動載作用下磁鐵礦石破壞特性實驗研究

李占金， 郝家旺，2， 甘德清， 劉志義

(1. 華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063009； 2. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

在礦石開采以及后續(xù)破碎環(huán)節(jié)中，礦石將在不同程度上受到動載作用，因而研究礦石在動載下的破壞特性與破碎規(guī)律對于實現(xiàn)礦體開采高效化和破碎工藝經(jīng)濟(jì)化具有重要理論價值。巖石作為典型的非均質(zhì)材料，在動載作用下，其力學(xué)特性表現(xiàn)出既不同于均質(zhì)材料又不同于靜載作用時的現(xiàn)象[1]；同時在瞬態(tài)動載沖擊下，巖石宏觀破壞究其原因是其外部能量的輸入下細(xì)觀裂紋不斷發(fā)育、擴(kuò)展、聚集和貫通的結(jié)果[2]。

巖石的非均質(zhì)性與瞬時動載過程，使得研究巖石的沖擊破壞機理等一系列內(nèi)容從理論入手是比較困難的。因此基于室內(nèi)試驗獲取動載下巖石的合理參數(shù)與適合公式，這對于研究巖石動力學(xué)內(nèi)容具有重要意義。SHPB技術(shù)廣泛應(yīng)用于材料的動載試驗中。在研究材料動力學(xué)特性上，早期Janach[3]基于兩種巖石的沖擊試驗，得出其峰值強度隨應(yīng)變率提高而增大的結(jié)論，隨后Olsson等[4]將此推廣到了多種巖石材料；Zhao等[5]同樣通過實驗分析指出巖石的力學(xué)性能呈率相關(guān)；王浩宇等[6]進(jìn)一步通過“水-動力耦合”作用下的紅砂巖單軸沖擊實驗，發(fā)現(xiàn)巖石的峰值抗壓強度不僅與含水率有關(guān)，而且與沖擊載荷強度密切相關(guān)；Dai等[7-8]則通過動態(tài)劈裂實驗，指出巖石的動態(tài)抗拉強度也呈率相關(guān)；馬冬冬等[9]將SHPB沖擊壓縮實驗應(yīng)用于凍結(jié)黏土材料，驗證了其峰值強度呈率相關(guān)的動力學(xué)特性。在研究材料破壞模式上，盧志堂等[10]對中高應(yīng)變率下的巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律展開了研究，指出巖石在單軸沖擊下，呈劈裂破壞特征；平琦等[11]通過動載沖擊試驗，指出有圍壓(壓剪破壞)與無圍壓(剝落拉伸)下巖石破壞模式的差異。在描述巖石破壞后塊度分布上，劉石等[12]研究了不同沖擊速度下，兩類巖石分形維數(shù)的變化規(guī)律；Gao[13]、王登科等[14]指出分形維數(shù)可以恰當(dāng)?shù)孛枋鰩r石塊度的分布規(guī)律；張文清等[15]基于分形理論，得出了分形維數(shù)與應(yīng)變率、能耗密度的關(guān)系，指出分形維數(shù)可以有效描述碎塊破碎程度。

上述關(guān)于材料動力學(xué)行為及破壞特性的研究成果大多基于工程巖體及煤巖展開的，而對于金屬礦山開采中的礦石在動載作用下的力學(xué)特征以及破壞特性研究較少。因此本課題組通過獲取磁鐵礦石在不同沖擊載荷下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，分析其在不同應(yīng)變率下變化差異的機理；對磁鐵礦石的動力學(xué)特征變化規(guī)律進(jìn)行了深入研究；利用高速攝影獲取的破壞過程，分析磁鐵礦石宏觀破壞的內(nèi)在機制；基于巖石斷裂損傷機制與分形理論，定量描述了磁鐵礦石在動載沖擊下的塊度分布規(guī)律。研究成果可為礦石沖擊破碎特性及機理的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 SHPB實驗裝置及試件的制備

