TNT內爆準靜態(tài)壓力實驗和數(shù)值模擬研究

張明明，張連生，王 鑫

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

炸藥在密閉空間內爆炸后，由于爆炸產物氣體在密閉空間內均勻分布，在密閉空間內部會產生持續(xù)時間較長的準靜態(tài)壓力。因為密閉空間對炸藥爆炸過程的強約束性，準靜態(tài)壓力表征了炸藥總能量的集聚，因此密閉空間爆炸準靜態(tài)壓力是評價炸藥威力的一個重要參量，開展炸藥在密閉容器中爆炸準靜態(tài)壓力的研究對于炸藥威力評價和結構防護都有重要的意義[1]。

針對密閉空間內爆炸準靜態(tài)壓力的研究，國內外的學者做了大量的工作。Baker等[2]利用大量實驗數(shù)據(jù)對帶泄壓口的密閉空間準靜態(tài)壓力載荷規(guī)律進行了研究。Marchand等[3]研究了四種炸藥爆炸準靜態(tài)壓力與質量/空間體積之間的關系。Anderson等[4]基于文獻中的實驗數(shù)據(jù)，利用相似理論擬合得到了容器內爆炸準靜態(tài)壓力無量綱峰值的經驗公式。王等旺等[5]對爆炸容器內準靜態(tài)壓力進行了實驗研究，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到了經驗計算公式。鐘巍等[6]對考慮化學反應的密閉容器爆炸準靜態(tài)壓力提出了計算方法。

目前，關于準靜態(tài)壓力的研究主要集中在實驗研究方面，不同文獻得到的經驗計算公式差異較大，而且計算公式的適用范圍較小。本文以TNT炸藥為研究對象，開展炸藥在密閉容器內爆實驗，結合數(shù)值模擬結果對TNT炸藥在密閉容器的爆炸準靜態(tài)壓力規(guī)律進行了分析研究。

1 準靜態(tài)壓力理論計算模型

準靜態(tài)壓力的形成可以認為包括兩部分[7]：一部分是爆炸產物氣體在密閉容器內膨脹形成的壓力p1，另一部分是炸藥爆炸釋放能量而使爆炸產物氣體升溫而形成的壓力p2。同時假設爆炸產物氣體是理想氣體，且密閉容器絕熱，不計密閉容器與外界熱交換帶來的能量損失。炸藥在密閉容器內膨脹，由理想氣體狀態(tài)方程：

mp0V0=p1V

(1)

式(1)中：m為裝藥質量，P0為大氣壓，V0為炸藥的爆容，V為爆炸容器體積。爆炸反應釋放的能量全部用來加熱爆轟氣體，密閉容器內的溫度升高。

ΔT=mQ/mgcv

(2)

式(2)中：Q為炸藥的爆熱，mg為密閉容器內氣體質量，cv為密閉容器內氣體定容比熱。因為溫升而形成的壓力

p2=(nRQ/mgcv)·m/V

(3)

式(3)中：n為爆炸氣體產物物質的量，R為理想氣體常數(shù)。爆炸準靜態(tài)壓力：

pqs=p1+p2=(p0V0+RQ/Mcv)·m/V

(4)

對于確定的炸藥類型，V0、R、Q、M、cv都是常數(shù)，從式(4)可以看出，準靜態(tài)壓力與質量空間體積比m/V呈線性關系。

1.1 實驗

1) 實驗介紹。本文設計的密閉爆炸容器結構示意圖如圖1，主體尺寸為φ30 cm×18 cm，空腔尺寸為φ6 cm×10 cm，空腔體積為282.7 cm3，爆炸容器由上端蓋、下端蓋、爆炸腔體和傳感器安裝組件四個部分構成。傳感器選擇壁面壓電壓力傳感器。為了保證結構的強度和裝置的重復使用，主體材料選用高強度不銹鋼。

