基于RNR-WVD與GA-小波的非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲聲品質(zhì)研究

曾發(fā)林， 孫蘇民

(1. 江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

汽車的NVH研究已經(jīng)從對噪聲的控制發(fā)展到了噪聲聲品質(zhì)研究設計的新階段，傳統(tǒng)以聲壓級為目標的車輛噪聲研究已經(jīng)滿足不了當代消費者的需求。

汽車聲品質(zhì)反映了人對噪聲的主觀感受，目前關于聲品質(zhì)的研究多是采用主觀評價試驗，它能準確并直接反映出聲品質(zhì)，但耗時耗力。于是國內(nèi)外學者提出了基于心里聲學參量建立汽車聲品質(zhì)預測模型。Liu等[1]對支持向量機進行遺傳算法優(yōu)化，并建立了基于心里聲學客觀參量的柴油機聲品質(zhì)預測模型；申秀敏等[2]基于心里聲學客觀參量，建立了車內(nèi)噪聲聲品質(zhì)多元線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機3個預測模型，研究表明支持向量機模型預測精度更高；畢鳳榮等[3]建立了基于心里聲學客觀參量、EEMD信號特征的最小二乘支持向量機模型研究了柴油機輻射噪聲聲品質(zhì)。Lee等[4]提出基于小波變換的沖擊聲品質(zhì)評價參數(shù)HFEC和粗糙度或是波動度共同作為多元線性回歸模型的客觀參數(shù)，用于懸架系統(tǒng)組件改進后的聲品質(zhì)預測。綜上所述，關于汽車聲品質(zhì)的研究主要停留在探索階段，聲品質(zhì)評價參數(shù)及模型建立沒有統(tǒng)一標準。

車輛的排氣噪聲作為最主要的噪聲源之一，研究其聲品質(zhì)對防制噪聲污染大有裨益。本文首先在ArtermiS中基于Zwicker穩(wěn)態(tài)與時變算法[5]分別得到穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)信號的相關心里聲學客觀參量，并建立了基于心里聲學參量的排氣噪聲聲品質(zhì)GA-BP預測模型。隨后引入正則化非穩(wěn)態(tài)回歸計算WVD分布的方法，得到的系數(shù)矩陣建立具有衡量信號波動特性的參量SQP-RW與響度、尖銳度、A聲級、峭度一起作為模型輸入。同時引入GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡用于聲品質(zhì)預測。結果表明引入?yún)⒘縎QP-RW的GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型，在預測非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲中更加精確，可為非穩(wěn)態(tài)排氣聲品質(zhì)研究提供參考。

1 排氣噪聲主觀評價模型

本文根據(jù)GB 1496—79《機動車輛噪聲測量方法》,采用LMS測試并采集了10款國產(chǎn)車發(fā)動機轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min下的穩(wěn)態(tài)排氣噪聲信號，以及急加速、急減速非穩(wěn)態(tài)噪聲信號，記錄發(fā)動機轉(zhuǎn)速由1 000 r/min升至5 000 r/min及5 000 r/min減速至1 000 r/min的全過程信號。根據(jù)研究經(jīng)驗[6]，本文采用響度，尖銳度，粗糙度，波動度，峭度及A聲壓級作為初始建模的輸入?yún)⒘?。樣?穩(wěn)態(tài)噪聲測試結果如圖1所示，噪聲的線性聲壓大體隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高。

圖1 樣車1穩(wěn)態(tài)工況排氣信號

1.1 主觀評價試驗

本次主觀試驗樣本雖較多，但考慮到評價人員的聽音經(jīng)驗較少，為了試驗更好的精度，采用成對比較法[7]進行，為了避免疲勞影響聽音人員準確判斷將試驗周期變長。截取穩(wěn)態(tài)工況信號5 s，截取具有非穩(wěn)態(tài)工況特征信號15 s，將穩(wěn)態(tài)信號樣本作延時處理以消除時間長短的主觀影響。樣本兩兩配對比較，評價好的樣本獲得1分，差的不得分，若一組樣本對聽起來差不多，則都不計分。這樣每個樣本最終會得到一個確定的數(shù)值代表聲品質(zhì)的好壞，比較直觀，為后期建模提供方便。

