高原條件下無控旋轉(zhuǎn)彈丸彈道建模與仿真研究

劉玉文,蔣 明,李 泳,張志遠(yuǎn)

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院 兵器工程系火控技術(shù)教研室， 合肥 230031)

1 高原條件下剛體彈道模型的建立

結(jié)合經(jīng)典彈道理論和方法，按照“先建立坐標(biāo)系，再分析受力和力矩，而后根據(jù)牛頓力學(xué)的動量定理和動量矩定理建立運動參數(shù)與受力之間關(guān)系并分解到坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上”的思路，建立高原條件下的剛體彈道模型。限于篇幅，省去過程，直接給出高原條件下無控旋轉(zhuǎn)彈丸的剛體彈道方程組。

sinδ2=cosψ2sinφ2-sinψ2cosφ2cos(φa-θa)

sinδ1=cosφ2sin(φa-θa)/cosδ2

sinβ1=sinψ2sin(φa-θa)/cosδ2

[(v-ωx2)sinδ2+ωz2cosδ2cosδ1)]-

2ΩEmv(sinψ2cosθacosΛcosαN+sinθasinψ2sinΛ+

cosψ2cosΛsinαN)

2ΩEmv(sinΛcosθa-cosΛsinθacosαN)

vrξ=(v-ωx2)cosδ2cosδ1-ωy2cosδ2sinδ1-ωz2sinδ2

vrη=vrη2cosβ+vrζ2sinβ,vrζ=-vrη2sinβ+vrζ2cosβ

vrη2=-(v-ωx2)sinδ1-ωy2cosδ1

vrζ2= -(v-ωx2)sinδ2cosδ1+ωy2sinδ2sinδ1-ωz2cosδ2

ωx2=ωxcosψ2cosθa+wzsinψ2

ωy2=-ωxsinθa

ωz2=-ωxsinψ2cosθa+wzcosψ2

ωx=-ωcos(αW-αN)

wz=-ωsin(αW-αN)

以上即是高原條件下彈丸的六自由度剛體彈道模型，共涉及15個變量：v，θa，ψ2，φa，φ2，δ2，δ1，ωξ，ωη，ωζ，γ，x，y，z，β，也有15個方程。各符號含義同一般外彈道學(xué)教材。

2 無控旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道仿真及特性分析

無控旋轉(zhuǎn)彈丸高原外彈道特性主要包含彈丸質(zhì)心運動特性和繞質(zhì)心運動特性。利用上面彈道方程，結(jié)合獲取的高原條件下的某型彈丸氣動參數(shù)，進行仿真計算，根據(jù)計算結(jié)果分析高原彈道特性的變化特征。仿真時，為了清晰反映高原外彈道特性的變化規(guī)律，從海拔0～5 000 m，每隔1 000 m選取一個高程。質(zhì)心運動特性包括彈道軌跡、速度、速度高低角(彈道傾角)、速度方向角等參數(shù)的特性，繞質(zhì)心運動特性主要包括彈軸高低角、彈軸方向角、攻角、動力平衡角、轉(zhuǎn)速等參數(shù)的特性。

2.1 彈道軌跡隨高程變化規(guī)律

以某火炮榴彈為例，對某一藥號，不同射角進行仿真計算。圖1～圖4是射角30°時，X～Y、X～Z、T～θ、T～V曲線。圖5～圖8是射角60°時，X～Y、X～Z、T～θ、T～V曲線。

圖1 射角30°時X～Y曲線

圖2 射角30°時X～Z曲線

圖3 射角30°時T～θ曲線

圖4 射角30°時T～V曲線

圖5 射角60°時X～Y曲線

圖6 射角60°時X～Z曲線

通過對計算結(jié)果的比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著陣地高程的增加，射程和側(cè)偏距離增大。此外，通過彈道傾角的變化規(guī)律也可以看出，隨著高程的增加，彈道傾角變化速度變得平緩，也即說明彈道軌跡變得平直。

圖7 射角60°時T～θ曲線

圖8 射角45°時T～V曲線

2.2 高原繞質(zhì)心運動特性

繞質(zhì)心運動特性，主要是指彈軸方向的相對地面參考坐標(biāo)系的變化和彈丸飛行攻角的變化。彈軸方向的相對地面參考坐標(biāo)系的變化又包括彈軸高低角和方向角的變化，飛行攻角又可分解為高低攻角和方向攻角，兩者主要描述彈丸俯仰運動特性。此外彈丸的滾轉(zhuǎn)運動也是繞質(zhì)心運動的一個方面。

2.2.1彈軸方向隨陣地高程變化規(guī)律

仍選取射角30°、60°，考察彈軸方位角、彈軸高低角的變化規(guī)律隨陣地高程變化的情況。如圖9～圖12所示。

通過對計算結(jié)果的分析可知，隨著高程的增加，彈軸方位角變大。海拔高度從0～5 000 m，射角30°時，彈軸方位角最大值的變化范圍為2.05°～2.48°，射角60°時，彈軸方位角最大值變化范圍8.13°～22.03°。

圖9 射角30°，彈軸方位角

圖10 射角30°，彈軸高低角

圖11 射角60°，彈軸方位角

圖12 射角60°，彈軸高低角

隨著高程的增加，彈軸高低角變化趨勢整體變緩，其變化規(guī)律與彈道傾角隨高程增加的變化規(guī)律類似。

2.2.2攻角隨陣地高程變化規(guī)律

攻角是彈丸飛行姿態(tài)中重要的參數(shù)，也是考察彈丸飛行穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。攻角的變化規(guī)律隨高程的變化情況見圖13～圖14。

圖13 射角30°，攻角

圖14 射角60°，攻角

隨著高程的增加，攻角變大。以全號裝藥為例，海拔高度從0～5 000 m，射角30°時，攻角最大值的變化范圍為0.47°～0.71°，射角60°時，攻角最大值的變化范圍為6.32°～17.64°。此外，射角60°時，攻角在彈道降弧段出現(xiàn)振蕩，隨著高程的增加，振蕩現(xiàn)象越明顯。這就說明在高射界射擊時，彈丸的高原飛行穩(wěn)定性變差，高程的增加將加劇穩(wěn)定性的惡化。

2.2.3轉(zhuǎn)速隨陣地高程變化規(guī)律

轉(zhuǎn)速隨陣地高程變化規(guī)律如圖15～圖16所示。

圖15 射角30°轉(zhuǎn)速

圖16 射角60°轉(zhuǎn)速

可以看出：高海拔時由于空氣密度減小，轉(zhuǎn)速的衰減趨勢整體變緩。通過仿真結(jié)果也發(fā)現(xiàn)，隨著射角的增加，衰減曲線出現(xiàn)了兩個拐點，即說明轉(zhuǎn)速衰減除了保持起始段衰減較快的特點外，逐漸顯現(xiàn)出在彈道中段衰減速度變緩而在末段衰減速度加劇的趨勢，如圖16所示的60°射角條件，表現(xiàn)尤為明顯。這種變化趨勢對在彈道末段需要開倉或進行制導(dǎo)控制的彈丸來講則需要在設(shè)計和使用中引起重視。

3 結(jié)論

以平原地區(qū)參數(shù)代替高原，勢必產(chǎn)生彈道諸元和射擊諸元的偏差，導(dǎo)致射彈距離和方向偏差。抓緊高原地區(qū)武器裝備射擊試驗、射表編擬技術(shù)研究，獲取高精度射表，改造適應(yīng)高原地區(qū)的指火控系統(tǒng)計算模型是提高高原地區(qū)火炮射擊精度亟待解決的問題。