一般系統(tǒng)論視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次性分析

姜立剛

（1.華南師范大學(xué)價值教育研究與開發(fā)中心，廣東 廣州 510631；2.樂山師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，四川 樂山 614000）

教學(xué)內(nèi)容分析①是教師從事教學(xué)實踐工作的基本能力要求與基礎(chǔ)工作內(nèi)容。然而，當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容分析卻存在著諸如“片面性”與“膚淺性”等問題[1]，這勢必會對課堂教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生發(fā)展水平造成直接的負(fù)面影響。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，尤其是“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架”的發(fā)布，整體性與深入性的系統(tǒng)化教學(xué)內(nèi)容分析方法論的構(gòu)建就顯得尤為必要與迫切。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，基于一般系統(tǒng)論的基本理念，結(jié)合整體思維方式，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)遵循層次性分析方法體系，并就其系統(tǒng)構(gòu)建、要素構(gòu)成與具體操作展開詳細(xì)闡述，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教師全面且深入進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分析提供參考。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容層次性分析的系統(tǒng)

按照貝塔朗菲“一般系統(tǒng)論”的基本主張，可把“任何一個研究對象都視作由若干要素構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行考察，且在思維過程中必須把它放在更大的系統(tǒng)之內(nèi)來考察”[2]。于是，我們把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容看作是一個系統(tǒng)，其不僅由若干要素構(gòu)成，還在考察過程中應(yīng)將其置于更大的系統(tǒng)之中進(jìn)行分析。教材內(nèi)容的設(shè)計主要考慮現(xiàn)實社會的需要、學(xué)生發(fā)展的需要和人類文化知識傳承的需要。[3]以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的制定需站在社會發(fā)展的高度來審視人的發(fā)展，學(xué)科教學(xué)內(nèi)容組織主要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識傳承與發(fā)展需要，而教學(xué)內(nèi)容編排則必須考慮學(xué)生發(fā)展特點。教育的本質(zhì)在于以“教”育“人”，即以“教師之教”促“學(xué)生成人”。然而，人之成人的過程卻不能一蹴而就，以知識為基、思想為力、價值為諦，方可實現(xiàn)教育之本真。基于此，本文認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析應(yīng)遵循“知識”“思想”與“價值”三大層次：

其一，知識層次分析。知識是一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，沒有知識的學(xué)習(xí)，就是空想，毫無意義而言。因此，知識層次分析，教師須站在學(xué)校教育的立場，為學(xué)生的成長與發(fā)展奠定最為根本的基礎(chǔ)，故而“知識”是教學(xué)內(nèi)容分析的首要層次，不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)重點所在，更是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實現(xiàn)教育目標(biāo)的前提與基礎(chǔ)。

其二，思想層次分析?！皵?shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的一個特殊的和最重要的要素就是數(shù)學(xué)思想。整個數(shù)學(xué)科學(xué)就是建立在這些思想的基礎(chǔ)上，并按照這些思想發(fā)展起來的?！盵4]故而，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展所依賴的核心所在。思想層次分析，則從數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展出發(fā)，強(qiáng)調(diào)在知識分析的基礎(chǔ)上，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展中的基本思想方法，其不僅是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的學(xué)科主線，更是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難點所在。

其三，價值層次分析。數(shù)學(xué)，不僅作為一種科學(xué)語言與工具存在，更是人類文化的重要組成部分。[5]因此，“價值”是教學(xué)內(nèi)容分析的核心層次，強(qiáng)調(diào)在知識層次分析與思想層次分析的基礎(chǔ)上，從價值的角度升華數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)，直指人的發(fā)展，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦所在。

為更清晰說明知識、思想與價值三大層次之間的關(guān)系，我們將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容看作是一個三層球形系統(tǒng)（如圖1所示）：知識是支撐整個教學(xué)內(nèi)容存在的前提與基礎(chǔ)，往往是教學(xué)重點所在，位于系統(tǒng)最表層；思想則潛藏于知識之下，是在知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深化與提升，需經(jīng)過系統(tǒng)分析與深入挖掘才能得以顯現(xiàn)；而價值則位于系統(tǒng)最內(nèi)層，基于學(xué)科并超越學(xué)科，基于教育并超越教育，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的凝練與升華，極易被遺漏或忽略。

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析三大層次關(guān)系示意圖

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容層次性分析的要素

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次性分析，重在“層次”，意指教師在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分析過程中應(yīng)抽絲剝繭，逐層深入，以鞭辟入里直至育人真諦。

