分類思考系統(tǒng)認(rèn)知構(gòu)建聯(lián)系
——《立體圖形的表面積和體積總復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

譚亞鵬

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級下冊第94、95 頁。

【教學(xué)過程】

一、在交流中感知，凸顯知識板塊

師：今天我們將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是立體圖形的表面積和體積！老師準(zhǔn)備了一些立體圖形，你們看看，都認(rèn)識嗎？

課件出示圓柱、長方體、正方體、圓錐、球，學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)。

我覺得___________可以和圓柱歸為一類，我的理由是：___________。

二、在分類中思考，溝通知識體系

師：老師記得有個(gè)成語叫“物以類聚”，你覺得哪些立體圖形能和圓柱歸為一類？把你的想法在第一張研究單上寫一寫！

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，并收集交流所需資源。

【設(shè)計(jì)意圖：以“哪些立體圖形能和圓柱歸為一類？”這個(gè)問題作為任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生從不同角度寫一寫分類的理由，用歸類的方法一類一類地看圖形，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解圖形的內(nèi)在聯(lián)系。對立體圖形進(jìn)行整體的類化，整體、系統(tǒng)地感悟知識，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

●交流一：

呈現(xiàn)如下信息。

師：這兩位同學(xué)都認(rèn)為可以把圓錐、球和圓柱歸為一類，看一看他們的理由，你們能看懂嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出：第一位學(xué)生是根據(jù)圖形的特征把圓柱、圓錐、球歸為一類，第二位學(xué)生認(rèn)為這三個(gè)圖形可以由一個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到，圓柱可以由一個(gè)長方形旋轉(zhuǎn)而成，圓錐可以由一個(gè)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)而成，球可以由一個(gè)半圓旋轉(zhuǎn)而成。

小結(jié)：的確是這樣，圓柱、圓錐、球都可以由一個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到。其實(shí)如果這里的圓柱和圓錐等底等高，我們可以把它們單獨(dú)歸為一類，你知道為什么嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回答：等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一。

●交流二：

師：這位同學(xué)把長方體、正方體和圓柱歸為一類，理由是它們都可以由一個(gè)平面圖形平移而成，你們同意嗎？誰來介紹一下？

預(yù)設(shè)：長方體可以由一個(gè)長方形平移而成，正方體可以由一個(gè)正方形平移而成，圓柱可以由一個(gè)圓平移而成。

小結(jié)：是啊，這三個(gè)立體圖形都可以通過一個(gè)平面圖形平移得到，所以可以歸為一類。

●交流三：

師：這兩位同學(xué)也認(rèn)為長方體、正方體可以和圓柱歸為一類，他們的理由是長方體、正方體和圓柱的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算。另一位同學(xué)認(rèn)為長方體、正方體和圓柱的側(cè)面積都可以用底面周長乘高來計(jì)算，你們同意嗎？誰來具體地說一說呢？

預(yù)設(shè)：把它們的側(cè)面沿著高剪開，側(cè)面展開圖都是長方形，長方形的長相當(dāng)于原圖形的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于原圖形的高，長方形的面積=長×寬，所以這些立體圖形的側(cè)面積=底面周長×高。

（課件演示轉(zhuǎn)化過程）

師：長方體、正方體、圓柱的側(cè)面積都等于底面周長乘高，有了側(cè)面積，要想求它們的表面積的話，我們只要——再加上兩個(gè)底面的面積！

（板貼：表面積＝側(cè)面積＋底面積×2）

●交流四：

師：剛才這兩位同學(xué)是根據(jù)表面積或體積的計(jì)算方法把長方體、正方體、圓柱歸為一類的，那除了計(jì)算方法外，這三個(gè)圖形還有什么共同特征呢？

預(yù)設(shè)：這三個(gè)圖形的上下兩個(gè)面完全相同，而且上下粗細(xì)完全一樣！

小結(jié)：像這些直直的，上下兩個(gè)面完全相同，而且上下粗細(xì)完全一樣的立體圖形，也叫直柱體。

（板書：直柱體）

師：（出示三棱柱的透視圖）這個(gè)立體圖形是直柱體嗎？說說你的理由。

根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：直直的，上下兩個(gè)面完全相同，上下粗細(xì)完全一樣，符合直柱體的特征！它的名字叫三棱柱，也是直柱體。

引發(fā)思考：同學(xué)們，這三個(gè)直柱體的側(cè)面積=底面周長×高，體積=底面積×高，那三棱柱的側(cè)面積和體積是否也可以用這樣的方法來計(jì)算呢？

師：到底是不是這樣呢？我們通過一段微視頻了解一下！

（播放微視頻）

師：看明白了嗎？看來所有的直柱體都可以用這種方法計(jì)算體積，用這種方法計(jì)算側(cè)面積，也能用這樣的方法計(jì)算表面積！

【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷知識點(diǎn)的梳理過程，引導(dǎo)學(xué)生用歸類的方法看圖形，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解圖形的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生打通知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，對立體圖形的表面積和體積形成系統(tǒng)的認(rèn)知?！?/p>