參與主觀評價的人員共有42名，是來自某大學車輛相關專業(yè)的在讀研究生及研究院的相關工作者。其中男性有24名，女性有18名，年齡基本在24～40歲之間。根據(jù)樣本重合度和一致性系數(shù)[8]剔除了4名評價人員的數(shù)據(jù)后，最終得到樣本的平均重合度為0.783，平均一致性系數(shù)為0.928。其中一致性系數(shù)采用Kendall法[9]計算，樣本的心里聲學客觀參量及主觀試驗得到的統(tǒng)計結果如表1所示，滿意度歸一化公式見式(3)。

表1 樣本心里聲學客觀參量值及滿意度值

1.2 相關性分析

為了研究排氣噪聲主觀滿意度與心里聲學客觀參量之間的聯(lián)系，采用SPSS.19軟件對主觀滿意度和心里聲學客觀參量進行相關分析。穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)分析結果如圖2所示。因為樣本含有非穩(wěn)態(tài)噪聲，其隨著時間變化而會產(chǎn)生極端值，所以采用spearman秩相關雙尾進行相關分析，spearman秩相關計算公式如下

(1)

式中：Ui和Vi是兩變量的秩，作用是將定距型變量換成非定距型，減小極端值對結果的影響；n為樣本數(shù)；r為spearman秩相關系數(shù)。

根據(jù)相關性分析，可以得出響度和尖銳度與滿意度之間的相關性較大；除了粗糙度和峭度與主觀滿意度之間成正相關外，其他的參量與滿意度之間成反比的關系。

注：**為雙側(cè)置信度為0.01時，相關性顯著；*為雙側(cè)置信度為0.05時，相關性顯著

2 穩(wěn)態(tài)聲品質(zhì)預測模型的建立

采用BP(Back Propagation)網(wǎng)絡建立穩(wěn)態(tài)樣本心里聲學參量與主觀滿意度之間復雜的非線性映射關系，并采用GA(Genetic Algorithms)對神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值進行優(yōu)化，不僅可以解決BP算法構建非線性模型易陷入局部極小值的問題，同時可以提高計算的效率及模型的準確度。所建立模型如圖3所示。隱含層結點數(shù)n3根據(jù)式(2)計算后根據(jù)訓練選取7結點。選取46個穩(wěn)態(tài)樣本作為模型的訓練樣本，剩下4個樣本作為模型準確性的驗證

(2)

式中：n1和n2分別為輸入和輸出層結點數(shù)，a為1～9的調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖3 所建GA-BP預測模型結構圖

模型選用tansig作為隱含層的傳遞函數(shù)，purelin作為輸出層的傳遞函數(shù)，網(wǎng)絡學習算法選取梯度下降算法traingd， 學習效率ir取值為0.1， 動量系數(shù)mc選取為0.9； 以均方誤差MSE作為網(wǎng)絡訓練目標函數(shù)，訓練目標設置為0.001；遺傳算法的最大遺傳代數(shù)200，種群規(guī)模40，遺傳代溝0.85，交叉概率0.7，變異概率0.01。訓練前輸入輸出樣本均作歸一化處理，歸一化公式如下所示

(3)

模型的訓練結果如圖4所示,4個驗證樣本預測誤差分別為2.4%、1.8%、1.7%、3.4%，平均驗證誤差只有2.3%，證明所建立的GA-BP網(wǎng)絡模型精度較高，滿足穩(wěn)態(tài)排氣噪聲聲品質(zhì)研究及預測的要求。

