簡論高中數(shù)學(xué)解題反思能力的培育

摘 ? 要：數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要學(xué)科。提高學(xué)生的思維能力，尤其是解題的反思能力，不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，也能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維解決生活中的實際問題。文章圍繞高中數(shù)學(xué)教師如何在課堂教學(xué)中提升學(xué)生的解題反思能力展開探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題反思;能力培養(yǎng)

作者簡介：馬超，甘肅省武威市第十六中學(xué)教師，研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)。（甘肅 ?武威 ?733000）

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1671-0568（2019）11-0106-02

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，僅靠死記硬背公式、題海戰(zhàn)術(shù)顯然是不行的，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)展自身邏輯思維能力，在解題過程中進(jìn)行設(shè)問、反問、反思，才能對題目中的數(shù)學(xué)邏輯形成深刻的認(rèn)識，也才能達(dá)到舉一反三的目的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行反思，找到解題的規(guī)律與其中的數(shù)學(xué)邏輯思維。

一、善于概括總結(jié)，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思能力，首先要能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但在實際教學(xué)中，教師的教學(xué)方法和觀念，不僅沒能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，反而限制了學(xué)生的思維發(fā)散，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力。因此，提升學(xué)生的解題反思能力，需要引導(dǎo)學(xué)生參與完整的解題和思考過程，即“設(shè)疑—示范—訓(xùn)練—反思”全過程，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，通過提升學(xué)生的概括和總結(jié)能力，達(dá)到提升學(xué)生反思能力的目的。

如“人教版”高中數(shù)學(xué)必修五“一元二次不等式及其解法”一課，教學(xué)目標(biāo)是了解一元二次方程、一元二次不等式以及二次函數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合能力，能夠從情境中抽象出一元二次不等式模型以及解法。在課堂教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)互聯(lián)網(wǎng)收費情境，讓學(xué)生探究一元二次不等式的定義，并通過白板展示一元二次不等式的模型，同時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索：如何求解一元二次不等式，并探究一元二次不等式x2-5x≤0的解集。學(xué)生獨立思考問題后，教師進(jìn)行引導(dǎo)和示范，師生共同解題。最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，概括出正確答案。通過這一完整的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力。

二、力求舉一反三，培養(yǎng)思維能力

讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理后做習(xí)題，并不是單純?yōu)榱双@取正確答案，而是希望學(xué)生通過不斷變化的數(shù)學(xué)習(xí)題，鞏固、掌握某一個數(shù)學(xué)知識點。但在實際教學(xué)中，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和公式的理解并不夠深刻，只停留在文字表面，生硬地套公式，無法靈活運用這些知識解決數(shù)學(xué)問題。為解決這一問題，教師需要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力，以此提升數(shù)學(xué)解題反思能力。

如“人教版”高中數(shù)學(xué)必修五“正弦定理和余弦定理”一課，教學(xué)目標(biāo)是結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的向量知識，幫助學(xué)生運用向量方法推導(dǎo)出正弦定理，這一推導(dǎo)過程既可以鞏固向量知識，又能夠讓學(xué)生掌握正弦定理和解斜三角形的方法。教師在完成基本定理教學(xué)之后，就需要適當(dāng)安排一些練習(xí)，尤其是解斜三角形的習(xí)題。如可以給出基本題：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，則a+c=？一般而言，學(xué)生能利用所學(xué)的正弦和余弦定理以及求解斜三角形的知識，結(jié)合向量，順利解決這一問題。從舉一反三的角度看，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生解決基礎(chǔ)題，同時也要在此題的基礎(chǔ)上改變題干或增減條件變換題目，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力，通過題型的不斷變化，讓學(xué)生深入了解和鞏固某知識點，最終提升學(xué)生的解題反思能力。

三、及時指導(dǎo)小結(jié)，理清反思脈絡(luò)

解決了一個數(shù)學(xué)問題，并不意味著對于這個問題的思維活動就停止了，相反，應(yīng)該是對這個問題深入研究的開始。學(xué)生應(yīng)繼續(xù)思考：已完成的解題過程是否存在問題，是否還有其他的解題方法。實際上，很多學(xué)生沒有形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，對問題理解的也不夠透徹，在解題中只是運用了數(shù)學(xué)知識，對解題邏輯、解題技巧并沒有進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和反思，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。對問題的研究，不能只是簡單完成習(xí)題，而要通過練習(xí)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。教師要及時有針對性地進(jìn)行課堂小結(jié)，讓學(xué)生從一個個小結(jié)之中厘清反思的脈絡(luò)，逐漸形成知識體系，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。

如在完成“人教版”高中數(shù)學(xué)必修二“直線的交點坐標(biāo)與距離公式”的教學(xué)后，教師可以給出訓(xùn)練題：直線ax+by+3=0與直線dx+ey+3=0的交點為（3，–2），則過點（a，b）（d，e）的直線方程是（ ?）。要求學(xué)生獨立思考解決問題，教師在這一過程中要引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是真的理解了題意，掌握了其中的內(nèi)在聯(lián)系;是否在解題過程中出現(xiàn)過錯誤。在解題方法和技能的反思方面，則應(yīng)思考所使用的解題方法、技能是不是最便捷的;如果改變題目條件和結(jié)論，還能不能順利解題;這變化之中又有怎樣的規(guī)律等，這些都是學(xué)生應(yīng)該在解決問題后思考的問題。在課后完成學(xué)習(xí)反思，才能真正達(dá)成教學(xué)目標(biāo)：掌握直角坐標(biāo)系兩點間的距離，學(xué)會用坐標(biāo)法證明簡單的問題。

四、學(xué)習(xí)反思筆記，加深知識領(lǐng)悟

學(xué)習(xí)反思筆記能夠給學(xué)生個性化學(xué)習(xí)和評價作參考，加深學(xué)生對于知識點的理解，提升學(xué)生的歸納總結(jié)能力，教師也可通過學(xué)習(xí)反思筆記掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。部分學(xué)生沒有反思的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時反復(fù)做習(xí)題，不會總結(jié)思考，不愿意進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)反思。因此，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)通過問題引導(dǎo)學(xué)生看清自己的優(yōu)勢，形成自我學(xué)習(xí)意識，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，建立解題策略庫，提升學(xué)生的解題反思能力。

如“人教版”高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)與方程”一課的教學(xué)目標(biāo)是理解函數(shù)零點的概念，尤其是零點和相應(yīng)的方程之間的關(guān)系，掌握評定零點存在條件的知識。教師的教學(xué)策略是通過探究一元二次方程和二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，幫助學(xué)生觀察、思考、總結(jié)，并組織全班交流。在課堂教學(xué)結(jié)束之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容反思，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容思考，本課內(nèi)容及教學(xué)意義;這個知識點和之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是否存在一定的聯(lián)系。諸如此類問題是學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行反思的，教師應(yīng)該在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生寫反思筆記，讓學(xué)生對課堂所學(xué)知識點進(jìn)行系統(tǒng)回顧，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解。通過筆記梳理這些知識點，使學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識有一個清晰、系統(tǒng)化的認(rèn)知。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要運用合理的教學(xué)方式，幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中形成解題反思意識，掌握解題反思能力，并且在這種能力的幫助下找到適合自己的解題方法和策略，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升。

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責(zé)任編輯 曾軼維