鹽湖地區(qū)RC橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)變車橋耦合振動(dòng)壽命預(yù)測(cè)研究

李雙營， 趙建昌

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 青海民族大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西寧 810007)

鋼筋銹蝕是影響RC橋梁結(jié)構(gòu)耐久性和使用壽命的重要因素之一。一般情況下，鐵路混凝土橋梁中鋼筋腐蝕主要由于混凝土碳化至鋼筋表面，而使鋼筋表面的鈍化膜賴以存在的堿性環(huán)境被破壞所致，也就是鋼筋混凝土保護(hù)層被碳化。同樣，在近海區(qū)域或鹽湖地區(qū)，鐵路混凝土橋梁中鋼筋表面集聚較高濃度的氯離子，氯離子侵蝕是導(dǎo)致鋼筋銹蝕的首要因素[1]，而鹽湖地區(qū)氯離子對(duì)鋼筋銹蝕程度要比近海區(qū)域環(huán)境更加嚴(yán)重和惡劣。我國的鹽湖帶主要分布于西北和內(nèi)蒙境內(nèi)，其鹽湖面積約占國土面積的一半，鹽湖含鹽量非常高，尤其是青海、新疆、西藏和內(nèi)蒙境內(nèi)鹽湖含鹽量分別高達(dá)278.96 g/L、 340.51 g/L、 269.39 g/L和195.45 g/L，其中，對(duì)RC橋梁結(jié)構(gòu)銹蝕的Cl離子濃度達(dá)到92.29～204.209 g/L[2]。由此可見，我國青藏鐵路線橋梁和內(nèi)蒙古境內(nèi)鐵路線橋梁大多處于Cl離子侵蝕環(huán)境下，這就使得鹽湖地區(qū)氯離子侵蝕成為威脅RC橋梁結(jié)構(gòu)健康的首要因素。

隨著高速列車速度的不斷提高，其高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的垂向振動(dòng)也逐漸增強(qiáng)。當(dāng)列車通過橋梁時(shí)，在軌道不平順激勵(lì)下，橋梁在荷載的作用下發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，從而產(chǎn)生車橋耦合振動(dòng)，其振動(dòng)頻率隨著列車速度的增加而逐漸增大，而當(dāng)橋梁本體的振動(dòng)頻率和列車垂向振動(dòng)頻率相同時(shí)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象。尤其是在鹽湖地區(qū)的RC橋梁結(jié)構(gòu)長期遭受氯離子銹蝕情況下，當(dāng)列車高速通過橋梁時(shí)，一旦共振產(chǎn)生，則橋梁振幅較大，進(jìn)而引起橋梁上部結(jié)構(gòu)受力發(fā)生變化和橋梁振動(dòng)加劇，可能導(dǎo)致橋梁混凝土開裂和鋼筋斷裂等危害，進(jìn)而危及橋梁結(jié)構(gòu)的安全。

在RC橋梁結(jié)構(gòu)長期遭受氯離子銹蝕情況下，研究RC橋梁框架結(jié)構(gòu)時(shí)變振動(dòng)損傷問題具有非常重要的理論與工程意義，因此，許多專家和學(xué)者對(duì)Cl離子銹蝕情況下，RC橋梁結(jié)構(gòu)安全性方面開展了大量理論和試驗(yàn)科研工作，其目的是研究運(yùn)行于鹽湖地區(qū)RC橋梁上高速列車的振動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響和損傷，并提出應(yīng)對(duì)策略，并且也得到了大量的研究成果。但是，目前為止，這些研究方向和成果主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面，其一，鹽湖地區(qū)氯離子對(duì)RC橋梁的銹蝕模型的建立，及其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)。例如，確定了RC橋梁結(jié)構(gòu)可靠度銹蝕模型[3]、提出了考慮荷載影響和氯離子結(jié)合能力的沿海在役鋼筋混凝土橋梁的鋼筋銹蝕模型[1]、氯離子銹蝕情況下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性及壽命預(yù)測(cè)研究[4-5]；其二，普通環(huán)境下(無氯離子銹蝕情況下)，車橋耦合振動(dòng)影響因素和機(jī)理分析。例如，文獻(xiàn)[6]從列車系統(tǒng)與橋梁之間能量傳遞、耦合系統(tǒng)的特征方程和反饋機(jī)制三個(gè)方面綜合考慮，提出一種避免耦合振動(dòng)的方法；文獻(xiàn)[7]在軌道不平順激勵(lì)下，用統(tǒng)計(jì)線性化方法分析車橋非線性隨機(jī)振動(dòng)，取得良好的結(jié)果；雖然這些方法在確定車橋耦合振動(dòng)模型時(shí)，既綜合考慮了車輛、軌道、橋梁各部件相互作用力和車輛重力因素，也考慮了隨機(jī)性的軌道不平順激勵(lì)，但是沒有考慮列車運(yùn)行速度對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響。