1.1 實驗設(shè)備

沖擊試驗采用中南大學(xué)的半正弦波加載 SHPB 實驗系統(tǒng)。SHPB 試驗系統(tǒng)主要由沖擊加載裝置、測試系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成。本次試驗裝置的入射桿、透射桿、吸收桿和沖擊彈頭材料一致，密度為7 795 kg/m3，入射桿和透射桿長度均為2 000 mm，SHPB桿徑為50 mm，縱波波速為5 198 m/s，通過紡錘型沖頭可以使壓桿中實現(xiàn)恒應(yīng)變率的半正弦應(yīng)力波[16]。

根據(jù)SHPB技術(shù)的基本假定，通過所得到的應(yīng)力波形，可以由以下公式計算出試件中的應(yīng)力、應(yīng)變以及應(yīng)變率[17]：

σ(t)=[σI(t)-σR(t)+σT(t)]Ae/(2As)

(1)

(2)

(3)

式中：σI(t)、σR(t)和σT(t)分別為t時刻的入射應(yīng)力、反射應(yīng)力和透射應(yīng)力；ρeCe為彈性桿的波阻抗；Ls為試樣的長度；Ae與As分別為彈性桿和試樣的橫截面積。

圖1 SHPB實驗裝置

1.2 試樣尺寸的確定及制備

本試驗采用首鋼集團(tuán)水廠鐵礦的磁鐵石英巖，為盡量減小巖樣物理力學(xué)性質(zhì)的差異給試驗帶來的離散性，試驗巖樣均取自同一塊完整巖塊?？紤]到巖石的動力學(xué)特性具有明顯的尺寸效應(yīng)，由文獻(xiàn)[18]可以確定，當(dāng)本次實驗的磁鐵礦石試件的長徑比為0.5時，可以較好的消除慣性效應(yīng)。實驗所用試件的長度為25 mm，直徑為50 mm。根據(jù)工程巖體試驗方法標(biāo)準(zhǔn)(GBT 50266—2013)相關(guān)要求，通過巖石端面磨石機使巖石試件兩端面不平行度誤差<0.05 mm，直徑的誤差<0.3 mm，端面應(yīng)垂直于試件軸線，偏差不得大于0.25°，以減小因端面不平整所帶來的端面摩擦。

1.3 實驗過程及結(jié)果

由于高壓氮氣驅(qū)動彈頭撞擊入射桿，在入射桿中形成的入射脈沖波輸入到試件端部時，使磁鐵礦石試件發(fā)生變形直至破壞。因此，可先進(jìn)行預(yù)實驗以確定本實驗的沖擊氣壓范圍。經(jīng)預(yù)實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊氣壓小于0.6 MPa時，礦石不易發(fā)生宏觀破壞；當(dāng)沖擊氣壓高于1.6 MPa時，礦石的破碎程度已經(jīng)較高。故確定本次試驗選用11種沖擊氣壓，其范圍為0.6～1.6 MPa，每組實驗選用5個試件，外加5個備用試件，共60個試件，見圖2所示。

圖2 磁鐵礦石試件

試驗中，將加工好的磁鐵礦石試件兩端均勻涂抹黃油夾與壓桿間，使其均處于同一軸線上，相關(guān)工作滿足SHPB試驗操作流程。本試驗測得的平均應(yīng)變率范圍為31.02～81.07 s-1，試件的動態(tài)抗壓強度范圍為127.14～293.21MPa。選取了每組具有代表性的試件，相關(guān)實驗結(jié)果見表1(其中，彈性應(yīng)變值為礦石應(yīng)力應(yīng)變曲線中彈性階段結(jié)束后的應(yīng)變值，比能量吸收值表示礦石在動載作用下單位體積吸收能量的大小[19])。