為了防止爆炸沖擊波壓力對傳感器的破壞，設計如圖2所示的傳感器安裝組件，組件采用了導孔設計，導孔的存在可以讓傳感器免受強沖擊波的破壞。雖然這種結構會降低整個測試系統(tǒng)的頻率響應，但是因為我們所要測試的爆炸準靜態(tài)壓力屬于低頻變化參量，這種設計能夠滿足測試要求。實驗采用3組TNT藥量，分別為：5 g、10 g和15 g，每組藥量進行3發(fā)實驗，8號電雷管一端起爆TNT裝藥。

圖1 密閉爆炸容器結構示意圖

圖2 傳感器安裝組件示意圖

2) 結果與分析。圖3所示是5 g TNT內爆實驗所測得壓力波形。從波形圖中可以看出，壓力波形的變化可以分為兩個階段：第一階段是高頻的爆炸沖擊波載荷階段，因為傳感器采用的是導孔安裝結構，沖擊波在導孔中會出現(xiàn)波的反射和疊加；爆炸沖擊波載荷過后就是準靜態(tài)壓力載荷階段，準靜態(tài)壓力持續(xù)時間達到數(shù)十到數(shù)百毫秒，相比于爆炸沖擊波載荷，持續(xù)時間明顯更長。

圖3 壓力波形

在準靜態(tài)壓力載荷階段，隨著內部氣體溫度的均勻化和非絕對密封導致的壓力外泄，準靜態(tài)壓力波形呈現(xiàn)緩慢衰減的趨勢。如何從所測得的壓力波形中得到一個合適的值來作為準靜態(tài)壓力值成為了分析的難點。國內外很多研究者認為取壓力曲線在一定時間內的平均值作為準靜態(tài)壓力值，這種方法在選取時間范圍上有很強的人為性，而且針對不同的實驗裝置，得到的準靜態(tài)壓力值也會有所差異，這也可能是導致不同文獻中所測得的準靜態(tài)壓力值出現(xiàn)較大差異的原因之一。

1.2 指數(shù)衰減模型

為了對小型密閉容器內準靜態(tài)壓力進行定量描述，本文應用指數(shù)衰減模型對實驗所測壓力進行分析，指數(shù)衰減模型表達式為[8]

p(t)=pmexp(-ct)

(5)

式(5)中：p(t)為密閉容器內壓力隨時間的變化關系，pm為壓力峰值，c為指數(shù)衰減系數(shù)。根據(jù)指數(shù)衰減模型的表達式，采用指數(shù)擬合的方式確定模型中的參數(shù)pm和c，如圖4所示。為了確定合適的準靜態(tài)壓力數(shù)值，取理想狀況下的壓力峰值pm作為準靜態(tài)壓力值pqs。

圖4 指數(shù)衰減模型

1.3 不同m/V條件下的準靜態(tài)壓力

由爆炸準靜態(tài)壓力理論計算模型可以看出，對于確定的炸藥種類，密閉空間內準靜態(tài)壓力是由炸藥質量和密閉空間體積之比m/V決定的。目前的研究主要是通過實驗數(shù)據(jù)得到一定范圍內的經驗計算公式。對每組藥量進行了3次實驗，每次實驗的實驗波形按照指數(shù)衰減模型處理得到的準靜態(tài)壓力值如表1所示。

表1 爆炸準靜態(tài)壓力實驗值

從表1的數(shù)據(jù)可以得到，以相同藥量3次實驗的平均值為標準，每次實驗的相對偏差都在5%以內，說明實驗的重復性良好。為了得到TNT爆炸準靜態(tài)壓力在不同質量空間體積比情況下的變化規(guī)律，將本文實驗值與主要文獻的實驗值進行對比，有關數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 本文實驗值和有關文獻的實驗值

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，目前從文獻中得到TNT準靜態(tài)壓力經驗公式適用范圍較小，只能計算m/V在(0，10 kg/m3)范圍內的準靜態(tài)壓力。為了增大經驗計算公式的運用范圍，基于我們在密閉容器實驗中得到的準靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，參照理論模型中的線性表達式形式，在17.69

pqs=0.568m/V

(6)

式(6)中:m為炸藥的質量(kg)，V為密閉空間的體積(m3)，pqs為所求的準靜態(tài)壓力(MPa)。計算公式的擬合相關性R2=0.996。計算公式可為m/V在指定范圍內的爆炸準靜態(tài)壓力提供預測，進而為炸藥的威力評價提供參考。