三、在練習(xí)中整理，深化系統(tǒng)認(rèn)識

1.基礎(chǔ)練習(xí)，及時(shí)鞏固。

師：（出示下圖）老師想考考大家。這里有兩張完全一樣的長方形鐵皮，把第一張折一折，像這樣圍成一個(gè)長方體，把第二張鐵皮卷一卷，像這樣圍成一個(gè)圓柱，你覺得圍成的長方體和圓柱，哪一個(gè)的側(cè)面積大一些？

預(yù)設(shè)：側(cè)面積一樣大，因?yàn)樗鼈兪怯梢粯拥蔫F皮做成的！

師：如果要給這兩個(gè)立體圖形做一個(gè)底，誰需要的鐵皮多一些？

引導(dǎo)生回答：圓柱需要的多一些，因?yàn)檫@兩個(gè)圖形的底面周長相同，周長相同圓的面積最大！

師：做好了底面，我們就可以用來裝水了，那這兩個(gè)容器誰裝的水多一些呢？

預(yù)設(shè)：體積=底面積×高，高相等，圓柱的底面積大，所以圓柱的容積大，能裝的水多！

2.聯(lián)系生活，靈活運(yùn)用。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)能融會貫通地解決有關(guān)立體圖形的表面積和體積的問題了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要有這樣的能力。其實(shí)這部分知識在我們的生活中也有很多應(yīng)用，我們來看一個(gè)生活中的問題。

出示練習(xí)：農(nóng)民張伯伯家種植草莓，根據(jù)種植要求，需要用塑料薄膜覆蓋，于是張伯伯買來面積是188.4m2的長方形塑料薄膜，正好直接蓋在已經(jīng)制成的框架上（如下圖），已知大棚的橫截面是一個(gè)半徑3m 的半圓，你能算出大棚內(nèi)的空間有多大嗎？

師：我們來看一看這位同學(xué)的計(jì)算方法，他先算出底面周長的一半，也就是長方形薄膜的寬，用薄膜的面積除以寬得到長，就是圓柱的高，接著算出圓柱的體積再除以2，得出大棚的空間。

師：（呈現(xiàn)188.4×3÷2）再來看看這位同學(xué)的方法，你有什么想說的嗎？

預(yù)設(shè)：結(jié)果相同，第二位同學(xué)的方法更加簡潔，但是看不懂。

師：（出示圓柱——長方體轉(zhuǎn)化圖）同學(xué)們還記得這幅圖嗎？

師：這是推導(dǎo)圓柱體積公式的過程，如果我們把這個(gè)面看成長方體的底面，那這個(gè)長方體的高在哪里？這個(gè)長方體的底面和高分別相當(dāng)于圓柱的什么？

預(yù)設(shè)：長方體的底面相當(dāng)于圓柱側(cè)面積的一半，長方體的高相當(dāng)于圓柱的半徑。

師：長方體的體積=底面積×高，那圓柱的體積就等于——側(cè)面積的一半×半徑。

揭示：圓柱的體積＝側(cè)面積的一半×半徑。

師：現(xiàn)在再來看看這個(gè)問題，塑料薄膜就相當(dāng)于——側(cè)面積的一半。

小結(jié)：看來在某些特殊情況下，我們還能用側(cè)面積的一半乘半徑來計(jì)算圓柱的體積！我們得到了一個(gè)新的圓柱的體積計(jì)算公式！

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用已有的知識能夠解決問題，但在解決問題時(shí)發(fā)現(xiàn)過程比較繁瑣，在此時(shí)機(jī)出示新方法，學(xué)生在對新舊方法的對比中感受到新方法的簡潔性，激發(fā)了學(xué)生對新方法的學(xué)習(xí)愿望?！?/p>

師：（出示下圖）用兩張完全一樣的白紙分別圍成這樣的兩種圓柱，哪個(gè)體積大，為什么？（請學(xué)生說一說理由）

小結(jié)：兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，根據(jù)“圓柱的體積＝側(cè)面積的一半×半徑”這個(gè)公式，半徑大的圓柱體積就大，第一個(gè)圓柱的半徑大，所以第一個(gè)圓柱的體積大！

3.提升練習(xí)，拓展延伸。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)能靈活運(yùn)用所學(xué)的新知識解決問題了，剛才我們把一張長方形紙卷一卷，做成了一個(gè)圓柱，老師這里還有一張三角形的紙，你覺得怎樣才能把它變成一個(gè)立體圖形？

預(yù)設(shè)：旋轉(zhuǎn)。

（演示繞不同的邊旋轉(zhuǎn)）

出示練習(xí)：將圖中的三角形分別繞著不同的邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么立體圖形？猜一猜，得到的立體圖形中，哪一個(gè)的體積最大？哪一個(gè)的體積最?。吭儆?jì)算加以驗(yàn)證。

（課件呈現(xiàn)三角形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形）

師：你覺得這三個(gè)立體圖形的體積誰最大？誰最??？

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課應(yīng)是學(xué)生思維能力提升的最佳機(jī)會，此題既是對圓錐體積計(jì)算相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，又為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一定延展的空間。】

四、在反思中提升，延伸課堂價(jià)值

小結(jié)：同學(xué)們，今天我們一起復(fù)習(xí)了與立體圖形的表面積和體積相關(guān)的知識，其實(shí)這部分知識在我們的生活中還有很多應(yīng)用，希望同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)。