表1 沖擊試驗結(jié)果Tab.1 The experimental results of impulse

2 礦石動態(tài)力學(xué)分析

在采礦工程中，未開采礦巖在鄰近爆轟波影響下，將受到不同程度應(yīng)力波的動載沖擊作用，高強度的爆破作業(yè)將對鄰近礦體造成較大內(nèi)部損傷，因此需要控制未開采礦體整體的穩(wěn)定性，使其宏觀損傷值低于損傷破壞閾值。而在礦石破碎工序中，為了達(dá)到更優(yōu)的破碎效果，高應(yīng)變率下的動載破壞過程，易對碎礦設(shè)備造成磨損等問題(尤其對于磁鐵礦石類硬巖)。

因此在動載作用下，研究礦巖強度、彈性模量等一系列動態(tài)力學(xué)特性就顯得尤為重要。

2.1 動載下應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化特征

由于本試驗的沖擊應(yīng)變率較高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的壓密過程不明顯，曲線表現(xiàn)為：線彈性階段、彈塑性階段和峰后軟化階段(圖3中分別用短線進(jìn)行了標(biāo)注)。根據(jù)磁鐵礦石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征，本文將不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為三種，即應(yīng)變率為31.02～52.29 s-1時(圖3(a))、應(yīng)變率為59.03～66.01 s-1時(圖3(b))與應(yīng)變率為70.59～81.07 s-1時(圖3(c))。對比礦石在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知：

(1)在應(yīng)變率的各個范圍內(nèi)，磁鐵礦石初始加載曲線比較重合，此時一般處于線彈性階段。當(dāng)應(yīng)變率為31.02～44.30 s-1時，動態(tài)彈性模量逐漸減小，無率相關(guān)；當(dāng)應(yīng)變率為52.29～81.07 s-1時，動態(tài)彈性模量逐漸增大，率相關(guān)顯著，礦石在此應(yīng)變率范圍內(nèi)屬于率相關(guān)材料。

(2)磁鐵礦石在不同應(yīng)變率下的峰值應(yīng)力變化顯著，隨著應(yīng)變率提高，磁鐵礦石峰值應(yīng)力增大。這是因為瞬態(tài)沖擊下，礦石沒有足夠時間用于能量的積累，只能通過增大內(nèi)部應(yīng)力的方式平衡材料內(nèi)部沖量的變化，即巖石動態(tài)強度的率效應(yīng)顯著。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 礦石軟化因子變化

眾多研究表明，巖石類材料隨應(yīng)變率增大呈現(xiàn)一定程度的軟化特性。為了定量地描述磁鐵礦石軟化特性的變化規(guī)律。在本次磁鐵礦石動載試驗中，首先通過獲取各應(yīng)變率下的不同彈性應(yīng)變值，再與整體應(yīng)變值進(jìn)行比較。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)磁鐵礦石的彈性區(qū)間在整個應(yīng)變區(qū)間中的相對位置呈現(xiàn)出隨應(yīng)變率增大而逐漸降低的現(xiàn)象。因此將彈性應(yīng)變區(qū)間與整體應(yīng)變區(qū)間的比值稱為礦石軟化因子，即：

(4)

式中:ε0為偏離線彈性階段時對應(yīng)的應(yīng)變；εmax為最大應(yīng)變值。

經(jīng)計算礦石軟化因子K的變化范圍為0.050～0.113，見圖4。可知磁鐵礦石隨著應(yīng)變率的提高，K值逐漸減小，反映了最大彈性應(yīng)變區(qū)間在應(yīng)變坐標(biāo)軸上的相對位置逐漸向左移動，即彈性階段在曲線中逐漸被壓縮，彈塑性變形和不均勻塑性變形的相對值變大。K值的降低，表明隨著應(yīng)變率的提高，磁鐵礦石軟化特性逐漸加深。

