瞬時速度實驗探究中的細節(jié)問題

□徐志長

（慈中書院，浙江慈溪 315300）

物理教學強調以觀察實驗為基礎，以培養(yǎng)學生科學思維能力為核心，以提升學生科學探究能力為重點.而實驗是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要載體，要把核心素養(yǎng)落實到實處，在實驗教學中必須關注實驗中的各個細節(jié)問題.實驗是由各環(huán)節(jié)構成的，前一個環(huán)節(jié)是后一個環(huán)節(jié)的基礎，后一個環(huán)節(jié)是前一個環(huán)節(jié)的延伸.在這些環(huán)節(jié)中，一個細小的環(huán)節(jié)（細節(jié)），會導致出現(xiàn)各種各樣的問題，甚至導致實驗的失敗，所謂“細節(jié)決定成敗”.本文以瞬時速度實驗探究中的細節(jié)為例，加以分析.

一、關于教材中瞬時速度描述的細節(jié)分析

瞬時速度是學生進入高中以后，物理學習中遇到的第一個比較難以理解的概念.在初中階段科學學科中所接受的定義是“單位時間內通過的路程”，這與高中物理中對于“速度”定義的內涵與外延相去甚遠.高一學生對速度概念還停留在直觀、膚淺和不嚴謹?shù)碾A段.如何將學生在初中科學教學中接受到的關于速度的低層次概念轉變?yōu)楦咧形锢碇械膰乐?、科學的速度概念，達到一個新的認知平衡是瞬時速度教學的重點與難點所在.這些重點與難點的教學中，有很多細節(jié)（包括理論研究和實驗探究上）需要我們進行關注和研究.

我們先對現(xiàn)行教材中關于瞬時速度的描述作一細節(jié)上的分析.教材是先學習平均速度隨后指出：“平均速度只能粗略地描述運動的快慢.為了使描述精確些，可以把Δt取得小一些，物體在從t到t+Δt這樣一個較小的時間間隔內，運動快慢的差異也就小一些.Δt越小，運動的描述就越精確.當Δt非常非常小時，我們把稱作物體在時刻t的瞬時速度.”教材中的這段話寫得很精彩，它從理論上說明了平均速度與瞬時速度的內在關系，從極限的角度揭示了瞬時速度的含義.

由于剛進入高一的學生既缺乏對瞬時速度相應的感性認識，更沒有數(shù)學的極限思想，往往很難領會教材中這段精彩話語的真諦.從細節(jié)上分析，瞬時速度還有另一種含義，這就是“運動物體在某一時刻（或某一位置）時的速度叫作瞬時速度.”為此，教材通過汽車速度計這一實例，指出“汽車速度計顯示的速度可以看作瞬時速度.”這種描述畢竟只局限于直觀的體驗，遠談不上對概念本質的揭示.所以，這種說文解字式的詮釋顯然無助于概念的建立.[1]

上面的細節(jié)分析已經指出，讓學生領會瞬時速度的困難所在，一是缺乏對瞬時速度相應的感性認識，二是沒有數(shù)學的極限思想.要解決上述兩個問題，需要通過實驗做進一步的探討，因為實驗可以給學生一個感性認識的支撐點.此外，我們還可以通過設計精巧的實驗，幫助學生逐步領會數(shù)學的極限思想.

二、實驗一：用打點計時器測速度中的細節(jié)分析

為了讓學生對速度概念有進一步理解和把握，教材隨即編排了一個學生實驗：用打點計時器測速度.這個實驗除了練習使用打點計時器外，主要是用打點計時器測量瞬時速度，如測量某計數(shù)點（如E點）的瞬時速度.實驗時打下的紙帶如圖1所示.

先測量出包含該計數(shù)點在內的相近（鄰）另兩計數(shù)點間（如D、I點）的位移Δx和時間Δt，算出紙帶在這兩點（D、I）間的平均速度，用這個平均速度代表紙帶經過該計數(shù)點（E）時的瞬時速度.實驗中這樣的“用平均速度代表紙帶經過某計數(shù)點時的瞬時速度”，就有很多細節(jié)問題值得關注.

圖1

（一）平均速度代表瞬時速度精確性的細節(jié)分析

根據(jù)教材中“Δt越小，運動的描述就越精確.當Δt非常非常小時，我們把稱作物體在時刻t的瞬時速度”的敘述.我們可以把時間間隔Δt取得小一些，比如時間間隔取0.06s，如圖2所示.這樣用0.06s內的平均速度代表紙帶經過該計數(shù)點（E）時的瞬時速度比用0.1s的時間間隔就會更精確.