綜上所述，對(duì)于既考慮氯離子銹蝕又考慮列車運(yùn)行速度情況時(shí)，RC橋梁整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究還未曾涉及。 因此，本文旨在對(duì)鹽湖地區(qū)氯鹽侵蝕環(huán)境下，列車以不同速度在橋梁上運(yùn)行時(shí)，進(jìn)行RC橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能研究，得到列車以不同速度在RC橋梁上運(yùn)行時(shí)的荷載影響因子f(δ)，從而構(gòu)建既考慮氯離子結(jié)合能力又考慮基于列車運(yùn)行速度的荷載影響因子f(δ)的鹽湖地區(qū)RC橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)鹽湖地區(qū)RC橋梁整體結(jié)構(gòu)多齡期時(shí)變車橋耦合振動(dòng)剩余使用壽命的預(yù)測(cè)。

1 鹽湖地區(qū)RC橋梁結(jié)構(gòu)使用年份預(yù)測(cè)

1.1 Cl離子誘發(fā)RC橋梁鋼筋銹蝕的機(jī)理

由于鹽湖地區(qū)RC橋梁長期與氯離子接觸，因此，氯離子以擴(kuò)散或毛細(xì)孔吸附的方式侵入到RC橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部的鋼筋表面，開始電化學(xué)反應(yīng)，造成鋼筋銹蝕。這種銹蝕是一個(gè)很復(fù)雜和產(chǎn)物多樣性的電化學(xué)過程，因?yàn)槠洳坏獫M足陰、陽極反應(yīng)條件外，還要具備傳輸通道、電子通道和熱力學(xué)條件，當(dāng)這幾個(gè)條件滿足后，鋼筋銹蝕反應(yīng)才能開始和持續(xù)發(fā)展[8]。銹蝕過程，如圖1所示。

圖1 氯離子銹蝕機(jī)理

由圖可知，銹蝕過程如電池作用，銹蝕電池的電壓為鋼筋表面的電位差所產(chǎn)生，而銹蝕電池電極為陽極或陰極效果的鋼筋不同表面所形成，因此，鋼筋銹蝕過程構(gòu)成電化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)過程如下。

(1)陽極反應(yīng)

在陽極，鐵失去電子變成鐵離子，經(jīng)過化學(xué)反應(yīng)生成水溶性氯化鐵(FeCl2·4H2O)，于是鋼筋表面鈍化膜被破壞。

Fe→Fe2++2e-

(1)

Fe2++2CI-+4H2O→FeCI·4H2O

(2)

(2)陰極反應(yīng)

在陰極，水、氧和從陽極傳輸過來的電子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成氫氧根離子，該反應(yīng)并不造成鋼筋的銹蝕，反而會(huì)起到保護(hù)作用。

O2+2H2O+4e-→4OH-

(3)

