”式的錯(cuò)誤，反思如對π的保留還是取值，取值時(shí)如何取、何時(shí)取等是否也缺失相應(yīng)的預(yù)設(shè)，缺失深刻的理解。

（1）適量強(qiáng)化含有字母的運(yùn)算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的習(xí)慣。在學(xué)生中，認(rèn)為圓周率π就是3.14的不在少數(shù)。這從“圓的周長始終是它的周長的（? ? ）倍”這一填空中“管中窺豹，可見一斑”。因此，學(xué)生見到π，就想取值算出來或者計(jì)算過程中漏掉π的做法，也就不難理解了。在教學(xué)中，我們要適量強(qiáng)化化簡含有字母的式子的練習(xí)，讓學(xué)生感覺π在保留時(shí)，就如同字母一樣，可以寫在數(shù)的后面，參與運(yùn)算。例如，8π+4π，10π-9π，16π÷4π，2×4π。

（2）適度改編習(xí)題的要求，培養(yǎng)學(xué)生的思維縝密的品質(zhì)。翻閱五年級教材《圓》這一單元，例題和習(xí)題對π在計(jì)算中的取值要求并沒有區(qū)別，這將會(huì)給學(xué)生造成一種感覺：π就是3.14，這是一種錯(cuò)誤的思維定式。此外，解決實(shí)際問題的時(shí)候，π取幾位小數(shù)是根據(jù)實(shí)際問題需要定的。例如，計(jì)算圓形籬笆和宇宙飛船的運(yùn)行軌道的周長，其π的取值要求一定不同。因此，可以在習(xí)題的要求中附加π取值3、3.1等不同要求，以突破學(xué)生的思維定式，提高審題能力，培養(yǎng)思維的縝密性。

（3）適量融入實(shí)際問題的比較，培養(yǎng)學(xué)生的思維變通的品質(zhì)。古語云：三思而后行。做任何事都要“先想后做”，尤其是聯(lián)系生活實(shí)際的解決問題，更要“聯(lián)系實(shí)際”，在方法上要甄別選擇，靈活變通。

第一，依據(jù)解決問題的實(shí)際需要，選擇π保留還是取值。例如，①一個(gè)圓柱形水桶，高6分米。水桶外圍的一圈鐵箍的直徑長5米。這個(gè)水桶的體積是多少？（水桶的厚度不計(jì)）②一個(gè)圓柱形水桶，高6分米。水桶外圍的一圈鐵箍大約長15.7分米。這個(gè)水桶能盛120升水嗎？（水桶的厚度不計(jì)）

從這組題的比較中，讓學(xué)生感悟第1題中的π可以保留計(jì)算;但第2題，底面直徑不宜用含有字母的式子來表示，而且水桶的體積用37.5π來表示，也無法和120直接比較。因此，π要取值3.14，計(jì)算出3.14×37.5=117.75（升）。

第二，依據(jù)題目的要求，選擇π保留還是取值。例如，①有一個(gè)近似于圓錐形的稻谷堆，底面直徑是6米，高是2米。如果每立方米稻谷大約重0.55噸，這堆稻谷大約重多少噸？②有一個(gè)近似于圓錐形的稻谷堆，底面直徑是6米，高是2米。如果每立方米稻谷大約重0.55噸，這堆稻谷大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）

從這組題的比較中，讓學(xué)生感受到第2題，不僅要得到圓錐體積，還需要進(jìn)一步得出稻谷的數(shù)量，可以在最后一步取值，進(jìn)行計(jì)算。

在聯(lián)系實(shí)際解決問題中，筆者認(rèn)為，π的保留在降低學(xué)生計(jì)算負(fù)擔(dān)的同時(shí)，對學(xué)生計(jì)算的習(xí)慣和思維的品質(zhì)提出了更高的要求。通過對練習(xí)題組的改編和比較，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性和靈活性。

3.站在學(xué)生的角度，為什么教，忌“舍本逐重”

在《年、月、日》的教學(xué)中，只追尋靜態(tài)的重要的結(jié)論性知識的獲得，這明顯是不可取的。對于學(xué)生來說，知其然重要，知其所以然更重要。史寧中教授曾指出：“刻畫時(shí)間是人類迄今為止構(gòu)建的最為重要的數(shù)學(xué)模型，其效能幾乎可以與火的使用、與文字的發(fā)明、與自然數(shù)的發(fā)明相媲美?！弊匀粩?shù)的發(fā)明源于古人對于勞動(dòng)成果計(jì)數(shù)的需要，而度量單位年、月、日的產(chǎn)生，源于古人對自然現(xiàn)象中規(guī)律的刻畫，也是古人為了區(qū)別一個(gè)個(gè)單調(diào)重復(fù)日子的方法。

對于年、月、日的產(chǎn)生，賁友林老師是這樣處理的：（課件與教師講述同時(shí)進(jìn)行）古人生活在地球上，通過長期觀察發(fā)現(xiàn)“黑夜”和“白天”交替出現(xiàn)的規(guī)律，于是把黑夜、白天作為一個(gè)周期，就產(chǎn)生了“日”;看到月亮由缺到圓，由圓到缺，把看不到月亮，看到月圓作為一個(gè)周期，就產(chǎn)生了“月”;自然界中的樹木，先長出嫩葉，然后樹葉茂盛，接著變黃、葉落，樹葉從無到有，從有到無，可以作為一個(gè)周期，就產(chǎn)生了“年”。

在課件與講述并行的教學(xué)過程中，賁老師讓學(xué)生體會(huì)時(shí)間是關(guān)于過程的度量，更是讓學(xué)生明白時(shí)間單位年、月、日同計(jì)數(shù)單位一樣，如何在生活中“長出來的”，又是如何在數(shù)學(xué)中以數(shù)學(xué)的形式顯現(xiàn)出來的，達(dá)到知其然，更知其所以然。

反思教學(xué)中的“顧此失彼”現(xiàn)象，筆者不難發(fā)現(xiàn)，要想在教學(xué)中做到“彼此兼顧”，其實(shí)對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求：不僅要讀懂教材，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容的深度，還要拓寬教材的廣度，更重要的是站在學(xué)生的角度去“思考”數(shù)學(xué)，我們的學(xué)生才可能真正做到“深度學(xué)習(xí)”，思維品質(zhì)才能得到提升。

作者簡介：倪志敏（1976-），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。