圖4 軟化因子與應(yīng)變率關(guān)系

2.3 礦石動力學(xué)指標(biāo)變化

在SHPB動載試驗中，應(yīng)變率、動態(tài)強度、比能量吸收是反映動載下磁鐵礦石破壞特性的重要指標(biāo)。圖5為不同沖擊氣壓下，平均應(yīng)變率的變化曲線圖。由圖可知，平均應(yīng)變率與沖擊氣壓呈線性關(guān)系。當(dāng)沖擊氣壓為0.6 MPa時磁鐵礦石的平均應(yīng)變率為31.02 s-1，而當(dāng)沖擊氣壓達(dá)到1.6 MPa時，磁鐵礦石的平均應(yīng)變率為81.07 s-1，平均應(yīng)變率增大了161%。

比能量吸收(SEA)[19]的計算公式如下：

(5)

式中：E,C,A分別為壓桿的彈性模量、彈性波波速和橫截面積；AS、LS分別為礦石的橫截面積和長度；T為試件完全破壞時刻；εi、εr、εt分別為桿中的入射、反射、透射應(yīng)變。T為礦石試件發(fā)生宏觀破壞時對應(yīng)的時刻，即數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中反射波與透射波幅值為0時的時刻。

礦石比能量吸收值與應(yīng)變率的關(guān)系見圖7，比能量吸收值隨應(yīng)變率提高而增大，呈現(xiàn)線性增長規(guī)律。比能量吸收值增長了7.85倍，其應(yīng)變率效應(yīng)顯著。

圖5 平均應(yīng)變率與沖擊氣壓關(guān)系

圖6 強度比例因子λ與關(guān)系

圖7 比能量吸收與應(yīng)變率的關(guān)系

3 磁鐵礦石破壞形式與裂紋演化規(guī)律

圖8為礦石在不同應(yīng)變率下的破壞形態(tài)圖。從破碎效果看，隨應(yīng)變率的增加，破碎塊度顯著減小，磁鐵礦石破碎后的形態(tài)具有明顯的自相似性。從破碎形式看，隨著應(yīng)變率的增加，礦石的比能量吸收值逐漸增大，使其內(nèi)部裂紋快速發(fā)育、匯合，導(dǎo)致磁鐵礦石逐漸從壓張劈裂向脆性斷裂破碎模式轉(zhuǎn)化。

圖8 不同應(yīng)變率下的破壞形態(tài)

根據(jù)Griffith強度理論的張性初始破裂準(zhǔn)則，結(jié)合圖8可知：從徑向看，動載下磁鐵礦石試件裂紋尖端附近應(yīng)力值升高到其抗拉強度，使靠近入射桿一端的礦石端部先產(chǎn)生微觀裂紋(圖9(a))，微觀裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展匯合為主裂紋(圖9(b))，隨著主裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展發(fā)育(圖9(c))直到宏觀破壞，并伴有碎塊彈射(圖9(d))，即發(fā)生體積破碎。

圖9 裂紋演化過程

圖10 高速攝影獲取軸向破壞過程

由上述可知，提高動載應(yīng)變率可以使參與切割破壞礦石的裂紋集群數(shù)量增多，有效降低“大塊”率，使碎塊更多以“小塊”形式出現(xiàn)，提高了礦石破碎效果。

4 礦石粒度分布與破碎產(chǎn)物分形特征

從前文磁鐵礦石動載破碎結(jié)果可知，磁鐵礦石破碎后的形態(tài)具有明顯的自相似性，其破碎過程也必然呈現(xiàn)分形特征。同時由文獻(xiàn)[22]可知，在礦山傳統(tǒng)碎礦工序中，能量利用率較低且能耗巨大，一定程度上制約了礦山生產(chǎn)效率的提高。因此，在盡量降低能量消耗的前提下，研究如何有效地提高礦石的破碎程度便具有重要的工程意義。故本文采用分形理論，通過研究礦石的粒度分布規(guī)律及破碎程度，對該問題進(jìn)行深入探討。