(3)生成物

水溶性氯化鐵(FeCl2·4H2O)向含氧量較高的RC孔溶液中遷移，生成Fe(OH)2。根據(jù)環(huán)境條件，這些中間產(chǎn)物將繼續(xù)進(jìn)行反應(yīng)，最終生成鐵銹。

FeCI·4H2O→Fe(OH)2+2HCI+2H2O

(4)

4Fe(OH)2+O2+2H2O→4Fe(OH)3

(5)

通常情況下，鹽湖地區(qū)氯離子通過擴(kuò)散和毛細(xì)管吸附等方式進(jìn)入并滲透RC橋梁保護(hù)層，到達(dá)鋼筋表面，進(jìn)而與鋼筋鈍化膜發(fā)生以上化學(xué)反應(yīng)，最終導(dǎo)致鈍化膜局部破壞而引起鋼筋銹蝕。

1.2 RC橋梁Cl離子擴(kuò)散模型

氯離子在RC中的擴(kuò)散過程是一維擴(kuò)散，其擴(kuò)散過程符合Fick第二擴(kuò)散定律[9-10]?；贔ick第二擴(kuò)散定律的理論、質(zhì)量守恒定律和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，得到RC中氯離子擴(kuò)散的控制方程

(6)

式中:C為氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；t為時(shí)間；x為距混凝土表面的距離；D為混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，Cl離子擴(kuò)散系數(shù)受RC質(zhì)量與環(huán)境影響而具有時(shí)間相關(guān)性，Thomas等[11]提出了氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間變化的表達(dá)式

(7)

式中:Dt為時(shí)間t時(shí)RC中氯離子擴(kuò)散系數(shù)；D0為時(shí)間t0時(shí)RC中氯離子擴(kuò)散系數(shù)；t為時(shí)間，a；m為模型參數(shù)。

實(shí)際工程中，RC橋梁上通常有列車運(yùn)行，引入影響氯離子擴(kuò)散的荷載影響因子f(δ)和考慮氯離子結(jié)合能力的參數(shù)R[12]。因此，得到考慮荷載影響因子及氯離子結(jié)合能力的RC橋梁氯離子擴(kuò)散修正模型。

(8)

1.3 RC橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命修正計(jì)算模型

氯離子侵入混凝土引發(fā)鋼筋銹蝕是導(dǎo)致鹽湖地區(qū)RC橋梁結(jié)構(gòu)破壞的最主要的也是最危險(xiǎn)的原因。在1.2節(jié)基礎(chǔ)上，本文根據(jù)吳慶令所提出的用于計(jì)算海工混凝土中鋼筋開始銹蝕時(shí)間的壽命計(jì)算模型，將該模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，建立考慮f(δ)(包括列車運(yùn)行速度)和氯離子結(jié)合能力的鹽湖地區(qū)RC橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命數(shù)學(xué)模型，如式(9)所示。

(9)

式中:tcr表示剩余使用壽命(a)；K表示混凝土氯離子擴(kuò)散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)；ccr表示臨界氯離子濃度。

2 基于虛擬激勵(lì)法的RC橋梁車橋垂向耦合振動(dòng)分析

當(dāng)列車通過橋梁時(shí)，在軌道不平順激勵(lì)下，橋梁在荷載的作用下發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，因此，發(fā)生車橋耦合振動(dòng)，這種振動(dòng)既包括垂向振動(dòng)也包括橫向振動(dòng)，其振動(dòng)頻率隨著列車速度的增加而逐漸增大，加速度和位移也逐漸增強(qiáng)，因此，軌道不平順是車橋耦合系統(tǒng)的主要激勵(lì)。虛擬激勵(lì)法的優(yōu)點(diǎn)是將簡諧振動(dòng)分析用于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，將確定性時(shí)間歷程分析應(yīng)用于非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，從而精簡計(jì)算過程，并能保持計(jì)算結(jié)果的精確[13]。由車輛動(dòng)力學(xué)的研究表明[14]，車輛垂向與橫向振動(dòng)之間的耦合效應(yīng)較弱，再基于本文分析車橋耦合振動(dòng)目的主要是為了研究和得到氯離子對(duì)RC橋梁擴(kuò)散滲透作用的主要影響因素荷載影響因子f(δ)，得到不同車速下荷載影響因子f(δ)的取值情況，而f(δ)的取值與列車垂向振動(dòng)位移h及列車車體質(zhì)量有關(guān)，與列車橫向振動(dòng)無關(guān)，因此，對(duì)車輛的橫向振動(dòng)暫未做研究。本文將軌道不平順視為多點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，基于虛擬激勵(lì)法研究不同車速下車橋時(shí)變耦合系統(tǒng)的垂向隨機(jī)動(dòng)力特性。