（一）知識層次分析

知識，一維在知，二維在識。按照布盧姆的理解，知識主要包括事實性知識、概念性知識、程序性知識、策略性知識。[6]其中，事實性知識與概念性知識，強(qiáng)調(diào)知道、了解，重在回答“是什么”的問題，即為“知”；而程序性知識與策略性知識，強(qiáng)調(diào)“會做”與“能做”，重在回答“如何做”，即為“識”?；诖?，我們將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識層次分析，具體細(xì)化為“知”的層次分析與“識”的層次分析。前者是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)之壤；“識”是“知”的遞進(jìn)，是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)之水。二者相輔相成，缺一不可。

1.知的層次分析

知的層次分析，以教學(xué)內(nèi)容主題內(nèi)分析為主，是指教師以教科書為媒介，并依據(jù)相關(guān)制度政策、課程標(biāo)準(zhǔn)及部分參考材料等，對教學(xué)內(nèi)容中蘊含的知識點及其相互關(guān)系、知識呈現(xiàn)方式及其依據(jù)、知識學(xué)習(xí)達(dá)成要求及其依據(jù)等多個方面進(jìn)行綜合分析，以促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建學(xué)科主題知識關(guān)系體系。在此基礎(chǔ)上，還要對教學(xué)內(nèi)容中的“知”進(jìn)行學(xué)科內(nèi)縱向貫通分析與跨學(xué)科橫向拓展分析。所謂縱向貫通，是指將某一主題的“知”在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)進(jìn)行打通，即分析其與“已知”及“未知”之間的相互關(guān)系及其影響。橫向拓展，則重在跨越學(xué)科界限，重在分析數(shù)學(xué)之“知”與其他學(xué)科之“知”之間的相互聯(lián)系及影響等。這樣，通過主題內(nèi)分析、學(xué)科內(nèi)分析、跨學(xué)科分析，構(gòu)建多方位綜合知識關(guān)系網(wǎng)，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.識的層次分析

“識”，強(qiáng)調(diào)洞察、概括與提煉精華，相對于“知”來說有遞進(jìn)意義。“能”，即為能力，強(qiáng)調(diào)“會”與“善于”。“識”與“能”既有交叉，又有重疊。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析中，“識”的線索將“識”“能”統(tǒng)一，重在說明“怎樣做”的問題。在分析過程中，既要求教師對教學(xué)內(nèi)容中蘊含的具體學(xué)習(xí)思路與方法進(jìn)行分析，還要對為什么選擇該種學(xué)習(xí)方法的依據(jù)進(jìn)行分析；同時，也要對教學(xué)內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗進(jìn)行分析，以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中習(xí)得一般知識與掌握具體方法，更為學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)理夯實基礎(chǔ)。

（二）思想層次分析

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征的反映，也是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的基石。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，僅關(guān)注知識層面是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要強(qiáng)調(diào)“為什么”，即回答“為什么這樣做”的問題。以數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才會具有數(shù)學(xué)學(xué)科特性。于是，思想線索分析就成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析的一個重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想可概括為兩種意義理解：第一種意義的數(shù)學(xué)思想從屬于具體的數(shù)學(xué)知識，指稱數(shù)學(xué)探究活動中的思維活動；第二種意義的數(shù)學(xué)思想則與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容分離，并具有更大的普遍意義的思維模式或原則。[7]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的思想層次分析，亦可按照這樣的理解進(jìn)行細(xì)化：

1.思的層次分析

該類數(shù)學(xué)思想，即上文所述的數(shù)學(xué)思想的第一種意義——思維活動意義上的思想層次，因此，我們將其簡稱為思的層次。該層次的數(shù)學(xué)思想，需借助具體的知識內(nèi)容才能得以彰顯，其著重對解決某一個（類）數(shù)學(xué)問題過程中蘊藏的思維探究活動進(jìn)行分析，具有針對性與思維發(fā)展意義。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中常說的集合思想、方程思想、函數(shù)思想、極限思想等都屬于思維活動意義上的數(shù)學(xué)思想，特指對某一類數(shù)學(xué)問題解決的思維活動及其發(fā)展。

2.法的層次分析

該類數(shù)學(xué)思想，具體指稱上文所述的數(shù)學(xué)思想的第二種意義，即方法論意義上的思想層次，我們將其簡稱為法的層次。該層次的數(shù)學(xué)思想，脫離具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，具有一般性與普適性的特點。這類數(shù)學(xué)思想不是個案的，而是一般的，其中，基本思想主要包括抽象、推理和模型三種類型。[8]因此，方法論意義上的思想層次分析，要求教師超越具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維兩個角度來分析三類數(shù)學(xué)基本思想的具體體現(xiàn)及其作用機(jī)制。