圖4 GA-BP模型訓練結果

3 非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲聲品質(zhì)模型建立

非穩(wěn)態(tài)信號不同于穩(wěn)態(tài)信號，其特征隨著時間的變化會發(fā)生急劇的變化。根據(jù)圖2的相關性分析結果，可以發(fā)現(xiàn)，對于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲，響度、尖銳度與主觀滿意度之間的相關系數(shù)都比較大；峭度是度量信號分布經(jīng)過標準化處理以后，相對于正態(tài)分布、高斯分布的尖峭或平坦程度的指標。穩(wěn)態(tài)樣本，峭度與滿意度相關系數(shù)為0.159，非穩(wěn)態(tài)樣本峭度與滿意度的相關性系數(shù)為0.127，相對于響度和尖銳度，峭度對于滿意度的影響權重偏弱，但是穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)系數(shù)相差不大，說明峭度在衡量非穩(wěn)態(tài)噪聲滿意度中并沒有發(fā)生比較大的誤差，能夠較精確的反映出信號的分布特性；粗糙度與波動度是反應人耳對調(diào)制音幅度與頻率分布的感受程度，粗糙度在調(diào)制頻率為70 Hz附近時效果最突出，波動度適用于20 Hz以下的低頻調(diào)制信號并且在調(diào)制頻率為4 Hz附近最明顯。穩(wěn)態(tài)粗糙度與滿意度之間的相關性系數(shù)為0.271，波動度與滿意度之間相關性系數(shù)為0.204，顯著性水平均小于0.05；非穩(wěn)態(tài)信號的粗糙度與滿意度相關性系數(shù)為0.169，波動度與滿意度相關性系數(shù)為0.103，與穩(wěn)態(tài)噪聲樣本相比較，粗糙度和波動度相關性系數(shù)分別降低了37.6%和49.5%，這說明粗糙度與滿意度沒有精確體現(xiàn)出非穩(wěn)態(tài)排氣信號的波動變化特性。因此，為了更加準確的研究非穩(wěn)態(tài)排氣信號特征，引入時頻分析能力較強的WVD分布，為了解決WVD分布自身存在的交叉噪聲干擾，引入正則化非穩(wěn)態(tài)回歸(RNR)[10]技術計算WVD分布，得到聲品質(zhì)參數(shù)SQP-RW。同時，引入Morlet小波函數(shù)構造GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，共同構建出聲品質(zhì)預測模型。

3.1 基于RNR-WVD信號分析

3.1.1 WVD分布及正則化理論

WVD是一種二次型分布，它能滿足時頻分析所期望的許多數(shù)學性質(zhì)，并且它的變換形式比較簡單，屬于嚴格意義上的時頻分析[11]。設有信號z(t)，它的Wigner-Ville分布定義為

(4)

式中：z(t)為對應的解析信號，在時間域，解析信號z(t)定義為

z(t)=x(t)+jH[x(t)]

(5)

式中：x(t)為實信號；t為時間；τ為延時；f為頻率；z*為z的轉(zhuǎn)置。H[x(t)]為實信號x(t)的Hilbert變換[12]。通過上述公式可以發(fā)現(xiàn)WVD分布中出現(xiàn)了乘積項，這會導致分析多頻率信號時產(chǎn)生交叉干擾，影響信號的可讀性。為了消除WVD分布帶來的交叉干擾，引入正則化回歸技術計算WVD，其核心是整形正則化理論，首先對整形正則化理論進行簡單闡述：

正則化技術的目的是對估計的模型加強限制，以使不適定反問題得以求解。最常用的正則化方法是Tikhonov正則化[13]。Fomel[14]通過考慮整形算子的作用提出了整形正則化理論，該方法可以更加簡單的選擇正則化算子，例如高斯光化算子、帶通濾波算子等。隨后，F(xiàn)omel又建立起整形正則化在非線性反問題中的理論基礎。

用向量d表示數(shù)據(jù)，m表示模型參數(shù)，數(shù)據(jù)和模型之間的關系由正演算子L定義，表達式為

d=Lm

(6)

用最小二乘法計算，可以求解如下所示的優(yōu)化問題

min‖d-Lm‖2

(7)

式中： ‖-‖2表示的是l2范數(shù)。最小二乘優(yōu)法的目的是在已知數(shù)據(jù)d的條件下估計出最優(yōu)解m。 而當算子L的條件數(shù)較大時， 直接反求解m是不穩(wěn)定的， 考慮Tikhonov正則化方法， 對模型參數(shù)m加強約束，則有

(8)

式中：D是Tikhonov正則化項， 則式(8)的優(yōu)化問題有下面的理論解

(9)

整形正則化理論考慮到了光化算子，一般意義下，光滑算子可以認為是約束模型在某個可被接受空間的映射， Fomel稱其為整形(shaping)[15]。整形算子可以寫為

s=(I+ε2DTD)-1

(10)

式中s為整形算子，又可推出

ε2DTD=s-1-I

(11)

將式(11)代入到式(9)，可以得到在整形正則化下形式上的理論解

(12)

設離散的WVD分布為

(13)

其互相關函數(shù)R(n,m)定義為

(14)

式中：θ=min{n,N-n}， 可以推導出WVD的逆變換形式為

(15)

則式(15)的最小二乘最優(yōu)解為

(16)

式(16)中的互相關函數(shù)R(n,m)和WVDd(n,k)分別是復數(shù)和實數(shù)，上述最優(yōu)化問題在數(shù)學上是病態(tài)問題，因為求解的未知量比約束方程要多，此時引入上述的整形正則化算法便可以解決此問題。