2.1 車輛垂向模型及運(yùn)動(dòng)方程

2.1.1 車輛垂向模型

鐵路客車車輛一般由車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)等主要部件組成，主要部件都簡化為剛體。車體和轉(zhuǎn)向架之間通過二系懸掛裝置連結(jié)，轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)通過一系懸掛裝置連接，懸掛裝置主要由彈簧阻尼器組成，因此車輛為多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。其中，車體和轉(zhuǎn)向架分別有橫移、沉浮、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭5個(gè)自由度。在建模時(shí)，忽略車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)的彈性變形和橫向振動(dòng)，因此僅考慮浮沉和點(diǎn)頭2個(gè)自由度。車輛系統(tǒng)垂向模型，如圖2所示。

圖2中，zc和βc分別表示車體浮沉運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；zt1和βt1分別表示前轉(zhuǎn)向架浮沉運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；zt2和βt2分別表示后轉(zhuǎn)向架的浮沉運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；zw1～zw2分別表示4個(gè)輪對(duì)的浮沉運(yùn)動(dòng)；lc是車輛定距的之半；lt是車輛軸距之半。

圖2 車輛垂向模型

2.1.2 車輛運(yùn)動(dòng)方程

由車輛垂向模型圖，建立矩陣形式的車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，如式(10)所示。

(10)

2.2 橋梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

考慮實(shí)際RC橋梁結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文采用有限元法建立橋梁模型，在建立RC橋梁模型時(shí)，RC橋梁各結(jié)構(gòu)通過桿單元、梁單元、板殼單元等模擬。RC橋梁系統(tǒng)采用空間梁單元，每單元形成6個(gè)自由度，沿著x,y,z軸的平移和繞著3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則RC橋梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如式(11)所示。

(11)

2.3 車橋(垂向運(yùn)動(dòng)模型)時(shí)變耦合關(guān)系及虛擬荷載

2.3.1 車橋垂向模型耦合關(guān)系的建立

輪軌相互作用模型(輪軌接觸關(guān)系)是車橋系統(tǒng)的關(guān)鍵問題，而垂向輪軌關(guān)系又是車橋系統(tǒng)垂向振動(dòng)最主要研究問題，但是，計(jì)算輪軌之間垂向相互作用力的過程比較復(fù)雜，本文不再贅述。車橋耦合系統(tǒng)垂向隨機(jī)振動(dòng)分析模型，如圖3所示。

圖3 車橋耦合系統(tǒng)垂向隨機(jī)振動(dòng)分析模型

同時(shí)，借鑒文獻(xiàn)[15]的方法，可認(rèn)為橋梁對(duì)車輛的垂向力直接作用于轉(zhuǎn)向架，因此，得到車橋系統(tǒng)垂向運(yùn)動(dòng)模型，如式(12)所示。

(12)

2.3.2 車橋時(shí)變耦合系統(tǒng)的虛擬激勵(lì)

車橋垂向耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式(12)可寫成

(13)