圖2

那么，是否Δt越小，用平均速度代表瞬時速度的結果就越精確呢？這個細節(jié)問題從理論上分析是成立的，但是實際操作中卻是行不通的，因為實驗總是存在各種各樣的誤差.當所取的時間間隔Δt越短（本實驗中最短只能取0.02s），會造成Δx過小而引起的測量誤差增大.因此，對Δt大小的取舍，應該根據(jù)實際情況進行選取.

（二）該實驗是否進一步揭示了瞬時速度概念本質的細節(jié)分析

這個實驗所表達的只是用實驗的手段測出平均速度，并把平均速度代表瞬時速度.這一“把平均速度代表瞬時速度”與教材中對瞬時速度概念的描述并沒有實質性的變化，也沒有把瞬時速度的內涵與外延向前推進一步，更沒有通過實驗來進一步揭示和把握瞬時速度概念的本質與含義.

（三）揭示瞬時速度概念本質的實驗設計思路中的細節(jié)分析

我們已經知道，當Δt非常非常小時，可以把Δt時間內的平均速度稱作物體在時刻t的瞬時速度.Δt要小，實驗的精度就要高，如果仍然用打點計時器加刻度尺的方法測量瞬時速度，精度是遠遠不夠的，更重要的是通過該方法測量瞬時速度根本無法揭示瞬時速度概念的本質屬性.為此可選擇用氣墊導軌和數(shù)字計時器測量瞬時速度，并在測量過程中初步領會瞬時速度概念的本質屬性.

三、實驗二：用氣墊導軌和數(shù)字計時器探究瞬時速度中的細節(jié)分析

本實驗可采用兩種設計方案，一是控制擋光片寬度不變，改變光電門位置；二是控制光電門位置不變，改變擋光片寬度.這兩種方案有異曲同工之妙.

（一）實驗方案一：控制擋光片寬度不變，改變兩光電門之間的距離

1.實驗設計中的細節(jié)分析

實驗探究可在略為傾斜的氣墊導軌上進行（把氣墊導軌單支腳用有機玻璃墊塊墊高），如圖3所示.

圖3

要測定滑塊通過A點時的瞬時速度，可把一個光電門固定在氣墊導軌上的A點，把另一個光電門置于氣墊導軌上的B點.研究時，通過改變B點的位置，逐次減少AB間的距離Δx，分別測出Δx和Δt，計算出對應的平均速度，進一步分析平均速度值的變化情況.

2.實驗操作時的細節(jié)分析

由于實驗時，要保持滑塊每次通過A點時的瞬時速度不變，所以測量時，滑塊都要緊靠定位器（定位器可固定在氣墊導軌的右端或適當位置）后由靜止釋放，這樣才能滿足實驗設計要求.

3.實驗數(shù)據(jù)獲取過程中的細節(jié)分析

測量擋光片分別通過A、B兩點的時間間隔，可將計時器功能開關置于“S2”擋.為了使實驗精度逐漸提高，實驗開始用計數(shù)器的“10ms”擋測出相應的時間，用氣墊導軌上的刻度尺分別測出A、B兩點的距離，在數(shù)字計時器上讀出對應的時間間隔，最后算出各次對應的平均速度.表1是某次實驗時得到的實測實驗數(shù)據(jù).

表1

從表中的實驗數(shù)據(jù)可以看出，隨著Δx（亦即Δt）的逐漸減少，各平均速度值也隨之減小，而且隨之接近Δx=5.00cm以后，平均值已經趨向于一個定值了，即這個平均速度已趨向于滑塊通過光電門A時的瞬時速度.

4.數(shù)據(jù)分析中的細節(jié)分析

數(shù)據(jù)分析表明，在如此短的位移（時間）內，我們所用的實驗儀器已經檢測不出滑塊速度的變化了，因此可將其視作勻速運動，它的平均速度值當然也可作為滑塊通過A點時的瞬時速度了.到這里，實驗結果已經基本上接近瞬時速度的本質了.但是我們不能滿足于此，要真正揭示瞬時速度的本質屬性，還需要繼續(xù)關注下一個實驗細節(jié).

5.提高實驗精度的細節(jié)分析

如果換用更精密的測量儀器，測出的速度值會不會更精確呢？我們將計數(shù)器的時基改為“l(fā)ms”后重做實驗，看實驗結果又會如何？實驗結果證明了這種看法的合理性.到這里，要真正理解瞬時速度概念的本質屬性，還有這樣一個細節(jié)問題需要解決.那么改為比“l(fā)ms”更小的時基，情況又會怎么樣呢？但是，數(shù)字計時器設置的最小時基是“l(fā)ms”，況且，繼續(xù)減小時基，結果也會受到其他因素（例如兩光電門之間距離測量的精度）帶來的影響，繼續(xù)提高時基已經沒有多大的現(xiàn)實意義了.