人耳可聽聲音頻率范圍為20～20 000 Hz，采用巴氏高通濾波器對處理信號20 Hz以下頻率進行濾波，并且進行基于Shannon準則的高頻去噪，以消除無關信號的影響，圖5為樣車2加速信號處理前后對比頻譜圖。

圖5 濾波處理頻譜圖

本文采用大小可調(diào)整的高斯光滑算子作為整形算子。需要強調(diào)的是，利用RNR迭代WVD后計算得到的WVDd(n,k)是復數(shù)，因此將隨時頻變化的WVDd(n,k)的絕對值(模)定義為WVD時頻分布。圖6所示為WVD和經(jīng)RNR優(yōu)化計算WVD對樣車2加速信號分析結果。由結果可以發(fā)現(xiàn)WVD分析出現(xiàn)了很多的“毛刺”，這主要是由于WVD分解本身算法引起的交叉噪聲引起的，由對比的contour圖可以清晰的觀察到，通過引入光滑算子的RNR-WVD方法能有效的克服交叉噪聲的干擾，并且使得信號具有更好的平滑性，時頻分辨率也更加清晰，排除信號分析中一些虛假特征的干擾，會使信號特征的提取更加精確。

圖6 樣車2加速信號WVD和RNR-WVD分析結果

3.1.2 聲品質(zhì)參量SQP-RW的建立

基于上文的分析，經(jīng)過RNR優(yōu)化計算的WVD處理信號會得到關于信號時頻信息的系數(shù)矩陣，系數(shù)矩陣包含了信號特征，由此，本文提出并建立了一個新的具有顯示信號特征的聲品質(zhì)參量SQP-RW，SQP-RW的構建步驟如下：

步驟1信號前處理。對需要研究的非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲信號進行巴氏高通濾波及基于Shannon準則的高頻去噪，消除無關噪聲信號的干擾。

步驟2RNR-WVD變換。基于RNR-WVD變換對前處理后得到的非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲信號進行分析，得到k個m行n列的矩陣RWk,m,n, 其中k為研究信號個數(shù)20。

步驟4SQP-RW計算。計算基于RNR-WVD處理非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲得到的聲品質(zhì)參數(shù)SQP-RW

(17)

式中：k取1-20， RMS[-]求取系數(shù)矩陣有效值。

非穩(wěn)態(tài)信號分布參數(shù)及規(guī)律隨著時間不同會發(fā)生急劇變化，本文提出的SQP-RW參量能反映非穩(wěn)態(tài)信號在時頻域上的無序性、抖動性特征。經(jīng)過RNR-WVD分布的信號會得到關于時間及頻率分布的系數(shù)矩陣，以一維時間與一維頻率為例，實際上系數(shù)矩陣是m行n列的，計算示意圖如圖7，系數(shù)曲線幅值偏離有效值越大，則計算參數(shù)越大，信號也就越陡峭；系數(shù)曲線越平緩，則計算參數(shù)值越??；同時在一定程度上可以度量信號距離有效值的分布特性。

圖7 SQP-RW值特性

經(jīng)過相關性分析，結果表明在反映非穩(wěn)態(tài)排氣信號在調(diào)制頻率下的特性中，粗糙度、波動度存在不足。由此，本文使用SQP-RW參量替換掉波動度與粗糙度，和響度，尖銳度，峭度，A聲級共同作為GA-小波聲品質(zhì)預測模型的輸入，10輛樣車的輸入?yún)⒘?，如?所示。

表2 新建模型輸入?yún)⒘恐?/p>

3.2 GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

3.2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

本文構建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡是以BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構為基礎的，并以小波基函數(shù)[16]替代了BP網(wǎng)絡中tansig函數(shù)作為隱含層結點傳遞函數(shù)的一種非線性神經(jīng)網(wǎng)絡。小波基函數(shù)具有正交性，緊支性等優(yōu)點，可在一定程度上提高傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的抗噪性和泛化性。研究選用Morlet小波函數(shù)作為所建模型隱含層的傳遞函數(shù)，構造出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構，如圖8所示。

3.2.2 GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡根植于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，本質(zhì)還是前饋型網(wǎng)絡，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡一樣，層間權值和層內(nèi)閾值隨機初始化，易收斂于局部極小值、網(wǎng)絡不穩(wěn)定。因此采用GA優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值，遺傳算法的設置參數(shù)與優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡保持一致，如表3所示。