式中:F1(t)為車輛重力引起的確定性荷載項(xiàng)；F2(t)為軌道高低不平順引起的不確定性隨機(jī)荷載項(xiàng)。

在構(gòu)造虛擬激勵(lì)響應(yīng)過程中，假設(shè)軌道高低不平順為零均值平穩(wěn)過程，則車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的均值為

(14)

由式(13)明顯看出，車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的均值是由確定性荷載項(xiàng)F1(t)引起的確定性荷載項(xiàng)。

在構(gòu)造虛擬激勵(lì)響應(yīng)過程中，假設(shè)軌道高低不平順為零均值平穩(wěn)過程，則車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的均值為

(15)

由式(15)明顯看出，車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的均值是由確定性荷載項(xiàng)F1(t)引起的。

車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的方差矩陣為

(16)

根據(jù)維納-辛欽關(guān)系，式(16)可轉(zhuǎn)化為

(17)

式中:Suu為車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的自功率譜矩陣。

因?yàn)楸疚囊呀?jīng)假設(shè)軌道不平順為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以第i個(gè)輪對(duì)所在位置處的軌道不平順為

F(t)=[F(t-τ1)F(t-τ2)F(t-τ3)F(t-τ4)]T

(18)

則構(gòu)造的車橋耦合系統(tǒng)虛擬激勵(lì)可表示為

(19)

式中：Q=(e-iwτ1e-iwτ2e-iwτ3e-iwτ4)T。

由2.1和2.2節(jié)可知，車輛系統(tǒng)空間模型獨(dú)立自由度總數(shù)為6個(gè)，RC橋梁系統(tǒng)每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)自由度也為6個(gè)，然后將軌道高低不平順作為激勵(lì)源，采用虛擬激勵(lì)法建立系統(tǒng)分析模型，構(gòu)造虛擬激勵(lì)，運(yùn)用分離迭代法求解車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程，從而進(jìn)行車橋系統(tǒng)空間隨機(jī)振動(dòng)的研究。

2.3.3 車速對(duì)車橋時(shí)變耦合振動(dòng)的影響

以青藏鐵路客運(yùn)專線某三跨32 m簡支梁為例，計(jì)算車輛采用中國CRH380A型高速列車，采用德國低干擾譜分析車輛橋梁垂向系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，建立簡支梁垂向車橋耦合動(dòng)力方程，利用 MATLAB軟件編制車橋垂向耦合振動(dòng)程序。

隨著列車車速的增加，車橋耦合振動(dòng)呈現(xiàn)不同的響應(yīng)規(guī)律，因此，本文將列車車速劃分為7個(gè)等級(jí)，平均每60 km/h表示1個(gè)等級(jí)。圖4所示為列車在60 km/h～420 km/h不同速度等級(jí)下，通過RC橋梁時(shí)的列車垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)概率密度曲線；圖5和圖6分別所示為列車在60 km/h～420 km/h不同速度等級(jí)下，通過RC橋梁時(shí)的列車垂向振動(dòng)位移和垂向振動(dòng)加速度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4 中跨跨中列車垂向加速度響應(yīng)概率密度分布

圖5 中跨跨中列車垂向振動(dòng)位移分布

圖6 中跨跨中列車垂向振動(dòng)加速度分布

由圖4可知：隨著列車車速逐漸增加，中跨跨中列車垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)概率密度曲線峰值也向右移動(dòng)，與此同時(shí)，中跨跨中列車垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)概率密度曲線峰值逐漸減小，但是，中跨跨中列車垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)分布范圍卻變得增大，這種情況與圖6中中跨跨中列車垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)均值及標(biāo)準(zhǔn)差的分布狀況完全相符。由圖4～6得出：隨著列車車速逐漸增加，中跨跨中列車垂向車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)均不同程度增大，不論是列車垂向振動(dòng)加速度均值和標(biāo)準(zhǔn)差還是列車垂向振動(dòng)位移的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，它們都同時(shí)在列車運(yùn)行速度達(dá)到300 km/h時(shí)達(dá)到最大，也就是說在列車運(yùn)行速度達(dá)到300 km/h時(shí)出現(xiàn)響應(yīng)峰值，造成這種狀況的主要原因?yàn)椋寒?dāng)本文選取的CRH380A型高速列車以300 km/h的運(yùn)行速度通過青藏鐵路客運(yùn)專線三跨32 m橋梁時(shí)，在軌道不平順激勵(lì)下，橋梁在荷載的作用下發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，此時(shí)，該RC橋梁的一階自振頻率與列車所發(fā)生的強(qiáng)迫垂向振動(dòng)頻率基本相等，因此，系統(tǒng)發(fā)生車橋耦合共振。