可以發(fā)現(xiàn)，實驗數(shù)據(jù)擬合得到的經驗計算式(6)和文獻經驗公式的線性系數(shù)相比較小，原因分析是因為TNT屬于負氧平衡炸藥，其氧平衡系數(shù)達到-74%。當m/V較小時，密閉空間內有足夠的氧與爆炸產物進行二次反應釋放能量，此時準靜態(tài)壓力的形成除了爆炸反應釋放的能量外，還包括二次反應所釋放的能量。隨著m/V不斷增大，密閉空間內的氧不足以支持爆炸產物進行二次反應，密閉空間內總能量增大趨勢變緩，導致爆炸準靜態(tài)壓力隨著m/V的增大幅度變小，由此說明針對不同的m/V范圍，TNT爆炸準靜態(tài)壓力變化呈現(xiàn)差異性。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

本文利用LS-DYNA非線性動力學軟件對5 g、10 g和15 g三組藥量下TNT炸藥在密閉容器內的爆炸過程進行數(shù)值模擬。對實驗所用柱形爆炸容器主體部分等尺寸建模，簡化傳感器的導孔安裝結構。模型中的空氣和炸藥采用歐拉網格，密閉容器采用拉格朗日網格，爆炸產物和密閉容器間采用流固耦合算法，邊界選擇非反射透射邊界。為了減少計算時間，建立1/4網格模型，網格大小為1 mm，數(shù)值模擬網格計算模型如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬網格計算模型

在計算模型中，用高能炸藥燃燒模型和JWL狀態(tài)方程來表征TNT炸藥的材料模型，表達式為

(7)

式(7)中：P為爆轟壓力，V是相對體積，E是單位體積炸藥的初始內能，A1、B1、R1、R2、w均為狀態(tài)方程參數(shù)，JWL狀態(tài)方程參數(shù)值如表2所示[11]。

表2 TNT的JWL狀態(tài)方程參數(shù)值

用隨動硬化材料模型來表征密閉容器殼體高強度不銹鋼的材料模型，容器殼體的材料參數(shù)值如表3所示。

空氣域用空物質材料模型和線性多項式狀態(tài)方程描述，參數(shù)值如表4所示。

表3 容器殼體的材料參數(shù)值

表4 空氣的材料參數(shù)值

2.2 結果分析

圖7是在不同藥量條件下數(shù)值模擬壓力變化和實驗壓力波形。在爆炸沖擊波階段，由于傳感器的導孔安裝方式，數(shù)值模擬壓力曲線和實驗壓力波形差異較大。在準靜態(tài)壓力階段，因為在數(shù)值模擬中密閉容器是理想密封且滿足絕熱條件，所以準靜態(tài)壓力值基本保持穩(wěn)定不變。

圖7 數(shù)值模擬與實驗結果

通過對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬得到的準靜態(tài)壓力值和實驗得到的準靜態(tài)壓力值吻合較好，具體的對比結果如表5所示，從表5中可以得到數(shù)值模擬結果和實驗結果相對偏差在5%左右，說明運用指數(shù)衰減模型描述小型密閉容器爆炸準靜態(tài)壓力變化具有一定的合理性，也可為數(shù)值模擬方法研究爆炸準靜態(tài)壓力問題提供參考。

表5 準靜態(tài)壓力實驗和數(shù)值模擬結果

3 結論

1) 運用指數(shù)衰減模型分析密閉容器內的爆炸準靜態(tài)壓力變化，實驗準靜態(tài)壓力和數(shù)值模擬結果吻合較好，說明了指數(shù)衰減模型描述小型密閉容器爆炸準靜態(tài)壓力變化具有一定的合理性。

2) 質量/空間體積m/V是影響TNT準靜態(tài)壓力大小的主要因素，針對不同的m/V范圍，準靜態(tài)壓力變化不同。

3) 基于實驗數(shù)據(jù)，得到了m/V在(17.69，53.06)kg/m3范圍內的爆炸準靜態(tài)壓力p=0.568m/V，可用于TNT爆炸準靜態(tài)壓力值的預測。