表3 遺傳算法參數(shù)設置

所建的GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入層有5結點，輸出層為主觀滿意度1結點，根據(jù)公式2及訓練最終確定了隱含層結點數(shù)仍為7。從而建立了一個5-7-1的GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡聲品質(zhì)預測模型。訓練前SQP-RW參量值仍按照式3進行歸一化處理。

3.3 非穩(wěn)態(tài)排氣信號聲品質(zhì)預測

將歸一化后的非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲的響度、尖銳度、A聲級、峭度和SQP-RW參量作為GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡聲品質(zhì)預測模型的輸入，建立非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲聲品質(zhì)預測模型1；為了對比引入SQP-RW參量對于模型建立效果的影響，將響度、尖銳度、粗糙度、波動度、A聲級和峭度作為GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入進行訓練，建立聲品質(zhì)預測模型2；同時為了檢驗GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡的性能，將非穩(wěn)態(tài)噪聲樣本的響度、尖銳度、粗糙度、波動度、A聲級和峭度作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入進行訓練，建立聲品質(zhì)預測模型3；以及非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲的響度、尖銳度、A聲級、峭度和SQP-RW參量作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練輸入建立聲品質(zhì)預測模型4，模型的相關信息統(tǒng)計，如表4所示。

表4 所建4種預測模型的信息

模型訓練選取1～15號非穩(wěn)態(tài)信號樣本，16～20號樣本作為模型訓練后的測試數(shù)據(jù)。所建模型預測結果如圖9所示，4個模型的預測精度分析，如表5所示。

由圖9所示，GA-小波、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡與所選定的輸入?yún)⒘烤茌^好的預測非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲聲品質(zhì)；根據(jù)表5，對于GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡而言，引入本文所建參量SQP-RW的模型1預測結果相關系數(shù)(R2)為0.978，均方根誤差為4.22%，平均誤差4.13%，都優(yōu)于以傳統(tǒng)心里聲學參量訓練的預測模型2；同時，對于GA-BP模型而言，引入本文參量SQP-RW訓練的模型4的預測相關系數(shù)為0.966，均方根誤差為6.14%，平均誤差為6.08%，同樣優(yōu)于以傳統(tǒng)心里聲學參量訓練的模型3；這表明，本文所建參量SQP-RW能夠?qū)Ψ欠€(wěn)態(tài)噪聲信號特征進行提取，適合作為預測模型的訓練參數(shù)；考慮模型輸入相同的情況，由分析結果可以發(fā)現(xiàn)基于GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型要比基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度要高；值得一提的是，雖然GA-小波相較于GA-BP在模型結構上得到了優(yōu)化，但引入?yún)⒘縎QP-RW后訓練的GA-BP模型4的預測均方根誤差及平均誤差要小于基于聲學客觀參量訓練GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡的模型2，這表明對于特定的回歸優(yōu)化問題，其輸入?yún)⒘康膬?yōu)劣對于預測效果好壞影響權重很大。

圖9 模型聲品質(zhì)預測結果

模型1模型2模型3模型4相關系數(shù)(R2)0.9780.9640.9090.966均方根誤差/%4.227.549.256.14平均誤差/%4.137.439.166.08最大相對誤差/%5.519.3411.17.09

4 結 論

(1) 通過對排氣噪聲穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)信號采集和主觀評價，建立了穩(wěn)態(tài)工況下的排氣聲品質(zhì)GA-BP預測模型，所建模型預測精度較高，可用于穩(wěn)態(tài)排氣聲品質(zhì)的預測。

(2) 通過相關性分析，得到心里聲學參量粗糙度和波動度與主觀滿意度相關性較低，并對穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)工況相關性結果進行對比，得出對于非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲的研究，粗糙度與波動度在提取信號特征中存在不足。

(3) 引入WVD對非穩(wěn)排氣信號進行時頻分析，并通過正則化回歸技術優(yōu)化計算WVD消除交叉噪聲干擾，消除虛假信息；從而建立了具有非穩(wěn)態(tài)信號波動特性的參量SQP-RW替換掉波動度與粗糙度作為模型的輸入，同時引入GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡；為了對比所建預測模型的性能，也建立了非穩(wěn)態(tài)信號的GA-BP模型。結果表明，引入?yún)⒘縎QP-RW建立的聲品質(zhì)模型精度更高，SQP-RW能體現(xiàn)出非穩(wěn)態(tài)噪聲特征；在輸入相同的情況下，GA-小波神經(jīng)網(wǎng)絡較GA-BP能更準確的預測聲品質(zhì)。