3 荷載影響因子的確定

合理地確定荷載影響因子有利于科學(xué)評(píng)定氯離子侵蝕下RC橋梁的承載力和使用壽命。文獻(xiàn)[16]中分別對(duì)潮汐循環(huán)、水下區(qū)和近海大氣區(qū)3種環(huán)境下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，得到荷載影響因子。但是，該方法僅考慮橋梁的本身載荷而未考慮列車重量及其運(yùn)行速度，因此，該方法的結(jié)果不適用于RC橋梁Cl離子擴(kuò)散模型中。本文基于能量守恒定律計(jì)算列車運(yùn)行于RC橋梁上時(shí)的荷載影響因子。

3.1 假定條件

列車以不同速度運(yùn)行于RC橋梁時(shí)，RC橋梁結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)雜，因此，精確地計(jì)算振動(dòng)引起的沖擊載荷、荷載影響因子及被振動(dòng)沖擊RC橋梁結(jié)構(gòu)中由振動(dòng)沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形非常困難。本文采用簡化計(jì)算方法，并且提出假設(shè)條件：①假設(shè)列車的變形忽略不計(jì)，即認(rèn)為列車是剛體。從開始振動(dòng)沖擊到振動(dòng)沖擊產(chǎn)生最大位移時(shí)，列車與RC橋梁結(jié)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)，而不發(fā)生回彈；②認(rèn)為列車振動(dòng)沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形在振動(dòng)沖擊瞬間遍及被沖擊RC橋梁結(jié)構(gòu)，并假設(shè)被沖擊RC橋梁結(jié)構(gòu)仍處于彈性范圍內(nèi)；③假設(shè)振動(dòng)沖擊過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守恒定律仍然成立。

3.2 能量守恒定律的應(yīng)用

列車運(yùn)行于RC橋梁時(shí)，由于軌道不平順引起的垂向振動(dòng)過程，如圖7所示。

圖7 列車垂向振動(dòng)過程簡圖

圖7中，h表示高速列車車體質(zhì)心振動(dòng)下降位移，即圖2中的一系和二系彈簧壓縮位移之和；Δd表示列車振動(dòng)載荷引起的RC橋梁的最大位移；Fd表示最大振動(dòng)載荷。則列車振動(dòng)過程對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換過程就是列車機(jī)械能(勢(shì)能)轉(zhuǎn)換為RC橋梁結(jié)構(gòu)彈性能，如下式所示。

機(jī)械能(勢(shì)能)

E=P(h+Δd)

(20)

彈性能

(21)

由能量守恒定律可得E=Vδ，則有

(22)

由式(22)可得

(23)

在式(23)中，令Δst=P/δ，表示靜位移。那么式

(23)轉(zhuǎn)化為式(24)。

(24)

由式(24)可得

(25)

則得到最大振動(dòng)載荷

(26)

3.3 荷載影響因子確定

實(shí)際工程中，RC橋梁上每天有列車運(yùn)行，而且隨著列車車速逐漸增加，跨中列車垂向車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)均不同程度增大，因此，在推導(dǎo)RC橋梁氯離子擴(kuò)散修正模型時(shí)，必須引入影響氯離子擴(kuò)散的荷載影響因子f(δ)，從而得到式(8)考慮荷載影響因子的RC橋梁氯離子擴(kuò)散修正模型，則由式(26)得到荷載影響因子f(δ)，如式(27)所示。