（三）價值層次分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析的價值層次分析，就是要在知識層次分析與思想層次分析的基礎(chǔ)上，跳出學(xué)校教育與數(shù)學(xué)學(xué)科，從“人”的角度來審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以價值意蘊引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有了可持續(xù)性乃至永恒性，最終實現(xiàn)教育的人文化成。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的終極目標(biāo)不止于讓學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識、內(nèi)化思想方法，而是通過回答“為什么”的問題，引導(dǎo)學(xué)生不僅學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀世界，并能超越數(shù)學(xué)用智慧的眼光看世界。張奠宙先生指出，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個維度：第一，理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；第二，具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實際問題的基本能力；第三，能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。[9]因此，本文借鑒張先生的觀點，擬從求真、至善、臻美三方面來討論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析的價值線索。

1.真的層次分析

求真活動是人的存在方式之一，它是人的認(rèn)識性存在方式。[10]數(shù)學(xué)的求真，即指人們在學(xué)習(xí)與掌握、探究與發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中所具有的對真理的永恒追求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析過程中，真的層次分析，主要在于引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)養(yǎng)成敢于嘗試、勇于探究、堅持不懈地追求科學(xué)的態(tài)度與精神。

2.善的層次分析

善，是人對自己與他人、他物關(guān)系的把握，是人作為社會性存在的一種表達(dá)。數(shù)學(xué)的至善，即指人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究及應(yīng)用過程中對人與自身、人與自然、人與社會之間和諧關(guān)系的把握。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析中善的層次分析，主要是指教師借助于教學(xué)內(nèi)容的分析對數(shù)學(xué)與人、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與社會之間關(guān)系的認(rèn)識與理解。

3.美的層次分析

數(shù)學(xué)作為一種智慧，強(qiáng)調(diào)真與善的統(tǒng)一，存在于人的所有存在方式之中，這種智慧就是臻美。數(shù)學(xué)的臻美，就是指人們在探究數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中對求真與至善的統(tǒng)一和諧的追求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析中，美的層次分析，主要指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析過程中對美的發(fā)現(xiàn)、理解、生成與創(chuàng)造。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容層次性分析的方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析應(yīng)如何以知識、思想與價值為引領(lǐng)，逐層深入分析呢？我們把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容看作是一個系統(tǒng)，其分析過程就是在系統(tǒng)內(nèi)外、系統(tǒng)橫縱、系統(tǒng)表里、系統(tǒng)演變等方面進(jìn)行立體全息式考察。結(jié)合上文所述“三層次七要素”的邏輯理路，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容層次性分析在教學(xué)實踐中須秉持析懂、析透、析化三個基本要求，按照全析、通析、細(xì)析、深析、研析、創(chuàng)析等六個具體步驟依次進(jìn)行。

（一）知識層次須析懂

所謂析懂，即指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識層次分析，不僅須析出該內(nèi)容蘊含的知識點、相互關(guān)系及發(fā)展歷程，亦須析出知識點內(nèi)蘊的數(shù)學(xué)應(yīng)用、活動經(jīng)驗及問題意識等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識層次分析，重在從知與識兩個層面獲得對小學(xué)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)進(jìn)行整體把握。

步驟一：全析。在全析過程中，教師須以立體全析理念對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)考察，重在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。在全析過程中，教師首先以教學(xué)內(nèi)容為基點，進(jìn)行系統(tǒng)內(nèi)部考察，即考察本內(nèi)容蘊含了哪些基本知識點；其次將視野逐步進(jìn)行擴(kuò)展，從系統(tǒng)外部進(jìn)行考察，依次從單元、領(lǐng)域、學(xué)科及跨學(xué)科的視角審視知識之間的相互聯(lián)系，從而構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容的共時性系統(tǒng)；最后教師應(yīng)站在知識本體演化的歷史維度，對該內(nèi)容體系發(fā)生、發(fā)展及演變的具體過程進(jìn)行分析，以構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容的歷時性系統(tǒng)。

步驟二：通析。在通析過程中，教師須跳出知識系統(tǒng)，站在育人的角度重新審視教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)，將“知”與“識”兩個層次融通，重在凸顯具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用，以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，教師應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容中蘊含的知識點進(jìn)行具體分類，析出其中蘊含的程序性知識與策略性知識；其次，從教學(xué)實踐操作的視角，析出具體數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用契機(jī)、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的活動契機(jī)與激發(fā)學(xué)生問題意識覺醒的實踐契機(jī)等；最后，將知識與教學(xué)實踐統(tǒng)合，構(gòu)筑教學(xué)設(shè)計基本思路。