6.理想化推理的細節(jié)分析

以提高實驗精度為契機，進一步超脫具體條件局限，運用思維去繼續(xù)“操作”實驗，即把實際的實驗上升到理想化實驗——理想實驗，從而萌發(fā)出“無限逼近”的極限思想.當認識一旦進入這樣的境地，實際上已經觸及到瞬時速度概念的內核了.在此，我們可以通過圖像法來完成這一理想實驗的結果.根據(jù)表1中的實驗數(shù)據(jù)，作出平均速度與兩光電門之間距離的關系圖如圖4所示.從圖中可以看出，當Δx趨向于0時，圖線與平均速度軸的交點（截距），即為擋光片通過A點時的瞬時速度，其值大約為30cm/s.

圖4

（二）實驗方案二：用一個光電門，控制光電門位置不變，改變擋光片的寬度

1.實驗設計中的細節(jié)分析

與方案一相類似，實驗探究可在略為傾斜的氣墊導軌上進行（把氣墊導軌單支腳用有機玻璃墊塊墊高），如圖5所示.

圖5

要測定滑塊通過A點時的瞬時速度，把光電門固定在氣墊導軌上的A點.研究時，通過逐次減小滑塊上的擋光片寬度d，分別測出擋光片寬度d和它與之對應的擋光時間Δt，計算出對應的平均速度，進一步分析平均速度值的變化情況.

2.實驗操作時的細節(jié)分析

（1）由于實驗操作時，要保持滑塊每次通過A點時的瞬時速度不變，所以每次測量時，滑塊都要緊靠定位器（定位器可固定在氣墊導軌的右端或適當位置）后由靜止釋放，這樣才能滿足實驗設計要求.

（2）調換擋光片時，要保持擋光片前側相對于滑塊位置不變（即保持釋放前擋光片前側相對于光電門之間的距離始終不變）.

3.實驗數(shù)據(jù)獲取過程中的細節(jié)分析

用游標卡尺測出每次需調換的擋光片寬度.將計時器功能開關置于“S1”擋（用以測定擋光時間），并用計數(shù)器的“1ms”擋測出相應的時間.實驗時，在數(shù)字計時器上讀出各次不同擋光片寬度d所對應的擋光時間Δt，最后算出各次對應的平均速度.表2是某次實驗時得到的實測實驗數(shù)據(jù).

表2

4.數(shù)據(jù)分析中的細節(jié)分析

以擋光片寬度d為橫坐標，以平均速度v為縱坐標作出-d圖線，如圖6所示.

從圖6中可以看出，當擋光片寬度變到無限小（即擋光時間Δt無限短）時，平均速度的極限值就是擋光片中點通過光電門的瞬時速度-Δd圖線在縱坐標軸上的截距0.2357m/s就是d→0時的平均速度的極限值.

圖6

5.理論計算中的細節(jié)分析

實驗結果的數(shù)據(jù)與理論值是否相吻合，我們可以根據(jù)理論計算進行細節(jié)分析.在此實驗中，我們把氣墊導軌單支腳用有機玻璃支架墊高，調節(jié)氣墊導軌的單支腳與雙支腳之間的高度差為Δh=1.00cm.光電門置于導軌刻度x1=50.00cm處，氣墊導軌上的單支腳與雙支腳之間的距離ΔL=70.00cm（可從氣墊導軌上的刻度尺直接讀?。?滑塊接觸定位器時，需要每次調節(jié)滑塊上面的擋光片前端到光電門之間的距離始終保持Δx=20.00cm不變.

根據(jù)實測實驗數(shù)據(jù)Δh和ΔL，以及當?shù)刂亓铀俣萭=9.79m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可計算出滑塊的加速度.滑塊上擋光片中心經過光電門的速度的理論值為：可見，實驗測量值與理論計算值已經符合得相當好了.[2]

通過上面的瞬時速度實驗探究中的細節(jié)問題的分析可以看出，不論是提出問題、設計實驗，還是收集數(shù)據(jù)、分析論證等各個環(huán)節(jié)，都必須善于發(fā)現(xiàn)、分析和解決實驗探究過程中存在的一系列細節(jié)問題.所謂細節(jié)決定成敗.只有把各個細節(jié)問題處理好了，才能保證實驗取得預期的效果，也才能通過實驗探究來真正揭示物理問題的本質屬性.