(27)

由式(27)可知，荷載影響因子f(δ)是大于1的系數(shù)，它表示RC橋梁結(jié)構(gòu)承受的振動(dòng)載荷是靜載荷的若干倍數(shù)，它的取值與列車垂向振動(dòng)位移h及列車車體質(zhì)量有關(guān)，可由本文第2節(jié)內(nèi)容仿真結(jié)果得出，列車運(yùn)行速度直接決定了列車垂向振動(dòng)位移h的大小， 因此，得到考慮列車以不同速度運(yùn)行于橋梁上時(shí)，荷載影響因子f(δ)的數(shù)學(xué)表達(dá)公式，用于計(jì)算既考慮Cl離子銹蝕又考慮列車運(yùn)行速度情況時(shí)，RC橋梁整體結(jié)構(gòu)多齡期時(shí)變車橋耦合振動(dòng)使用壽命曲線，最后預(yù)測(cè)得到RC橋梁的使用壽命。

4 RC橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

4.1 預(yù)測(cè)模型中相關(guān)參數(shù)確定

基于國內(nèi)外研究成果，本文針對(duì)鹽湖地區(qū)Cl離子銹蝕環(huán)境下，列車速度提高及RC橋梁超載現(xiàn)象日趨嚴(yán)重的現(xiàn)狀，對(duì)RC橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測(cè)模型中相關(guān)參數(shù)的取值進(jìn)行分析。

4.1.1 荷載影響因子

隨著青藏鐵路列車不斷提速和客、貨運(yùn)車輛流量增加，造成青藏鐵路沿線部分RC橋梁的病害發(fā)展速度加快。如何科學(xué)合理地確定荷載影響因子將有利于綜合評(píng)定橋梁的承載力和使用壽命。

4.1.2 氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)間依賴性系數(shù)

文獻(xiàn)[17]對(duì)于不同環(huán)境下的氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)間依賴性系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié)，基于該總結(jié)，鑒于RC橋梁結(jié)構(gòu)的高性能特性，本文氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)間依賴性系數(shù)取m=0.64。

4.1.3 RC橋梁結(jié)構(gòu)氯離子結(jié)合能力及劣化效應(yīng)系數(shù)

綜合國內(nèi)外的研究成果，RC橋梁結(jié)構(gòu)氯離子結(jié)合能力參數(shù)R的取值為R=3～8，為了安全，本文取R=5；根據(jù)文獻(xiàn)[2]，將混凝土氯離子擴(kuò)散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)的取值確定為：K= 2.0。

4.2 預(yù)測(cè)模型計(jì)算與仿真

4.2.1 預(yù)測(cè)模型計(jì)算

采用本文2.2.3節(jié)的簡支梁和青藏高速鐵路線上運(yùn)行的某型高速列車為目標(biāo)，利用MATLAB 軟件對(duì)本文所提方法的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到預(yù)測(cè)模型對(duì)青海鹽湖地區(qū)氯離子侵蝕環(huán)境下，列車以不同速度運(yùn)行時(shí)RC橋梁的使用壽命。

4.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2017年7月實(shí)驗(yàn)室制作了3塊與RC橋梁材料相同的混凝土立方體試件，并將其置于特制的與青海鹽湖地區(qū)Cl離子濃度相同的環(huán)境中，從2017年9月開始，按照10次/天的頻率用激振器對(duì)該3塊混凝土立方體試件分別施加不同的振動(dòng)載荷，將3塊試件分別編號(hào)為1、2、3，在3塊試件上用MATLAB軟件和激振器仿真列車速度所施加的垂向振動(dòng)載荷，在試件1、2、3上分別施加的振動(dòng)載荷等效于v=120 km/h、v=300 km/h、v=360 km/h所產(chǎn)生的垂向振動(dòng)位移和加速度，直至2018年3月8日。然后對(duì)該3塊混凝土立方體試件采用鉆芯法采集粉末樣品，用化學(xué)分析方法測(cè)定了混凝土試件不同深度的自由氯離子質(zhì)量濃度分布情況。預(yù)測(cè)模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，如圖8所示。