4.1 分形理論

分形理論最早由法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot應(yīng)用于不規(guī)則曲線與形狀的研究中。在近幾十年來，分形幾何廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)中，巖石的宏觀破壞是其內(nèi)部裂紋不斷發(fā)育、貫通、匯合的結(jié)果，巖石破碎過程具有分形性質(zhì)。由文獻(xiàn)[23]可知分形維數(shù)求解方法為：

M(ε)/M=(ε/δ)α

(6)

D=3-α

(7)

式中：M(ε)為等效直徑小于r的碎塊質(zhì)量；M是碎塊總質(zhì)量；ε為碎塊最大尺度；δ為平均尺度；D為分形維數(shù)。即可在雙對數(shù)軸上求出D。

4.2 碎塊篩分試驗

實驗選用篩孔尺寸分別為26.50 mm、19.00 mm、16.00 mm、9.50 mm、4.00 mm、2.00 mm、1.00 mm、0.50 mm、0.30 mm標(biāo)準(zhǔn)方孔砂石篩將碎塊篩選成10種等級。使用高靈敏度電子秤稱量每一等級上的碎塊質(zhì)量(沖擊氣壓為0.6 MPa時，礦石試件整體劈裂為兩塊，其篩分結(jié)果意義不大，故舍去)。礦石破碎篩分結(jié)果見表2。

表2 磁鐵礦石破碎塊度數(shù)據(jù)Tab.2 Fragmentation size data of magnetite ore

4.3 磁鐵礦石粒度分布規(guī)律

由于在諸多描述碎塊粒度分布規(guī)律中，半對數(shù)與非對數(shù)粒度分布曲線存在細(xì)粒端狹窄且粗粒端壓縮較大的缺陷。因此根據(jù)實驗結(jié)果，采用碎屑篩下質(zhì)量累積百分比與粒度在全對數(shù)坐標(biāo)下的特征曲線，即全對數(shù)粒度分布曲線，來描述碎塊的粒度分布規(guī)律。經(jīng)分析可知，該曲線可以有效克服上述缺陷，將曲線直線化，有效地反映出碎屑在細(xì)粒端(粒徑<9.5 mm)的分布特征，全對數(shù)累積粒度特征曲線見圖11。

圖11 全對數(shù)累積粒度特征曲線

由圖11可知，粒度特征曲線的斜率隨應(yīng)變率提高逐漸變小，表明磁鐵礦石破碎后細(xì)粒端質(zhì)量逐漸增加，破碎程度加劇。根據(jù)分形性質(zhì)[24]，可知礦石的宏觀破碎是由小破裂群體集中導(dǎo)致，而小破裂是由更微小的裂隙演化和集聚形成，材料宏觀破碎的自相似性導(dǎo)致礦石破碎碎屑也具有自相似特征。

可見在磁鐵礦石破碎環(huán)節(jié)中，應(yīng)根據(jù)每一級碎礦環(huán)節(jié)對產(chǎn)物粒度特性、塊度分布的不同要求，選擇合適的沖擊應(yīng)變率范圍，使碎塊特征尺度減小，碎塊分布范圍更均勻，以達(dá)到最佳破碎效果。

4.4 塊度分形特征

為了進(jìn)一步反映不同動載下的礦石破碎效果，采用碎屑的平均塊度ds表示礦石破碎程度[12]，公式為：

(8)

式中：ds為不同直徑篩孔下的碎屑平均尺寸，ri為篩孔直徑為di時的碎屑質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。

4.4.1 分形維數(shù)與應(yīng)變率、平均塊度關(guān)系

由于分形維數(shù)值D可以反映碎屑的破碎程度，因此將D與應(yīng)變率、平均塊度分別建立關(guān)系(圖12、圖13)，定量得出不同動載下礦石的塊度分布規(guī)律以及破碎程度的變化規(guī)律。由圖可知，分形維數(shù)D與應(yīng)變率呈線性關(guān)系，與平均塊度呈多項式關(guān)系，兩者相關(guān)性較強。隨著應(yīng)變率的提高，D由1.621增大到2.412，平均塊度由33.38 mm降低到7.33 mm。表明碎屑的塊度分布呈現(xiàn)較好的自相似性，分形特征顯著。