（二）思想層次須析透

所謂析透，就是在知識層次析懂的基礎(chǔ)上須分析透徹，即能透過學(xué)科知識表象存在挖掘出數(shù)學(xué)學(xué)科賴以存在與發(fā)展之精髓——數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的思想層次分析，重在從思與法兩個層面獲得對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的透徹理解。

步驟三：深析。教學(xué)內(nèi)容，在實踐中往往以教材文本的形式存在。可以說，教材文本僅是教學(xué)內(nèi)容的外在表征。因此，教學(xué)內(nèi)容須深析，重在透過表層，深入剖析教材文本，由具體到抽象逐層挖掘數(shù)學(xué)思想方法。首先，教師需結(jié)合知識層次分析，由感性具體經(jīng)過抽象，明確該內(nèi)容蘊含的具體知識點所歸屬的一般問題領(lǐng)域，如方程問題、工程問題、相遇問題等；其次，根據(jù)不同的問題領(lǐng)域，經(jīng)由理性具體，挖掘其蘊含的具體數(shù)學(xué)思想方法，如方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、集合思想等；最后，從不同的問題領(lǐng)域進(jìn)行抽象，挖掘具有普適性的方法論意義的數(shù)學(xué)思想，即抽象、推理與模型。

步驟四：研析。思維抽象和思維具體是辯證邏輯思維的兩個方面，達(dá)到思維的具體是辯證思維的根本任務(wù)。[11]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的思想層次分析重在關(guān)注思維。其中，深析過程強(qiáng)調(diào)思維抽象，即教師是如何透過教學(xué)內(nèi)容外在表征挖掘數(shù)學(xué)思想方法；研析過程則強(qiáng)調(diào)思維具體，即指將已抽象出的多種數(shù)學(xué)思想方法按其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行綜合以實現(xiàn)思想方法本質(zhì)與現(xiàn)象的統(tǒng)一。首先，教師需對教學(xué)內(nèi)容蘊含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入研究，明確其一般屬性或抽象規(guī)定；其次，在教學(xué)內(nèi)容分析過程中，逐步把多種屬性或規(guī)定綜合于數(shù)學(xué)問題解決，從而促進(jìn)思維發(fā)展。

（三）價值層次須析化

所謂化，即轉(zhuǎn)化。教學(xué)內(nèi)容分析過程中的轉(zhuǎn)化，至少包括兩層意義：一是要將教學(xué)內(nèi)容文本轉(zhuǎn)化為教師個人理解，并通過口頭語言進(jìn)行表達(dá)；二是要將教師自身的思想與激情轉(zhuǎn)為教學(xué)內(nèi)容，并通過教學(xué)影響學(xué)生發(fā)展。教學(xué)內(nèi)容價值層次分析之化，則以上述兩層意義為基礎(chǔ)，實為人文化成之化，即強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過程中通過潤物細(xì)無聲的滲透，潛移默化之中引導(dǎo)學(xué)生形成正確價值觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的價值層次分析，重在從真、善、美三個層面獲得小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價值引領(lǐng)意義的轉(zhuǎn)化，具體可借助細(xì)析與創(chuàng)析兩個步驟進(jìn)行。

步驟五：細(xì)析。所謂細(xì)析，即要求教師在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分析的過程中抓住教學(xué)內(nèi)容的每一個點，細(xì)致分析其內(nèi)蘊的價值信息。如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中設(shè)置的“你知道嗎？”這一欄目，教師在教學(xué)內(nèi)容分析過程中往往一帶而過，但其卻蘊含了豐富的價值信息。因此，教師不僅不能只將其看作為數(shù)學(xué)史料或數(shù)學(xué)文化的介紹，而更應(yīng)該通過細(xì)致深入的分析，找出其內(nèi)蘊的關(guān)于求真、至善或臻美的價值信息，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的化人功用。

步驟六：創(chuàng)析。創(chuàng)析，就是創(chuàng)新性分析，即教師在整體審視與挖掘教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，融合個人體悟，創(chuàng)造性生成價值解讀的過程。如南京市北京東路小學(xué)張齊華老師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課時，將多美滋1+1奶粉廣告納入教學(xué)內(nèi)容體系中，不僅貫穿了課堂所學(xué)，還創(chuàng)生出“善于發(fā)現(xiàn)”“樂于分享”的價值信息，從而實現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與價值教育的完美融通?！?/p>