圖8 預(yù)測(cè)模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

由圖8表明，不論是列車以v=120 km/h、v=360 km/h還是v=300 km/h的速度通過RC橋梁時(shí)，用本文理論模型獲得的氯離子濃度預(yù)測(cè)值與仿真測(cè)值基本上一致。在鹽湖地區(qū)氯離子侵蝕環(huán)境中，當(dāng)列車分別以v=120 km/h、v=360 km/h、v=300 km/h的運(yùn)行速度常年通過RC橋梁時(shí)，RC橋梁表面、深度20 mm及35 mm處氯離子濃度理論預(yù)測(cè)值和仿真測(cè)值，如表1所列。

表1 氯離子濃度值

由表1可知，隨著列車速度的逐漸增加，RC橋梁構(gòu)件中氯離子濃度也逐漸增大，當(dāng)列車速度達(dá)到v=300 km/h時(shí)，RC橋梁構(gòu)件中氯離子濃度達(dá)到最大，這種情況是由于車橋耦合共振所導(dǎo)致。

基于表1中氯離子理論預(yù)測(cè)值，再結(jié)合模型各參數(shù)值，通過式(9)分別計(jì)算列車以v=120 km/h、v=300 km/h和v=360 km/h的速度運(yùn)行于RC結(jié)構(gòu)橋梁時(shí)，其RC結(jié)構(gòu)橋梁的使用壽命，分別可達(dá)到98.3 a、76.6 a和96.1 a。

5 結(jié) 論

(1)基于Fick第二擴(kuò)散定律的理論、質(zhì)量守恒定律和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，充分考慮混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)間依賴性、軌道不平順激勵(lì)及高速列車運(yùn)行速度對(duì)RC橋梁結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)的影響等因素，得到考慮荷載影響因子f(δ)及氯離子結(jié)合能力的RC橋梁氯離子擴(kuò)散修正模型；

(2)以高速列車車體和RC橋梁為研究對(duì)象，建立RC橋梁車橋垂向耦合振動(dòng)模型，基于虛擬激勵(lì)法，利用MATLAB 計(jì)算平臺(tái)編制車橋垂向耦合振動(dòng)程序， 求解和分析了列車不同行駛速度對(duì)橋梁加速度響應(yīng)的影響和垂向振動(dòng)位移；

(3)基于能量守恒定律和列車垂向振動(dòng)位移，確定了列車以不同速度在RC橋梁上運(yùn)行時(shí)的荷載影響因子f(δ)的取值。最后，采用與RC橋梁材料相同的混凝土立方體試件，并將其置于特制的與青海鹽湖地區(qū)Cl離子濃度相同的環(huán)境中，用激振器對(duì)該混凝土立方體試件施加振動(dòng)載荷，從而對(duì)本文預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，取得了較好的驗(yàn)證效果；

(4)隨著列車速度的逐漸增加，RC橋梁構(gòu)件中氯離子濃度也逐漸增大，當(dāng)列車速度達(dá)到v=300 km/h時(shí)，RC橋梁構(gòu)件中氯離子濃度達(dá)到最大，這種情況是由于車橋耦合共振所導(dǎo)致。然后再分別計(jì)算列車以v=120 km/h、v=300 km/h和v=360 km/h的速度運(yùn)行于RC結(jié)構(gòu)橋梁時(shí)，其RC結(jié)構(gòu)橋梁的使用壽命，分別達(dá)到98.3 a、76.6 a和96.1 a，從而證明了列車運(yùn)行速度對(duì)氯離子侵蝕環(huán)境下RC橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命的影響。