圖12 分形維數(shù)與應(yīng)變率的關(guān)系

圖13 分形維數(shù)與平均塊度的關(guān)系

結(jié)合前文可知：提高應(yīng)變率，可以使D逐漸增大，碎屑數(shù)目增多，平均塊度減小，礦石破碎程度加劇。

4.4.2 分形維數(shù)與比能量吸收關(guān)系

圖14為分形維數(shù)與比能量吸收的關(guān)系曲線，可知，D隨比能量吸收的提高呈線性增大趨勢。礦石的破壞是具有分形性質(zhì)的能量耗散過程。從巖石斷裂損傷機制來看，比能量吸收值的增加，使礦石內(nèi)部新生微觀裂隙數(shù)目增多，從而形成更為復(fù)雜的主裂紋群體，直接導(dǎo)致破碎程度加劇，碎屑塊度減小，分維值增大。

4.5 礦石破碎效果與能量耗能的探討

上述結(jié)果表明，提高應(yīng)變率，可以有效使礦石破碎塊度向細(xì)粒端移動，提高破碎效果。然而，提高破碎程度也對應(yīng)著比能量吸收值的增加。所以，選擇合理的應(yīng)變率與比能量吸收范圍，對于達(dá)到既要加重礦石破碎效果，又要盡量降低破碎耗能的要求就顯得尤為重要了。

由于圖11中的粒度特征曲線斜率可以表征碎屑塊度的分布情況，因此將曲線的斜率值稱為塊度分布系數(shù)C。圖14、圖15分別為分形維數(shù)D、塊度分布系數(shù)C與應(yīng)變率及比能量吸收值的關(guān)系。

根據(jù)表1中應(yīng)變率與比能量吸收值的對應(yīng)關(guān)系，經(jīng)求上述集合的交集，可知實現(xiàn)礦石破碎的合理應(yīng)變率范圍應(yīng)為63.31～70.59 s-1，合理比能量吸收值范圍應(yīng)為1.67～1.72 J/cm3(圖14、15中虛線標(biāo)出)。

圖14 確定合理應(yīng)變率范圍的關(guān)系圖

圖15 確定合理比能量吸收范圍的關(guān)系圖

5 結(jié) 論

(1)磁鐵礦石動載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈多級卸載方式，動態(tài)彈性模量、動態(tài)強度均呈率相關(guān)，比能量吸收與強度比例因子應(yīng)變率效應(yīng)顯著。

(2)礦石軟化因子K隨應(yīng)變率提高而減小，其變化范圍為0.050～0.113。K值降低說明磁鐵礦石隨應(yīng)變率提高塑性軟化程度加深。

(3)磁鐵礦石的宏觀破壞，是由徑向微觀裂紋發(fā)育匯合所形成的徑向主裂紋，和軸向拉剪裂紋形成的軸向主裂紋集群所致。

(4)使用全對數(shù)特征曲線可以全面反映磁鐵礦石塊度在各級粒度的分布特征，克服一般曲線在細(xì)粒端狹窄且粗粒端壓縮較大的缺陷，使曲線直線化，直觀反映出礦石動載破碎的塊度分布情況。

(5)礦石破碎碎屑的分形D維數(shù)介于1.62～2.41。分形維數(shù)D與平均應(yīng)變率、比能量吸收值呈線性分布。礦石動載下應(yīng)變率的提高，使內(nèi)部損傷加劇，破碎塊度減小，D增大，破碎程度加重。分形維數(shù)可以很好地反映礦石的塊度分布特征。

(6)經(jīng)分析可得，既能提高礦石破碎效果，又能盡量降低破碎耗能的合理應(yīng)變率范圍為63.31～70.59 s-1，合理比能量吸收值范圍為1.67～1.72 J/cm3。